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哈尔滨市第九中学2024一2025学年度高一下学期期中考试
数学试卷
(考试时间：120分钟，满分：150分)
一、单选题（本题共有8个小题每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1,若点A与直线I能够确定一个平面，则点A与直线I的位置关系是()
A.AdI
B.AcI
C.Agl
D.Ael
2.已知复数：片其中为盛数单位，则（）
A.1
B.0
C.2
D.
3.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为()
A
B.
c
D.2
4.如图所示，在△4BC中，点D是线段AC上靠近A的三等分点，点E是线段AB的中点，则D正=()
BA-$BC
A.5
1
B.-a-3A配
6
1
C.GB4-3BC
D
5.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是a,b,C,若a=3,b=√3，B=60°，则c=()
A.1
B.2
C.3
D.4
6.古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”，此即V=kD,将
体积公式V=D3中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”.对于正方体(D表示棱长)也可利用公式V=kD3求体积.假
设运用此体积公式求得球（直径为a),正方体（棱长为a)的“玉积率”分别为k,k,那么k:k2=()
A.2
B.:2
6
c
D.g:
7.已知m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三个不同的平面，则下列结论正确的是()
A.若m∥n,m/1a,则n/1a
B.若m∥n,a/IB,m⊥a,则n⊥B
C.若m⊥n,m上B,则n/IB
D.若a/IB,mca,ncB,则m∥n
8.在锐角△ABC中，角4，B,C所对的边分别为ab,c,若=1+cos,则。L
b
+2sinA的取值范围为()
cosB
tan B tanA
A.
B.(25,3
C
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的
得6分，部分选对得部分分)
9.下列说法中，错误的是()
A.有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
B.复数：为实数的充要条件是：=
C.直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥
D.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此平面图形的直观图恰好是一个边长为2的等边三角形，则原
平面图形的面积是2√6
10.在△ABC中，设A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=√7，b=3,c=2,则()
A.sinA:sinB:sinC=√7：3：2
B.A若
C.△ABC的面积为3V5
D.BA.AC<0
2
11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为2，线段BD上有两个动点E,F,且EF=1,则当E,F移动时，下
列结论正确的是()
D
A.AE/I平面CBD
B.A,C⊥平面AEF
C.三棱锥A-BEF的体积为定值
D.三棱锥A-BEF的体积不是定值
B
三、填空题（本题共有3个小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量a=(m+1,2),b=(L,m)若a⊥b,则m的值为
13.已知△ABC中，三边分别为a,b,c,所对角为A,B,C,若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C=
14.已知x,y,j=1,2,3)均为实数，满足x+=9,x+好=1，了+好=7，则d2=(出-2)2+(0片-2)2的最
大值为
；当d2取得最大值时，若x+乃2+x+片=x3+片+x2x3+2，则
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