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湖南省长沙市一中教育集团联考2024-2025学年七年级下学期数学4月期中试卷
1．（2025七下·长沙期中）下列数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、，2是有理数，不是无理数，故A不符合题意；
B、是经典的无理数，故B符合题意；
C、是分数，属于有理数，故C不符合题意；
D、是无限循环小数，不属于无理数，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 无理数的定义是无限不循环小数，据此逐一判断各选项即可.
2．（2025七下·长沙期中）长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．对顶角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，故A正确；
B、内错角互补，不能判定两直线平行，故B错误；
C、同旁内角相等，不能判定两直线平行，故C错误；
D、对顶角相等，不能判定两直线平行，故D错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行，而对顶角相等与平行无关.
3．（2025七下·长沙期中）“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、代入到原方程，等号左边为2×1+3=5，右边为6，左边≠右边，故不是原方程的解；
B、代入到原方程，等号左边为2×2+1=5，右边为6，左边≠右边，故不是原方程的解；
C、代入到原方程，等号左边为2×3+0=6，右边为6，左边=右边，故是原方程的解；
D、代入到原方程，等号左边为2×1+6=8，右边为6，左边≠右边，故不是原方程的解.
故答案为：C.
【分析】将四个选项的解分别代入原方程验算，若左边=右边，则为原方程的解，
4．（2025七下·长沙期中）计算的结果是（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】与是同类二次根式，可直接相加.
5．（2025七下·长沙期中）如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ ，且∠ACB=60°，
∴∠AHE=∠ACB=60°.
∴∠DHA=180°-∠AHE=180°-60°=120°.
故答案为：B.
【分析】先根据平行得出∠AHE=60°，然后利用∠AHE与∠DHA互为补角的关系计算得到∠DHA.
6．（2025七下·长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：代入C=25℃，有.
故答案为：A.
【分析】将C=25℃直接代入 方程计算即可.
7．（2025七下·长沙期中）长沙马王堆汉墓出土的文物中，有一幅彩绘帛画，其形状近似长方形．若帛画的长和宽分别为和，且满足，则帛画的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，.
∴x=120，y=50.
∴帛画的面积为.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性可计算出x、y值，然后由于帛画形状近似长方形，其面积可通过计算x、y乘积得到.
8．（2025七下·长沙期中）长沙市一中为提倡校园垃圾分类，需制作宣传海报．已知制作2张类海报和3张类海报共需130元，制作4张类海报和1张类海报共需110元．设类海报单价为元，类海报单价为元，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：类海报单价为元，类海报单价为元，由条件“ 2张类海报和3张类海报共需130元 ”得到，由条件“ 4张类海报和1张类海报共需110元 ”得到，联立得到
故答案为：B.
【分析】根据条件直接列方程组即可.
9．（2025七下·长沙期中）点在第二象限，且到轴的距离是7个单位长度，到轴的距离是4个单位长度，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点在第二象限，
∴，.
∵P点到轴的距离是7个单位长度，到轴的距离是4个单位长度，
∴a=-4，b=7.
∴P（-4，7）.
故答案为：C.
【分析】根据P点所在的象限，得到a、b的正负性，然后根据其分别到x轴、y轴的距离得到具体的a、b值，即得到具体的P坐标.
10．（2025七下·长沙期中）如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意，有，整理得.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，γ实际上是两条入射光线的折射角之和，结合条件入射角与折射角的比例关系以及平行性质，可得到 夹角与，的数学关系式.
11．（2025七下·长沙期中）若为二元一次方程，则　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵为二元一次方程，
∴m=1，n=1.
∴m+n=1+1=2.
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的判定条件可知，未知量x、y的次数必须为1，故得到m、n，然后求和即可.
12．（2025七下·长沙期中）若点在轴上，则　 　．
【答案】6
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 若点在轴上，有6-a=0，即a=6.
故答案为：6.
【分析】点在x轴上，意味着该点的y坐标为0，即得到6-a=0，可得到a值.
13．（2025七下·长沙期中）的平方根是 　 　．
【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
14．（2025七下·长沙期中）如图，已知，若，，则　 　°．
【答案】40
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：设BC与EF的交点为G
∵，且∠B=110°，
∴∠B=∠BGF=110°.
∴∠FGC=180°-∠BGF=180°-110°=70°.
∵∠E=30°，
∴∠ECB=∠FGC-∠E=70°-30°=40°.
