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广西壮族自治区贵港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.
1．（2024八下·贵港期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024八下·贵港期末）下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八下·贵港期末）已知“一支笔5元，买x支共付y元”，在这个过程中，5和y分别是（　　）
A．常量、常量 B．变量、变量 C．常量、变量 D．变量、常量
4．（2024八下·贵港期末）抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为0.45，则出现“正面朝上”的次数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（2024八下·贵港期末）下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A．3，5，7 B．5，7，8 C．4，6，7 D．1，，2
6．（2024八下·贵港期末）第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·贵港期末）一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·贵港期末）已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·贵港期末）如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．
10．（2024八下·贵港期末）如右图，在菱形中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止，连结、，在形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（　　）
A．①③②③ B．③②①③ C．①③②① D．③②③①
11．（2024八下·贵港期末）在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八下·贵港期末）如右图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，则在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分。共12分）
13．（2024八下·贵港期末）写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是　 　.
14．（2024八下·贵港期末）若点在第四象限，且，，则　 　.
15．（2024八下·贵港期末）如图，在直角坐标系中的坐标分别为，，，则的面积为　 　.
16．（2024八下·贵港期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为　 　．
17．（2024八下·贵港期末）如图，在中，平分交于点E，平分交于点F，与的交点在内.若，，则　 　.
18．（2024八下·贵港期末）如图，，，点是射线上的一个动点，，垂足为点，点为的中点，则线段的长的最小值为　 　.
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024八下·贵港期末） 已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点P的坐标.
（1）若直线与x轴平行，且点Q的坐标为；
（2）若点P到x轴，y轴的距离相等.
20．（2024八下·贵港期末） 如右图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是，，.
（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母 （任意答一个即可）
21．（2024八下·贵港期末） 观察右图，回答下列问题：
（1）观察图象特征，可直接写出不等式的解集为　 　；
（2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是____；
A．分类讨论 B．整体思想 C．数形结合 D．极限思想
（3）当a取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？如果一定，求出该解；如果不一定，请说明理由.
22．（2024八下·贵港期末） 如右图，在中，D是的中点，交于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23．（2024八下·贵港期末） 如右图，已知直线经过点并和x轴交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若直线与y轴交于点D，与直线交于点C，求点C与点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，求的面积.
24．（2024八下·贵港期末） 在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答.从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A：，B：，C：，D：，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数　 　；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人
25．（2024八下·贵港期末） 已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家.下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系.请根据相关信息回答下列问题：
（1）小李从家跑步到文具店的速度　 　；
（2）求段的函数解析式；
（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以的速度沿同一线路去接小李，
那么接到小李后离家还有多少m
26．（2024八下·贵港期末） 综合与实践课本再现
思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在中，对角线，垂足为O. 求证：是菱形. 证明：四边形是平行四边形， 又∵、垂足为O， 是的垂直平分线， ▲ 是菱形.
（1）上述证明定理过程中的横线上填的内容是　 　；
（2）知识应用：如图2，在中，对角线和相交于点O，，，.
①求证：是菱形；
②延长至点E，连接交于点F，若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意点P（4，-3）关于原点对称的点是（-4，3），
∴点P（4，-3）关于原点对称的点落在第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据点P（4，-3）关于原点对称的点的纵横坐标互为相反数，即（-4，3），结合-4＜0，3＞0进行作答，即可作答。熟知个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P'（-x，-y）是解题的关键。
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是中心对称图形，故符合题意；
C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．
故答案为：C．
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可.
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：20×（1-0.45）=20×0.55=11，
故答案为：C．
【分析】根据频数=总次数×频率，进行计算即可解答.
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、由于，由勾股定理的逆定理可知，3，5，7不能构成直角三角形，不符合题意；
B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，7，8不能构成直角三角形，不符合题意；
C、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，6，7不能构成直角三角形，不符合题意；
D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，2能构成直角三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，
∴点P的横坐标是-8，纵坐标是-7，
∴点P的坐标为（-8，-7）．
故答案为：A．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
7．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个内角度数为，边数为，
则，
∴，
∵为正整数，，
∴，
∴这个内角度数为．
故答案为：C．
【分析】设这个内角度数为，边数为，利用多边形的内角和公式可得，再求出n的值，最后求解即可.
