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2024年广州白云区金广实验学校入学数学真卷(一)
1．（2024·广州）6.03+6.06+6.09+6.12+…+7.95
【答案】解：
【知识点】等差数列
【解析】【分析】观察式子，可知，该式子6.03， 6.06， 6.09， …， 7.95构成一个等差数列，公差为0.03，首项为6.03，末项为7.95，根据等差数列的求和公式，即可求解
2．（2024·广州）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对各个分数的分母进行分解，然后再进行裂项：，最后再进行运算即可
3．（2024·广州）99999×77778+33333×66666
【答案】解： 99999×77778+33333×66666
=33333×3×77778+33333×3×22222
=99999×(77778+22222)
=99999×100000
=9999900000
【知识点】四则混合运算中的巧算；整数乘法分配律
【解析】【分析】先将式子写成33333×3×77778+33333×3×22222的形式，再利用分配律的形式进行计算即可。
4．（2024·广州）
【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对分式进行裂项：，最后再进行运算即可
5．（2024·广州）有一串真分数 按规律，第100个分数是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(个)
100-91=9(个)
第100个分数是
故答案为：A
【分析】观察这串分数的分母变化规律，分母是n，就有(n-1)个以此为分母的分数，然后计算出分数分母是2~14的分数的个数，即可推出第100 个分数是分母为15 的第9个分数，即
6．（2024·广州）六年级一班学生人数不超过50人，在一次数学考试中，成绩优秀的占全班人数的 成绩良好的占全班人数的 成绩在及格到良好之间的占全班人数的 那么不及格的有(　　)人。
A．42 B．41 C．2 D．1
【答案】D
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
2，3，7三个数的最小公倍数是2×3×7=42
不及格的人数为：
=1(人)
故答案为：D
【分析】六年级一班学生人数能同时被2，3，7整除，即为2，3，7的公倍数，又因为学生人数不超过50人，因此学生人数为2，3，7的最小公倍数。
7．（2024·广州）由2，0，1，3四个数字组成(可重复使用)的比2013小的四位数有(　　)个。
A．71 B．64 C．128 D．6
【答案】A
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
以1为首位的共有： (个)
以2为首位的共有： (个)
共有64+7=71(个)
故答案为：A
【分析】以1为首位时，百位、十位、个位三个数位上都可以在2，0，1，3四个数字中任选，共有(4×4×4)种可能。
以2为首位时，百位上只能是0，当十位上是1时个位只能小于3，可选2，0，1，有3种可能。
当十位上是0时，个位就可在2，0，1，3四个数中任选一个，有4种可能。
8．（2024·广州）“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：
⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
⑵乙队总得分排在第一；
⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断，总得分排在第四的是(　　)队。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】体育比赛问题
【解析】【解答】解：四队的得分为9，7，5，3或者7，5，3，1，据题意可知，乙队的分数只能是7分。
丁队得分为5分，甲队得分为3分，丙队得分为1分。
故答案为：C
【分析】一场胜利可以得到3分，则3场比赛最多得到9分，由题知这4支队伍得分为4个连续奇数，且丁队有2场踢平。因此乙队排名第一，得分为7分(如果剩下那场是负的话，丁得分就为偶数)；据比赛规则及得分为连续的奇数可知，乙为两胜一平，丁为两平一胜，丙为一平两负，甲为两负一胜，所以丙得分最少。
9．（2024·广州）在如图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及两条对角线上的四个方格中的数字都是1，3，5，7，那么图中带星号的两个方格中的数字之和等于(　　)。
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】A
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：第一列已有数字1、7，还剩下数字5和3，
（1）假设第一列第三行的数字是5，那么：
这时这个数独就是：
从右上到左下的对角线上已经有了7和3，还缺1和5，由于第三行有了数字5，所以5不能放在第三行第二列，而第三列也有数字5，5也不能放在第二行第三列，所以第一列的第三行是5是错误的，只能是3．
（2）①当第一列的第三行是3时，那么第一行第四列就是5，这时这个数独就是：
②从右上到左下的对角线上已经有了7和5，还缺1和3，第三行已有了数字3，那么第三行的第二列就是数字3，第二行的第三列就是数字1；此时数独变成：
③第二列已有了数字3和1，缺少5和7，第二行已有7，第四行已有5，所以第二行第二列就是数字5，第四行第二列就是数字7，此时数独变成：
④剩下未知的数字就可以依次填出，如下：
有以上可知两个★所表示的数字分别是5和7，它们的和是：
5+7=12
答：表中带★的两个方格中的数字之和等于12．
故答案为：A
【分析】这是一个四阶数独，先看第一列，已经有了数字1和7，那么可以得出第一列的第三行和第四行分别3和5中一个；然后分别假设第三行的数字为5和3，进行讨论，找出这个数对其它的数，从而得解．
10．（2024·广州）一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作　 　天可以完成。
【答案】24
【知识点】合作问题综合
11．（2024·广州）三兄弟中，每两人的平均年龄加上另一人的年龄之和分别是57，69，70，那么这三兄弟中年龄最大的与最小的相差　 　岁。
