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山东省菏泽市巨野县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
2．如图，平分，平分，，，（ ）

A． B． C． D．
3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
4．若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n＋1）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为长，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知，则代数式的值为（ ）．
A．34 B．14 C．26 D．7
7．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）
A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°
8．小明有两根长度为4cm 和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择 （ ）
A．3cm B．5cm C．8cm D．15cm
9．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，G是的中点，延长交于E，F为上一点，于H，下面判断正确的是（ ）
（1）是的角平分线
（2）是边上的高
（3）
（4）与的面积相等
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）
二、填空题
11．已知，，则 ．
12．若三角形的一边长为，该边上的高为，则此三角形的面积是 ．
13．学校位于小亮家北偏西60°方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以描述为 ．
14．一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 ．
15．下列说法中正确的有 （填所有正确结论的序号）．
（1）直角三角形只有一条高；
（2）边形共有条对角线；
（3）半径相等的两个圆是等圆；
（4）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形；
（5）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合；
16．如图，在中，已知点D，E，F分别为边，，的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于 ．
三、解答题
17．因式分解：
(1)
(2)
18．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
19．已知：如图，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度数．
20．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，得
则
．
解得：，
另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
21．规定一种运算：，求．
22．小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小莹和小亮分别在点，的位置．请完成下列问题：
(1)请在方格纸中画出适当的以O为坐标原点的直角坐标系；
(2)彩旗方队是以AB为边的正方形，请在图中画出正方形ABCD，并写出点C，D的坐标；
(3)求出以A，B，O三点为顶点的三角形的面积．
23．如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F，∠A=20°，∠CED=100°，∠ADF=35°，求∠B的大小．
《山东省菏泽市巨野县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题》参考答案
1．D
如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°．
故选：D．
2．A
解：∵平分，平分，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
3．B
解：A. ，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B. ，能用平方差公式计算，符合题意；
C. ，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D. ，不能用平方差公式计算，不符合题意．
故选：B．
4．B
解：∵点A（－2，n）在x轴上，
∴n=0，
∴B（-1,1），在第二象限，
故选B.
5．D
解：大半圆的面积为：；
小半圆的面积为：；
阴影部分的面积为： ．
故选D．
6．C
解：
；
∵
∴原式；
故选：C
7．A
解：如图，
AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故选A．
8．C
解：∵两根长度为4cm 和10cm的木棒，
则第三边的取值范围为：，
即：，
故选：C．
9．A
解：A．，
有公因式，分解不彻底，故选项A分解错误，符合题意；
B．，分解正确，不符合题意；
C．，分解正确，不符合题意；
D．，分解正确，不符合题意．
故选：A．
10．B
解：∵，
∴是的角平分线，
故（1）错误；
∵于H，
∴是边上的高，
故（2）正确；
，
，
又，，
，
，
，
，
故（3）正确；
如图，连接，
∵G是的中点，
与的面积相等,
故（4）错误．
故选：B
11．130
解：．
故答案为：130．
12．
此三角形的面积为，
故答案为：．
13．南偏东60°方向，距离500米
由题意得，
所以，小亮家位于学校南偏东60°方向，距离500米，
故答案为：南偏东60°方向，距离500米．
14．11
解：根据题意可得：，
解得： ，
故答案为：11．
15．（3）（5）/（5）（3）
解：（1）直角三角形有三条高，故不符合题意；
（2）边形共有条对角线，故不符合题意；
（3）半径相等的两个圆是等圆，故符合题意；
（4）如果一个多边形的各边都相等，各角都相等，那么它是正多边形，故不符合题意；
（5）圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，故符合题意．
故答案为：（3）（5）．
16．7
解：点F是的中点，
，
中边上的高与中边上的高相等，
，
同理，E是的中点，
，，
，
，
的面积等于，
即阴影部分图形的面积为．
故答案为：7．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．135°
解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，
故设∠A=3x，∠ABC=4x，∠ACB=5x．
∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+4x+5x=180°，
解得x=15°，
∴∠A=3x=45°．
∵BD，CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，
∴在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°．
20．另一个因式为，的值为20
解：设另一个因式为，得：
，
则
．
解得：，．
∴另一个因式为，的值为20．
21．
解：由题意得，，
∴，
∴．
22．(1)见解析
(2)图见解析，，或，
(3)4
（1）画坐标系，如图所示，
（2）画正方形，如图所示，
，或，
（3）根据题意得：，
设边上的高为d，即O到边AB的距离，则
∴的面积为．
23．
解：∵∠BFD是△ADF的一个外角，
∴∠BFD=∠A+∠ADF，
又∵∠A=20°， ∠ADF=35°，
∴∠BFD=20°+35°=55°，
∵∠CED=100°，
∴∠BEF=100°，
在△BEF中，∠BEF+∠BFD+∠B=180°，
∴∠B=180°-100°-55°=25°．

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