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高三数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
n
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1已细集合4=y=v41,B==名
,则AnB=
A.{xlx≥-4
B.{x|x≥-4且x≠±1}
C.xlx>0
D.{x-4≤x≤-3或x>0}
2.已知2+为纯虚数，其中1为虚数单位，则实数a=
1-i
毁
A.-2
B.2
C.1
D.-1
3.记S。为等差数列{an}的前n项和，若{an}的公差为d,S。=7S,则a=
A.7d
B.8d
C.9d
D.10d
4已知a为锐角，oa+}-号则m2a+》
C.M
9
0、3
9
5.已知一个等腰梯形的下底边长是上底边长的3信，两腰与下底边所成角为写，面积为85.若该等腰梯形是一个
圆台的轴截面，则该圆台的侧面积为
A.16m
B.26T
C.163m
D.32m
6.为了研究变量x对变量y的影响，对变量x和变量y的观测数据(x,y:)(i=1,2,…,5)进行研究，计算得到
之65字者：是一无我国因限C0是r与如之酒整
则参数b的最小二乘估计为
A.0.08
B.-0.08
C.0.3
D.-0.3
7已知函数)-2as(ap)o>0,lg1<)的部分图象如图所示，则/智}
豁
A.-1
B.1
C.3
D.-√5
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丝
:
8.若函数y=f(x)与y=f代-x)在区间[m,n]上的单调性相同，则把区间[m,n]叫做y=f代x)的“平凡区间”；若函数
y=f(x)与y=f(-x)在区间[m,n]上的单调性相反，则把区间[m,n]叫做y=f(x)的“非平凡区间”.下列函数既有
“平凡区间”，又有“非平凡区间”的是
(xx|,x≤-1或x≥1，
A.f(x)=(x-E)2
B.f(x)=
x2,-1C.f)1
xlx|,x≤1，
D.f(x)=sin Ixl
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6
分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.在△ABC中，若c0s∠ABC=号，BC=4,AB=5,∠ABC的角平分线交AC于点D,则下列说法正确的是
A.AC=3
B.△ABC的外接圆周长为5π
C.CD=1
D.DB.CB=16
已知曲线C由双曲线1：x2-y2=1和椭圆I2:+号=1组合而成，P是曲线C上任意一点，F,(-2,0
F2(2,0),则
A.曲线C是中心对称图形
B.IOPI≥1
C.满足IPF,I=3,IPF2I=1的点P有2个
D.满足PF1⊥PF2的点P有8个
11.已知函数f代x)=lnx+a
景则
A.函数f(x)仅有一个零点
B.若函数f代x)在点(1,0)处与x轴相切，则a=2
2025,1
C.ln20264051
D.若f(x)为增函数，则a≤2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥CB,PC=13,则三棱锥P-ABC外接球的半径为
13.已知函数f(x)=xe,g(x)=f代x)+f2-x),则g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为
14.互素是指两个自然数a和b的最大公因数为1.欧拉函数p()表示不大于n(n∈N·)且与n互紫的正整数个
数，若数列{an}满足an=p(2),且数列{an}的前n项和为Sn,则满足S。<2025的n的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)现需要对某人工智能芯片进行性能测试，规则如下：首次测试（测试I)通过率为p(0试I的芯片进入第二次测试（测试Ⅱ），通过率为q(0(1)已知p=0.8,9=0.4,若某批次生产了10万枚芯片，预估合格芯片的数量；
(2)已知一枚芯片合格，求其是通过测试I的概率（结果用P,9表示）：
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故选A
参考答案及解析
1.【答案】D
6.【答案】C
【解析】要使函数y=√x+4有意义，则x+4≥0，所以≥-4，所以A=xx≥-4
因为x2-1e-1x2-1≠0，所以x--或3
或>0，所以B=列≤-3或y>g=x<-3减>，所以
【解析】由题意知y与x满足的经验回归方程为=6x,残差平方和∑e=∑Gy-x,)P=∑Oy
t=
A∩B={x|-4≤x≤-3或x>0}.
2xy+)-立-22xy+之y,上式是关于6的二次函数，因此要使残差平方和取得最小值，当
1=1
=1
故选D
2.【答案】B
〔k=2所以a=2.
【解折】设智-点传40，则+a=-),所以2+a+,所以作2
且仅当b=
165
=03,则参数b的最小二乘估计为b=0.3
故选B.
3.【答案】C
故选C
7.【答案】B
【解析】由S4=7S,→4a+6d=74→a=2d,所以a,=d(n+1),故a=9d.
故选C
【解折】由恩图可知，年264
3江-1m工3死，所以T=元，又因为00，所以02开-2红-2.又因为
T元
6
4.【答案】C
【解折】因为a为战角，o口+司所以口+习-正
2m2君-2，以2g0-2ak=2.所以p-号me么，又登令可得p-
6
3
3
所以a+}aera+引2299
所以22x-引故智}w等1
3
故选B.
故选C
&【答案】B
5.【答案】A
【解析】由题意可知，若函数y=f(x)既有“平凡区间”，又有“非平凡区间”，则函数y=f(x)与y=f(-x)的定
【解折】如图，由胞意得BC=-301B=∠C-号设等腰佛形ABCD的上、下底边长分别为a,3a,a>0,
义域必存在交集区间.若函数y=f(x)存在“平凡区间”[，刊，则函数y=f代x)在区间[，刊和[-2，-m上单调性
即AD=4,BC=3a.分别过点D,A作DG⊥BC,AF⊥BC,垂足分别为点G,F,因为AD∥GF,则四边形
相同；若函数y=f(x)存在“非平凡区间”[m刊，则函数y=f(x)在区间[，川和[-n,-川上单调性相反
ADGP为矩形，且AD-RG-a,所以CG-GP-pB-=a.在R△CDG中，DG=CG:tam
a.DC=CG2a
π
对于A,f(x)=(x-V无)的定义域为0，+0)，f(-x)=(-x-V-x)2的定义域为(-0,0]，则y=f()与
y=f(-x)定义域的交集为{0}，不是区间，不符合题意，故A错误；
则等腰梯形的面积S=}(a+3a小V3a=232=85,解得a=2,则圆台的上、下底面的半径分别为7=1，r'=3,
2
对于B,f(x)=
,≤-1则f)的图象为：
x2,x>-1,
母线长为1=4，所以圆台的侧面积为U(r+r)=π×4×1+3)=16m
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