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2024-2025学年七年级第二学期数学期末模拟试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 已知点P的坐标是（5，－2），则点P在（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）
A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 对搭乘高铁的乘客进行安全检查
C. 调查某市中学生的睡眠时间 D. 调查某地全年的游客流量
3.已知方程的一组解为，则m的值是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
4.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么∠1的度数是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.实数在数轴上对应点可能是（　　）
点P B. 点Q C. 点M D. 点N
8.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，已知BC＝8，EC＝3，则CF的长为（　　）
A．3 B．4
C．5 D．8
9.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1一个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.已知，且，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 若方程是关于、的二元一次方程，则满足的条件是 ．
12.把命题“对顶角相等”写出：如果__________那么__________的形式．
13.某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为___________度．
14.在平面直角坐标系中，点A（-4,2），B（4,3）C（x，y）若AC//x轴，则当线段BC最短时，点C的坐标为 __________.
15.若方程组的解是，则方程组的解是__________．
16.如图，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若，则；④若平分，则．其中正确的是____（填写正确的序号）．
第13题 第16题
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.计算：（1） （2）
18.解方程组：（1） （2）
解不等式组
20.如图是一条河，C是河岸外一点．
（1）过点C要修一条与河平行的绿化带（用直线表示），请作出正确的示意图；
（2）现欲用水管从河岸将水引到C处，问：从河岸上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由．
21.某校为进一步落实“双减”政策，通过对本校学生进行调查了解学生的体育兴趣，组建更多符合学生爱好需求的体育社团，根据调查结果，最受学生喜爱的体育项目有：篮球、足球、羽毛球、乒乓球和其他共五类，根据调查的部分数据，绘制的统计图如下：
根据所给的信息解答下列问题：
（1）一共调查了学生 人；
（2） ， ；
（3）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（4）若全校约有3000名学生，请估计喜欢羽毛球的人数约为多少人．
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为（0，2），△A'B'C'经过平移，使点C'移到点C，得到△ABC．
（1）画出△ABC；
（2）若点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是 　 　．
（3）求△ABC的面积．
23.若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于，的方程，则称点为该方程的相关点．如是方程的相关点．
（1）已知是方程的相关点，则__________；
（2）已知点在第一象限，点是方程的相关点，且．求的取值范围．
（3）已知点在第二象限，点是方程的相关点，将点向下平移个单位后到点，点是方程的相关点，求的坐标．
24.某电器超市销售进价分别为200元/台，170元/台的A、B两种型号的电风扇．下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）如果购买A、B两种型号的电风扇共30台，且购买A种型号的数量不高于B种型号数量的3倍，求最多可购买多少台A种型号的电风扇？
（3）在（2）前提下，要求销售完这批电风扇实现利润不低于1410元，请问有哪几种购买方案？哪种方案利润最高？
25.如图1，已知两条直线被直线所截，分别交于点平分交于点，且．
（1）求证：；
（2）点是射线上一动点（不与点重合），连接平分交于点，过点作于点，，．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的度数；
②点G在运动过程中，探究和两者之间的数量关系，并说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B D C D C A C
二、填空题
11. 12.两个角是对顶角 这两个角相等 13.108°
14.（4,2） 15. 16.②③
三、解答题
17.（1）4 （2）
（1）；（2）
20.解：（1）如图，过点C画一条平行于的直线，则为绿化带．
（2）如图，过点C作于点D，从河岸上的点D处开口，才能使所用的水管最短．设计的理由是垂线段最短．
21.解：（1）一共调查了学生（人），
（2），
EMBED Equation.DSMT4 ，
所以，，
（3）喜爱足球的人数为（人），
补全条形统计图如图：
（4）（人），
答：估计喜欢羽毛球的人数约为600人．
22.解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）由图形可知，点C'向上平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到点C，
∴若点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P的对应点P′的坐标是（a﹣4，b+3），
（3）S△ABC＝4×5﹣＝8．
23.解：（1）∵是方程的相关点，
∴
解得：，
（2）解：∵
∴，
解得：，
∵点在第一象限，点是方程相关点，
∴，且
∴解得：
（3）∵点在第二象限，
∴，
∵点是方程的相关点，
∴①，
∵将点向下平移个单位后到点，
∴，
∵点是方程的相关点，
∴②，
联立①②，解得：，
∴．
24.解：（1）设A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：， 解得：，
答：A、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元；
（2）设采购A种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，
依题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最大值为22，
答：最多可购买22台A种型号的电风扇；
（3）依题意有：，
解得：，
由（2）知，且a为整数，
∴或，
∴或8，
∴有两种购买方案：
方案一：购买21台A种型号的电风扇，购买9台B种型号的电风扇；
方案二：购买22台A种型号的电风扇，购买8台B种型号的电风扇；
方案一利润为：（元），
方案二利润为：（元），
∴方案二利润最高．
25.解：（1）平分
（2）①
平分,平分
EMBED Equation.DSMT4
②平分,平分
设
情况一：当点G在点F左侧时，如图所示：
情况二：当点G在点F的右侧时，如图所示：
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