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数学模拟测试二 2025.05
（卷面总分：150 分；考试时间：120 分钟）
提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号用 2B 铅笔填涂在答题卡相应位置上)
1．计算-5 - 3的结果是
A．2 B．-2 C．-8 D．8
2．2024年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展
示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A B C D
3．下列计算正确的是
A． x4 x4 = 1 B． a3 ga2 = a6 C． a3 + a3 = a6 D． (x2 )4 = x6
4．如图，平移直线 AB 至 CD，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1＝60°，则∠2 的度数为
A．30° B．60° C．100° D．120°
（第 4 题图） （第 6 题图）
（第 8 题图）
5．下列各组长度的三条线段，能组成三角形的是
A．1cm、2cm、4cm B．3cm、4cm、7cm
C．2cm、2cm、1cm D．5cm、3cm、2cm
6．实数 a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
A． a > -2 B． a > b C．-a < b D． a > b
7．关于 x 的一元二次方程 x2 + 2x + m - 2 = 0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是
A．m < 3 B．m < 3 且m 2 C．m > 3且m 2 D．m > 3
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2025年江苏省淮安市中考二模数学试卷
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8． 如图，在平行四边形 ABCD 中， AB = 6， AD = 8，将 DACD沿对角线 AC 折叠得到
DACE ， AE 与 BC 交于点 F ，当 F 恰好为 BC 的中点时，则平行四边形 ABCD 的面积为
A．30 B．60 C． 6 7 D．12 7
二、 填空题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，不需写出解答过程，请用 0.5 毫米
黑色墨水签字笔将答案直接写在答题卡相应位置上)
9． 计算： 40 5 = 　▲　．
10． 某拍卖平台对百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为 11800000 元．数据
11800000 用科学记数法表示为 　▲　．
11． 如图，在 A，B，C AB < BC 三地之间的电缆有一处断点，断点出现在 A，B 两地之间
的可能性为 P1，断点出现在 B，C 两地之间的可能性为 P2 ，则 P1　▲　 P2 ．（填
“＞”“＜”或“=”）
（第 11 题图）
（第 14 题图）
12．二次函数 y = 3(x + 2)2 +1图像的顶点坐标为　▲　．
π
13．如果一个扇形的圆心角为30°，面积是 ，那么这个扇形的半径为　▲　．
3
14．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习，图中 l甲，l乙 分
别表示甲乙两人前往目的地所走的路程 S （km）随时间 t （分 )变化的函数图像，则甲
乙相遇时，乙出发了　▲　分钟．
15．小智用七巧板拼了一个正方形（如图 1 所示），再用这副七巧板拼成一个矩形（如图 2
所示），连接矩形对角线，则 tana 的值为　▲　．
（第 15 题图） （第 16 题图）
16．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB九年级数学第 2 页 共 8 页
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则 AB 的长为　▲　．
三、解答题(本大题共有 11 小题，共 102 分，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡指定区
域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤)
17．(本小题满分 10 分)
ì4x + 5 > x -1
（1）计算： 12 + ( 3 - 2)0 - 2 tan 60° ； （2）解不等式组： í 3x -1 ．
< x 2
18
2 a2 - 2a +1
．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： 1- ÷ ，其中 a +1 a +1 a = 2 +1
．
è
19．（本小题满分 8 分）得益于“互联网+”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入
人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次
可运送 3 千克货物，一辆无人配送车一趟可运送 120 千克货物．快递公司提供了无人机
和无人配送车共 30 台运送 2430 千克货物，那么运送物资使用的无人机和无人配送车各
有几台？
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20．（本小题满分 8 分）几何作图
（1） 如图 1，图 2，在△ABC 中，点 D 是 AC 边上一点，请用无刻度直尺和圆规，在 AB
边求作一点 E，使 DE∥BC；试利用图 1，图 2 用两种不同的作法作出点 E；(保留作图痕
迹，不写作法)
（2） 如图 3，在 6×6 正方形网格中，A、B、C 均为网格线的交点，D 为 AC 与一条水平
网格线的交点，仅用无刻度的直尺在 AB 上求作一点 E，使 DE∥BC． (保留作图痕迹，
不写作法)
A A
D D
B C B C
图 1 图 2
21．（本小题满分 8 分）杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是
杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四
句古诗分别写在编号为 A，B，C，D 的 4 张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全
相同，将这 4 张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．
A 两个黄鹂鸣翠柳， B 一行白鹭上青天．
C 窗含西岭千秋雪， D 门泊东吴万里船．
（1） 小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为　▲　；
（2）小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求
两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A 与 B 为一联，C 与 D 为一联）的概率．
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22．（本小题满分 8 分）数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”
的实践活动，同学们随机收集甲乙两种树的树叶各 10 片，通过测量得到这些树叶的长 y
（单位：cm），宽 x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲种树的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
乙种树的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
甲种树的长宽比 3.74 3.75 n 0.0424
乙种树的长宽比 1.91 m 2.0 0.0669
（1） 上述表格中：m = 　▲　 ，n = 　▲　；
（2） 通过数据，同学们总结出了一些结论：
A 同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，甲种树的树叶的形状差别比乙种树大”.