故答案为：40.
【分析】根据平行性质得到△EGC外角∠FGC度数，然后减去∠E即得到∠ECB度数.
15．（2025七下·长沙期中）设n为正整数，且，则n的值为　 　．
【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∵ n为正整数，且，
∴.
故答案为：3.
【分析】由，可得，结合题意即可确定n的值．
16．（2025七下·长沙期中）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则　 　．
【答案】5
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：通过甲解方程的错误视角，可得到，即c=1.
再根据乙解方程的错误视角，可得到2a+4b=2，即a+2b=1
联立a+b=2，可得，解得b=-1，a=3.
∴a-b+c=3+1+1=5
故答案为：5.
【分析】通过错误的解得到关于a、b、c的方程，解方程后代入a-b+c计算即可.
17．（2025七下·长沙期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】首先分别计算立方根、绝对值、乘方和平方根，然后进行加减运算.
18．（2025七下·长沙期中）解下列方程组
（1）
（2）
【答案】（1）解：将②-①，可得2x=2，解得x=1.
将x=1代入①式，可得3+2y=-1，解得y=-2.
故方程组的解为
（2）解：将①代入②，可得2x-3(3x+7)=-14，解得x=-1.
将x=-1代入①，可得y=3×（-1）+7=4.
故方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运用加减消元法，将②-①，先抵消y解x，再解y；
（2）运用代入法，直接将①代入②，先解x，再解y.
19．（2025七下·长沙期中）已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为．
（1）求，，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：∵为的整数部分，且，
∴.
∵ 一个数的平方根分别为， ，
∴，即.
∵的立方根为，
∴，即.
∴综上所述，，，
（2）解：由（1）可知，.
∴
∴的算术平方根为2
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；求算术平方根
【解析】【分析】（1）要求a，可先分析被开方数7处于哪两个连续平方数之间，明显地，，开平方处理可得，于是可知是介于2与3之间的无理数，2就是它的整数部分a；一个数如有平方根，那么根据平方根的定义可知，其平方根之和必然为0，于是可得到关于b的一元一次方程，解之即可；最后直接得到c；
（2）先代入（1）中计算所得的a、b、c到ab-2c，算出具体值，然后计算其算术平方根即可.
20．（2025七下·长沙期中）我国“风云七号”气象卫星在太空中调整观测位置．原观测点构成的顶点坐标分别为，，．为优化气象监测，卫星将这三个点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到．
（1）在平面直角坐标系中画出平移后的　 　；并直接写出平移后点，的坐标：　 　，　 　；
（2）计算的面积．
【答案】（1）；；
（2）解：如图，D（-1，5）、E（-1，-2）、F（2，-2）
.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
21．（2025七下·长沙期中）已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴ ▲ （垂直的定义），
∴ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴（　　），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（　　）．
【答案】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】由条件得到，而由于与为一对同位角，根据平行线的判定，可得，然后又根据平行性质可知∠A与∠2互补，而条件又给出∠1和∠2互补，因此可得∠1=∠A，根据平行线的判定，可得.
22．（2025七下·长沙期中）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴.
∵，
∴.
∴
（2）解：∵，
∴.
∵，且，
∴.
∵平分，
∴.
∴
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由平行条件得到内错角相等，即，然后结合条件可得到（相等的传递性），再根据内错角相等，两直线平行可证明；
（2）根据垂直条件 以及（1）过程、 、先计算并得到，然后根据角平分条件“平分”，得到，最后在内计算可得度数.
23．（2025七下·长沙期中）今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票．
（1）普通电影票和电影票的单价各是多少元？
（2）电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？
【答案】（1）解：设普通电影票单价为元，电影票单价为元.
根据题意，可得.
解得.
答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元
（2）解：
答： 该企业需要支付元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
24．（2025七下·长沙期中）在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象．
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线．
（1）请你判断在方程的图象上的点有　 　（填序号）；
①；②；③；④．
（2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为　 　，由此你得出这个二元一次方程组的解是　 　；
（3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
【答案】（1）②④
（2） ；
（3）解：由可得.
根据题意，代入到，有.
，可得，解得.
∵ ，即，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴
【知识点】二次根式的化简求值；二元一次方程组的解；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）代入①x=-2，y=-2到原方程，有，即不在的图象上 ；代入②x=-1，y=-1到原方程，有，即在的图象上；代入③x=1，y=2到原方程，有，即不在的图象上；代入④x=2，y=5到原方程，有，即在的图象上.
