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浙教版（2024）数学教材习题七年级上册第2章 有理数的运算 目标与评定
1．计算：
（1）5+(-6)．
（2）-1.3+(-1.7)．
（3）(-11)-7．
（4）(-7)-(-8)．
2． 计算：
（1）
（2）（-73）+9.1-（-7）+（-9）；
（3）5.6-7+3.4；
（4）21-（4.5-10）。
3． 一个粮库8月31日有存粮112吨，从9月1日至9月10日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正，单位：吨）。
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日
数量 50 -11 -21 41 89 -72 86 0 -54 -12
（1）至9月10日运粮结束时，粮库内存粮为多少吨
（2）9月1日至9月10日共进出粮食多少吨
4． 计算：
（1）（-15）×（-4）；
（2）
（3）
（4）（-8）÷（-1.25）。
5． 计算：
（1）3×（-1.7）×2；
（2）
（3）
（4）
6． 计算：
（1）（-9）2；
（2）（-0.3）3；
（3）
（4）
（5）
（6）。
7． 用科学记数法表示下列叙述中的数。
（1）世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米；
（2）据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年。
8． 一次自然灾害导致大约20万人受困，急需一批帐篷和粮食进行援助。估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷、多少吨粮食（结果用科学记数法表示）
9． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
10．用四舍五入法将下列各数取近似值．
（1）0.03395(精确到0.0001)．
（2）106.49(精确到个位)．
（3）8.0504(精确到0.01)．
（4）5109500(精确到万位，并用科学记数法表示)．
11． 用计算器计算：
（1）
（2）
（3）%（精确到0.01）。
12．计算高为7.6cm，底面半径为2.7cm的圆锥的体积(精确到1cm3，圆锥的体积=×底面积×高)．
13．用计算器计算：
99999×11，99999×12，99999×13，99999×14．
你发现了什么规律？用你所发现的规律口算99999×19．
14． 有一个水库某天8：00的水位为-0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在之后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，-0.8，0，-0.2，-0.3，0.1。
经这6次水位变化后，水库的水位超过警戒线了吗
15．小江家的住房户型结构如图所示。请算出小江家的住房面积。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：原式=-(6-5)=-1；
（2）解：原式=-(1.3+1.7)=-3；
（3）解：原式=-(11+7)=-18；
（4）解：原式=-7+8=1.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】(1)异号两数相加，取绝对值大的符号，较大绝对值减去较小绝对值；
（2）同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加；
（3）减一个数，等于加上这个数的相反数；
（4）减一个数，等于加上这个数的相反数.
2．【答案】（1）解：
.
（2）解： （-73）+9.1-（-7）+（-9）
=-73+7+(9.1-9)
=-66+0.1
=-65.9.
（3）解： 5.6-7+3.4
=5.6+3.4-7
=9-7
=2.
（4）解： 21-（4.5-10）
=21-4.5+10
=21+10-4.5
=31-4.5
=26.5.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）运用有理数的加减运算律，先计算，再减去2.5；
（2）运用有理数的加减运算律，分别计算-73+7与9.1-9，再求和；
（3）运用有理数的加减运算律，优先计算5.6+3.4，再减去7；
（4）运用有理数的加减运算律，先计算21+10，再减去4.5.
3．【答案】（1）解：112+50-11-21+41+89-72+86+0-54-12=208（吨）.
答： 至9月10日运粮结束时，粮库内存粮为208吨.
（2）解：50+41+89+86+0=266（吨），-11-21-72-54-12=-170（吨）.
答： 9月1日至9月10日共进粮食266吨，共出粮食170吨.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法进行解答即可；
（2）对表格“数量”中的正数进行求和即得到进粮食吨数，对负数进行求和即得到出粮食吨数.
4．【答案】（1）解：（-15）×（-4）=15×4=60.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解： （-8）÷（-1.25）
=8÷1.25
=6.4.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）根据乘法法则，两个负数相乘得正，绝对值相乘，即最终只需要计算15×4即可；
（2）与异号，相乘为负. 将两数绝对值相乘后添加负号即可；
（3）与异号，相乘为负. 将两数绝对值相乘后添加负号即可；
（3）与同号，相除为正. 直接将两数取绝对值后相除即可.
5．【答案】（1）解： 3×（-1.7）×2
=6×（-1.7）
=-10.2.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）可先计算3×2，其结果为6，再与-1.7相乘. 由于6与-1.7异号，相乘为负，因此将该两数的绝对值相乘后添加负号即可；
（2）3个负数与1个正数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为负. 因此将4个数的绝对值相乘后添加负号即可；
（3）先将除法转换成乘法，得到2个正数与1个负数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为负. 因此转化成乘法后，将3个数的绝对值相乘后添加负号即可；
（4）先将除法转换成乘法，得到2个正数与2个负数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为正. 因此转化成乘法后，将4个数的绝对值相乘即可.