【答案】26
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：设三兄弟年龄分别为x，y，z岁，则
解得
三兄弟中年龄最大的和最小的相差42-16=26(岁)。
故答案为：26
【分析】设三兄弟年龄分别为x，y，z岁，根据题干信息，列方程组：，然后解方程即可
12．（2024·广州）在三角形ABC 内有100个点，以三角形的顶点和这100个点为顶点，可把三角形剖分成　 　个小三角形。
【答案】201
【知识点】几何中的计数问题；三角形的内角和
【解析】【解答】解：可以分成(360×100+180)÷180
=36180÷180
=201(个)
故答案为：201
【分析】100 个点每个点周围有360 度，三角形本身内角和为180°，据此求解即可。
13．（2024·广州）有两种溶液，甲溶液中的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为50%，盐浓度为10%。现在有甲溶液1千克，那么需要　 　千克乙溶液，将它与甲溶液混合后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。
【答案】0.5
【知识点】浓度问题综合
【解析】【解答】解：设需要x千克乙溶液。
0.1+0.5x=0.3+0.1x
0.5x-0.1x=0.3-0.2
0.4x=0.2
x=0.5
故答案为：0.5
【分析】将乙溶液的质量设为x千克，再依题意可知酒精总浓度=(甲溶液中酒精+乙溶液中酒精)÷甲、乙溶液总量；盐浓度=(甲溶液中的盐+乙溶液中的盐)÷甲、乙溶液总量，即甲溶液中酒精+乙溶液中酒精=甲溶液中的盐+乙溶液中的盐，列方程求解即可。
14．（2024·广州）5卷百科全典按从第1卷到第5卷的递增序号排列，要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷。如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换　 　次。
【答案】10
【知识点】位值原则
【解析】【解答】解：根据题意，可得
4+3+2+1=10(次)
故答案为：10
【分析】目标是将从第1卷到第5卷的顺序变为从第5卷到第1卷的顺序。将第5卷调至第1卷的位置，需要调换4次，因为第5卷需要从最后一位移动到第一位，每次只能移动一位。将第4卷调至第1卷的位置，需要调换3次，因为第4卷需要从第5位移动到第2位，每次只能移动一位。将第3卷调至第1卷的位置，需要调换2次，因为第3卷需要从第4位移动到第3位，每次只能移动一位。将第2卷调至第1卷的位置，需要调换1次，因为第2卷需要从第3位移动到第2位，每次只能移动一位。将第1卷调至第1卷的位置，不需要额外的调换，因为第1卷已经在第1位。将上述步骤中的调换次数相加，得到总调换次数为4+3+2+1=10次。
15．（2024·广州）A，B，C，D，E，F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A，B，C，D，E五人已经分别赛过5，4，3，2，1盘，这时F已赛过　 　盘。
【答案】3
【知识点】体育比赛问题
【解析】【解答】解：A赛过5盘，分别与B，C，D，E，F5人，
E赛过1盘，与A1人，
B赛了4盘，分别与A，C，D，F4人，
D赛了2盘，分别与A，B2人，
C赛了3盘，分别和A，B，F3人，
因此F和A，B，C各赛1盘，总共赛了3盘。
故答案为：3
【分析】每个人已赛的盘数，逐步推理出F比赛的盘数。根据单循环制规则，每人都要和其他五人比赛
已知 A已赛了5 盘，这意味着A分别和 B、C、D、E、F各赛了一盘。
E此时只赛了1盘，因为A已经赛了5盘，所以这一盘只能是和 A 赛的。
B已赛4盘，由于A已经和B赛过，所以B这4盘是和A、C、D、F赛的。
D此时共赛 2 盘，因为A已经和 D赛过，所以这2盘是和 A、B 赛的。
C此时共赛3 盘，因为A已经和C赛过，所以这3盘是和A、B、F赛的。综上，F此时赛了3盘，分别是和A、B、C赛的。
16．（2024·广州）有9千克、6千克、2千克的糖和15千克、8千克、7千克的面粉各一袋，每千克糖的价格是每千克面粉价格的2倍。若某人买了其中5袋，并且买糖和买面粉的价钱一样，则剩下的那袋食品重　 　千克。
【答案】2
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
9+6+2=17(千克)
17×2=34(千克)，
15+8=23，
15+7=22，
7+8=15，
不合题意，则5袋中有3袋面粉。
15+8+7=30(千克)
30÷2=15(千克)，
9+6=15 (千克)，
则剩下那袋食品重2千克。
故答案为：2
【分析】因为买糖和买面粉的价钱一样，且每千克糖的价格是每千克面粉价格的2倍，
所以面粉的质量是糖质量的2倍。
若5袋中，糖有三袋，则：
糖的总质量=9+6+2=17(千克)
面粉的总质量=17×2=34(千克)，15+8=23，15+7=22，7+8=15，
不合题意，则5袋中有3袋面粉。
面粉总质量=15+8+7=30(千克)
糖总质量=30÷2=15(千克)，9+6=15 (千克)，
则剩下那袋食品重2千克。
17．（2024·广州）某工会男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组人数之比是10：8：7，甲组中男、女人数之比是3：1，乙组中男、女人数之比是5：3。丙组中男、女人数之比是　 　。
【答案】5：9
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：因为甲、乙丙三组的人数之比是10：8：7，故设甲组有10x人，乙组有8x人，丙组有7x人，则三组共有会员：10x+8x+7x=25x(人)，
工会有男会员：25x×32+3=15x(人)
工会有女会员：25x×23+2=10x(人)
甲组有男会员：10x×33+1=7.5x(人)
甲组有女会员：10x-7.5x=2.5x(人)
乙组有男会员：8x×55+3=5x(人)
乙组有女会员：8x-5x=3x(人)
丙组有男会员：15x-7.5x-5x=2.5x(人)
丙组有女会员：10x-2.5x-3x=4.5x(人)
所以，丙组中男、女会员人数之比为：2.5x：4.5x=5：9。
答：丙组中男、女会员的人数之比是：5：9。.