故答案为：②④；
（2）由图像可知的图像与的图像相交于点，因此这个二元一次方程组的解是.
故答案为：、.
【分析】（1）只需将各点坐标代入方程验证是否满足等式即可；
（2） 画出方程组的两个方程的图象，并通过交点坐标得出方程组的解；
（3）将原方程组的两个方程相加，代入条件，先求出值，再根据 ，分别化简以及，再相减即可.
25．（2025七下·长沙期中）已知直线，点，是直线上的两个定点，点，是直线上的两个动点，射线，交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直线上，满足．与交于点，与交于点，若，且．求的度数；
（3）在（2）的条件下，射线绕点以3度/秒的速度逆时针转动，射线绕点以2度/秒的速度顺时针转动．设转动时间为秒．
（i）当 ▲ 秒时，；
（ii）设直线与直线的夹角为度（），直线与直线的夹角为度，当时，直接写出转动时间的值．
【答案】（1）证明：作.
∵ ，，
∴.
∴，.
∴
（2）解：∵，且已证得，
∴.
∵，且，
∴.
∴，即.
∵，
∴.
∴，即.
∴，解得
（3）（i）26.4；
（ii）转动时间的值为或或或
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型；平行公理的推论
1 / 1湖南省长沙市一中教育集团联考2024-2025学年七年级下学期数学4月期中试卷
1．（2025七下·长沙期中）下列数中，无理数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·长沙期中）长沙地铁6号线的轨道铺设中，工程师利用了平行线的性质来确保轨道的安全性．下列选项中，能判定两条直线平行的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．对顶角相等
3．（2025七下·长沙期中）“天宫课堂”第四课航天员演示了“水球变向实验”，水球的运动轨迹可表示为二元一次方程．下列哪组解是这个二元一次方程的解（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七下·长沙期中）计算的结果是（　　）
A．3 B． C． D．
5．（2025七下·长沙期中）如图，将含角的直角三角板按照图示放置，，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·长沙期中）摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·长沙期中）长沙马王堆汉墓出土的文物中，有一幅彩绘帛画，其形状近似长方形．若帛画的长和宽分别为和，且满足，则帛画的面积为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·长沙期中）长沙市一中为提倡校园垃圾分类，需制作宣传海报．已知制作2张类海报和3张类海报共需130元，制作4张类海报和1张类海报共需110元．设类海报单价为元，类海报单价为元，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·长沙期中）点在第二象限，且到轴的距离是7个单位长度，到轴的距离是4个单位长度，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·长沙期中）如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·长沙期中）若为二元一次方程，则　 　．
12．（2025七下·长沙期中）若点在轴上，则　 　．
13．（2025七下·长沙期中）的平方根是 　 　．
14．（2025七下·长沙期中）如图，已知，若，，则　 　°．
15．（2025七下·长沙期中）设n为正整数，且，则n的值为　 　．
16．（2025七下·长沙期中）甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则　 　．
17．（2025七下·长沙期中）计算：．
18．（2025七下·长沙期中）解下列方程组
（1）
（2）
19．（2025七下·长沙期中）已知为的整数部分，一个数的平方根分别为，，的立方根为．
（1）求，，的值；
（2）求的算术平方根．
20．（2025七下·长沙期中）我国“风云七号”气象卫星在太空中调整观测位置．原观测点构成的顶点坐标分别为，，．为优化气象监测，卫星将这三个点向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到．
（1）在平面直角坐标系中画出平移后的　 　；并直接写出平移后点，的坐标：　 　，　 　；
（2）计算的面积．
21．（2025七下·长沙期中）已知：如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴ ▲ （垂直的定义），
∴ ▲ （同位角相等，两直线平行），
∴（　　），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（　　）．
22．（2025七下·长沙期中）如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
23．（2025七下·长沙期中）今年中国动画震撼世界，截至三月底，《哪吒之魔童闹海》总票房超过一百五十亿元．某企业组织员工去电影院观看《哪吒之魔童闹海》，电影票比普通电影票贵元，企业花费元购买了张普通电影票和张电影票．
（1）普通电影票和电影票的单价各是多少元？
（2）电影院为了吸引企业观影，推出优惠活动：购买普通电影票超过张的部分，每张打八折；购买电影票超过张的部分，每张打九折．该企业计划购买张普通电影票和张电影票，那么按照优惠活动，该企业需要支付多少钱？
24．（2025七下·长沙期中）在平面直角坐标系中，我们能把二元一次方程的一个解用一个点表示出来，标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，在这条直线上任取一点，这个点的坐标就是方程的解，这条直线也被称为二元一次方程的“图象”．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象．