6．【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
（5）解：.
（6）解：.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）为负数，为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，故只需计算即可；
（2）为负数，为正奇数，根据有理数的乘法法则可知，负数的奇次幂是负数，故只需计算后添加负号即可；
（3）为正数，为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，正数的偶次幂是正数，故直接计算即可；
（4）为负数，为奇数，根据有理数的乘法法则可知，负数的奇次幂是负数，故只需计算然后添加负号即可；
（5）为负数，2为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，故，然后将结果与-4相乘，由于正数与负数相乘为负，于是先将与-4的绝对值相乘后添加负号即可；
（6）先计算，后再计算平方.
7．【答案】（1）解： -11034=-1.1034×104.
（2）解： 4 600 000 000=4.6×109.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）可先对11034用科学记数法表示，然后对结果添加负号即可. 科学记数法对大于或等于1的数而言，其形式为，其中，n为正数，其绝对值为原数小数点向左移动到原数左起第1个数后的移动位数. 因此，对11034而言，a=1.1034，小数点移动了4位，故n=4，结果为1.1034×104，然后由于原数为负，所以结果需要添加负号，即-1.1034×104；
（2）科学记数法对大于或等于1的数而言，其形式为，其中，n为正数，其绝对值为原数小数点向左移动到原数左起第1个数后的移动位数. 因此，对 4 600 000 000而言，a=4.6，小数点移动了9位，故n=9，结果为4.6×109.
8．【答案】解：20万=2×105.
2×105÷10=2×104（顶）.
2×105×0.4×15=1.2×103（吨）.
答： 有关部门需要筹集2×104顶帐篷、1.2×103吨粮食.
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】用总人数20万除以每顶帐篷可以住的人数10，即得到需要筹集的帐篷顶数；用总人数20万乘以每人每天需要的粮食重量0.4千克，再乘以需要维持的天数15天，即得到需要筹集的粮食吨数. 最后对结果用科学记数法表示即可. 科学记数法对大于或等于1的数而言，其形式为，其中，n为正数，其绝对值为原数小数点向左移动到原数左起第1个数后的移动位数.
9．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，有括号的先进行括号内运算，因此先计算，而其中乘法优先，即，，然后运用乘法分配律，将里的每个数，即、分别与相乘，然后结果相减即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，最后计算减法；
（3）根据有理数的混合运算法则，如有括号，先进行括号内运算，再同步计算乘方、，将除法转换成乘法后计算乘法；
（4）根据有理数的混合运算法则，先同步计算乘方、、，再同步计算除法、，最后计算减法.
10．【答案】（1）解：0.03395≈0.0340；
（2）解：106.49≈106；
（3）解：8.0504≈8.05；
（4）解：5109500≈511万=.
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）精确到9，舍去5进1；
（2）精确到6，后面直接舍去；
（3）精确到5，后面直接舍去；
（4）精确到万位，511万，再写成科学记数法.
11．【答案】（1）解：按键顺序为
结果为0.1.
（2）解：按键顺序为
结果为8.192.
（3）解：按键顺序为
结果为952033.3333...，精确到0.01为952033.33.
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【分析】根据所用计算器说明只是操作计算.
12．【答案】解：
答：圆锥的体积为58cm3.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；圆锥的体积
【解析】【分析】列出式子取3.1代入进行计算，结果精确到个位.
13．【答案】解：99999×11=1099989，
99999×12=1199988，
99999×13=1299987，
99999×14=1399986.
规律：十位、百位、千位、万位、百万位上的数字不变，十万位上的数字为变化的因数个位上的数字-1，个位上的数字加上十万位上的数字和为9，因此99999×19=1899981.
【知识点】探索数与式的规律；计算器-有理数的混合运算
【解析】【分析】从四个数结果对比分析可得规律99999×1(n)=1(n-1)9998(10-n)，99999×19即n=9，代入得1899981.
14．【答案】解：.
-0.7＜0.
答：水库的水位没有超过警戒线.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可作出判断.
15．【答案】解：4.1×(1.5+5.2+2.4+2.0)=45.51m2
4.6×(3.7+2.2+3.7)=44.16m2.
45.51+44.16=89.67m2.
答：小江家的住房面积为89.67m2.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】分别计算左半部分以及右半部分面积，然后求和即可.
1 / 1浙教版（2024）数学教材习题七年级上册第2章 有理数的运算 目标与评定
1．计算：
（1）5+(-6)．
（2）-1.3+(-1.7)．
（3）(-11)-7．
（4）(-7)-(-8)．
【答案】（1）解：原式=-(6-5)=-1；
（2）解：原式=-(1.3+1.7)=-3；
（3）解：原式=-(11+7)=-18；
（4）解：原式=-7+8=1.
