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[板块专题题库3-3-2]行程综合问题
一、行程内综合
1．（2025·竞赛）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局
【答案】解：12÷4+8÷5+8÷4+12÷5+1
=3+1.6+2+2.4+1
=10（小时）
早晨7时+10时=下午5时。
答：邮递员下午5时可以回到邮局。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先求出去时走上坡路的时间和下坡路的时间即可求出去时的总时间，然后用返回时走上坡路时间和下坡路时间即可求出返回的总时间，把这两个时间相加，再加上停留的1小时即可求出需要用的总时间，然后推算回到邮局的时刻。注意去时的上坡路就是返回时的下坡路。
2．（2025·竞赛）小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的 倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
【答案】解：上山用了3小时50分，即 （分），由 ，得到上山休息了5次，走了 （分）．因为下山的速度是上山的 倍，所以下山走了 （分）．由 知，下山途中休息了3次，所以下山共用 （分） 小时15分．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先计算出上山用的时间，因为路程一定，速度和时间成正比，所以下山用的时间=上山用的时间÷下山的速度是上山速度的倍数，进而可以计算出下山用的时间。
3．（2025·竞赛）已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
【答案】解：设猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程为525米
猫、狗、兔一步的距离各是：525÷35=15（米），525÷21=25（米），525÷25=21（米）
设猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间为1个时间单位
猫、狗、兔1个时间单位跑的距离（速度）：15×15=225（米），25×25=625（米），21×21=441（米）
狗追上猫的追及时间为：300÷（625－225）=（个时间单位）
兔追上猫的追及时间为：300÷（441－225）=（个时间单位）
狗、兔、猫三者首次相遇的时间为：=（个时间单位）
狗跑了：×625=23437.5（米）
兔跑了：×441=16537.5（米）
猫跑了：×225=8437.5（米）
【知识点】追及问题；多次相遇与追及；比的应用
【解析】【分析】根据“猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，可知“猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等，假设这个距离为525米，用“假设距离÷对应步数”求出猫、狗、兔一步的距离。根绝“猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同”可知“猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相等”假设这个时间为1个时间单位，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内猫、狗、兔跑的距离（速度）；根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得“狗追猫”和“兔追猫”的追及时间单位的个数，再求出这两个时间单位的最小公倍数就是三者首次相遇所用的时间单位，再用“速度×时间”即可求出三者首次相遇时各跑的路程。
4．（2025·竞赛）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。
【答案】解：甲、乙速度和：400÷24=（米／秒）；
甲原来的速度：（-2）÷2=（米/秒）；
答：甲原来的速度为米/秒。
【知识点】多次相遇与追及；环形跑道问题
【解析】【分析】据题意可知，相遇前后甲，乙的速度和没有改变。用总距离÷时间，求出速度和；已知相遇后两人共跑一圈用 24 秒，可得相遇前两人共跑一圈也用 24 秒；可得相遇后甲用 24 秒回到原地所经过的路程就是乙在相遇前用24秒跑过的路程，可得相遇后甲的速度与相遇前乙的速度相等，可得相遇前甲速+2米／秒=相遇前乙速；用（速度和-2）÷2，可求出甲原来的速度；问题得解。
5．（2025·竞赛）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？
【答案】解：根据题意，可得
500＋100×2=700(米)
700÷(120-100)=35(分钟)
35×120÷200-1=20(分钟)
35＋20=55(分钟)
答：甲第一次追上乙需要55分钟。
【知识点】多次相遇与追及；环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【分析】因为当甲跑200米之后，再出发的时间是200÷120＋1＞2(分钟)，乙用2分钟，跑的路程是100×2=200(米)，所以乙跑了2分钟，就和已经在休息的甲在200米的地方共同停留。所以甲要第一次追上乙，则甲要比乙多跑500米。那么就说明甲比乙多休息的次数是500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500＋100×2=700(米)。要追700米，甲需要跑的时间是700÷(120-100)=35(分钟)。
甲跑35分钟需要休息的时间为35×120÷200-1=20(分钟)。所以共需35＋20=55(分钟)。
6．（2025·竞赛）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是　 　米．
【答案】300
7．（2025·竞赛）如图所示，甲、乙两人从长为米的圆形跑道的点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距点还有　 　米。
【答案】150
8．（2025·竞赛）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=4：2
=2：1
=
=
=
=
=5：3
=
=
=
=80×5
=400（米）
答：这条椭圆形跑道长400米
【知识点】多次相遇与追及；环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是。第一次相遇时，他们所行路程比是3：2。把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点，当甲到A点时，乙又行了。这时甲反向而行，速度提高了，甲、乙速度比为，当乙到达A点时，甲反向行了。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了，这样，乙又行了，与甲在C点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为。则跑道长为：（米）
9．（2025·竞赛）如图3-5，正方形ABCD是一条环形公路．已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米．从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇．如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇．问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少
【答案】解： 设正方形的边长为720千米，
AB、BC、CD和DA分别需要8，6， 12， 9小时，D→P需要(12-9+6) + 2 = 4.5(小时)，
P→D→A需要13.5小时，这时相距8+6- 13.5 = 0.5小时的路程，
A→N就需要0.5+ 2= 0.25(小时)，
N→B需要8- 0.25 = 7.75(小时)，
所以AN： NB= 0.25：8= 1 ： 32；
答： A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是。
【知识点】相遇问题；环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】 因为90、120. 60和80的最小公倍数是720，所以设正方形的边长为720千米，由此可以求出AB.BC. CD. DA分别需要多少小时，进而求出两车在AB.上相遇所用时间，再求出AN. N B各需要的时间，然后求出它们距离的比.
10．（2025·竞赛）一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟
【答案】解：甲先步行，乙、丙骑车，乙、丙追上甲时，时间是：
=
=（小时），
甲走：（千米），
乙、丙则都骑了：（千米）．
剩下的路程若甲全骑车，还需要：
=
=（小时），
乙、丙各走一半骑一半需要：
=
=
=
=（小时），
说明甲先到．应让甲多走一段，让车给乙、丙，设乙和丙分别多骑x千米，则甲少骑2x千米，保证3人2车同时到达．
甲被套圈时还剩（千米），乙、丙各剩千米，乙、丙还应分别骑千米，走千米，
甲则骑千米，走2x千米，根据同时到达时间相等，列方程：
解得：（千米）．
套圈后还需要时间：
=
=
=
=（小时）．
全程时间：
=
=
（小时）
=19.2（分钟）．
答：最少用19.2分钟．
【知识点】环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用；比例解行程问题
【解析】【分析】每人环行2周，行2×2=4千米，3人共行4×3=12（千米）．若路是直的，2辆自行车只能行4×2=8（千米），3人合走12-8=4（千米）．但因为是环行，则存在另一种可能性，即：2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙将车给甲，如果在剩下的路程里，甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙，就一定能找到一种走法，使3人2辆车同时到达，并且由于自行车多行了1圈，3人合走少1圈，而使时间最短．
11．（2025·竞赛）甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少0.5 米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？
【答案】解：8×[400÷（8-6）]
=8×200
=1600（米）
8-2=6（米），6-0.5=5.5（米）
1600+6×[400÷（6-5.5）]
=1600+6×800
=6400（米）
6-2=4（米），5.5-0.5=5（米）
6400+4×[400÷（5-4）]
=6400+4×400
=8000（米）
8000-400=7600（米）
4+0.5=4.5（米），5+0.5=5.5（米）
（10000-7600）÷5.5=（秒）
（10000-8000）-4.5×=（米）
答：领先者到达终点时，另一人距终点米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】本题属于追及问题，即一个人追上另一个人用的时间=跑道一圈的距离÷两人的速度差。
刚开始时，甲的速度比乙的速度大，那么甲第一次追上乙，说明甲追上乙1圈，此时甲走的距离=这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米；接着甲第二次追上乙，说明甲追上乙2圈，此时甲走的距离=甲追上乙1圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时再把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。经过计算得出乙的速度比甲快，那么乙第一次追上甲时，甲走的距离=甲追上乙2圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，与此同时乙走的距离=乙第一次追上甲时甲走的距离-跑道1圈的长度，这时把甲和乙的速度每秒都增加0.5米，那么乙跑到终点还需要的时间=（10000-乙第一次追上甲时乙走的距离）÷这时乙的速度，所以乙到达终点时，甲距终点的距离=（10000-乙第一次追上甲时甲走的距离）-这时甲的速度×乙跑到终点还需要的时间。
12．（2025·竞赛）某人乘坐观光游船沿河流方向从港前行．发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过．已知、两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中速度相同，均是水速的7倍．那么货船的发出间隔是　 　分钟．
【答案】28
【知识点】流水行船基础；发车间隔问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（7-1）÷（7+1）
=6÷8
=
=
=
=
(分钟).