B 同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现乙种树的树叶的长
约为宽的 2倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是　▲　同学的结论；
（3） 现有一片长 12cm，宽 3.2cm 的树叶，请判断这片树叶更可能来自于甲种树、乙种
树中的哪种树？并给出你的理由．
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23．（本小题满分 8 分）【材料阅读】：
光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，
这种现象叫做光的折射.我们把入射角a 的正弦
值和折射角 b 的正弦值之比称为折射率（n），即
n sina= ，已知光线从空气进入水中时的折射率
sin b
4
为 ．
3
【问题解答】：
如图，矩形 ABCD为盛满水的水槽、一束光线从点 P 射向水面上的点 O，折射后照
到水槽底部的点 Q，MN 是法线, 测得折射角
NOQ = 37°，NQ =12cm .若 P，O，C 三点在同一条 直线
上，请依据相关材料解决下列问题：（参考数据：
sin 37 3 4 3° ， cos37° ， tan37° ）
5 5 4
（1）sin∠CON =　▲　；
（2）求 CQ 的长．（结果精确到 0.1 cm）
k
24．（本小题满分 8 分）已知反比例函数 y = (x > 0) 的图像与正比例函数 y = x 的图像交
x
于点 A(2，a)，点 P 在线段 OA 的延长线上．
（1） 求反比例函数的表达式；
k
（2） 如图，过点 P 作 y 轴的平行线 l，l与 y = x > 0 的图像交于点 B，与 x 轴交于点
x
3
C ，当线段PB = OC 时，求点 B 的坐标．
4 l
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25．（本小题满分 10 分） 如图，在DABC 中， AB = BC ，以 BC 为直径作 O 与 AC 交于点
D ，过点 D 作 DE ^ AB，交CB 延长线于点 F ，垂足为点 E ．
（1）试判断 DF 与 O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 BE=3， O 的半径为 5，求 BF 的长．
26．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线：y = ax2 2ax+4 ( a > 0 )．
（1） 抛物线的对称轴为直线 x = 　▲　；
（2） 当 0 ≤ x ≤ 3 时，y 的最大值与最小值的差为 10，求该二次函数的表达式；
（3）对于二次函数图像上的两点 P (x1 ，y1 ) ，Q (x2 ，y2 ) ，当 t ≤ x1 ≤ t +1，x2 ≥ 3 时，
均满足 y1 ≤ y2 ，请结合函数图像，直接写出 t 的取值范围；
（4）若 A (m 1，y1 )，B (m，y2 )，C (m+2，y3 )为抛物线上三点，且总有 y1 > y3 > y2 ，
求 m 的取值范围．
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27．（本小题满分 14 分）将一副直角三角尺按图 1 摆放，其中∠ACB=90°，∠EDF=90°，
∠B=60°，∠F=45°，等腰 Rt△DEF 顶点 D 在 AB 边上，DF 边经过点 C，DE 与 AC 交
于点 M．
（1） 若 D 为 AB 的中点．
① DM =　▲　；
CD
② 如图 2．将△DEF 绕点 D 按顺时针方向旋转，直角边 DF 交 BC 于 N，试猜想 DM
与 DN 之间的数量关系，并说明理由；
③ 如图 2，若 BC=2 3 ，在△DEF 绕点 D 的旋转过程中，求 MN 的最小值；
（2） 如图 3，若 BC=2 3 ，在△DEF 绕点 D 的旋转过程中，同时改变点 D 在 AB 上位
置，MN 的最小值也会发生变化，当 BD =　▲　时，在△DEF 绕点 D 的旋转过程中
MN 的最小值达到最小，最小值为　▲　．
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九年级质量调研数学试卷 （2）
参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A B C D A D
第 8题解法参考：∵折叠，∴∠1=∠2， A 8 D
1
∵平行，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF=CF, 26
又∵ F 恰好为 BC 的中点，
3
∴FA=FB=FC，∴点 A 在以 F 为圆心，BC 为直径的圆上，B F C
∴∠BAC=90°，由勾股定理可得 AC= 2 7 .