【知识点】有理数的减法法则；有理数的加法法则
【解析】【分析】(1)异号两数相加，取绝对值大的符号，较大绝对值减去较小绝对值；
（2）同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加；
（3）减一个数，等于加上这个数的相反数；
（4）减一个数，等于加上这个数的相反数.
2． 计算：
（1）
（2）（-73）+9.1-（-7）+（-9）；
（3）5.6-7+3.4；
（4）21-（4.5-10）。
【答案】（1）解：
.
（2）解： （-73）+9.1-（-7）+（-9）
=-73+7+(9.1-9)
=-66+0.1
=-65.9.
（3）解： 5.6-7+3.4
=5.6+3.4-7
=9-7
=2.
（4）解： 21-（4.5-10）
=21-4.5+10
=21+10-4.5
=31-4.5
=26.5.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）运用有理数的加减运算律，先计算，再减去2.5；
（2）运用有理数的加减运算律，分别计算-73+7与9.1-9，再求和；
（3）运用有理数的加减运算律，优先计算5.6+3.4，再减去7；
（4）运用有理数的加减运算律，先计算21+10，再减去4.5.
3． 一个粮库8月31日有存粮112吨，从9月1日至9月10日，该粮库粮食进出情况如下表（记进库为正，单位：吨）。
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日
数量 50 -11 -21 41 89 -72 86 0 -54 -12
（1）至9月10日运粮结束时，粮库内存粮为多少吨
（2）9月1日至9月10日共进出粮食多少吨
【答案】（1）解：112+50-11-21+41+89-72+86+0-54-12=208（吨）.
答： 至9月10日运粮结束时，粮库内存粮为208吨.
（2）解：50+41+89+86+0=266（吨），-11-21-72-54-12=-170（吨）.
答： 9月1日至9月10日共进粮食266吨，共出粮食170吨.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法进行解答即可；
（2）对表格“数量”中的正数进行求和即得到进粮食吨数，对负数进行求和即得到出粮食吨数.
4． 计算：
（1）（-15）×（-4）；
（2）
（3）
（4）（-8）÷（-1.25）。
【答案】（1）解：（-15）×（-4）=15×4=60.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解： （-8）÷（-1.25）
=8÷1.25
=6.4.
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）根据乘法法则，两个负数相乘得正，绝对值相乘，即最终只需要计算15×4即可；
（2）与异号，相乘为负. 将两数绝对值相乘后添加负号即可；
（3）与异号，相乘为负. 将两数绝对值相乘后添加负号即可；
（3）与同号，相除为正. 直接将两数取绝对值后相除即可.
5． 计算：
（1）3×（-1.7）×2；
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： 3×（-1.7）×2
=6×（-1.7）
=-10.2.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）可先计算3×2，其结果为6，再与-1.7相乘. 由于6与-1.7异号，相乘为负，因此将该两数的绝对值相乘后添加负号即可；
（2）3个负数与1个正数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为负. 因此将4个数的绝对值相乘后添加负号即可；
（3）先将除法转换成乘法，得到2个正数与1个负数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为负. 因此转化成乘法后，将3个数的绝对值相乘后添加负号即可；
（4）先将除法转换成乘法，得到2个正数与2个负数相乘，根据“异号相乘为负，同号相乘为正”的乘法法则，最终结果为正. 因此转化成乘法后，将4个数的绝对值相乘即可.
6． 计算：
（1）（-9）2；
（2）（-0.3）3；
（3）
（4）
（5）
（6）。
【答案】（1）解：.
（2）解：.
（3）解：.
（4）解：.
（5）解：.
（6）解：.
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）为负数，为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，故只需计算即可；
（2）为负数，为正奇数，根据有理数的乘法法则可知，负数的奇次幂是负数，故只需计算后添加负号即可；
（3）为正数，为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，正数的偶次幂是正数，故直接计算即可；
（4）为负数，为奇数，根据有理数的乘法法则可知，负数的奇次幂是负数，故只需计算然后添加负号即可；
（5）为负数，2为正偶数，根据有理数的乘法法则可知，负数的偶次幂是正数，故，然后将结果与-4相乘，由于正数与负数相乘为负，于是先将与-4的绝对值相乘后添加负号即可；
（6）先计算，后再计算平方.
7． 用科学记数法表示下列叙述中的数。
（1）世界上最深的海沟是太平洋的马里亚纳海沟，海拔为-11034米；
（2）据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年。
【答案】（1）解： -11034=-1.1034×104.
（2）解： 4 600 000 000=4.6×109.