答：货船的发出间隔是28分钟
故答案为：28
【分析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7-1）÷（7+1）=，所以，货船顺水速度-游船顺水速度=，即货船静水速度一游船静水速度=，货船逆水速度+游船顺水速度=，即货船静水速度+游船静水速度=，可以求得货船静水速度是，货船顺水速度是，所以货船的发出间隔时间是(分钟).
二、学科内综合
13．（2025·竞赛）甲、乙两辆车从A城开往B城，速度是55于米／小时，上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍：中午12点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的3倍．问乙车比甲车晚出发多少小时？
【答案】解：路程差不变，画图：
图中粗线是10点到12点2小时走的路程为1份，从图中可以看出甲比乙多走4份．则乙车比甲车晚出发8小时．
【知识点】差倍问题；速度、时间、路程的关系及应用；比例解行程问题
【解析】【分析】根据路程差不变，可画图：10点到12点2小时走的路程为1份，甲比乙多走4份，据此即可求解
14．（2025·竞赛）张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米
【答案】解：因为李军走的路程为： 若干个奇数相加，结果为中间数×个数，而张平走的路程为5×小时数，所以知道李军走的路程为： ，那么两个人分别走了 （小时），所以路程为： （千米）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】1+3+5+……+=中间数×个数，那么相遇时，张平走的路程=张平的速度×相遇用的时间，所以得知李军走的路程=1+3+5+7+9=25（千米），所以甲、乙两地的距离李军走的路程×2。
15．（2025·竞赛）甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长　 　厘米。
【答案】90
【知识点】等差数列；两列列车相遇问题
【解析】【解答】解：第5秒时，速度相等.
因为走的路程相等，所以，一共走了9秒.
所以两车9秒相遇，5×9×2=90(厘米)
答：轨道长90厘米.
故答案为：90
【分析】这题属于行程问题，要求轨道的长度(路程)，路程=时间×速度.所以首先求出相遇时间.再用甲的速度×2(因为在同一时间内走的路程相等，所以乙的平均速度也是每秒5厘米)×相遇时间，即可.
16．（2025·竞赛）龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米．乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟
【答案】解：5.2÷3×60=104（分钟）
5.2÷20×60=15.6（分钟）
15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了5×15=75分钟，即兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟．
显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．
答：兔子先到达，先乌龟13.4分钟达到终点
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【分析】首先计算出乌龟到达终点所需时间，再计算出兔子如果不休息所需要时间；兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟，兔子休息了5次，可以算出兔子休息了多少时间；休息的时间加上行走的时间即为兔子所花时间，与乌龟所花时间作差。
17．（2025·竞赛）科技小组演示自制机器人，若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点，则B点与A点的距离是（　　）米。
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】几何与行程结合
【解析】【解答】解：如图：
1.2+1.8+1=4（米）
1+2=3（米）
则A点和B点的距离为
故答案为：C
【分析】根据机器人只向南和向东行走，而且两个方向垂直，分别求出其实际向南和向东走的路程，利用勾股定理求得B点与A点的距离。
18．（2025·竞赛）两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？
【答案】解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：
解得，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米），
答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用；几何与行程结合
【解析】【分析】设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣10x=10y；100x﹣1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．
19．（2025·竞赛）如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（☆）处的是　 　。
【答案】乙
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；几何与行程结合
【解析】【解答】解：甲、乙两机器人走的路程就是正方形，和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等，只是在拐弯时圆能滚动，如左下图可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在拐弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如右下图，所以是乙先到达
故答案为：乙
【分析】甲、乙两机器人走的路程就是正方形和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等，只是在拐弯时圆能滚动，如右图所示，可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在滚弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如图，所以是乙先到达。
20．（2025·竞赛）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是　 　米/秒．
【答案】10
【知识点】流水行船基础；多次相遇与追及
【解析】【解答】方法一：第一次相遇时甲、乙两船所航行路程分别是：（100+20）÷2=60 （千米），100-60=40（千米）
两船的顺水速度和逆水速度之比为：
设两船在静水中速度为x米/秒，则顺水速度 为（x+2）米/秒，逆水速度 为（x-2）米/秒。
（x+2）：（x-2）=3：2
x=10
答：两船在静水中的速度是10米/秒。
方法二：本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向， 表示甲船的路线， 表示乙船的路线，两个交点 、 就是两次相遇的地点． 由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是 和 的长度相同， 和 的长度相同． 那么根据对称性可以知道， 点距 的距离与 点距 的距离相等，也就是说两次相遇地点与 、 两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了 千米和 千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为 ． 而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为 米/秒，那么两船在静水中的速度为 米/秒．
【分析】 画图分析（实线表示甲船，虚线表示乙船）：
第1次相遇，甲、乙共走完1个AB，甲顺水行AD，乙逆水行BD；后面，第2次相遇，甲、乙共走完2个AB，其中甲顺水行BD，逆水行BC，乙顺水行AC，逆水行AD；两船在静水中的速度相同，两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，两船各自航行一个周期所用的时间也相同。表现在图中，就是AC=BD， AD =BC。根据“两船两次相遇的地点相距20千米” 可知，CD=20千米；AD=（AB+CD）÷2；BD=AB-AD；两船的顺水速度和逆水速度之比= AD：BD ；根据这个等量关系，列出方程，求解即可。
21．（2025·竞赛）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长　 　。
【答案】21.6米
【知识点】最小公倍数的应用；其他行程问题
【解析】【解答】解：54和72的最小公倍数是216，216÷72=3，216÷54=4，
即父亲3步与小龙4步时脚印重合，此时有6脚印，距离是216厘米，
总共有60个脚印，
所以这条路长是60÷6×216=2160厘米．
2160厘米=21.6米．
故答案为：21.6米
【分析】求他们步长的最小公倍数求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，最后再将厘米换算成米即可
22．（2025·竞赛）甲、乙两地相距100千米，张山骑摩托车从甲地出发，1小时后李强驾驶汽车也从甲地出发，二人同时到达乙地。已知摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减为每小时40千米；汽车的速度是每小时80千米，并在途中停留10分钟。那么，张山骑摩托车在出发　 　分钟后减速.