E
∴ 平行四边形 ABCD 的面积为12 7 .
二、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
9． 2 2 10．1.18 107 11．＜ 12． (-2,1) 13．2
1 6
14． 6 15． 16．
2 12 - 6 3
（或 252 144 3 或 - 2 3）
第 16题解法参考： D
易得∠1=∠2，∴tan∠1= tan∠2， 1 x 2x
A 2
AO AD C
= (2 - 3)x AD
O 3x 2x
∴ ，∴ = . x 2xDO CD x 6
B
∴ AD=12 - 6 3 .
三、解答题(本大题共有 11 小题，共 102 分)
17．(本小题满分 10 分)
（1）解：原式 ＝ 2 3 1- 2 3 3 分
＝ 1 5 分
（2）解：不等式①的解集为： x > -2 2 分
不等式②的解集为： x <1 4 分
不等式组的解集为：-2 < x <1 5 分
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18． (本小题满分 8 分)
a -1 (a -1)2
解：原式 ＝ 2 分
a 1 a 1
a -1 a 1
＝ · 2 4 分a 1 (a -1)
1
＝ 6 分
a -1
1
当 a = 2 1时，原式 ＝ 7 分
2 1-1
2
＝ 8 分
2
19．（本小题满分 8 分）
解：设运送物资使用的无人机有 x 台，
则无人配送车有(30－x)台， 1 分
根据题意得：3x+120(30－x) ＝ 2430 5 分
解得：x ＝ 10
30－x ＝ 20 7 分
答：运送物资使用的无人机有 10 台，则无人配送车有 20 台. 8 分
20．（本小题满分 8 分）
（1） 每种画法 3 分
提供几种画法供参考：
（2） 画法正确 2 分
提供几种画法供参考：
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21．（本小题满分 8 分）
1
（1） 2 分
4
（2） 列表： 4 分
A B C D
A (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C)
由列表知：共有 12 种等可能的结果数， 5 分
其中，两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果数有 4 种， 6 分
4
∴P(两人所抽卡片上的诗句恰好成联) ＝
12
1
＝ 7 分
3
1
答：两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为 . 8 分
3
22．（本小题满分 8 分）
（1） m ＝ 1.95 ，n ＝ 4.0 . 4 分
（2） B ； 6 分
（3） 答：来自于甲种树. 7 分
理由：这片树叶的长宽比为 3.75，这与甲种树的平均数 3.74，中位数 3.75，众数 4.0 更接近.