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】（1）可先对11034用科学记数法表示，然后对结果添加负号即可. 科学记数法对大于或等于1的数而言，其形式为，其中，n为正数，其绝对值为原数小数点向左移动到原数左起第1个数后的移动位数. 因此，对11034而言，a=1.1034，小数点移动了4位，故n=4，结果为1.1034×104，然后由于原数为负，所以结果需要添加负号，即-1.1034×104；
（2）科学记数法对大于或等于1的数而言，其形式为，其中，n为正数，其绝对值为原数小数点向左移动到原数左起第1个数后的移动位数. 因此，对 4 600 000 000而言，a=4.6，小数点移动了9位，故n=9，结果为4.6×109.
8． 一次自然灾害导致大约20万人受困，急需一批帐篷和粮食进行援助。估计每顶帐篷可以住10人，平均每人每天需要粮食0.4千克，共维持15天，那么有关部门需要筹集多少顶帐篷、多少吨粮食（结果用科学记数法表示）
【答案】解：20万=2×105.
2×105÷10=2×104（顶）.
2×105×0.4×15=1.2×103（吨）.
答： 有关部门需要筹集2×104顶帐篷、1.2×103吨粮食.
【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】用总人数20万除以每顶帐篷可以住的人数10，即得到需要筹集的帐篷顶数；用总人数20万乘以每人每天需要的粮食重量0.4千克，再乘以需要维持的天数15天，即得到需要筹集的粮食吨数. 最后对结果用科学记数法表示即可. 科学记数法对大于或等于1的数而言，其形式为，其中，n为正数，其绝对值为原数小数点向左移动到原数左起第1个数后的移动位数.
9． 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
.
（4）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则，有括号的先进行括号内运算，因此先计算，而其中乘法优先，即，，然后运用乘法分配律，将里的每个数，即、分别与相乘，然后结果相减即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，先算乘方，再算乘法，最后计算减法；
（3）根据有理数的混合运算法则，如有括号，先进行括号内运算，再同步计算乘方、，将除法转换成乘法后计算乘法；
（4）根据有理数的混合运算法则，先同步计算乘方、、，再同步计算除法、，最后计算减法.
10．用四舍五入法将下列各数取近似值．
（1）0.03395(精确到0.0001)．
（2）106.49(精确到个位)．
（3）8.0504(精确到0.01)．
（4）5109500(精确到万位，并用科学记数法表示)．
【答案】（1）解：0.03395≈0.0340；
（2）解：106.49≈106；
（3）解：8.0504≈8.05；
（4）解：5109500≈511万=.
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）精确到9，舍去5进1；
（2）精确到6，后面直接舍去；
（3）精确到5，后面直接舍去；
（4）精确到万位，511万，再写成科学记数法.
11． 用计算器计算：
（1）
（2）
（3）%（精确到0.01）。
【答案】（1）解：按键顺序为
结果为0.1.
（2）解：按键顺序为
结果为8.192.
（3）解：按键顺序为
结果为952033.3333...，精确到0.01为952033.33.
【知识点】计算器-有理数的混合运算
【解析】【分析】根据所用计算器说明只是操作计算.
12．计算高为7.6cm，底面半径为2.7cm的圆锥的体积(精确到1cm3，圆锥的体积=×底面积×高)．
【答案】解：
答：圆锥的体积为58cm3.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；圆锥的体积
【解析】【分析】列出式子取3.1代入进行计算，结果精确到个位.
13．用计算器计算：
99999×11，99999×12，99999×13，99999×14．
你发现了什么规律？用你所发现的规律口算99999×19．
【答案】解：99999×11=1099989，
99999×12=1199988，
99999×13=1299987，
99999×14=1399986.
规律：十位、百位、千位、万位、百万位上的数字不变，十万位上的数字为变化的因数个位上的数字-1，个位上的数字加上十万位上的数字和为9，因此99999×19=1899981.
【知识点】探索数与式的规律；计算器-有理数的混合运算
【解析】【分析】从四个数结果对比分析可得规律99999×1(n)=1(n-1)9998(10-n)，99999×19即n=9，代入得1899981.
14． 有一个水库某天8：00的水位为-0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在之后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，-0.8，0，-0.2，-0.3，0.1。
经这6次水位变化后，水库的水位超过警戒线了吗
【答案】解：.
-0.7＜0.
答：水库的水位没有超过警戒线.
【知识点】有理数的加减混合运算的实际应用
【解析】【分析】求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可作出判断.
15．小江家的住房户型结构如图所示。请算出小江家的住房面积。
【答案】解：4.1×(1.5+5.2+2.4+2.0)=45.51m2
4.6×(3.7+2.2+3.7)=44.16m2.
45.51+44.16=89.67m2.
答：小江家的住房面积为89.67m2.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】分别计算左半部分以及右半部分面积，然后求和即可.
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