【答案】20
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；方程解行程问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
汽车行驶了：
100÷80×60
=
=75（分钟）
摩托车行驶了：
75+60+10=145（分钟）
设摩托车减速前行驶了x分，则减速后行驶了（145-x）分，列方程为：
解得，x=20
所以张山骑摩托车出发20分钟后减速
故答案为：20
【分析】根据时间=路程÷速度，代入数据分别求出汽车和摩托车行驶的时间，然后再将小时换算成分钟；设摩托车减速前行驶了x分，则减速后行驶了（145-x）分，根据题意，列出方程：，然后解方程即可求解
23．（2025·竞赛）甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米
【答案】解：（98-20）÷2+20，
=39+20，
=59（米）．
答：甲现在离起点59米．
【知识点】多人相遇与追及；其他行程问题
【解析】【分析】根据题意，当乙游到甲的位置时，游了（98-20）÷2=39（米），则甲现在离起点39+20=59（米）．
24．（2025·竞赛）某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
【答案】解：对比分析法：
　 骑摩托车 骑自行车
方案一 12小时 9小时
方案二 8小时 21小时
方案一比方案二 多4 少12
说明摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程，推出摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程。
整理全程骑摩托车需要12＋9÷3＝15（小时）
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据题中存在的等量关系：摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程，所以摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程，然后根据方案一作答即可。
25．（2025·竞赛）甲、乙两人同时从两地出发相向而行，相遇后继续前进，当两人相距千米时 ，甲走了全程的，乙走了全程的。两地相距多少千米？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=6（千米）
答：两地相距6千米。
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】根据题意，甲走了全程的，乙走了全程的，则甲和乙一共走了全程的：，已知甲和乙相遇后继续前进，假设全程为单位“1”，因此甲和乙相遇后又走了全程的：，两人相距2.5千，即全程的是2.5千米，那么两地相距：（千米），
26．（2025·竞赛）甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈需48分，出发后30分两人相遇。问：乙骑一圈需多长时间？
【答案】解：根据题意，可得
=
=80（分钟）。
答：乙骑一圈需80分钟
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】要求乙骑一圈需要的时间，此题是相遇问题，把环形的路程看作单位“1”，先根据“路程÷时间=速度”，计算出甲的速度；然后根据“路程÷相遇时间=速度之和”计算出甲、乙速度之和，用速度之和减去甲的速度求出乙的速度，进而用路程÷乙的速度即可得出乙需要的时间；
27．（2025·竞赛）甲、乙两站相距不到500千米，A，B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210千米处停车，B车行至270千米处也停车，这时两车相距正好是甲、乙两站距离的。甲乙两站的距离是多少？
【答案】解：①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：
=
=540 （千米）．
超过 500 千米，不合题意；
②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：
=
=432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意；
答：甲乙两站之间的距离是 432 千米．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题；两列列车相遇问题
【解析】【分析】由于题目中没有说明两车是否相遇，因此本题可从两种情况两分析：
①如果两车未相遇，此时两车已共行了全程的270+210，此时两车相距的正好是甲、乙两站距离的，即此时两车已行了全程的，则全程为千米；
②如果两车相遇后，又离开，两车相距的正好是甲、乙两站距离的，即此时两车共行了全程的，则全程为：千米．然后根据甲、乙两站相距不到500千米这一条件进行确定即可．
28．（2025·竞赛）客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货车行完全程需15时。两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80％，求甲、乙两地的距离。
【答案】解：相遇时两车行驶的路程比：
那么客车就行驶了全程的，货车行过全程的40%
90÷(80%-60%)
=90÷20%
=450(千米)
答：甲乙两地的距离是450千米。
【知识点】多次相遇与追及；百分数的其他应用；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】把全程看成单位“1”，客车的速度是，货车的速度是，根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出相遇时客车已经行驶了全程的几分之几，再用80%减去这个分率，即可求出客车行的90千米是全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出两地之间的距离.
29．（2025·竞赛）小王和小李同时从两地相向而行，小王走完全程要60分，小李走完全程要40分。出发后5分，小李因忘带东西而返回出发点，因取东西耽误了5分，小李再出发后多长时间两人相遇？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=18（分钟）
答：小李再出发后18分钟两人相遇
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】假设两地距离为“1”，则小王速度为（米/分），小李速度为（米/分），小李取东西一共用了5+5+5=15分钟，这15分钟里小王走了（米），还剩下（米），再过=18（分钟）相遇．
30．（2025·竞赛）两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8时，比快车从异地到甲地所需时间多。一直两车同时开出，相遇时快车比慢车多行48千米，求甲、乙两地的距离。
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=6（小时）
=
（小时）
=
=336（千米）
答：甲、乙两地的距离为336千米
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题；两列列车相遇问题；比例解行程问题
【解析】【分析】根据题意，可先求出快车从乙地到甲地的时间，即（小时），快车行驶的速度就就是全程的，慢车行驶的速度就是全程的，相遇时间就是（小时），，慢车就走了全程的，快车比慢车多行驶了全程的，它对应的量是48千米，求单位的量用除法，进而求出甲乙两地的路程．
31．（2025·竞赛）甲、乙二人在环形自行车赛场上训练，已知两人骑一圈分别需要23秒和27秒。如果两人同时从起点出发，背向而行，那么他们再次相遇需要多长时间？如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间？
【答案】解：根据题意，可得
1÷23=
1÷27=
=
=12.42（秒）
设甲超过乙所需的时间为x秒，根据题意，可得
解得，x=155.25（秒）
答：背向而行12.24秒，同向而行155.25秒
【知识点】相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】理解题目中的两种情况：背向而行相遇和同向而行甲超过乙。对于背向而行相遇的情况，根据两人骑一圈所需的时间，算出他们每秒骑全程的比例，甲每秒骑全程的比例为：1÷23=，乙每秒骑全程的比例为：1÷27=，进而求出他们相遇所需的时间：=12.42秒。对于同向而行甲超过乙的情况，设甲超过乙所需的时间为x秒，然后根据两人骑一圈所需的时间，建立关于x的方程：，解方程求出x的值，即为甲超过乙所需的时间。
32．（2025·竞赛）甲、乙两汽车先后从A地出发到B地去，当甲车到达A，B两地中点时，乙车走了全程的；当甲车到达地时，乙车走了全程的。求甲、乙两车车速之比。
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=15：14
答：甲乙两车的速度比是 15：14
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题；比例解行程问题
【解析】【分析】把从A地到B地的路程看作单位“1”，由于甲乙两车是先后出发的，但甲从两地中点开始到B地这段时间两车的时间相同，这时甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，然后根据时间相同，路程的比等于速度的比，据此解答即可．
33．（2025·竞赛）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5时，小轿车出发4时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3时就可追上大货车。问：小轿车实际上每时行多少千米？
【答案】解：根据题意，可得
大货车的速度是小轿车速度的：
4：（1.5+5）
=4：5.5
=
小轿车实际上每小时行：
=
=
=55（千米）
答：小轿车实际上每时行55千米
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；单位“1”的认识及确定；其他行程问题
【解析】【分析】从大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上大货车。可知大货，5.5小时的路程等于小轿车走4小时的路程，则大货车的速度是小轿车的；从小轿车每小时多走5千米，出发后小时就可以追上大货车，所以每小时的速度差是5×3=15(千米)，因为大货车的速度是小轿车的，所以小轿车的速度是：
34．（2025·竞赛）星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上了弟弟。如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟。弟弟每分走多少米？
【答案】解：根据题意，可得
所以弟弟的速度：
=100（米/分）．
答：弟弟每分走100米．
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】弟弟先走五分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则弟弟5+25=30分钟走的路程等于哥哥25分钟走的路程：哥哥的速度是弟弟的倍，哥哥每分钟多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，则弟弟5+20=25分钟走的路程等于哥哥20分钟走的路程：哥哥的速度是弟弟的=1.25倍，所以弟弟的速度==100米/分．