故答案为：5：9
【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10：8：7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，由此得出三组共有人数为25x；
根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x，女会员是10x；
由甲组中男女会员的人数之比是3：1，求得甲组男会员有7.5x，女会员是2.5x人；
由乙组中男女会员的人数比是5：3，求得乙组男会员是5x，女会员是3x，那么丙组的男会员就是15x-7.5x-5x=2.5x，丙组的女会员就是10x-2.5x-3x=4.5x人，据此求出丙组男女会员人数之比。.
18．（2024·广州）有一个两位数，如果用它去除以它的个位数字，商为9，余数为6，如果用这个两位数除以它的个位数字与十位数字之和，则商为5，余数为3，这个两位数是　 　。
【答案】78
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：设这个两位数是10a+b，则：
化简得5a=4b+3
当a=3时，b=3(不合题意)，
当a=7时，b=8。
故答案为：78
【分析】设出这个两位数，根据被除数=除数×商+余数列等量关系得出5a=4b+3。由于a，b均为一位整数，推出a，b的值，进而求解。
19．（2024·广州）新华小学六年级有两个班，现在重新编为三个班，将原一班人数的 与原二班人数的 组成新一班，将原一班人数的 与原二班人数的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班比新二班的人数多10%，那么原一班有　 　人。
【答案】48
【知识点】分数除法的应用；百分数的其他应用
【解析】【解答】解：六年级总人数：
=72(人)
新一、二班共有学生72-30=42(人)
新二班人数：42÷(1+1+10%)
=42÷2.1
=20(人)
原一班比原二班人数多：
=24(人)
原一班人数：
(72+24)÷2
=96÷2
=48(人)
故答案为：48
【分析】先求出原来两班总人数，再求出新一班与新二班人数之和，再根据新一班人数比新二班的人数多10%，可求出新二班人数和新一班人数，然后可求出原一班人数与原二班人数之差，然后根据和差问题求解方法求出原一班人数。
20．（2024·广州）如图，长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E，F，G分别为边AB，BC，DC的中点，H为AD边上的任一点。图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。
【答案】18
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：如图，
连接BH，CH。
因为E，F，G三点分别为AB，BC，CD的中点，
所以
故答案为：18
【分析】连接HB，CH，根据在三角形中等底等高的性质，三角形BHF 与三角形FHC的面积相等，三角形DHG与三角形 CHG面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分面积就是长方形ABCD的面积的一半。
21．（2024·广州）在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份：第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成　 　段。
【答案】28
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：[10，12，15]=60，先把木棍60等分，每一等分作为一个单位，则第一种刻度线相邻两刻度间占6个单位，第二种占5个单位，第三种占4个单位，分点共有9+11+14=34（个）．
[5，6]=30，
故在30单位处两种刻度重合1次；
[4，5]=20，故在20、40单位处两种刻度共重合2次；[4，6]=12，
故在12、24、36、48单位处两种刻度共重合4次；
[4，5，6]=60，所以没有三种刻度线重叠在一起的位置．
所以共有不重合刻度34 1 2 4=27（个）．
从而分成28段．
故答案为：28
【分析】从题目中可以知道，木棍锯成的段数，比锯的次数大1；而锯的次数并不一定是三种刻度线的总和，因为当两种刻度线重合在一起的时候，就会少锯一次．所以本题的关键在于计算出有多少两种刻度线或者三种刻度线重叠在一起的位置．把木棍看成是10、12、15的最小公倍数个单位，那么每个等分线将表示的数都是整数，而且重合位置表示的数都是等分线段长度的公倍数，利用求公倍数的个数的方法计算出重合的刻度线的条数．
22．（2024·广州）客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15 小时。两车在中途相遇后，客车又行了96 千米，这时客车行完全程的80%，甲、乙两地相距　 　千米。
【答案】480
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
