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益中学校 2024-2025-2 七年级学情调研数学学科
本试卷共 100 分，考试用时 100 分钟．
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．
祝各位考生考试顺利！
一、单选题
1. 下面四个图形中， 与 是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图， ， ，所以 与 重合，推理的理由是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 过一点只能作一条直线
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短
4. 下列命题中真命题的个数是（ ）．
（1）对顶角相等；
（2）平行于同一直线的两条直线平行；
（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（4）两直线平行，同旁内角互补．
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
5. 估计 值在（ ）
A. 2 到 3 之间 B. 3 到 4 之间
C. 4 到 5 之间 D. 5 到 6 之间
6. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（ ）
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A 南偏东 方向 B. 北偏西 方向 C. 南偏东 方向 D. 北偏西 方向
7. 如图，将三角形 沿着 的方向平移一定的距离得到三角形 ．现有下列 4 个结论：①
；② ；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
8. 如图所示，直线 直线 b， ， ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合放置则下列结论不正确的是（ ）
A. 若 ．则 B. 若 ，则
C. D. 若 ，则
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10. 如图，将线段 AB 平移到线段 CD 的位置，则 a+b 的值为（ ）
A. 4 B. 0 C. 3 D. ﹣5
11. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中∠CFE 度数是
（ ）
A 105° B. 120° C. 130° D. 145°
12. 如图，一个粒子在第一象限内及 x、y 轴上运动，在第一分钟内它从原点 O 运动到（1，0），而后它接着
按图所示在与 x 轴、y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动 1 个长度单位，那么 1989 分钟后这个粒子
所处的位置是（ ）．
A （35，44） B. （36，45） C. （37，45） D. （44，35）
二、填空题
13. 的平方根是________．
14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________．
15. 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 ，那么 的度数是_____________
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．
16. 某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米
10 元，主楼梯的宽为 3 米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要______元．
17. 一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角是另一个角的 2 倍少 ，那么这两个角的度
数分别为__________．
18. 若一个正数的平方根是 和 ，则这个正数是___________．
19. 如图，动点 从 出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，
当点 第 2024 次碰到长方形的边时，点 的坐标为___________．
20. 若记 表示任意实数的整数部分 ， 例如 ： ， ， …， 则
（其中“ ”“ ”依次相间）的值为______．
三、解答题
21. (1)计算： ；
(2)解方程： ．
22. 填空（在横线上填角，在括号内填理由）：
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如图所示，已知 ， ．
求证： ．
证明： （已知）． ______ （邻补角的定义）．
______（同角的补角相等）．
．（__________________）．
______（两直线平行，内错角相等）．
又 ______（已知）．
______（等量代换）．
（__________________）．
（__________________）．
23. 如图所示，平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在网格点上，其中点 A 的坐标是 ，点 B 的
坐标是 ，点 C 坐标是 ．将 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到△
．
（1）请在图中画出 ；
（2）写出 三点的坐标；
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（3）三角形 的面积是多少？
24. 如图，已知 ，点 D 在 上， 交 于点 E，连接 ，若 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， 平分 ，求 的度数．
25. 如图，已知 ， ．
（1）如图 1，试说明： ；
（2）如图 2，连接 ，若点 在线段 上，且满足 平分 ， 平分 ，
，求 的度数：
（3）①如图 2，在（2）中，若 ，其他条件不变，求 的度数（直接写出答案，用含
的代数式表示）；
②如图 3，在（3）①的条件下，将线段 沿着射线 的方向向右平移，当 平分 时，若
，求 的度数（直接写出答案，用含 的代数式表示）；
③如图 3，在（3）①的条件下，将线段 沿着射线 的方向向右平移，当 时，若
，求 的度数（直接写出答案，用含 的代数式表示）；
26. 如图，点 A、B 的坐标分别为（a，0），（b，0），且满足（2a+2）2 0，现同时将 A、B 分别向
上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到 A、B 对应点 C、D，连接 AC、BD．
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（1）求点 A、B 的坐标；
（2）如图 1，点 P（0，m）是 y 轴负半轴上一动点，连接 AP、PD，其中直线 PD 交 x 轴于 E 点，若 S△PAE
＝S△BDE，求 m 的值；
（3）如图 2，连接 BC，在直线 BC 上取一点 F，使 BF＝3CF，求点 F 的坐标．
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益中学校 2024-2025-2 七年级学情调研数学学科
本试卷共 100 分，考试用时 100 分钟．
考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．
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一、单选题
【1 题答案】
【答案】C
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】D
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】A
【7 题答案】
【答案】C
【8 题答案】
【答案】C
【9 题答案】
【答案】D
【10 题答案】
【答案】A
【11 题答案】
【答案】A
【12 题答案】
【答案】D
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二、填空题
【13 题答案】
【答案】
【14 题答案】
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【15 题答案】
【答案】 ##20 度
【16 题答案】
【答案】252
【17 题答案】
【答案】 ， 或 ，
【18 题答案】
【答案】25
【19 题答案】
【答案】
【20 题答案】
【答案】5
三、解答题
【21 题答案】
【答案】（1） ；（2） 或
【22题答案】
【23题答案】
【24题答案】
【25题答案】
【26题答案】

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