35．（2025·竞赛）四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？
【答案】解：假设全程是24米，
第一个方案所用总时间：12÷2+12÷3=6+4=10（秒）；
第二个方案所用总时间为t秒，则总路程：2×+3×=2.5t，总时间：24÷2.5=9.6（秒）；
10＞9.6，所以第二个方案用时少。
答：我认为第二个方案好。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】路程相同，哪种方案用时少，哪种方案就好。第一种方案可以假设总路程是24米，然后计算出总时间。第二种方案假设所用总时间是t秒，然后表示出总路程，再根据总路程是24米求出所用总时间。比较所用的时间即可确定方案的好坏。
36．（2025·竞赛）一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）.两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟
【答案】解：两列火车同时从A，E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知：
AE的距离是：225+25+15+230=495（千米），两车相遇所用的时间是：495÷（60+50）=4.5（小时），相遇处距A站的距离是：60×4.5=270（千米），而A，D两站的距离为：225+25+15=265（千米），由于270千米>265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米），那么，先到达D站的火车至少需要等待： （小时）， 小时=11分钟
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】要想停车等候的时间最短，站点的安排应该距离A、B两点最短，所以先算出AE的长度，利用“路程÷速度和=相遇时间”求出相遇用的时间，然后算出相遇处距A站的距离，用从A站开出的火车的速度×相遇时间，进进而确定站台的位置；
因为相遇的地点在D点的右边，所以从A站开出的火车先到，经计算相遇处离D站距离时5千米，所以先到这一站的那一列火车等待的时间=从A站开出的火车走5千米需要的时间+从E站开出的火车走5千米需要的时间，最后进行单位换算即可。
37．（2025·竞赛）一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用3时。其中装一次车用30分，卸一根电线杆用5分，汽车运行时的平均速度是24千米／时，求第一根电线杆离出发点的距离。
【答案】解：根据题意，可得
3小时=180分钟
3×60-2×30-8×5
=180-60-40
=120-40
=80（分钟）
80÷60=（小时）
3×50=150（米），150×2=300（米），300÷1000=0.3（千米）
3×50=150（米），150×2=300（米），300÷1000=0.3（千米）
4×50=200（米），200×2=400（米），400÷1000=0.4（千米）
(32-0.3-0.3-0.4)÷4
=31÷4
=7.75（千米）
答：从出发点到第一根电线杆的距离是7.75千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题；直线型的植树问题
【解析】【分析】3小时=180分钟，则行驶的时间为3×60-2×30-8×5=80（分钟），即：80÷60=（小时）。所以总路程是（千米）。第一趟距离：起点到第一根跑了2次（一来一回）；第一根到第四根距离为3×50=150（米），一来一回就是150×2=300（米），300÷1000=0.3（千米）。第二趟：起点到第一根跑了2次（一来一回）；第一根到第四根距离为3×50=150（米），一来一回就是150×2=300（米），300÷1000=0.3（千米）。第四根到第八根，4×50=200（米），一来一回的话就是200×2=400（米），400÷1000=0.4（千米）。所以(32-0.3-0.3-0.4)÷4=7.75（千米）。
38．（2025·竞赛）在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油。现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最远距离。
【答案】解：乙车装的油可以看成是三份，用去一份后，给甲一份，剩下的一份可使乙车返回。
由于乙车给甲车一份油，所以甲车总共可以行驶的天数为：
由于甲车每天可以行驶200千米，所以甲车最多可以行驶的路程为：32×200=6400千米。
最后，由于甲车需要返回原地，所以甲车实际上最多可以行驶的路程为6400÷2=3200千米。
答： 甲车所能开行的最远距离为3200千米
【知识点】其他行程问题
【解析】【分析】首先，理解题意，要使甲车行的路程最多，乙车行驶一段距离后，给甲油后，剩下的油应够乙车返回的。因此，可将乙车装的油看成是三份，用去一份后，给甲一份，剩下的一份可使乙车返回。接下来，根据上述分析，计算甲车行驶的最远距离。
1 / 1[板块专题题库3-3-2]行程综合问题
一、行程内综合
1．（2025·竞赛）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局
2．（2025·竞赛）小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的 倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
3．（2025·竞赛）已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同，猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时同向同地出发。问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？
4．（2025·竞赛）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。
5．（2025·竞赛）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？
6．（2025·竞赛）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高，而乙的速度立即减少，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是　 　米．
7．（2025·竞赛）如图所示，甲、乙两人从长为米的圆形跑道的点背向出发跑步。跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距点还有　 　米。
8．（2025·竞赛）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米
9．（2025·竞赛）如图3-5，正方形ABCD是一条环形公路．已知汽车在AB上时速是90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米．从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇．如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇．问A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少
10．（2025·竞赛）一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周．现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点．那么环行2周最少要用多少分钟
11．（2025·竞赛）甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛．两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米，乙的速度为每秒 6 米．当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少 2 米，乙的速度每秒减少0.5 米．这样下去，直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加 0.5 米， 直到终点．那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米？
12．（2025·竞赛）某人乘坐观光游船沿河流方向从港前行．发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过．已知、两港之间货船发出的间隔时间相同，且船在静水中速度相同，均是水速的7倍．那么货船的发出间隔是　 　分钟．
二、学科内综合
13．（2025·竞赛）甲、乙两辆车从A城开往B城，速度是55于米／小时，上午10点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的5倍：中午12点，甲车已行的路程是乙车已行的路程的3倍．问乙车比甲车晚出发多少小时？
14．（2025·竞赛）张明和李军分别从甲、乙两地同时相向而行。张明平均每小时行5千米；而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米，……（连续奇数）。两人恰好在甲、乙两地的中点相遇。甲、乙两地相距多少千米
15．（2025·竞赛）甲、乙两个电动玩具车同时从轨道的两端相对而行，甲车每秒行5厘米，乙车第一秒行1厘米，第二秒行2厘米，第三秒行3厘米，……，这样两车相遇时，走的路程相同。则轨道长　 　厘米。
16．（2025·竞赛）龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米．乌龟不停地跑；但兔子却边跑边玩，它先跑了1分钟然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟，……．那么先到达终点的比后到达终点的快多少分钟
17．（2025·竞赛）科技小组演示自制机器人，若机器人从点A向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B点，则B点与A点的距离是（　　）米。
A．3 B．4 C．5 D．7
18．（2025·竞赛）两条公路成十字交叉，甲从十字路口南1200米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分后，两人与十字路口的距离相等，出发后100分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？
19．（2025·竞赛）如图6，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（☆）处的是　 　。
20．（2025·竞赛）A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是　 　米/秒．
21．（2025·竞赛）夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长　 　。
22．（2025·竞赛）甲、乙两地相距100千米，张山骑摩托车从甲地出发，1小时后李强驾驶汽车也从甲地出发，二人同时到达乙地。已知摩托车开始的速度是每小时50千米，中途减为每小时40千米；汽车的速度是每小时80千米，并在途中停留10分钟。那么，张山骑摩托车在出发　 　分钟后减速.
