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2024年-2025年大港实验中学高二第二学期第二阶段测试试卷2025.5.21
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间100分钟.
答卷前，考生务必将自已的姓名、准考号填写在答题卡上.答卷时，考生务必将答案涂写在
答题卡上，考试结束时，答题卡交回.祝各位考生考试顺利1
第I卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（每题5分）
1、已知集合A={0,1,2,3,4,B={-1,1,2,3,5},则AnB=(
)
A.{不L5
B.红，3
C.L,2,3}
D.{-1,0,12,3,4,5}
2、下列函数中，在区问(0，+∞)上为增函数的是
(
間
B.y=log,x
C.y-3
D.y(x-2)
3、对于实数a,bc,“a>b>0”是上<”的
a b
A。充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4、某班要从5名学生中选出若干人在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，则不同的选择
方法有
r
)
A.10种
B.60种
C.120种
D.125种
5、已知函数f(x)=,则(3)=()
A.3e3
B.4e3
C.2e3
D.4c2
6,某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加阅识竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生
甲被选中的情况下，女生乙被选中的概率是
)
1
.1
D.
3
7.设离散型随机变量X的分布列为
0.1
0.4
0.2
0.2
若离散型随机变量Y满足Y=2X-1,则下列结论错误的是（)
高一数学试卷第1页（共4页）
A.9=0.1
B.E(X)=2C.D(X)=1.4D.E(Y)=3
8函数f(x)=0.3-2r的单调递增区间是（)
A.(-0,10
B.(1,+00)
C.(01D
D.1,2)
9.下列说法正确的个数是
①线性相关系数越接近1，两个变#的线性相关程度越强：
②若随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≤4)=0.7，则P(2③在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样
的棋型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明棋型的拟合精度越高：
④甲、乙两个模型的决定系数R分别约为0,88和0.80，则模型甲的拟合效果更好.
A.1B.2
C.3
D.4
10现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可
度，某同学从交通拥堵严重的A城市和交通拥堵不严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市
民是否认可的样本，依据独立性检验，经计算得到
P(x2≥xa)
010
0.05
0.025
0.01
0.005
x2=5.013,参照下表，得到的正确结论是：
Xa
2.706
3.841
5024
6.635
7.879
A,没有5%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
B.有75%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
C:可以在犯错误的概率不超过Q,5的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
D.可以在犯错误的概率不超过Q01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”
11、若函数f(x)=x2-ax+nx在区间(L, )上单调逆增，则实数a的取值范围是()
A.[3,+o)
B.(-o,3引
c.[3,e2+1]
D.（-o,22]
12.对收∈R,【表示不超过x的最大整数.十八世纪，y=[被“数学王子”高斯采用，因此得名为高
斯函数.人们更习惯称之为“取整函数”，例如：【-3.5]=4,2=2，则下列命题中的真命题的个数是
①x∈[-1,0，[x=-1
②∈R,x<[]+1
高一数学试卷第2页（共4页）高二数学答案
一.选择
CBADB
BCACC BC
二。填空
13.314.(0,1)
15.80:3216.0.72
173,11
18.1.6:7.16
19.25,4W5
8
20[B2)
三.解答题
21.(1)由题意可知，选取的3个人来自不同一年级的概率为
CC'C 12
C
35
(2)由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3，....5
则；P(X=0)=
CC:4
C
35
P(X=1)=
CC2 18
C
35
.7
P(X=2)=C
12
C
35
8
P(X=3)=
CiC 1
C
35
9
所以X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
18
1
P
35
35
35
35
.10
所以，函数f()的单调递增区间为0,9和化+)，单调递减区间为
7
②当a=3时，f'(x)≥0，所以，函数f(x)的单调递增区间为(0，+o),…8
当a>3时，令f代)>0，解得0号
令f'(x)<0,解得13
所以，函数了()的单调递增区间为(Q,)和（台+，
单调递减区间为
9
(3)因为导函数∫（因在区间(6）上存在零点，则1<号<，
由(2)可知fs)在（号）上单调遮减，在后
a
单调递增，
所以7在)上的最小值为得)a血号
-a,
设c=皆-若s,aga刘.g-暗-号
令（四=g'倒=h芳，因为p'(=
<0,
x 3
所以，g(x)在(3,3)上单调递减，
又g'(3)=-1<0,所以g(x)在(3,3)上单调递减，
又因为g(3e)=-3e
2
>
3e2
+1*18
(X)=0*4
+3米1
3535+2353*
故
35
9
…..12
7
22解：（I)X的所有可能取值为0,1,2,3...1
P5=0)=c1-3
27
279
…3
6=2刃c31-净-号
27
PG==：
..5
50
1
2
3
1
2
4
8
P
27
9
9
27
数学期望E5=0.1
1.2
2.4
38
=2.
…8分
799
27
(2)
Y=0=311+1.2.11.11612分
432432432244
23.【解析】（1)
由已知函数f(x)=3x3+ax+5在x=1处取得极值
得f(x）=9x2+al
f(（I)=9+a=02
Q=-93
经检验a=一94
(2)此时f(x)=3x3-9x+5,f(x)=9x2-9,
则f(x)在(-∞，-1)和(1，+∞)上单调递增，在(-1，I)上单调递减，
故f(x)在x=1处取得极小值，故a=-94
(或经检验a=-9）
(2)由(1)可知f(x)在(-2，-1)和(1,2)上单调递增，在(-1,1)上单调递
减，6
而f(-2)=-1,f(-1)=11,f()=-1,f(2）=11,8
则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为11和最小值-1.…9
(3)令g(x)=3x3-9x+5-k,则g(x)=f(x)=9x2-9,
则y=g(x)与y=f(x)单调性相同，
由已知方程有三个不同的实数根，
则801600，得-1则
则实数k的取值范围为(-1,11).13
24.【详解】(1)函数f(x)的定义域为x∈(0，+∞)，
自f-amx-(a+小，可得/倒-至+3x-(a+.-l
f@)=受+3=4，
2
所以a=-24
2)由(1)得f倒=3x-ax-,xe(0,to）,5
@当00,解得01,
令f'()<0,解得号

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