8．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：由直线经过第一、三、四象限，可得m＞0，n＜0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以A不符合题意；
B：由直线经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以B不符合题意；
C：由直线经过第一、二、三象限，可得m＞0，n＞0，故而得出mn＞0，所以直线 应经过第一、三象限，所以C不符合题意；
D：由直线经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数和正比例函数系数和图象的位置关系，可分别判断，即可得出答案。
9．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，S△BOE=OB OE=OD OE=S△DOE=，
∴S△BDE=2S△DOE=15，
∵S△BDE= 12 AB DE，AB=5
∴×5DE=15，
∴DE=6，
故答案为：B．
【分析】由矩形的性质可求∠BAD=90°，OB=OD，连接BE，易得S△BOE=S△DOE，S△BDE=2S△DOE=15，再由S△BDE= 12 AB DE，AB=5即可求出答案。
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；直角三角形的判定
11．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点A'，
∴OA=OA'，且∠AOA'=90°，
∴∠A'OD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠A'OD=∠CAO，
在△AOC和△OA'D中
，
∴△AOC≌△OA'D（AAS），
∴OD=AC=5，A'D=OC=4，
∴A'（-5，4），
故答案为：A．
【分析】分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OA'D，可求得A'D和OA'的长，则可求得A'点坐标.
12．【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
以AB为对角线的格点矩形有3个，
以AB为边的格点矩形有1个，
∴以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，
故答案为：D．
【分析】画出以A，B为顶点的格点矩形，即可求解.
13．【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：一次函数一个系数为3，常数项不为0．
∴y=3x+2即可，
故答案为：y=3x+2.
【分析】根据一次函数的定义解答，一次函数的定义：一次函数y=kx+b中：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
14．【答案】-1
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵x2=4，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1．
故答案为：-1．
【分析】先求出x，y的值，再由点P（x，y）在第四象限确定出x，y的符号，进而可得出结论.
15．【答案】9
【知识点】三角形的面积；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：由图可得，S△ABC=×6×3=9.
【分析】直接根据网格的特点解答即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，），
∴OA==2，
∵四边形OABC为菱形，
∴OB=BC=CA=AO=2且AC∥OB，
∴点C的坐标为（3，），
故答案为：（3，）。
【分析】根据菱形的性质，结合点A的坐标求出C点的坐标即可。
17．【答案】1
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理可得：DF=CD=3，
∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1，
故答案为：1．
【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可求∠ABE=∠AEB，再根据等角对等边可得AB=AE=3，DF=CD=3，即可求解。
18．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】
∵CD⊥AB，∴△BCD是直角三角形，
∵E是BD的中点，∴CE＝BD，
当BD⊥AF时，BD最短，此时CE也最短。
当BD⊥AF时，∵∠A＝45°，∴BD＝
∴CE＝
故答案为：
【分析】
根据直角三角形斜边中线的性质可知CE＝BD，当BD⊥AF时，BD最短，此时CE也最短。根据等腰直角三角形中边间关系求出BD可得结果。
19．【答案】（1）解：∵直线与x轴平行，且点，点
，解得，
（2）解：∵点P到x轴，y轴的距离相等，
即或，
解得或，
或，
或，
或.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据题意得到2m-3=3，解方程求解即可；
（2）根据题意得到|m+2|=|2m-3|，然后求解即可.
20．【答案】（1）解：“V”字图形向左平移2个单位后的图形是：
（2）解：原“V”字图形关于x轴对称的图形是：
（3）解：图1是W，图2是X
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据要求直接平移即可；
（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；
（3）观察图形可得结论.
21．【答案】（1）
（2）C
（3）解：不一定。
理由如下：由方程组可得：，
解得：，
所以，
所以当，方程组无解，即方程组不一定有解
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：（1）由图可知：x＞2时，直线y=ax+3在直线y=x的下方，
∴不等式ax+3≤x的解集为x≥2，
故答案为：x≥2；
（2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是，主要体现的数学思想是数形结合思想．
故答案为：C；
【分析】（1）根据图象即可得出答案；
（2）把解不等式的问题转化为解一元一次方程组的问题，然后画出一次函数y=ax+3与y=x图象后利用数形结合的思想解决问题；
（3）反证法证明即可.