23．（2025·竞赛）甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进．现在甲位于乙的前方，乙距起点20米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点98米．问：甲现在离起点多少米
24．（2025·竞赛）某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
25．（2025·竞赛）甲、乙两人同时从两地出发相向而行，相遇后继续前进，当两人相距千米时 ，甲走了全程的，乙走了全程的。两地相距多少千米？
26．（2025·竞赛）甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈需48分，出发后30分两人相遇。问：乙骑一圈需多长时间？
27．（2025·竞赛）甲、乙两站相距不到500千米，A，B两列火车从甲、乙两站相对开出，A车行至210千米处停车，B车行至270千米处也停车，这时两车相距正好是甲、乙两站距离的。甲乙两站的距离是多少？
28．（2025·竞赛）客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10时，货车行完全程需15时。两车在中途相遇后，客车又行了90千米，这时客车行完了全程的80％，求甲、乙两地的距离。
29．（2025·竞赛）小王和小李同时从两地相向而行，小王走完全程要60分，小李走完全程要40分。出发后5分，小李因忘带东西而返回出发点，因取东西耽误了5分，小李再出发后多长时间两人相遇？
30．（2025·竞赛）两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需要8时，比快车从异地到甲地所需时间多。一直两车同时开出，相遇时快车比慢车多行48千米，求甲、乙两地的距离。
31．（2025·竞赛）甲、乙二人在环形自行车赛场上训练，已知两人骑一圈分别需要23秒和27秒。如果两人同时从起点出发，背向而行，那么他们再次相遇需要多长时间？如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间？
32．（2025·竞赛）甲、乙两汽车先后从A地出发到B地去，当甲车到达A，B两地中点时，乙车走了全程的；当甲车到达地时，乙车走了全程的。求甲、乙两车车速之比。
33．（2025·竞赛）大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶。大货车先走1.5时，小轿车出发4时后追上了大货车。如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3时就可追上大货车。问：小轿车实际上每时行多少千米？
34．（2025·竞赛）星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去。弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上了弟弟。如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟。弟弟每分走多少米？
35．（2025·竞赛）四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案.第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半.你认为这两个方案哪个好？
36．（2025·竞赛）一条单线铁路上有A，B，C，D，E 5个车站，它们之间的路程如图所示（单位：千米）.两列火车同时从A，E两站相对开出，从A站开出的每小时行60千米，从E站开出的每小时行50千米.由于单线铁路上只有车站才铺有停车的轨道，要使对面开来的列车通过，必须在车站停车，才能让开行车轨道.因此，应安排哪个站相遇，才能使停车等候的时间最短.先到这一站的那一列火车至少需要停车多少分钟
37．（2025·竞赛）一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发地装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间距离为50米，共运了两次，装卸结束后返回原地共用3时。其中装一次车用30分，卸一根电线杆用5分，汽车运行时的平均速度是24千米／时，求第一根电线杆离出发点的距离。
38．（2025·竞赛）在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆汽车载运可行驶24天的汽油。现有甲、乙两辆汽车同时从某地出发，并在完成任务后，沿原路返回．为了让甲车尽可能开出更远的距离，乙车在行驶一段路程后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其他的油给甲车．求甲车所能开行的最远距离。
答案解析部分
1．【答案】解：12÷4+8÷5+8÷4+12÷5+1
=3+1.6+2+2.4+1
=10（小时）
早晨7时+10时=下午5时。
答：邮递员下午5时可以回到邮局。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先求出去时走上坡路的时间和下坡路的时间即可求出去时的总时间，然后用返回时走上坡路时间和下坡路时间即可求出返回的总时间，把这两个时间相加，再加上停留的1小时即可求出需要用的总时间，然后推算回到邮局的时刻。注意去时的上坡路就是返回时的下坡路。
2．【答案】解：上山用了3小时50分，即 （分），由 ，得到上山休息了5次，走了 （分）．因为下山的速度是上山的 倍，所以下山走了 （分）．由 知，下山途中休息了3次，所以下山共用 （分） 小时15分．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】先计算出上山用的时间，因为路程一定，速度和时间成正比，所以下山用的时间=上山用的时间÷下山的速度是上山速度的倍数，进而可以计算出下山用的时间。
3．【答案】解：设猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程为525米
猫、狗、兔一步的距离各是：525÷35=15（米），525÷21=25（米），525÷25=21（米）
设猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间为1个时间单位
猫、狗、兔1个时间单位跑的距离（速度）：15×15=225（米），25×25=625（米），21×21=441（米）
狗追上猫的追及时间为：300÷（625－225）=（个时间单位）
兔追上猫的追及时间为：300÷（441－225）=（个时间单位）
狗、兔、猫三者首次相遇的时间为：=（个时间单位）
狗跑了：×625=23437.5（米）
兔跑了：×441=16537.5（米）
猫跑了：×225=8437.5（米）
【知识点】追及问题；多次相遇与追及；比的应用
【解析】【分析】根据“猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同，可知“猫跑35步的路程与狗跑21步的路程、兔跑25步的路程相等，假设这个距离为525米，用“假设距离÷对应步数”求出猫、狗、兔一步的距离。根绝“猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同”可知“猫跑15步的时间与狗跑25步、兔跑21步的时间相等”假设这个时间为1个时间单位，用“一步距离×步数”求出在1个时间单位内猫、狗、兔跑的距离（速度）；根据追击问题的数量关系式“路程差÷速度差=追及时间”可得“狗追猫”和“兔追猫”的追及时间单位的个数，再求出这两个时间单位的最小公倍数就是三者首次相遇所用的时间单位，再用“速度×时间”即可求出三者首次相遇时各跑的路程。
4．【答案】解：甲、乙速度和：400÷24=（米／秒）；
甲原来的速度：（-2）÷2=（米/秒）；
答：甲原来的速度为米/秒。
【知识点】多次相遇与追及；环形跑道问题
【解析】【分析】据题意可知，相遇前后甲，乙的速度和没有改变。用总距离÷时间，求出速度和；已知相遇后两人共跑一圈用 24 秒，可得相遇前两人共跑一圈也用 24 秒；可得相遇后甲用 24 秒回到原地所经过的路程就是乙在相遇前用24秒跑过的路程，可得相遇后甲的速度与相遇前乙的速度相等，可得相遇前甲速+2米／秒=相遇前乙速；用（速度和-2）÷2，可求出甲原来的速度；问题得解。
5．【答案】解：根据题意，可得
500＋100×2=700(米)
700÷(120-100)=35(分钟)
35×120÷200-1=20(分钟)
35＋20=55(分钟)
答：甲第一次追上乙需要55分钟。
【知识点】多次相遇与追及；环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【分析】因为当甲跑200米之后，再出发的时间是200÷120＋1＞2(分钟)，乙用2分钟，跑的路程是100×2=200(米)，所以乙跑了2分钟，就和已经在休息的甲在200米的地方共同停留。所以甲要第一次追上乙，则甲要比乙多跑500米。那么就说明甲比乙多休息的次数是500÷200=2……100，即2次。甲追乙的路程是500＋100×2=700(米)。要追700米，甲需要跑的时间是700÷(120-100)=35(分钟)。
甲跑35分钟需要休息的时间为35×120÷200-1=20(分钟)。所以共需35＋20=55(分钟)。
6．【答案】300
7．【答案】150
8．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=4：2
=2：1
=
=
=
=
=5：3
=
=
=
=80×5
=400（米）
答：这条椭圆形跑道长400米
【知识点】多次相遇与追及；环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】甲、乙从A点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是。第一次相遇时，他们所行路程比是3：2。把全程平均分成5份，则他们第一次相遇点在B点，当甲到A点时，乙又行了。这时甲反向而行，速度提高了，甲、乙速度比为，当乙到达A点时，甲反向行了。这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了，这样，乙又行了，与甲在C点相遇。B、C的路程为190米，对应的份数为。则跑道长为：（米）
9．【答案】解： 设正方形的边长为720千米，
AB、BC、CD和DA分别需要8，6， 12， 9小时，D→P需要(12-9+6) + 2 = 4.5(小时)，
P→D→A需要13.5小时，这时相距8+6- 13.5 = 0.5小时的路程，
A→N就需要0.5+ 2= 0.25(小时)，
N→B需要8- 0.25 = 7.75(小时)，
所以AN： NB= 0.25：8= 1 ： 32；
答： A至N的距离除以N至B的距离所得到的商是。
【知识点】相遇问题；环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】 因为90、120. 60和80的最小公倍数是720，所以设正方形的边长为720千米，由此可以求出AB.BC. CD. DA分别需要多少小时，进而求出两车在AB.上相遇所用时间，再求出AN. N B各需要的时间，然后求出它们距离的比.