结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线．
（1）请你判断在方程的图象上的点有　 　（填序号）；
①；②；③；④．
（2）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为　 　，由此你得出这个二元一次方程组的解是　 　；
（3）已知以关于，的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
25．（2025七下·长沙期中）已知直线，点，是直线上的两个定点，点，是直线上的两个动点，射线，交于点．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直线上，满足．与交于点，与交于点，若，且．求的度数；
（3）在（2）的条件下，射线绕点以3度/秒的速度逆时针转动，射线绕点以2度/秒的速度顺时针转动．设转动时间为秒．
（i）当 ▲ 秒时，；
（ii）设直线与直线的夹角为度（），直线与直线的夹角为度，当时，直接写出转动时间的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、，2是有理数，不是无理数，故A不符合题意；
B、是经典的无理数，故B符合题意；
C、是分数，属于有理数，故C不符合题意；
D、是无限循环小数，不属于无理数，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 无理数的定义是无限不循环小数，据此逐一判断各选项即可.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，故A正确；
B、内错角互补，不能判定两直线平行，故B错误；
C、同旁内角相等，不能判定两直线平行，故C错误；
D、对顶角相等，不能判定两直线平行，故D错误；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行，而对顶角相等与平行无关.
3．【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、代入到原方程，等号左边为2×1+3=5，右边为6，左边≠右边，故不是原方程的解；
B、代入到原方程，等号左边为2×2+1=5，右边为6，左边≠右边，故不是原方程的解；
C、代入到原方程，等号左边为2×3+0=6，右边为6，左边=右边，故是原方程的解；
D、代入到原方程，等号左边为2×1+6=8，右边为6，左边≠右边，故不是原方程的解.
故答案为：C.
【分析】将四个选项的解分别代入原方程验算，若左边=右边，则为原方程的解，
4．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】与是同类二次根式，可直接相加.
5．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵ ，且∠ACB=60°，
∴∠AHE=∠ACB=60°.
∴∠DHA=180°-∠AHE=180°-60°=120°.
故答案为：B.
【分析】先根据平行得出∠AHE=60°，然后利用∠AHE与∠DHA互为补角的关系计算得到∠DHA.
6．【答案】A
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：代入C=25℃，有.
故答案为：A.
【分析】将C=25℃直接代入 方程计算即可.
7．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，.
∴x=120，y=50.
∴帛画的面积为.
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性可计算出x、y值，然后由于帛画形状近似长方形，其面积可通过计算x、y乘积得到.
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：类海报单价为元，类海报单价为元，由条件“ 2张类海报和3张类海报共需130元 ”得到，由条件“ 4张类海报和1张类海报共需110元 ”得到，联立得到
故答案为：B.
【分析】根据条件直接列方程组即可.
9．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 点在第二象限，
∴，.
∵P点到轴的距离是7个单位长度，到轴的距离是4个单位长度，
∴a=-4，b=7.
∴P（-4，7）.
故答案为：C.
【分析】根据P点所在的象限，得到a、b的正负性，然后根据其分别到x轴、y轴的距离得到具体的a、b值，即得到具体的P坐标.
10．【答案】D
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：根据题意，有，整理得.
故答案为：D.
【分析】由题意可知，γ实际上是两条入射光线的折射角之和，结合条件入射角与折射角的比例关系以及平行性质，可得到 夹角与，的数学关系式.
11．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵为二元一次方程，
∴m=1，n=1.
∴m+n=1+1=2.
故答案为：2.
【分析】根据二元一次方程的判定条件可知，未知量x、y的次数必须为1，故得到m、n，然后求和即可.
12．【答案】6
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解： 若点在轴上，有6-a=0，即a=6.
故答案为：6.
【分析】点在x轴上，意味着该点的y坐标为0，即得到6-a=0，可得到a值.
13．【答案】±2
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方根是±2．
故答案为：±2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
14．【答案】40
【知识点】三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：设BC与EF的交点为G
∵，且∠B=110°，
∴∠B=∠BGF=110°.
∴∠FGC=180°-∠BGF=180°-110°=70°.
