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广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2024八下·港南期末）下列函数中是正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y＝-7x是正比例函数，A选项符合题意；
B、是反比例函数，B选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，C选项不合题意；
D、y＝0.6x-5是一次函数，D选项不合题意；
故答案为：A
【分析】 一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函数；据此选择即可.
2．（2024八下·港南期末）在平面直角坐标系中，点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点 在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系可知P点在第二象限。
3．（2024八下·港南期末）已知点、都在直线上，则（　　）
A． B． C． D．不能比较
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=＞0，
∴一次函数y随x的增大而增大，
∵点A（3，y1）、B（-2，y2）都在直线y=x+2上，3＞-2，
∴y1＞y2，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此解答即可.
4．（2024八下·港南期末）“少年强则国强；少年兴则国兴．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：强”字出现的频率==．
故答案为：A．
【分析】根据频率=频数÷总次数进行计算，即可解答.
5．（2024八下·港南期末）王阿姨去超市买苹果，下表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价．根据表中的数据写出y与x的表达式为（　　）
1 2 3 4 5 …
元 12 24 36 48 60 …
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由表格中的数据可知，y是x的12倍，
∴y=12x.
故答案为：D．
【分析】由表格中的数据可知，y是x的12倍，由此可得y与x的表达式。
6．（2024八下·港南期末）已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1，则第二小组的频数是（　　）
A．14 B．12 C．9 D．8
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第二小组的频数是：30×=12．
故答案为：B．
【分析】利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解.
7．（2024八下·港南期末）已知点，点关于原点对称，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点，点关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
8．（2024八下·港南期末）如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据W对应的有序实数对为，
故对应的字母依次是，
故答案为：C．
【分析】根据有序数对的定义及表达方法分析求解即可.
9．（2024八下·港南期末）如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
10．（2024八下·港南期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　　）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
【答案】B
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：如图所示的图形是中心对称图形，
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
11．（2024八下·港南期末）如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（　　）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
12．（2024八下·港南期末）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：设EF为a，则BG=2a；
∵四边形ABCD和EFGH都是正方形
∴AB=，EF=FG=BF=2a-a=a
∴a2+（2a）2=（）2，
解得a=1或-1（舍去）；
∴DF=
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质、全等三角形的性质和勾股定理即可解题.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．（2024八下·港南期末）已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为　 　
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是45°，
∴这个多边形的边数为360°÷45°=8.
故答案为：8
【分析】利用正多边形的每一个外角都相等且任意多边形的外角和为360°，据此可求出此多边形的边数.
14．（2024八下·港南期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥0且x≠1
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
15．（2024八下·港南期末）若点在x轴上，则　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在x轴上，
，
，
故答案为：．
【分析】根据x轴上点坐标的特征可得a+3=0，再求出a的值即可.
16．（2024八下·港南期末）将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数　 　的图象．
【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+5．
故答案为：y=-3x+5．
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.
17．（2024八下·港南期末）一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为　 　．
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴该三角形是直角三角形，
∴这个三角形最长边上的中线为×13＝．
故答案为：.
【分析】根据勾股定理逆定理知三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积=两直角边乘积的一半进行计算.
18．（2024八下·港南期末）为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：，，，则剩下这组的学生有　 　人．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得
剩下这组的频率为
，
(人)
故答案为：．
【分析】本题考查频数和频率的定义.根据“一组数据中某个数据出现的次数是这个数据的频数；一组数据中某个数据出现的次数与总数据的个数的比值，叫频率；各个数据的频率和为．由频率的性质可求出剩下这组的频率，再乘以调查人数可求出答案.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（2024八下·港南期末）已知点，它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点的坐标．
【答案】解：点，它的横坐标与纵坐标之差是2，
①当时，
解得，
，，
；
②当时，
解得，
，，
，
综上，点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；分类讨论
【解析】【分析】分类讨论：①当时；②当时，分别求出m的值，再求出点P的坐标即可.
20．（2024八下·港南期末）已知y与成正比，当时，，求当时，y的值．
【答案】解：与成正比，可设，即，
当时，，，解得：，，
当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据y与x+1成正比，可设y=k（x+1），将x=1，y=2代入求出k的值，进而得y=x+1，然后再将x=-1代入求出y的值即可.
