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2024-2025学年广东省陆丰市东海新龙中学高一下学期第二次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知平面上三点，则的值为( )
A. B. C. D.
3.下列函数在定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
4.若函数图象的一条对称轴为，则( )
A. B. C. D.
5.函数的图象为( )
A. B. C. D.
6.若关于的不等式的解集为，则的解集为( )
A. B.
C. 且 D. 或
7.在等腰梯形中，．为的中点，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 为偶函数
B. 的图象向右平移个单位长度后得到的图象
C. 图象的对称轴为，
D. 在区间上的最小值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在下列各组向量中，可以作为基底的是( )
A. B.
C. D.
10.已知，则( )
A. B. C. D.
11.若单位向量，满足，则( )
A. B. 与的夹角为
C. D. 在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.的值为 ．
13.已知，，，且，，三点共线，则实数 ．
14.设函数，，且在上单调递减，则的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知，，且与的夹角为，求：
；
若向量与平行，求实数的值．
16.本小题分
已知向量，．
若，求；
若向量，，求与夹角的余弦值．
17.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
设，为锐角，，，求的值．
18.本小题分
已知向量，函数．
求的最小正周期；
求函数在的单调增区间；
求函数在的值域．
19.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期和对称轴方程
解关于的不等式
将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.【详解】，
所以．
由于向量与平行，
所以存在实数，使得，
所以，解得．

16.【详解】因为，
所以，
所以，又，，
所以，
所以，
所以，
所以，
即；
因为，，，
所以，又，
所以，
所以，所以，
所以，，，
设与夹角为，
所以，
所以与夹角的余弦值为．

17.【详解】由图可得，且，解得，
由，，解得，
由，，解得，
故；
因为，为锐角，，所以为钝角，
因为，，
所以，，
，
则，
所以．

18.【详解】依题意，函数
，
故最小正周期．
因为，则，
结合正弦函数图象，令，得，
所以的单调增区间为．
由知，，
结合正弦函数图象得，，
则，
所以在的值域为．

19.【详解】
，
函数的最小正周期．
令，解得，
所以的对称轴方程为．
即，
所以，解得．
由题知，
则
，
令，因为，所以
则，
因为二次函数开口向下，且对称轴为，所以
当时，当时，．
综上可知所求值域为．

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