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) 数 学 试 题
（考试时间：120分钟 试卷分值：120分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共计30分）
1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组数据，不能作为直角三角形三边长的是（　　）
A．1.5，2，2.5 B．6，8，10 C．5，6，7 D．
4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+2k的图象所经过的象限是（　　）
A．一、二、四 B．一、三、四 C．一、二、三 D．二、三、四
5．如图，点E是 ABCD边AD延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）
∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEC＝∠CBD D．∠AEB＝∠BCD
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为
﹣1，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（　　）
A． B． C． D．3
第5题 第6题 第8题
7．若直线y＝﹣3x+m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．±3 D．±6
8．如图，在 ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′＝（　　）．
A．40° B．35° C．30° D．50°
A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
10.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（　　）
A．22 B．24 C．25 D．26
第9题 第10题 第13题
填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12. 若一个直角三角形的两边长为4和5，则第三边长为 ．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且AD＝8，BC＝12，点E为AC中点，则DE的值为 ．
14.如图，平行四边形中，对角线相交于点，过点的直线分别交于点，若平行四边形的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．
15.如图，一次函数的图象与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式组的解集为 .
第14题 第15题 第16题
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B6的坐标是 ．
解答题（本题有5个小题，每小题6分，共计30分）
计算： .
18、已知：，，求 x2+y2+xy﹣2x﹣2y 的值.
19、先化简，再求值：，其中．
如图，在 ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E．求证：AB＝AE.
21、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD＝2，BD＝4，求BE的长．
第20题 第21题
解答题（本题有3个小题，每小题7分，共计21分）
22、如图，在四边形中，，点E在的延长线上，，连接交边于点F，且，连接，且.
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
23、一次函数的图象经过，两点．
（1）求该一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
24、如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形ADCG和矩形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知CD＝1米，AD＝15米．
（1）求立柱AB的长度；
（2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．
解答题（25题9分，26题12分，共计21分）
25、为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元．
（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？
（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩．求w关于m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
26、如图1，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6．
（1）请直接写出点C的坐标；
（2）如图2，AF平分∠BAC交BC于点F，求△ACF的面积；
（3）如图3，动点P在第一象限，且点P在直线y＝2x﹣4上，点D在线段AC上，是否存在以点P为直角顶点的等腰直角三角形BDP，若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在，请说明理由．
数学答案
1-5 DCCBD 6-10 ADACD
11、x≥5 12、3或 13、 5 14、 3 15、 2＜x＜3 16、 （63，32）
17、解:原式=-2)+1+2 ................4分（开立方、绝对值、0次幂、乘法，对一个给1分）
=
= .................6分
18、
...............................2分
..........................4分
.........................6分
19、 .................4分
...........................6分
20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，...........................1分
∴∠E＝∠DCF，
∵点F是AD中点，
∴AF＝DF，
在△AFE和△DFC中，
，
∴△AFE≌△DFC（AAS），
∴CD＝AE，........................... 5分
∴AB＝AE. ......................... 6分
解:∵∠C＝90°
∴ AC⊥CD
又∵ AD平分∠BAC ，DE⊥AB
∴ DC =DE=2 .....................3分
∵ DE⊥AB
∴ ∠BED=90° .....................4分
在Rt△BDE中，BE = .................6分
22、
..........................4分
（2）
...................7分
23、解：(1) 把，代入得 ，.............1分
解得.........................3分
∴该一次函数的解析式为y=2x+4. ...........4分
在y=2x+4中，令x=0得，y=4
∴直线AB与y轴交点坐标为（0,4）.........5分
∴S△AOB==8 ............7分
24、解：（1）在矩形ADCG中，AG＝CD＝1米，GC＝AD＝15米，
设BG＝x米，则BC＝（26﹣1﹣x）米，
在Rt△BGC中，由勾股定理得：BG2+CG2＝CB2，
即x2+152＝（26﹣1﹣x）2，
解得：x＝8，
∴BG＝8米，
∴AB＝BG+GA＝9（米），
∴AB的长度长为9米； ..............4分
（2）在矩形DEFC中，CF＝DE＝3米，
∴GF＝GC+CF＝18（米），
在Rt△BGF中，由勾股定理得：BF2（米）．.............7分
25、解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元 ..........1分
根据题意得， .................2分
解得，
答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.6，0.8万元， .................3分
（2）由题意得w＝0.8m+1.20.1m+150（0≤m）， ....................5分
（3）由题意得 m≥2，
解得 m≥100， ...................... 6分
∵w＝﹣0.1m+150， 且 k＝﹣0.1＜0，
∴w随m的增大而减小， ......................7分
∴当m＝100时，w最大＝0.1×100+150 = 140， ......................8分
此时 50，
∴当种A蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为140万元． .............................9分
26、解：（1）C（8，6）； .......................1分
（2）过F点作FE⊥AB交AB于E，如图：
∵BC＝8，AC＝6，
∴AB10，
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠EAF，
在△ACF和△AEF中，
，
∴△ACF≌△AEF（AAS），
∴AC＝AE＝6，CF＝EF，∠C＝∠AEF＝90°，
∴BE＝AB﹣AE＝4，
∵BF2＝EF2+EB2，
∴（8﹣CF）2＝CF2+16，
解得CF＝3，
∴S△ACFAC CF6×3＝9； .................................7分
（3）存在，理由如下： ................................8分
设点P（a，2a﹣4）．
①当点P在BC下方时，过点P作EF∥BC，交y轴于点E，交AC于点F，如图：
∵△BPD是等腰直角三角形，
∴BP＝PD，∠BPD＝90°，
∴∠BPE+∠DPF＝∠DPF+∠PDF，
∴∠BPE＝∠PDF，
∴△BPE≌△PDF（AAS），
∴PF＝BE＝6﹣（2a﹣4）＝10﹣2a，EP＝DF，
∵EF＝EP+PE＝a+（10﹣2a）＝8，
解得a＝2，此时点P（2，0）不合题意舍去；
②当点P在BC的上方时，过点P作EF∥BC，交y轴于点E，交AC的延长线于点F，如图：
同理，可证△BPE≌△PDF，
∴BE＝PF＝（2a﹣4）﹣6＝2a﹣10，
∵EF＝EP+PF＝a+（2a﹣10）＝8，
解得a＝6，
∴2a﹣4＝8，
∴点P（6，8），D（8，2），
设PD解析式为y＝kx+b，将P（6，8），D（8，2）代入得：
，解得，
∴直线PD的解析式为：y＝﹣3x+26． ..............................12分

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