21．（2024八下·港南期末）某市在实行居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水是（单位：t）
4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
（1）请选择合适的组距和组数．列出样本频数分布表，画出频数分布直方图；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，抽出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
【答案】（1）解：频数分布表如下，频数分布直方图如下：
分组 划记 频数
正正 11
正正正 19
正正 13
正 5
2
合计 　 50
（2）解：要使的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨，
因为月平均用水量不超过5吨的有30户，．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨.
22．（2024八下·港南期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位后得到，请画出；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．
【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：
（3）解：内部所有的整点的坐标为：，，．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点。
23．（2024八下·港南期末）如图，在四边形ABCD中， ，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90°，
∴四边形AECD是矩形．
（2）解：∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE= ．
【知识点】勾股定理；矩形的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D=90°，从而判定矩形；（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．
24．（2024八下·港南期末）水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．
【答案】（1）解：由题意，得，
解得：.

（2）解：设W与t的函数关系式为．
∵图象经过点，，
∴，
解得，．
∴W与t之间的函数关系式为．
当时，，
∴一天滴水总量是．
【知识点】一元一次方程的其他应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据列出方程，再求出a的值即可；
（2）设W与t的函数关系式为，将点，代入解析式求出函数解析式，再求解即可.
25．（2024八下·港南期末）综合与实践
某实践探究小组在放风筝时想测量风箏离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．
（1）已知：如图，在中，，，．求线段的长．
（2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
【答案】（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：，则；
（2）解：风箏沿方向再上升12米后，风筝的高度为20米，
则此时风筝线的长为：（米），（米），
答：他应该再放出8米线．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC，进而求出AD；
（2）先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案.
26．（2024八下·港南期末）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．
例：已知，．其中，求证：．
证明：，
因为，所以，故．
（1）【新知理解】比较大小：　 　．（填“>”，“=”，“<”）
（2）【问题解决】甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示，其面积分别为，，请比较，的大小关系．
（3）【拓展应用】小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？
【答案】（1）<
（2）解：，，
∴S2-S1=a2+9a+14-（a2+7a+12）=a2+9a+14-a2-7a-12=2a+2，
，，；
（3）解：由题意可得：小亮购货的平均单价为元，
小莹购货的平均单价，，
，n是正数，且，，，，
小亮购货的平均单价比小莹购货的平均单价高，
小莹的购货方式更合算．
【知识点】一元二次方程的其他应用；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵x2-（2x-2）=x2-2x+2=x2-2x+1+1
=（x-1）2+1，
∵（x-1）2≥0，
∴（x-1）2+1﹥0
∴2x-2＜x2，
故答案为：＜；
【分析】（1）利用作差法即可判断大小；
（2）分别求出S1，S2，然后作差，根据a是正数即可做出判断；
（3）先求出两人购物的平均单价，利用作差法即可求解。
1 / 1广西壮族自治区贵港市港南区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题都给出四个选项中只有一个是正确的．考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2024八下·港南期末）下列函数中是正比例函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·港南期末）在平面直角坐标系中，点 在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024八下·港南期末）已知点、都在直线上，则（　　）
A． B． C． D．不能比较
4．（2024八下·港南期末）“少年强则国强；少年兴则国兴．”这句话中，“强”字出现的频率是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·港南期末）王阿姨去超市买苹果，下表记录了5个数量值所对应的总价，其中x表示数量，y表示总价．根据表中的数据写出y与x的表达式为（　　）
1 2 3 4 5 …
元 12 24 36 48 60 …
A． B． C． D．
6．（2024八下·港南期末）已知样本容量为30，样本频数分布直方图中各小长方形的高的比依次是2∶4∶3∶1，则第二小组的频数是（　　）
A．14 B．12 C．9 D．8
7．（2024八下·港南期末）已知点，点关于原点对称，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．3
8．（2024八下·港南期末）如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八下·港南期末）如图，在中，是的中线，E、F分别是、的中点，连接，已知，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024八下·港南期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　　）
A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处
11．（2024八下·港南期末）如图，矩形中，，E是的中点，，则长为（　　）
A． B．2 C． D．3
12．（2024八下·港南期末）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结若，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．（2024八下·港南期末）已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为　 　