∵∠E=30°，
∴∠ECB=∠FGC-∠E=70°-30°=40°.
故答案为：40.
【分析】根据平行性质得到△EGC外角∠FGC度数，然后减去∠E即得到∠ECB度数.
15．【答案】3
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∵ n为正整数，且，
∴.
故答案为：3.
【分析】由，可得，结合题意即可确定n的值．
16．【答案】5
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：通过甲解方程的错误视角，可得到，即c=1.
再根据乙解方程的错误视角，可得到2a+4b=2，即a+2b=1
联立a+b=2，可得，解得b=-1，a=3.
∴a-b+c=3+1+1=5
故答案为：5.
【分析】通过错误的解得到关于a、b、c的方程，解方程后代入a-b+c计算即可.
17．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】首先分别计算立方根、绝对值、乘方和平方根，然后进行加减运算.
18．【答案】（1）解：将②-①，可得2x=2，解得x=1.
将x=1代入①式，可得3+2y=-1，解得y=-2.
故方程组的解为
（2）解：将①代入②，可得2x-3(3x+7)=-14，解得x=-1.
将x=-1代入①，可得y=3×（-1）+7=4.
故方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）运用加减消元法，将②-①，先抵消y解x，再解y；
（2）运用代入法，直接将①代入②，先解x，再解y.
19．【答案】（1）解：∵为的整数部分，且，
∴.
∵ 一个数的平方根分别为， ，
∴，即.
∵的立方根为，
∴，即.
∴综上所述，，，
（2）解：由（1）可知，.
∴
∴的算术平方根为2
【知识点】无理数的估值；平方根的性质；求算术平方根
【解析】【分析】（1）要求a，可先分析被开方数7处于哪两个连续平方数之间，明显地，，开平方处理可得，于是可知是介于2与3之间的无理数，2就是它的整数部分a；一个数如有平方根，那么根据平方根的定义可知，其平方根之和必然为0，于是可得到关于b的一元一次方程，解之即可；最后直接得到c；
（2）先代入（1）中计算所得的a、b、c到ab-2c，算出具体值，然后计算其算术平方根即可.
20．【答案】（1）；；
（2）解：如图，D（-1，5）、E（-1，-2）、F（2，-2）
.
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
21．【答案】证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】由条件得到，而由于与为一对同位角，根据平行线的判定，可得，然后又根据平行性质可知∠A与∠2互补，而条件又给出∠1和∠2互补，因此可得∠1=∠A，根据平行线的判定，可得.
22．【答案】（1）证明：∵，
∴.
∵，
∴.
∴
（2）解：∵，
∴.
∵，且，
∴.
∵平分，
∴.
∴
【知识点】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由平行条件得到内错角相等，即，然后结合条件可得到（相等的传递性），再根据内错角相等，两直线平行可证明；
（2）根据垂直条件 以及（1）过程、 、先计算并得到，然后根据角平分条件“平分”，得到，最后在内计算可得度数.
23．【答案】（1）解：设普通电影票单价为元，电影票单价为元.
根据题意，可得.
解得.
答：普通电影票的单价为元，电影票的单价为元
（2）解：
答： 该企业需要支付元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
24．【答案】（1）②④
（2） ；
（3）解：由可得.
根据题意，代入到，有.
，可得，解得.
∵ ，即，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴
【知识点】二次根式的化简求值；二元一次方程组的解；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：（1）代入①x=-2，y=-2到原方程，有，即不在的图象上 ；代入②x=-1，y=-1到原方程，有，即在的图象上；代入③x=1，y=2到原方程，有，即不在的图象上；代入④x=2，y=5到原方程，有，即在的图象上.
故答案为：②④；
（2）由图像可知的图像与的图像相交于点，因此这个二元一次方程组的解是.
故答案为：、.
【分析】（1）只需将各点坐标代入方程验证是否满足等式即可；
（2） 画出方程组的两个方程的图象，并通过交点坐标得出方程组的解；
（3）将原方程组的两个方程相加，代入条件，先求出值，再根据 ，分别化简以及，再相减即可.
25．【答案】（1）证明：作.
∵ ，，
∴.
∴，.
∴
（2）解：∵，且已证得，
∴.
∵，且，
∴.
∴，即.
∵，
∴.
∴，即.
∴，解得
（3）（i）26.4；
（ii）转动时间的值为或或或
【知识点】平行线的性质；猪蹄模型；平行公理的推论
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