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2024-2025七年级数学下学期期末模拟卷
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列四个数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2.如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列各式中运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是( )
A. B. C. D.
6.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是( )
A. B.
C. D.
8.若，，则的所有可能值为( )
A. B. C. 或 D. 或
9.已知点在平面直角坐标系的第三象限内，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若是关于的一元一次不等式，则的值为______．
12.将点向上平移个单位得到点，且点在轴上，那么点的坐标是______．
13.学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿秧苗株，该校七年级同学一共种植蔬菜______株
14.如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为______．
15.已知关于，的二元一次方程，不论取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为______．
16.如图所示，已知，，，，，则的坐标为______．
三、解答题（一）：本题共3小题，每小题8分，共24分。
17.计算：．
18.解二元一次方程组．
解不等式组．
19.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，经过平移，使点移到点，得到．
画出；
若点为内的一点，则点的对应点的坐标是______．
求的面积．
四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分。
20.本小题分
某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动，对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计表和统计图图中信息不完整已知，两组捐款户数的比为：．
组别 捐款额元 户数
______
______
______
请结合以上信息解答下列问题．
______，本次调查样本的容量是______；
补全“捐款户数分组统计图”；
若该社区共有户住户参与捐款，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于元的户数是______户．
21.如图，已知，平分，交于点．
求证：；
若于点，，求的度数．
22.某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
五、解答题（三）：本题共2小题，第23小题10分，第24小题11分，共21分。
23.综合与实践
台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图是一盖可折叠台灯．图、图是其平面示意图，底座位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直．
求的度数：
如图，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数；
若中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数．
24.在平面直角坐标系中，点，且，满足
，．
直接写出，的值；
求三角形的面积；
若点从点出发在射线上运动点不与点和点重合，
过点作射线轴，且点在点的右侧，请直接写出，，的数量关系______．
若点的速度为每秒个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴负半轴运动，连接、，是否存在某一时刻，使三角形的面积是三角形的面积的倍若存在，请求出值，并写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：是整数，，是分数，它们都不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故选：．
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由对顶角相等得：，
，
，
解得，
故选：．
根据对顶角相等可得，代入计算即可得．
本题主要考查了对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键．
3.【答案】
【解析】解： ，故本选项错误，不符合题意；
B. ，故本选项正确，符合题意；
C. ，故本选项错误，不符合题意；
D. ，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据平方根、算术平方根及立方根定义计算即可解答．
本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
则点的横坐标为正数，纵坐标为负数，
点在第四象限．
故选：．
根据每个象限点的坐标特征，并根据点的坐标判断出点所在的象限，选出正确的答案即可．
本题考查平面直角坐标系中每个象限的点的坐标特征，能够熟练掌握每个象限点的坐标特征时解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数．
【解答】
解：如图，
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：、，
，故本选项符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项不符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】
【解析】解：、，根据内错角相等，，故此选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得：，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得：，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
8.【答案】
【解析】解：，，
，，
则或，
综上，原式的值为或，
故选：．
根据平方根及立方根的定义求得，的值，然后将其代入中计算即可．
本题考查平方根和立方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：根据题意，可得：，
解不等式组得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
，
解得，则结论正确；
，，
，则结论正确；
，
，，
但不一定等于，也不一定等于，
所以平分，平分都不一定正确，则结论和都错误；
综上，正确的是，
故选：．
先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，代入计算即可判断；根据平行线的性质可得，由此即可判断；根据平行线的性质可得，，但题干未知的大小，由此即可判断和．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次不等式，