14．（2024八下·港南期末）函数y= 中，自变量x的取值范围是　 　．
15．（2024八下·港南期末）若点在x轴上，则　 　．
16．（2024八下·港南期末）将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数　 　的图象．
17．（2024八下·港南期末）一个三角形的三边长分别为 5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为　 　．
18．（2024八下·港南期末）为了解八年级学生体能情况，随机抽查了其中的160名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并把数据按成绩分成四组，其中三组的频率分别为：，，，则剩下这组的学生有　 　人．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（2024八下·港南期末）已知点，它的横坐标与纵坐标之差是2，求出点的坐标．
20．（2024八下·港南期末）已知y与成正比，当时，，求当时，y的值．
21．（2024八下·港南期末）某市在实行居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用水是（单位：t）
4.7 2.0 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.0 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 8.3 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
（1）请选择合适的组距和组数．列出样本频数分布表，画出频数分布直方图；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，抽出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
22．（2024八下·港南期末）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将向右平移4个单位后得到，请画出；
（2）请直接写出的面积；
（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标．
23．（2024八下·港南期末）如图，在四边形ABCD中， ，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，
24．（2024八下·港南期末）水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量与滴水时间的函数关系图象（如图）．已知滴水的速度是，请结合图象解答下列问题：
（1）求a的值；
（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量．
25．（2024八下·港南期末）综合与实践
某实践探究小组在放风筝时想测量风箏离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
测量示意图
测量数据 边的长度 ①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．
（1）已知：如图，在中，，，．求线段的长．
（2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，长度不变，则他应该再放出多少米线？
26．（2024八下·港南期末）【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而比较两个数或代数式的大小一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．
例：已知，．其中，求证：．
证明：，
因为，所以，故．
（1）【新知理解】比较大小：　 　．（填“>”，“=”，“<”）
（2）【问题解决】甲、乙两个平行四边形，其底和高如图所示，其面积分别为，，请比较，的大小关系．
（3）【拓展应用】小亮和小莹同去一家水果店购买苹果，两人均购买了两次，两次购买苹果的单价不同，两人的购货方式也不同．小亮每次购买1千克，小莹每次花10元钱购买．设两人第一次购买苹果的单价均为m元/千克，第二次购买苹果的单价均为n元/千克（m，n是正数，且），试分析小莹和小亮谁的购货方式更合算？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解：A、y＝-7x是正比例函数，A选项符合题意；
B、是反比例函数，B选项不合题意；
C、y＝2x2+1是二次函数，C选项不合题意；
D、y＝0.6x-5是一次函数，D选项不合题意；
故答案为：A
【分析】 一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数（k为常数，x的次数为1，且k≠0），那么y就叫做x的正比例函数；据此选择即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】点 在第二象限
故答案为：B．
【分析】根据点坐标与象限的关系可知P点在第二象限。
3．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵k=＞0，
∴一次函数y随x的增大而增大，
∵点A（3，y1）、B（-2，y2）都在直线y=x+2上，3＞-2，
∴y1＞y2，
故答案为：C．
【分析】根据一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此解答即可.
4．【答案】A
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：强”字出现的频率==．
故答案为：A．
【分析】根据频率=频数÷总次数进行计算，即可解答.
5．【答案】D
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：由表格中的数据可知，y是x的12倍，
∴y=12x.
故答案为：D．
【分析】由表格中的数据可知，y是x的12倍，由此可得y与x的表达式。
6．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：第二小组的频数是：30×=12．
故答案为：B．
【分析】利用样本容量30乘以第二组长方形的高所占的比例即可求解.
7．【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵点，点关于原点对称，
∴，，
∴．
故答案为：A．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
8．【答案】C
【知识点】有序数对
【解析】【解答】解：根据W对应的有序实数对为，
故对应的字母依次是，
故答案为：C．
【分析】根据有序数对的定义及表达方法分析求解即可.
9．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的中位线定理
10．【答案】B
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：如图所示的图形是中心对称图形，
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
11．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线
12．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：设EF为a，则BG=2a；
∵四边形ABCD和EFGH都是正方形
∴AB=，EF=FG=BF=2a-a=a
∴a2+（2a）2=（）2，
解得a=1或-1（舍去）；
∴DF=
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质、全等三角形的性质和勾股定理即可解题.