10．【答案】解：甲先步行，乙、丙骑车，乙、丙追上甲时，时间是：
=
=（小时），
甲走：（千米），
乙、丙则都骑了：（千米）．
剩下的路程若甲全骑车，还需要：
=
=（小时），
乙、丙各走一半骑一半需要：
=
=
=
=（小时），
说明甲先到．应让甲多走一段，让车给乙、丙，设乙和丙分别多骑x千米，则甲少骑2x千米，保证3人2车同时到达．
甲被套圈时还剩（千米），乙、丙各剩千米，乙、丙还应分别骑千米，走千米，
甲则骑千米，走2x千米，根据同时到达时间相等，列方程：
解得：（千米）．
套圈后还需要时间：
=
=
=
=（小时）．
全程时间：
=
=
（小时）
=19.2（分钟）．
答：最少用19.2分钟．
【知识点】环形跑道问题；速度、时间、路程的关系及应用；比例解行程问题
【解析】【分析】每人环行2周，行2×2=4千米，3人共行4×3=12（千米）．若路是直的，2辆自行车只能行4×2=8（千米），3人合走12-8=4（千米）．但因为是环行，则存在另一种可能性，即：2个骑车人乙和丙先套步行者甲1圈，然后乙或丙将车给甲，如果在剩下的路程里，甲骑车能够追上合用1辆车的乙和丙，就一定能找到一种走法，使3人2辆车同时到达，并且由于自行车多行了1圈，3人合走少1圈，而使时间最短．
11．【答案】解：8×[400÷（8-6）]
=8×200
=1600（米）
8-2=6（米），6-0.5=5.5（米）
1600+6×[400÷（6-5.5）]
=1600+6×800
=6400（米）
6-2=4（米），5.5-0.5=5（米）
6400+4×[400÷（5-4）]
=6400+4×400
=8000（米）
8000-400=7600（米）
4+0.5=4.5（米），5+0.5=5.5（米）
（10000-7600）÷5.5=（秒）
（10000-8000）-4.5×=（米）
答：领先者到达终点时，另一人距终点米。
【知识点】追及问题
【解析】【分析】本题属于追及问题，即一个人追上另一个人用的时间=跑道一圈的距离÷两人的速度差。
刚开始时，甲的速度比乙的速度大，那么甲第一次追上乙，说明甲追上乙1圈，此时甲走的距离=这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米；接着甲第二次追上乙，说明甲追上乙2圈，此时甲走的距离=甲追上乙1圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，这时再把甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。经过计算得出乙的速度比甲快，那么乙第一次追上甲时，甲走的距离=甲追上乙2圈后走的距离+这时甲的速度×甲追上乙用的时间，与此同时乙走的距离=乙第一次追上甲时甲走的距离-跑道1圈的长度，这时把甲和乙的速度每秒都增加0.5米，那么乙跑到终点还需要的时间=（10000-乙第一次追上甲时乙走的距离）÷这时乙的速度，所以乙到达终点时，甲距终点的距离=（10000-乙第一次追上甲时甲走的距离）-这时甲的速度×乙跑到终点还需要的时间。
12．【答案】28
【知识点】流水行船基础；发车间隔问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（7-1）÷（7+1）
=6÷8
=
=
=
=
(分钟).
答：货船的发出间隔是28分钟
故答案为：28
【分析】由于间隔时间相同，设顺水两货船之间的距离为“1”，逆水两货船之间的距离为（7-1）÷（7+1）=，所以，货船顺水速度-游船顺水速度=，即货船静水速度一游船静水速度=，货船逆水速度+游船顺水速度=，即货船静水速度+游船静水速度=，可以求得货船静水速度是，货船顺水速度是，所以货船的发出间隔时间是(分钟).
13．【答案】解：路程差不变，画图：
图中粗线是10点到12点2小时走的路程为1份，从图中可以看出甲比乙多走4份．则乙车比甲车晚出发8小时．
【知识点】差倍问题；速度、时间、路程的关系及应用；比例解行程问题
【解析】【分析】根据路程差不变，可画图：10点到12点2小时走的路程为1份，甲比乙多走4份，据此即可求解
14．【答案】解：因为李军走的路程为： 若干个奇数相加，结果为中间数×个数，而张平走的路程为5×小时数，所以知道李军走的路程为： ，那么两个人分别走了 （小时），所以路程为： （千米）。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】1+3+5+……+=中间数×个数，那么相遇时，张平走的路程=张平的速度×相遇用的时间，所以得知李军走的路程=1+3+5+7+9=25（千米），所以甲、乙两地的距离李军走的路程×2。
15．【答案】90
【知识点】等差数列；两列列车相遇问题
【解析】【解答】解：第5秒时，速度相等.
因为走的路程相等，所以，一共走了9秒.
所以两车9秒相遇，5×9×2=90(厘米)
答：轨道长90厘米.
故答案为：90
【分析】这题属于行程问题，要求轨道的长度(路程)，路程=时间×速度.所以首先求出相遇时间.再用甲的速度×2(因为在同一时间内走的路程相等，所以乙的平均速度也是每秒5厘米)×相遇时间，即可.