23．（2024·广州）有些五位数的各数位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两数位数字的差(大减小)都是1。这样的五位数共有　 　个。
【答案】42
【知识点】数字问题；排列组合；枚举法
【解析】【解答】解：
因此共有：6×2+9×2+12=42(个)
故答案为：42
【分析】首位确定后，第二位也是确定的，那么假设首位取1、2、3、4、5，求出每种情况下的符合要求的多位数的个数，相加得到总数。
24．（2024·广州）如图，阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，大正六角星形面积是多少平方厘米？
【答案】解：阴影部分小正六角星可分成12个面积相等的小三角形。
每个小三角形的面积是 大正六角星面积是
答：大正六角星形面积是48平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】
如图，将图中阴影部分小正六角星分成面积相等的12个小三角形，求出每个小三角形的面积，且大正六角星面积为36个这样的三角形的面积，依此计算即可。
25．（2024·广州）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
【答案】解：设一台抽水机一天的抽水量是1份，
5台20天抽水的份数：5×20=100（份），
6台15天抽水的份数：6×15=90（份），
每天流入水的份数：（100-90）÷（20-15）=2（份），
原有水量：100-20×2=60（份），
60÷6+2=12（台）。
答：需要12台同样的抽水机。
【知识点】牛吃草问题
【解析】【分析】既要计算原有的水量，又要计算新流入的水量。用两种抽水方法抽水量的差除以天数差即可求出每天流入的水量，然后计算出原有的水量。安排2台抽水机抽每天流入的水量，用原来的水量除以6求出原来的水可以供多少台抽，然后用加法计算出总台数。
26．（2024·广州）甲从A地出发步行向B地，同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A地行驶。甲、乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇。若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米。求A，B两地的距离。
【答案】解：乙、丙的速度比是：
(3+3)：(7.5-3)
=6：4.5
=4：3
=13.5+7.5
=21(千米)
答：A，B两地的距离为21千米
【知识点】多人相遇与追及
【解析】【分析】若甲一开始就提速，则甲原来走3千米，现在可走3×2.5=7.5(千米)，此时甲、丙相遇点距A地7.5千米，又知两次相遇用时相同。由此可求出乙、丙二人速度比，将第一次相遇时丙走的路程看作单位“1”，则乙走了 的丙的路程，此时乙比丙多走了7.5-3=4.5(千米)，依据分数除法的意义，求出丙走的路程，再加上7.5就可求出A，B两地间的路程。
27．（2024·广州）在给定的圆周上有2000个点。任取一点标上数1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点，视频讲解在第3个点上标上数3；……；依此类推，直至在圆周上标出1993。对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数。标有数1993的那个点上标的最小数是多少？
【答案】解：记标有1的点为1号，序号顺时针依次增大，当超过一圈时标记1的，即为2001号……。
则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，……
标有1993的是1+2+3+…+1993
=(1+1993)×1993÷2
=997×1993
=1987021(号)
1987021÷2000=993……1021
即圆周上第1021个点标为1993，那么1021+2000n=1+2+3+
即2042+4000n=k(k+1)，
当n=0时，k(k+1)=2042，无整数解；
当n=1时，k(k+1)=6042，无整数解；
当n=2时，k(k+1) =10042，无整数解；
当n=3时，k(k+1)=14042=118×119，则k=118；
随着n的增大，k也增大，
因此标有1993 的那个点上标出的最小数为118。
【知识点】环形操作周期规律
【解析】【分析】圆周上有2000个点，按照顺时针方向，从任意一个点开始，依次标上数1，2，3，…，1993。每一步的标数点是从上一个点向后数的数目逐渐增加的。设标有数1993的点是第k个点，则根据题意，k的计算方式是这是因为从1开始，每一步的标数点数是前一步的点数加1，直到1993。由于圆周上有2000个点，所以k在圆周上的位置可以通过k除以2000的余数来确定。计算得1987021......2000=1021，这意味着标有数1993的点是圆周上的第1021个点。为了找到标有数1993的点上标的最小数，我们需要找到一个数n，使得1021+2000 =，其中k是某个正整数。通过尝试不同的n值，我们可以找到满足条件的最小k值。当n=3时，代入公式即可求解
1 / 12024年广州白云区金广实验学校入学数学真卷(一)
1．（2024·广州）6.03+6.06+6.09+6.12+…+7.95