13．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是45°，
∴这个多边形的边数为360°÷45°=8.
故答案为：8
【分析】利用正多边形的每一个外角都相等且任意多边形的外角和为360°，据此可求出此多边形的边数.
14．【答案】x≥0且x≠1
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
15．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在x轴上，
，
，
故答案为：．
【分析】根据x轴上点坐标的特征可得a+3=0，再求出a的值即可.
16．【答案】
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+5．
故答案为：y=-3x+5．
【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式.
17．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴该三角形是直角三角形，
∴这个三角形最长边上的中线为×13＝．
故答案为：.
【分析】根据勾股定理逆定理知三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积=两直角边乘积的一半进行计算.
18．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得
剩下这组的频率为
，
(人)
故答案为：．
【分析】本题考查频数和频率的定义.根据“一组数据中某个数据出现的次数是这个数据的频数；一组数据中某个数据出现的次数与总数据的个数的比值，叫频率；各个数据的频率和为．由频率的性质可求出剩下这组的频率，再乘以调查人数可求出答案.
19．【答案】解：点，它的横坐标与纵坐标之差是2，
①当时，
解得，
，，
；
②当时，
解得，
，，
，
综上，点的坐标为或．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；分类讨论
【解析】【分析】分类讨论：①当时；②当时，分别求出m的值，再求出点P的坐标即可.
20．【答案】解：与成正比，可设，即，
当时，，，解得：，，
当时，．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的概念
【解析】【分析】根据y与x+1成正比，可设y=k（x+1），将x=1，y=2代入求出k的值，进而得y=x+1，然后再将x=-1代入求出y的值即可.
21．【答案】（1）解：频数分布表如下，频数分布直方图如下：
分组 划记 频数
正正 11
正正正 19
正正 13
正 5
2
合计 　 50
（2）解：要使的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量应该定为5吨，
因为月平均用水量不超过5吨的有30户，．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨.
22．【答案】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：
（3）解：内部所有的整点的坐标为：，，．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用将△ABC分割成两个三角形进而得出答案；
（3）直接利用所画图形得出符合题意的点。
23．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，EC=AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D=90°，
∴四边形AECD是矩形．
（2）解：∵AC平分∠DAB．
∴∠BAC=∠DAC．
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∴∠BAC=∠ACB．
∴BA=BC=5．
∵EC=2，
∴BE=3．
∴在Rt△ABE中，AE= ．
【知识点】勾股定理；矩形的判定；角平分线的判定
【解析】【分析】（1）首先判定该四边形为平行四边形，然后得到∠D=90°，从而判定矩形；（2）求得BE的长，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的长即可．
24．【答案】（1）解：由题意，得，
解得：.

（2）解：设W与t的函数关系式为．
∵图象经过点，，
∴，
解得，．
∴W与t之间的函数关系式为．
当时，，
∴一天滴水总量是．
【知识点】一元一次方程的其他应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据列出方程，再求出a的值即可；
（2）设W与t的函数关系式为，将点，代入解析式求出函数解析式，再求解即可.
25．【答案】（1）解：在中，，，，
由勾股定理得：，则；
（2）解：风箏沿方向再上升12米后，风筝的高度为20米，
则此时风筝线的长为：（米），（米），
答：他应该再放出8米线．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC，进而求出AD；
（2）先根据勾股定理求出风筝线的长，再根据题意计算，得到答案.
26．【答案】（1）<
（2）解：，，
∴S2-S1=a2+9a+14-（a2+7a+12）=a2+9a+14-a2-7a-12=2a+2，
，，；
（3）解：由题意可得：小亮购货的平均单价为元，
小莹购货的平均单价，，
，n是正数，且，，，，
小亮购货的平均单价比小莹购货的平均单价高，
小莹的购货方式更合算．
【知识点】一元二次方程的其他应用；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）∵x2-（2x-2）=x2-2x+2=x2-2x+1+1
=（x-1）2+1，
∵（x-1）2≥0，
∴（x-1）2+1﹥0
∴2x-2＜x2，
故答案为：＜；
【分析】（1）利用作差法即可判断大小；
（2）分别求出S1，S2，然后作差，根据a是正数即可做出判断；
（3）先求出两人购物的平均单价，利用作差法即可求解。
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