16．【答案】解：5.2÷3×60=104（分钟）
5.2÷20×60=15.6（分钟）
15.6=1+2+3+4+5+0.6，所以兔子休息了5×15=75分钟，即兔子跑到终点所需时间为15.6+75=90.6分钟．
显然，兔子先到达，先乌龟104-90.6=13.4分钟达到终点．
答：兔子先到达，先乌龟13.4分钟达到终点
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；变速问题（上下坡/走走停停/中途休息）
【解析】【分析】首先计算出乌龟到达终点所需时间，再计算出兔子如果不休息所需要时间；兔子休息的规律是跑1、2、3、…分钟后，休息15分钟，兔子休息了5次，可以算出兔子休息了多少时间；休息的时间加上行走的时间即为兔子所花时间，与乌龟所花时间作差。
17．【答案】C
【知识点】几何与行程结合
【解析】【解答】解：如图：
1.2+1.8+1=4（米）
1+2=3（米）
则A点和B点的距离为
故答案为：C
【分析】根据机器人只向南和向东行走，而且两个方向垂直，分别求出其实际向南和向东走的路程，利用勾股定理求得B点与A点的距离。
18．【答案】解：设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据题意可得方程组：
解得，
所以甲乙二人距离十字路口的距离为：54×100=5400（米），
答：出发100分钟后，甲乙两人离十字路口的距离为5400米．
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题；速度、时间、路程的关系及应用；几何与行程结合
【解析】【分析】设甲乙速度各为x、y 米/分钟，根据甲，乙同时出发10分钟，两人与十字路口的距离相等和出发后100分钟，两人与十字路口的距离再次相等，由此即可列出方程1200﹣10x=10y；100x﹣1200=100y，由此即可得出一个关于x、y的二元一次方程组，解得这个方程组即可解决问题．
19．【答案】乙
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；几何与行程结合
【解析】【解答】解：甲、乙两机器人走的路程就是正方形，和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等，只是在拐弯时圆能滚动，如左下图可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在拐弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如右下图，所以是乙先到达
故答案为：乙
【分析】甲、乙两机器人走的路程就是正方形和圆的中心所走的路程，他们走的直线路程都相等，只是在拐弯时圆能滚动，如右图所示，可以由实线位置滚动到虚线位置，这样正方形中心在滚弯时走的是折线部分，圆的中心在拐弯时走的是弧线部分，如图，所以是乙先到达。
20．【答案】10
【知识点】流水行船基础；多次相遇与追及
【解析】【解答】方法一：第一次相遇时甲、乙两船所航行路程分别是：（100+20）÷2=60 （千米），100-60=40（千米）
两船的顺水速度和逆水速度之比为：
设两船在静水中速度为x米/秒，则顺水速度 为（x+2）米/秒，逆水速度 为（x-2）米/秒。
（x+2）：（x-2）=3：2
x=10
答：两船在静水中的速度是10米/秒。
方法二：本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向， 表示甲船的路线， 表示乙船的路线，两个交点 、 就是两次相遇的地点． 由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是 和 的长度相同， 和 的长度相同． 那么根据对称性可以知道， 点距 的距离与 点距 的距离相等，也就是说两次相遇地点与 、 两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了 千米和 千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为 ． 而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为 米/秒，那么两船在静水中的速度为 米/秒．
【分析】 画图分析（实线表示甲船，虚线表示乙船）：
第1次相遇，甲、乙共走完1个AB，甲顺水行AD，乙逆水行BD；后面，第2次相遇，甲、乙共走完2个AB，其中甲顺水行BD，逆水行BC，乙顺水行AC，逆水行AD；两船在静水中的速度相同，两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，两船各自航行一个周期所用的时间也相同。表现在图中，就是AC=BD， AD =BC。根据“两船两次相遇的地点相距20千米” 可知，CD=20千米；AD=（AB+CD）÷2；BD=AB-AD；两船的顺水速度和逆水速度之比= AD：BD ；根据这个等量关系，列出方程，求解即可。
21．【答案】21.6米
【知识点】最小公倍数的应用；其他行程问题
【解析】【解答】解：54和72的最小公倍数是216，216÷72=3，216÷54=4，
即父亲3步与小龙4步时脚印重合，此时有6脚印，距离是216厘米，
总共有60个脚印，
所以这条路长是60÷6×216=2160厘米．
2160厘米=21.6米．
故答案为：21.6米
【分析】求他们步长的最小公倍数求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，最后再将厘米换算成米即可
22．【答案】20
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；方程解行程问题
【解析】【解答】解：根据题意，可得
汽车行驶了：
100÷80×60
=
=75（分钟）
摩托车行驶了：
75+60+10=145（分钟）
设摩托车减速前行驶了x分，则减速后行驶了（145-x）分，列方程为：
解得，x=20
所以张山骑摩托车出发20分钟后减速
故答案为：20
【分析】根据时间=路程÷速度，代入数据分别求出汽车和摩托车行驶的时间，然后再将小时换算成分钟；设摩托车减速前行驶了x分，则减速后行驶了（145-x）分，根据题意，列出方程：，然后解方程即可求解
23．【答案】解：（98-20）÷2+20，
=39+20，
=59（米）．
答：甲现在离起点59米．
【知识点】多人相遇与追及；其他行程问题
【解析】【分析】根据题意，当乙游到甲的位置时，游了（98-20）÷2=39（米），则甲现在离起点39+20=59（米）．
24．【答案】解：对比分析法：
　 骑摩托车 骑自行车
方案一 12小时 9小时
方案二 8小时 21小时
方案一比方案二 多4 少12
说明摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程，推出摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程。
整理全程骑摩托车需要12＋9÷3＝15（小时）
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】根据题中存在的等量关系：摩托车4小时走的路程=骑自行车12小时走的路程，所以摩托车1小时走的路程=骑自行车3小时走的路程，然后根据方案一作答即可。
25．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=6（千米）
答：两地相距6千米。
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】根据题意，甲走了全程的，乙走了全程的，则甲和乙一共走了全程的：，已知甲和乙相遇后继续前进，假设全程为单位“1”，因此甲和乙相遇后又走了全程的：，两人相距2.5千，即全程的是2.5千米，那么两地相距：（千米），
26．【答案】解：根据题意，可得
=
=80（分钟）。
答：乙骑一圈需80分钟
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】要求乙骑一圈需要的时间，此题是相遇问题，把环形的路程看作单位“1”，先根据“路程÷时间=速度”，计算出甲的速度；然后根据“路程÷相遇时间=速度之和”计算出甲、乙速度之和，用速度之和减去甲的速度求出乙的速度，进而用路程÷乙的速度即可得出乙需要的时间；
27．【答案】解：①如果两车未相遇，则甲乙两站之间的距离是：
=
=540 （千米）．
超过 500 千米，不合题意；
②如果两车相遇过，则甲乙两站之间的距离是：
=
=432（千米）．
不超过 500 千米，满足题意；
答：甲乙两站之间的距离是 432 千米．
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题；两列列车相遇问题
【解析】【分析】由于题目中没有说明两车是否相遇，因此本题可从两种情况两分析：
①如果两车未相遇，此时两车已共行了全程的270+210，此时两车相距的正好是甲、乙两站距离的，即此时两车已行了全程的，则全程为千米；
②如果两车相遇后，又离开，两车相距的正好是甲、乙两站距离的，即此时两车共行了全程的，则全程为：千米．然后根据甲、乙两站相距不到500千米这一条件进行确定即可．
28．【答案】解：相遇时两车行驶的路程比：
那么客车就行驶了全程的，货车行过全程的40%
90÷(80%-60%)
=90÷20%
=450(千米)
答：甲乙两地的距离是450千米。
【知识点】多次相遇与追及；百分数的其他应用；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】把全程看成单位“1”，客车的速度是，货车的速度是，根据时间一定，速度和路程的正比例关系，得出相遇时客车已经行驶了全程的几分之几，再用80%减去这个分率，即可求出客车行的90千米是全程的几分之几，再根据分数除法的意义求出两地之间的距离.