2．（2024·广州）
3．（2024·广州）99999×77778+33333×66666
4．（2024·广州）
5．（2024·广州）有一串真分数 按规律，第100个分数是(　　)。
A． B． C． D．
6．（2024·广州）六年级一班学生人数不超过50人，在一次数学考试中，成绩优秀的占全班人数的 成绩良好的占全班人数的 成绩在及格到良好之间的占全班人数的 那么不及格的有(　　)人。
A．42 B．41 C．2 D．1
7．（2024·广州）由2，0，1，3四个数字组成(可重复使用)的比2013小的四位数有(　　)个。
A．71 B．64 C．128 D．6
8．（2024·广州）“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：
⑴这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
⑵乙队总得分排在第一；
⑶丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。
根据以上条件可以推断，总得分排在第四的是(　　)队。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2024·广州）在如图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及两条对角线上的四个方格中的数字都是1，3，5，7，那么图中带星号的两个方格中的数字之和等于(　　)。
A．12 B．10 C．8 D．6
10．（2024·广州）一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成，乙、丙两人合作6天可以完成，丙、丁两人合作12天可以完成。那么甲、丁两人合作　 　天可以完成。
11．（2024·广州）三兄弟中，每两人的平均年龄加上另一人的年龄之和分别是57，69，70，那么这三兄弟中年龄最大的与最小的相差　 　岁。
12．（2024·广州）在三角形ABC 内有100个点，以三角形的顶点和这100个点为顶点，可把三角形剖分成　 　个小三角形。
13．（2024·广州）有两种溶液，甲溶液中的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为50%，盐浓度为10%。现在有甲溶液1千克，那么需要　 　千克乙溶液，将它与甲溶液混合后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。
14．（2024·广州）5卷百科全典按从第1卷到第5卷的递增序号排列，要将它们变为反序排列，即从第5卷到第1卷。如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换　 　次。
15．（2024·广州）A，B，C，D，E，F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A，B，C，D，E五人已经分别赛过5，4，3，2，1盘，这时F已赛过　 　盘。
16．（2024·广州）有9千克、6千克、2千克的糖和15千克、8千克、7千克的面粉各一袋，每千克糖的价格是每千克面粉价格的2倍。若某人买了其中5袋，并且买糖和买面粉的价钱一样，则剩下的那袋食品重　 　千克。
17．（2024·广州）某工会男、女会员的人数之比是3：2，分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组人数之比是10：8：7，甲组中男、女人数之比是3：1，乙组中男、女人数之比是5：3。丙组中男、女人数之比是　 　。
18．（2024·广州）有一个两位数，如果用它去除以它的个位数字，商为9，余数为6，如果用这个两位数除以它的个位数字与十位数字之和，则商为5，余数为3，这个两位数是　 　。
19．（2024·广州）新华小学六年级有两个班，现在重新编为三个班，将原一班人数的 与原二班人数的 组成新一班，将原一班人数的 与原二班人数的组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班比新二班的人数多10%，那么原一班有　 　人。
20．（2024·广州）如图，长方形ABCD 的面积为36平方厘米，E，F，G分别为边AB，BC，DC的中点，H为AD边上的任一点。图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。
21．（2024·广州）在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成12等份：第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯成　 　段。
22．（2024·广州）客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15 小时。两车在中途相遇后，客车又行了96 千米，这时客车行完全程的80%，甲、乙两地相距　 　千米。
23．（2024·广州）有些五位数的各数位数字均取自1，2，3，4，5，并且任意相邻两数位数字的差(大减小)都是1。这样的五位数共有　 　个。
