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2025年上学期期中质量检测试卷
七年级 数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四个数：，1，，其中最小的数是（　　）
A. B. 1 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列多项式乘法中，不能直接用平方差公式计算的是（ ）
A B.
C. D.
4. 若，则下列不等式错误是（ ）
A. B.
C. D.
5. 做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后．量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为（取3）（　　）
A. B. C. D.
6. 下列说法中正确的是（ ）
A. 的平方是，的平方根是
B. 的平方是，是的一个平方根
C. 任何数的平方都是正数，任何数的平方根都是正数
D. 负数的平方是正数，负数的平方根都是正数
7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，则的值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 10 D. 24
9. 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A B. C. D.
二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
11. _______．
12. 计算________（计算结果用科学记数法表示）．
13. 计算：__________．
14. 1的平方根是___________，___________，___________．
15. 某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打__________折出售．
16. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含x的二次项，且一次项系数为，则的值为______．
17. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表：
月用电量 电费价格／［元／
0.48
0.52
0.78
七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______．
18. 新定义：对于任意实数a，符号表示不大于a的最大整数．若，则满足．例如：，，．如果，那么x的取值范围是_______________．
三、解答题．（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
20. 解不等式（组）：
（1）解不等式；
（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
21. 先化简，再求值：，其中，．
22. 已知正数两个平方根分别是和的立方根是2，的相反数是．求的值．
23. 如下图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a．
（1）求a的值；
（2）求的算术平方根；
（3）利用计算器计算时，按键，显示结果是_______．
24. 对于任意实数p、q，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．
（1）若，求y的取值范围；
（2）若，求x的最大整数解．
25. 春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下：
商场 甲 乙
第一次优惠 八折 降价500元
第二次优惠 打折后消费1500元及以上，减免200元 降价后消费2000元及以上，减免400元
（1）设某冰箱的原价为x（）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为_________元，乙商场该冰箱实付价为_________元．
（2）小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下是他们的对话．
小华：真有意思，我买的冰箱原价比你的冰箱原价低，但我的实付价却比你的实付价高 小东：更有意思的是，我买的冰箱原价比你的冰箱原价高了105元，实付价却恰好比你的实付价低了105元
分别求小华和小东购买的冰箱的原价
（3）若某冰箱的原价高于2500元，请你帮忙计算在哪家商场购买比较划算？
26. 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“友好解”．
（1）请判断方程的解是不是不等式的“友好解”；
（2）若关于的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围；
（3）当时，方程的解是不等式的“友好解”，请直接写出的最小整数值．
2025年上学期期中质量检测试卷
七年级 数学
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②. 0.3 ③.
【15题答案】
【答案】8##八
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题．（本大题共8个小题，第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题10分，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】；
【22题答案】
【答案】值是11或35
【23题答案】
【答案】（1）；
（2）2； （3）0．
【24题答案】
【答案】（1）
（2）2
【25题答案】
【答案】（1）
（2）小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元
（3）见解析
【26题答案】
【答案】（1）方程的解是不等式的“友好解”
（2）
（3）

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