所以这片树叶应来自于甲种树. 8 分
23．（本小题满分 8 分）
4
（1） 2
5
分
NQ
（2）在 Rt△QON 中，tan∠NOQ ＝
ON
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NQ 3 12
∴tan37° ＝ ， =
ON 4 ON
∴ON ＝ 16 4 分
4
在 Rt△CON 中，sin∠CON ＝
5
设 OC ＝ 5x，CN ＝ 4x，则 ON ＝ 3x，
16 64
∴3x ＝ 16，x ＝ ，∴CN ＝ 4x ＝
3 3
6 分
64
∴CQ ＝ CN－NQ ＝ －12≈9.3
3
答：CQ 的为 9.3cm. 8 分
24．（本小题满分 8 分）
（1）∵点 A(2，a) 在直线 y ＝ x 上，∴a ＝ 2 1 分
k
∴2 ＝ ，∴k ＝ 4 3 分
2
4
∴反比例函数的表达式为 y = 4 分
x
4
（2）设 B(t， )，则 P(t，t)，C(t，0) 5 分
t
4
∴PB ＝ t - ，OC ＝ t
t
∵ PB 3= OC ，∴ t 4 3- ＝ t
4 t 4
∴ t1 = 4，t2 = -4(舍去) 7 分
∴点 B 的坐标为 (4，1) . 8 分
25．（本小题满分 10 分）
【解答】（1）DF 是eO 的切线 1 分
理由：法一 如图，连接 BD，OD ，
QBC 是eO 的直径，\ BDC = 90° ，即 BD ^ CD ， 3 分
Q AB = BC ，\ AD = CD ，
又QOB = OC ，\OD是DABC 的中位线，
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\OD / / AB ，
又QDE ^ AB ，∴∠FDO＝∠AED＝90°，
\ FD ^ OD ， 5 分
QOD是半径，
\ DF 是eO 的切线； 6 分
法二 连接 OD，∵OC＝OD ， ∴∠C＝∠ODC，
∵AB＝BC ， ∴∠C＝∠A，∴∠ODC＝∠A，\OD / / AB ，
又QDE ^ AB ，∴∠FDO＝∠AED＝90°，
\ FD ^ OD ， 5 分
QOD是半径，
\ DF 是eO 的切线； 6 分
（2）∵OD∥AB， ∴∠FEB＝∠FDO， 又∵∠F＝∠F， ∴ △FBE △FOD，
∴ FB:FO ＝ BE:OD
∴FB:(FB+OB) ＝ BE:OD 8 分
∴FB:(FB+5) ＝ 3:5
∴FB ＝ 7.5 10 分
26．（本小题满分 12 分）
（1）1 2 分
（2）当 x ＝ 3 时，ymax ＝ 3a+4
当 x ＝ 1 时，ymin ＝ －a+4
∴(3a+4)－(－a+4) ＝10 4 分
5
∴a ＝ 5 分
2
5
∴该二次函数的表达式 y ＝ x 2－5 x + 4 6 分
2
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（3）－1≤t≤2 9 分
m -1 m 2 1
（4）由 y1 >y3 得： <1 ，∴m < 10 分2 2
m m 2
由 y3 >y2 得： >1 ，∴m > 0 11 分2
1
∴m 的取值范围为0 < m < 12 分
2
27．（本小题满分 14 分）
3
（1） ① ； 3 分
3
② DN = 3DM 4 分
理由：如图，取 MN 的中点 O，连接 OC、OD、CD，
∵∠ACB ＝ ∠EDF ＝ 90°，∴OC ＝ OD ＝ OM ＝ ON，
∴点 D、M、C、N 在以 O 为圆心 MN 为直径的圆 O 上，
∴∠ M N D ＝ ∠ M C D ， 6 分
∵∠ACB ＝ 90°，D 为 AB 中点，∴DA ＝ DC.
∴∠ACD ＝ ∠A ＝ 30°.
DM
∴ = tan MND = tan MCD = tan 30° ，
DN
∴ DN = 3DM 8 分
1
③ ∵∠MCN ＝∠MDN＝90°，且 O 是 MN 的中点，∴CO ＝DO ＝ MN.
2
∴CO+DO ＝MN. 当 C，O，D 三点共线时，MN 最短 .
1
∵∠ACB＝90°，且 D 是 AB 的中点，∴CD ＝ AB ＝BD.
2
又∵∠B＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴CD ＝BC ＝ 2 3 ，
∴MN的最小值是 2 3 . 12分
（2） 3 ，3. 14 分
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