24．（2024·广州）如图，阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米，大正六角星形面积是多少平方厘米？
25．（2024·广州）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？
26．（2024·广州）甲从A地出发步行向B地，同时，乙、丙两人从B地驾车出发，向A地行驶。甲、乙两人相遇在离A地3千米的C地，乙到A地后立即调头，与丙在C地相遇。若开始出发时甲就跑步，速度提高到步行的2.5倍，则甲、丙相遇地点距A地7.5千米。求A，B两地的距离。
27．（2024·广州）在给定的圆周上有2000个点。任取一点标上数1；按顺时针方向从标有1的点往后数2个点，在第2个点上标上数2；从标有2的点再往后数3个点，视频讲解在第3个点上标上数3；……；依此类推，直至在圆周上标出1993。对于圆周上的这些点，有的点可能标上多个数，有的点可能没有被标数。标有数1993的那个点上标的最小数是多少？
答案解析部分
1．【答案】解：
【知识点】等差数列
【解析】【分析】观察式子，可知，该式子6.03， 6.06， 6.09， …， 7.95构成一个等差数列，公差为0.03，首项为6.03，末项为7.95，根据等差数列的求和公式，即可求解
2．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对各个分数的分母进行分解，然后再进行裂项：，最后再进行运算即可
3．【答案】解： 99999×77778+33333×66666
=33333×3×77778+33333×3×22222
=99999×(77778+22222)
=99999×100000
=9999900000
【知识点】四则混合运算中的巧算；整数乘法分配律
【解析】【分析】先将式子写成33333×3×77778+33333×3×22222的形式，再利用分配律的形式进行计算即可。
4．【答案】解：
【知识点】分数的巧算；分数裂项
【解析】【分析】先对分式进行裂项：，最后再进行运算即可
5．【答案】A
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：根据题意，可得
(个)
100-91=9(个)
第100个分数是
故答案为：A
【分析】观察这串分数的分母变化规律，分母是n，就有(n-1)个以此为分母的分数，然后计算出分数分母是2~14的分数的个数，即可推出第100 个分数是分母为15 的第9个分数，即
6．【答案】D
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
2，3，7三个数的最小公倍数是2×3×7=42
不及格的人数为：
=1(人)
故答案为：D
【分析】六年级一班学生人数能同时被2，3，7整除，即为2，3，7的公倍数，又因为学生人数不超过50人，因此学生人数为2，3，7的最小公倍数。
7．【答案】A
【知识点】数字问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
以1为首位的共有： (个)
以2为首位的共有： (个)
共有64+7=71(个)
故答案为：A
【分析】以1为首位时，百位、十位、个位三个数位上都可以在2，0，1，3四个数字中任选，共有(4×4×4)种可能。
以2为首位时，百位上只能是0，当十位上是1时个位只能小于3，可选2，0，1，有3种可能。
当十位上是0时，个位就可在2，0，1，3四个数中任选一个，有4种可能。
8．【答案】C
【知识点】体育比赛问题
【解析】【解答】解：四队的得分为9，7，5，3或者7，5，3，1，据题意可知，乙队的分数只能是7分。
丁队得分为5分，甲队得分为3分，丙队得分为1分。
故答案为：C
【分析】一场胜利可以得到3分，则3场比赛最多得到9分，由题知这4支队伍得分为4个连续奇数，且丁队有2场踢平。因此乙队排名第一，得分为7分(如果剩下那场是负的话，丁得分就为偶数)；据比赛规则及得分为连续的奇数可知，乙为两胜一平，丁为两平一胜，丙为一平两负，甲为两负一胜，所以丙得分最少。
9．【答案】A
【知识点】数字和问题
【解析】【解答】解：第一列已有数字1、7，还剩下数字5和3，
（1）假设第一列第三行的数字是5，那么：
这时这个数独就是：
从右上到左下的对角线上已经有了7和3，还缺1和5，由于第三行有了数字5，所以5不能放在第三行第二列，而第三列也有数字5，5也不能放在第二行第三列，所以第一列的第三行是5是错误的，只能是3．
（2）①当第一列的第三行是3时，那么第一行第四列就是5，这时这个数独就是：
②从右上到左下的对角线上已经有了7和5，还缺1和3，第三行已有了数字3，那么第三行的第二列就是数字3，第二行的第三列就是数字1；此时数独变成：
③第二列已有了数字3和1，缺少5和7，第二行已有7，第四行已有5，所以第二行第二列就是数字5，第四行第二列就是数字7，此时数独变成：
④剩下未知的数字就可以依次填出，如下：
有以上可知两个★所表示的数字分别是5和7，它们的和是：
5+7=12
答：表中带★的两个方格中的数字之和等于12．
故答案为：A
【分析】这是一个四阶数独，先看第一列，已经有了数字1和7，那么可以得出第一列的第三行和第四行分别3和5中一个；然后分别假设第三行的数字为5和3，进行讨论，找出这个数对其它的数，从而得解．