由一元一次不等式的定义可得：且．
解，得，
由，得，
所以．
故答案为：．
由一元一次不等式的未知数的最高次数为次且一次项系数不为零，可得关于的方程与不等式；接下来根据一元一次方程的解法解方程、根据一元一次不等式的解法解不等式，即可得到的值．
本题主要考查一元一次不等式的定义，解答本题的关键是需要掌握一元一次不等式的定义．
12.【答案】
【解析】解：将点向上平移个单位得到，
的坐标为，
在轴上，
，解得，
点的坐标是．
故答案为：．
先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出的坐标，再根据轴上的点纵坐标为求出的值，进而得到点的坐标．
此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律．同时考查了轴上的点的坐标特征．
13.【答案】
【解析】解：株，
故答案为：．
用西红柿数量除以所占百分比即可．
本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中整体与部分的关系是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由平移的性质知，，，
，
．
故答案为：．
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：该方程变形为，
当时，
解得，
将代入方程，
得，
解得；
当时，
解得，
将代入方程，，
得，
解得，
不论取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是，
故答案为：．
该方程变形为，再分别令和时求解方程即可．
此题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力，关键是能准确理解题意并能用特殊值法求解．
16.【答案】
【解析】解：由题可知
第一象限的点：，，角下标除以余数为；
第二象限的点：，，角下标除以余数为；
第三象限的点：，，角下标除以余数为；
第四象限的点：，，角下标除以余数为；
由上规律可知：，
点在第二象限，纵坐标为，横坐标为，
的坐标是．
故答案为：．
经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数，，，确定相应的象限，由此确定点在第二象限；第二象限的点，，观察易得到点的坐标循环次数．
本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，解题的关键是探究规律，寻找规律，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：原式
．
【解析】根据算术平方根的定义，绝对值的意义，有理数乘方的意义计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值性质、平方根定义是关键．
18.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：．
【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：如图所示，即为所求；
由图形可知，点向上平移个单位长度再向左平移个单位长度得到点，
若点为内的一点，则点的对应点的坐标是，
故答案为：；
．
【解析】根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
根据点到点的平移规律求解即可；
根据割补法求解即可．
本题考查了作图平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
20.【答案】，；
补全如下：
组别 捐款额元 户数
；
．
【解析】解：组捐款户数是，则组捐款户数为，样本容量为，
故答案为：、；
统计表、、 组的户数分别为，，．
组别 捐款额元 户数
；
故答案为：，，；
估计全社区捐款不少于元的户数是户，
故答案为：．
根据组有户，、两组捐款户数的比为：即可求得的值，然后根据和的总人数以及所占的比例即可求得样本容量；
根据百分比的意义以及直方图即可求得、、 组的户数，从而补全统计图；
利用总户数乘以对应的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，正确理解图中所给信息是解题关键．
21.【答案】证明：平分，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
．
【解析】由角平分线的定义得到，由可得，根据等量代换可得；
由垂直的定义得出，可得，由平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可得解．
此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
22.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：．
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
能，根据题意得：
，
解得：，
因为，且应为整数，
所以在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．
【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多于元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．
23.【答案】【小题】
解：平分，
，
，
，
．
【小题】
解：由题可知，
由题可知，
．
【小题】
解：如图所示，分别过点、作，
，，，
，
，
，
，
由可知，
，
．

【解析】
本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质是解题关键．
由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可由求解；

根据平行线的性质可求解；

过点、作，，根据平行线的性质可求解．
24.【答案】解：，；
过点作交轴于点，如图，
，，
，，
，，
．
；
存在；
如图，过点作于，
，，
，
解得，
当点在线段上时，
点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，
，，
，
，，
，
，
解得，
，
点在轴负半轴上，
点坐标为；
如图，当点在的延长线上时，
点的速度为每秒个单位，点的速度为每秒个单位，
，，
，，
，
，
解得，
，
点在轴负半轴上，
点坐标为，
综上所述：存在某一时刻，使的面积是的面积的倍，值为或，点坐标为或．
【解析】解：，
，，
，．
见答案．
，理由如下：
如图，
轴，
，
，
．
故答案为．
见答案．
根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可；
结合图形，根据点，的坐标，结合三角形面积公式计算即可；
根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论；
过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案．
本题属于三角形的综合题，主要考查了坐标与图形性质，非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解．
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