资源简介

2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学样卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知集合A={-1,0,1},B={0,1,2},则AUB=
A.{0,1}
B.{-1,2}
C.{0,1,2}
D.{-1,0,1,2》
2.复数之满足(1一i)z=3+i,则|z|=
A.5
B.√6
C.2√2
D.√10
3.椭圆3x2十y2=1的离心率为
AS
B.3
4.已知Sn为正项等比数列{an}的前n项和，a3a5a7=a4a8,S3=7,则a1=
A.2
B.3
C.4
D.6
5.已知a9∈(o,》,2c9
3-sin a2,tan atan 28-
A.2
B.1
D
6.一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的5张标签，随机地选取两张标签并求标签
上的数字之和.记不放回地选取且和为6的概率为P,有放回地选取且和为6的
概率为P2,则P1:P2的值为
A.2
B.1
c号
7.已知不共线的向量a,b,c满足|a=1,a·b=2,|a一c|=|2a十cl,则|b一c的
最小值为
A
B.2
C.
8.已知函数f(x)=a√4x-I十x十1十b有零点，则a2+b2的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
第1页（共5页）
【25·(新高考)高考样卷·数学一GS·A】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设函数f(x)=
2 cos 2x-v3
3。
sin2x,则下列说法正确的是
A.f(x)的最大值为√瓦
Bfx)在[骨，]上单调递增
C.Va∈R,f(x)在(a,a+4)上存在极值点
Df(x)的图象向右平移2个单位长度后得到的图象关于y轴对称
10.已知F(2,0)是双曲线C:x3-茶-1(6>0的右焦点，P为右支上一点，则
A双曲线C的虚轴长为2√3
B.IOPI≥|PFI(O为坐标原点)
C.双曲线C的渐近线方程为y=士
D.M为圆E:(x+2)2+y2=1上一点，IPM|一|PF|的最小值为1
11.设项数不少于四项的有穷数列{am}的通项公式为an=n,从{am}中选取m(3≤
m≤n)项组成数列{bm},数列{bm}满足Hi∈{1,2，，m一2}，(b:+2一b:)(b:+2
一b:+1)<0,则
A数列{bm}是单调数列
B.当n=m=5时，b5=3
C.当m=8时，|b8-b1|≥4
D.当n=7,m=4时，数列{bm}的个数为70
题序
2
3
4
5
6
2
8
9
10
11
答案
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
[ex-1,x≥0
12.已知函数f(x)=
ae *-b,x<0
”是奇函数，则a十b=
13.(1+x2)(2x-1)
的展开式中x2的系数为
第2页（共5页）
【25·(新高考)高考样卷·数学一GS·A】2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学样卷参考答案
1.D【命题意图】本题考查集合，要求考生能求两个集合的并集，
【解题分析】AUB={-1,0,1,2.
2.A【命题意图】本题考查复数，要求考生掌握复数的运算和几何意义，
【解题分析1方法一：1-i1=3+,=四=5.
方法=告8+n1+D-1+么=后.
2
3.C【命题意图】本题考查椭圆，要求考生掌握椭圆的标准方程与简单几何性质.
【解题分析椭圆3x+y-1,a2=1,62=分则c2=号，离心率e=√号=号
26
4.C【命题意图】本题考查数列，要求考生理解等比数列的通项公式，
【解题分析】设公比为q,由Qa:a,=a4a6,得a,=1,又是十】+1=7，
所以g=2或g=-}(舍去)a=4
5.B【命题意图】本题考查三角恒等变换，要求考生能运用公式进行简单的三角恒等变换，
【解题分析】由题意得3-sina=4-2cosB-3-cos23,则sina=cos2B,又a,3∈(0，)，所以
a十29-受cosa=sin23.则an aian29-1
6.B【命题意图】本题考查随机事件的概率，要求考生能计算简单随机事件的概率.
【解题分析】由题意，6=1十5=2十4=3十3，
不放回地选取共有20个样本点，标签上的数字之和为6有4个样本点，P,=,
有放回地选取共有25个样本点，标签上的数字之和为6有5个样本点，P:=号P,:P:=1
7.D【命题意图】本题考查平面向量，要求考生会计算向量的数量积，了解投影向量的意义，
【解题分析】a|=1,a·b=|a||bcos(a,b)-2,易知向量b在向量a上的投影向量为2a.由
1a一c2=2a十c2,化简得-2a·c=a2=1,同理知向量c在向量a上的投影向量为一2a,则
b-c≥2a-(-a)-号，当且仅当b一e与a共线时取等号（作图讨论，此处图略）.或设a
=10),b=(1y),c=(x2y2),a·b=2>x1=2,a·c=-
2→.x2=-
/5
2b-c=（2y1
5
-y2),可得b-c≥2：
8.A【命题意图】本题考查函数，要求考生了解函数的零点，能通过构造法解决问题
第1页（共6页）
【25·(新高考)高考样卷·数学一GS·A】
【解题分析】函数x)的定义城为[片，十)。
设（≥）是函数f(x)的零点，即f(e)=QV41-+t+1+b=0,
则点M(a,b)在直线l:x√4t-1+t+1+y=0上，a2十b2=OM2(O为坐标原点)，
设点0到直线1的能离为1.0≥=是-号+》G+疗≥2.当且仅当=1时取
等号，即dm=1,则a2+b2的最小值为1.（或令x-=m≥0>x=m+1
48(m)=
4十am
+号+6有非负零点.当+6<0时，gm恒有非负零点。+6>瓷：当号+6>0时，由题意。
2x
>0,4-a2-(停+6)≥0>a≥6+号a2+b≥6+b+号-(b+2)+1≥1.)
9.ACD【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，要求考生理解三角函数的性质，
【解题分析1fx)=5cos(2x+若)，A项正确：
当<<爱时，≤2x+<,x)在[号]上先减后增B项不正确：
6
函数的最小正周期T=,钙>受，C项正确：
f(x-是)=cos2z,D项正确.
10.ABD【命题意图】本题考查双曲线，要求考生了解双曲线的几何图形和标准方程以及简单几
何性质。
【解题分析】由题意，知a=1,c=2,则b=√3，A项正确：
易知右顶点A(1,0)是OF的中点，当点P在右支上运动时，有OP|≥|PF,B项正确：
双曲线C的渐近线方程为y一士√3x,C项不正确；
易知E为双曲线的左焦点，则|PM一|PF≥|PE|一1一|PF|一1，D项正确.
11.PCD【命题意图】本题考查数列新定义，要求考生有较好的逻辑推理索养.
【解题分析】由题意，
b:>b+2,或
，b+1b:+2,
大，A项不正确；当n=m=5时，若b:+2=1或b,+2=5,则(b,+2一b:)(b+2一b+1)>0,均不合
题意，由i的任意性，知1,5必为第一、二两项的一个排列，同理2,4必为第三、四项的一个排
列，{bm}的排列顺序为5,1,4,2,3或1,5,2,4,3，B项正确；取1,2,3，，8，与B项同理，若b1
=8,则b3=4,若b1=1,则bg=5,均有|bg一b1|=4,当取值为非连续整数时，bg一b11>4,C
项正确；从7个元素中任取4个元素，每4个元素各有两种排法，故数列{b}的个数为2C二
70,D项正确.
12.一2【命题意图】本题考查函数的奇偶性，要求考生了解奇函数的意义.
【解题分析】当x<0时，一x>0,f(-x)=e一1，由f(一x)=-f(x),得f(x)=1-er,则
第2页（共6页）
【25·(新高考)高考样卷·数学一GS·A】

展开更多......

收起↑