10．【答案】24
【知识点】合作问题综合
11．【答案】26
【知识点】年龄问题
【解析】【解答】解：设三兄弟年龄分别为x，y，z岁，则
解得
三兄弟中年龄最大的和最小的相差42-16=26(岁)。
故答案为：26
【分析】设三兄弟年龄分别为x，y，z岁，根据题干信息，列方程组：，然后解方程即可
12．【答案】201
【知识点】几何中的计数问题；三角形的内角和
【解析】【解答】解：可以分成(360×100+180)÷180
=36180÷180
=201(个)
故答案为：201
【分析】100 个点每个点周围有360 度，三角形本身内角和为180°，据此求解即可。
13．【答案】0.5
【知识点】浓度问题综合
【解析】【解答】解：设需要x千克乙溶液。
0.1+0.5x=0.3+0.1x
0.5x-0.1x=0.3-0.2
0.4x=0.2
x=0.5
故答案为：0.5
【分析】将乙溶液的质量设为x千克，再依题意可知酒精总浓度=(甲溶液中酒精+乙溶液中酒精)÷甲、乙溶液总量；盐浓度=(甲溶液中的盐+乙溶液中的盐)÷甲、乙溶液总量，即甲溶液中酒精+乙溶液中酒精=甲溶液中的盐+乙溶液中的盐，列方程求解即可。
14．【答案】10
【知识点】位值原则
【解析】【解答】解：根据题意，可得
4+3+2+1=10(次)
故答案为：10
【分析】目标是将从第1卷到第5卷的顺序变为从第5卷到第1卷的顺序。将第5卷调至第1卷的位置，需要调换4次，因为第5卷需要从最后一位移动到第一位，每次只能移动一位。将第4卷调至第1卷的位置，需要调换3次，因为第4卷需要从第5位移动到第2位，每次只能移动一位。将第3卷调至第1卷的位置，需要调换2次，因为第3卷需要从第4位移动到第3位，每次只能移动一位。将第2卷调至第1卷的位置，需要调换1次，因为第2卷需要从第3位移动到第2位，每次只能移动一位。将第1卷调至第1卷的位置，不需要额外的调换，因为第1卷已经在第1位。将上述步骤中的调换次数相加，得到总调换次数为4+3+2+1=10次。
15．【答案】3
【知识点】体育比赛问题
【解析】【解答】解：A赛过5盘，分别与B，C，D，E，F5人，
E赛过1盘，与A1人，
B赛了4盘，分别与A，C，D，F4人，
D赛了2盘，分别与A，B2人，
C赛了3盘，分别和A，B，F3人，
因此F和A，B，C各赛1盘，总共赛了3盘。
故答案为：3
【分析】每个人已赛的盘数，逐步推理出F比赛的盘数。根据单循环制规则，每人都要和其他五人比赛
已知 A已赛了5 盘，这意味着A分别和 B、C、D、E、F各赛了一盘。
E此时只赛了1盘，因为A已经赛了5盘，所以这一盘只能是和 A 赛的。
B已赛4盘，由于A已经和B赛过，所以B这4盘是和A、C、D、F赛的。
D此时共赛 2 盘，因为A已经和 D赛过，所以这2盘是和 A、B 赛的。
C此时共赛3 盘，因为A已经和C赛过，所以这3盘是和A、B、F赛的。综上，F此时赛了3盘，分别是和A、B、C赛的。
16．【答案】2
【知识点】和倍问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
9+6+2=17(千克)
17×2=34(千克)，
15+8=23，
15+7=22，
7+8=15，
不合题意，则5袋中有3袋面粉。
15+8+7=30(千克)
30÷2=15(千克)，
9+6=15 (千克)，
则剩下那袋食品重2千克。
故答案为：2
【分析】因为买糖和买面粉的价钱一样，且每千克糖的价格是每千克面粉价格的2倍，
所以面粉的质量是糖质量的2倍。
若5袋中，糖有三袋，则：
糖的总质量=9+6+2=17(千克)
面粉的总质量=17×2=34(千克)，15+8=23，15+7=22，7+8=15，
不合题意，则5袋中有3袋面粉。
面粉总质量=15+8+7=30(千克)
糖总质量=30÷2=15(千克)，9+6=15 (千克)，
则剩下那袋食品重2千克。
17．【答案】5：9
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：因为甲、乙丙三组的人数之比是10：8：7，故设甲组有10x人，乙组有8x人，丙组有7x人，则三组共有会员：10x+8x+7x=25x(人)，
工会有男会员：25x×32+3=15x(人)
工会有女会员：25x×23+2=10x(人)
甲组有男会员：10x×33+1=7.5x(人)
甲组有女会员：10x-7.5x=2.5x(人)
乙组有男会员：8x×55+3=5x(人)
乙组有女会员：8x-5x=3x(人)
丙组有男会员：15x-7.5x-5x=2.5x(人)
丙组有女会员：10x-2.5x-3x=4.5x(人)
所以，丙组中男、女会员人数之比为：2.5x：4.5x=5：9。
答：丙组中男、女会员的人数之比是：5：9。.
故答案为：5：9
【分析】根据甲、乙、丙三组人数的比为10：8：7，可设甲组人数为10x，乙组人数为8x，丙组人数为7x，由此得出三组共有人数为25x；
根据男女会员的人数之比是3：2，可求得男会员是15x，女会员是10x；
由甲组中男女会员的人数之比是3：1，求得甲组男会员有7.5x，女会员是2.5x人；
由乙组中男女会员的人数比是5：3，求得乙组男会员是5x，女会员是3x，那么丙组的男会员就是15x-7.5x-5x=2.5x，丙组的女会员就是10x-2.5x-3x=4.5x人，据此求出丙组男女会员人数之比。.