29．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=18（分钟）
答：小李再出发后18分钟两人相遇
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】假设两地距离为“1”，则小王速度为（米/分），小李速度为（米/分），小李取东西一共用了5+5+5=15分钟，这15分钟里小王走了（米），还剩下（米），再过=18（分钟）相遇．
30．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=6（小时）
=
（小时）
=
=336（千米）
答：甲、乙两地的距离为336千米
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题；两列列车相遇问题；比例解行程问题
【解析】【分析】根据题意，可先求出快车从乙地到甲地的时间，即（小时），快车行驶的速度就就是全程的，慢车行驶的速度就是全程的，相遇时间就是（小时），，慢车就走了全程的，快车比慢车多行驶了全程的，它对应的量是48千米，求单位的量用除法，进而求出甲乙两地的路程．
31．【答案】解：根据题意，可得
1÷23=
1÷27=
=
=12.42（秒）
设甲超过乙所需的时间为x秒，根据题意，可得
解得，x=155.25（秒）
答：背向而行12.24秒，同向而行155.25秒
【知识点】相遇问题；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】理解题目中的两种情况：背向而行相遇和同向而行甲超过乙。对于背向而行相遇的情况，根据两人骑一圈所需的时间，算出他们每秒骑全程的比例，甲每秒骑全程的比例为：1÷23=，乙每秒骑全程的比例为：1÷27=，进而求出他们相遇所需的时间：=12.42秒。对于同向而行甲超过乙的情况，设甲超过乙所需的时间为x秒，然后根据两人骑一圈所需的时间，建立关于x的方程：，解方程求出x的值，即为甲超过乙所需的时间。
32．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=15：14
答：甲乙两车的速度比是 15：14
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题；比例解行程问题
【解析】【分析】把从A地到B地的路程看作单位“1”，由于甲乙两车是先后出发的，但甲从两地中点开始到B地这段时间两车的时间相同，这时甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，然后根据时间相同，路程的比等于速度的比，据此解答即可．
33．【答案】解：根据题意，可得
大货车的速度是小轿车速度的：
4：（1.5+5）
=4：5.5
=
小轿车实际上每小时行：
=
=
=55（千米）
答：小轿车实际上每时行55千米
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；单位“1”的认识及确定；其他行程问题
【解析】【分析】从大货车先走1.5小时，小轿车出发4小时后追上大货车。可知大货，5.5小时的路程等于小轿车走4小时的路程，则大货车的速度是小轿车的；从小轿车每小时多走5千米，出发后小时就可以追上大货车，所以每小时的速度差是5×3=15(千米)，因为大货车的速度是小轿车的，所以小轿车的速度是：
34．【答案】解：根据题意，可得
所以弟弟的速度：
=100（米/分）．
答：弟弟每分走100米．
【知识点】多次相遇与追及；速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题
【解析】【分析】弟弟先走五分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则弟弟5+25=30分钟走的路程等于哥哥25分钟走的路程：哥哥的速度是弟弟的倍，哥哥每分钟多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，则弟弟5+20=25分钟走的路程等于哥哥20分钟走的路程：哥哥的速度是弟弟的=1.25倍，所以弟弟的速度==100米/分．
35．【答案】解：假设全程是24米，
第一个方案所用总时间：12÷2+12÷3=6+4=10（秒）；
第二个方案所用总时间为t秒，则总路程：2×+3×=2.5t，总时间：24÷2.5=9.6（秒）；
10＞9.6，所以第二个方案用时少。
答：我认为第二个方案好。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】路程相同，哪种方案用时少，哪种方案就好。第一种方案可以假设总路程是24米，然后计算出总时间。第二种方案假设所用总时间是t秒，然后表示出总路程，再根据总路程是24米求出所用总时间。比较所用的时间即可确定方案的好坏。
36．【答案】解：两列火车同时从A，E两站相对开出，假设途中都不停.可求出两车相遇的地点，从而知道应在哪一个车站停车等待时间最短.从图中可知：
AE的距离是：225+25+15+230=495（千米），两车相遇所用的时间是：495÷（60+50）=4.5（小时），相遇处距A站的距离是：60×4.5=270（千米），而A，D两站的距离为：225+25+15=265（千米），由于270千米>265千米，因此从A站开出的火车应安排在D站相遇，才能使停车等待的时间最短.因为相遇处离D站距离为270-265=5（千米），那么，先到达D站的火车至少需要等待： （小时）， 小时=11分钟
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】要想停车等候的时间最短，站点的安排应该距离A、B两点最短，所以先算出AE的长度，利用“路程÷速度和=相遇时间”求出相遇用的时间，然后算出相遇处距A站的距离，用从A站开出的火车的速度×相遇时间，进进而确定站台的位置；
因为相遇的地点在D点的右边，所以从A站开出的火车先到，经计算相遇处离D站距离时5千米，所以先到这一站的那一列火车等待的时间=从A站开出的火车走5千米需要的时间+从E站开出的火车走5千米需要的时间，最后进行单位换算即可。
37．【答案】解：根据题意，可得
3小时=180分钟
3×60-2×30-8×5
=180-60-40
=120-40
=80（分钟）
80÷60=（小时）
3×50=150（米），150×2=300（米），300÷1000=0.3（千米）
3×50=150（米），150×2=300（米），300÷1000=0.3（千米）
4×50=200（米），200×2=400（米），400÷1000=0.4（千米）
(32-0.3-0.3-0.4)÷4
=31÷4
=7.75（千米）
答：从出发点到第一根电线杆的距离是7.75千米。
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；其他行程问题；直线型的植树问题
【解析】【分析】3小时=180分钟，则行驶的时间为3×60-2×30-8×5=80（分钟），即：80÷60=（小时）。所以总路程是（千米）。第一趟距离：起点到第一根跑了2次（一来一回）；第一根到第四根距离为3×50=150（米），一来一回就是150×2=300（米），300÷1000=0.3（千米）。第二趟：起点到第一根跑了2次（一来一回）；第一根到第四根距离为3×50=150（米），一来一回就是150×2=300（米），300÷1000=0.3（千米）。第四根到第八根，4×50=200（米），一来一回的话就是200×2=400（米），400÷1000=0.4（千米）。所以(32-0.3-0.3-0.4)÷4=7.75（千米）。
38．【答案】解：乙车装的油可以看成是三份，用去一份后，给甲一份，剩下的一份可使乙车返回。
由于乙车给甲车一份油，所以甲车总共可以行驶的天数为：
由于甲车每天可以行驶200千米，所以甲车最多可以行驶的路程为：32×200=6400千米。
最后，由于甲车需要返回原地，所以甲车实际上最多可以行驶的路程为6400÷2=3200千米。
答： 甲车所能开行的最远距离为3200千米
【知识点】其他行程问题
【解析】【分析】首先，理解题意，要使甲车行的路程最多，乙车行驶一段距离后，给甲油后，剩下的油应够乙车返回的。因此，可将乙车装的油看成是三份，用去一份后，给甲一份，剩下的一份可使乙车返回。接下来，根据上述分析，计算甲车行驶的最远距离。
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