18．【答案】78
【知识点】数字问题；位值原则
【解析】【解答】解：设这个两位数是10a+b，则：
化简得5a=4b+3
当a=3时，b=3(不合题意)，
当a=7时，b=8。
故答案为：78
【分析】设出这个两位数，根据被除数=除数×商+余数列等量关系得出5a=4b+3。由于a，b均为一位整数，推出a，b的值，进而求解。
19．【答案】48
【知识点】分数除法的应用；百分数的其他应用
【解析】【解答】解：六年级总人数：
=72(人)
新一、二班共有学生72-30=42(人)
新二班人数：42÷(1+1+10%)
=42÷2.1
=20(人)
原一班比原二班人数多：
=24(人)
原一班人数：
(72+24)÷2
=96÷2
=48(人)
故答案为：48
【分析】先求出原来两班总人数，再求出新一班与新二班人数之和，再根据新一班人数比新二班的人数多10%，可求出新二班人数和新一班人数，然后可求出原一班人数与原二班人数之差，然后根据和差问题求解方法求出原一班人数。
20．【答案】18
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：如图，
连接BH，CH。
因为E，F，G三点分别为AB，BC，CD的中点，
所以
故答案为：18
【分析】连接HB，CH，根据在三角形中等底等高的性质，三角形BHF 与三角形FHC的面积相等，三角形DHG与三角形 CHG面积相等，三角形AEH与三角形EBH的面积相等，所以阴影部分面积就是长方形ABCD的面积的一半。
21．【答案】28
【知识点】锯木头段数问题
【解析】【解答】解：[10，12，15]=60，先把木棍60等分，每一等分作为一个单位，则第一种刻度线相邻两刻度间占6个单位，第二种占5个单位，第三种占4个单位，分点共有9+11+14=34（个）．
[5，6]=30，
故在30单位处两种刻度重合1次；
[4，5]=20，故在20、40单位处两种刻度共重合2次；[4，6]=12，
故在12、24、36、48单位处两种刻度共重合4次；
[4，5，6]=60，所以没有三种刻度线重叠在一起的位置．
所以共有不重合刻度34 1 2 4=27（个）．
从而分成28段．
故答案为：28
【分析】从题目中可以知道，木棍锯成的段数，比锯的次数大1；而锯的次数并不一定是三种刻度线的总和，因为当两种刻度线重合在一起的时候，就会少锯一次．所以本题的关键在于计算出有多少两种刻度线或者三种刻度线重叠在一起的位置．把木棍看成是10、12、15的最小公倍数个单位，那么每个等分线将表示的数都是整数，而且重合位置表示的数都是等分线段长度的公倍数，利用求公倍数的个数的方法计算出重合的刻度线的条数．
22．【答案】480
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
23．【答案】42
【知识点】数字问题；排列组合；枚举法
【解析】【解答】解：
因此共有：6×2+9×2+12=42(个)
故答案为：42
【分析】首位确定后，第二位也是确定的，那么假设首位取1、2、3、4、5，求出每种情况下的符合要求的多位数的个数，相加得到总数。
24．【答案】解：阴影部分小正六角星可分成12个面积相等的小三角形。
每个小三角形的面积是 大正六角星面积是
答：大正六角星形面积是48平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积
【解析】【分析】
如图，将图中阴影部分小正六角星分成面积相等的12个小三角形，求出每个小三角形的面积，且大正六角星面积为36个这样的三角形的面积，依此计算即可。
25．【答案】解：设一台抽水机一天的抽水量是1份，
5台20天抽水的份数：5×20=100（份），
6台15天抽水的份数：6×15=90（份），
每天流入水的份数：（100-90）÷（20-15）=2（份），
原有水量：100-20×2=60（份），
60÷6+2=12（台）。
答：需要12台同样的抽水机。
【知识点】牛吃草问题
【解析】【分析】既要计算原有的水量，又要计算新流入的水量。用两种抽水方法抽水量的差除以天数差即可求出每天流入的水量，然后计算出原有的水量。安排2台抽水机抽每天流入的水量，用原来的水量除以6求出原来的水可以供多少台抽，然后用加法计算出总台数。
26．【答案】解：乙、丙的速度比是：
(3+3)：(7.5-3)
=6：4.5
=4：3
=13.5+7.5
=21(千米)
答：A，B两地的距离为21千米
【知识点】多人相遇与追及
【解析】【分析】若甲一开始就提速，则甲原来走3千米，现在可走3×2.5=7.5(千米)，此时甲、丙相遇点距A地7.5千米，又知两次相遇用时相同。由此可求出乙、丙二人速度比，将第一次相遇时丙走的路程看作单位“1”，则乙走了 的丙的路程，此时乙比丙多走了7.5-3=4.5(千米)，依据分数除法的意义，求出丙走的路程，再加上7.5就可求出A，B两地间的路程。
27．【答案】解：记标有1的点为1号，序号顺时针依次增大，当超过一圈时标记1的，即为2001号……。
则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，……
标有1993的是1+2+3+…+1993
=(1+1993)×1993÷2
=997×1993
=1987021(号)
1987021÷2000=993……1021
即圆周上第1021个点标为1993，那么1021+2000n=1+2+3+
即2042+4000n=k(k+1)，
当n=0时，k(k+1)=2042，无整数解；
当n=1时，k(k+1)=6042，无整数解；
当n=2时，k(k+1) =10042，无整数解；
当n=3时，k(k+1)=14042=118×119，则k=118；
随着n的增大，k也增大，
因此标有1993 的那个点上标出的最小数为118。
【知识点】环形操作周期规律
【解析】【分析】圆周上有2000个点，按照顺时针方向，从任意一个点开始，依次标上数1，2，3，…，1993。每一步的标数点是从上一个点向后数的数目逐渐增加的。设标有数1993的点是第k个点，则根据题意，k的计算方式是这是因为从1开始，每一步的标数点数是前一步的点数加1，直到1993。由于圆周上有2000个点，所以k在圆周上的位置可以通过k除以2000的余数来确定。计算得1987021......2000=1021，这意味着标有数1993的点是圆周上的第1021个点。为了找到标有数1993的点上标的最小数，我们需要找到一个数n，使得1021+2000 =，其中k是某个正整数。通过尝试不同的n值，我们可以找到满足条件的最小k值。当n=3时，代入公式即可求解
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