22．【答案】（1）证明：连接CE，
∵D是的中点，，
，
∵，
，
（2）解：∵D是的中点，，
∵，，
，
∵，
设，则，
在中，
解得：
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE=CE，再结合BE2-EA2=AC2可求得EA2+AC2=CE2，可证得结论；
（2）由D是BC的中点可求得BC=10，在Rt△AEC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE的长.
23．【答案】（1）解：∵直线与x轴交于点A，
当时，
A点坐标
（2）解：由解得，故，
C点坐标；
∵直线与y轴交于点D，
当时，，
（3）解：设直线交y轴于点E，过点C作于F，如图，
令，则
，
∵点，，.
，，，
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）在y=-x+5中，令y=0，即可求解；
（2）联立两个函数解析式，即可求得C的坐标，根据直线y=2x-1与y轴交于点D，当x=0时，y=-1，即可得出点D的坐标；
（3）设直线AB交y轴于点E，过点C作CF⊥y于F，求得直线y=2x-1、直线AB与y轴的交点E坐标，然后根据S△ADC=S△DEA-S△DEC求解即可.
24．【答案】（1）40
（2）解：
补全直方图如图所示.
（3）解：
（4）解：
答：该校获得优秀的总人数约为400人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）m=12÷30%=40，
故答案为：40；
【分析】（1）利用B等的百分比及频数可求得总人数；
（2）用总人数减去各个部分的人数得出D等级人数，然后补全统计图即可；
（3）利用360度乘以C等级的比例即可；
（4）利用样本评估总体的方法即可求解.
25．【答案】（1）120
（2）解：设段的函数解析式为，
∵点，在该函数图象上，
解得：，
段的函数解析式为；
（3）解：由题意得小李取完快递后回家的速度为
则
此时妈妈走了
接到小李后离家还有300m.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
26．【答案】（1）（或）
（2）解：①证明：∵四边形是平行四边形，
，.
在中，，，
，
是直角三角形，且，
，
平行四边形是菱形；
②∵四边形是菱形；
∵
∵
如图所示，过点O作交于点G，
，
，
.
【知识点】菱形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】（1）四边形是平行四边形，
又∵、垂足为O，
是的垂直平分线，
AB=AD（或CB=CD）
是菱形.
故答案为：AB=AD（或CB=CD）.
【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△AOB≌△COB得出AB=CB，同理可得△DOA≌△ODC，则DA=DC，AB=CD，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；
（2）①勾股定理的逆定理证明△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，得出AC⊥BD，即可得证；
②根据菱形的性质结合已知条件得出∠E=∠COE，则OC=OE=AC=4，过点O作OG∥CD交BC于点G，根据平行线分线段成比例求得CG=CB=，然后根据平行线分线段成比例即可求解.
1 / 1广西壮族自治区贵港市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.
1．（2024八下·贵港期末）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点落在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：依题意点P（4，-3）关于原点对称的点是（-4，3），
∴点P（4，-3）关于原点对称的点落在第二象限，
故答案为：B．
【分析】根据点P（4，-3）关于原点对称的点的纵横坐标互为相反数，即（-4，3），结合-4＜0，3＞0进行作答，即可作答。熟知个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P'（-x，-y）是解题的关键。
2．（2024八下·贵港期末）下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是中心对称图形，故符合题意；
C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
3．（2024八下·贵港期末）已知“一支笔5元，买x支共付y元”，在这个过程中，5和y分别是（　　）
A．常量、常量 B．变量、变量 C．常量、变量 D．变量、常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．
故答案为：C．
【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可.
4．（2024八下·贵港期末）抛20次硬币，出现“反面朝上”的频率为0.45，则出现“正面朝上”的次数为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：20×（1-0.45）=20×0.55=11，
故答案为：C．
【分析】根据频数=总次数×频率，进行计算即可解答.
5．（2024八下·贵港期末）下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（　　）
A．3，5，7 B．5，7，8 C．4，6，7 D．1，，2
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、由于，由勾股定理的逆定理可知，3，5，7不能构成直角三角形，不符合题意；
B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，7，8不能构成直角三角形，不符合题意；
C、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，6，7不能构成直角三角形，不符合题意；
D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，2能构成直角三角形，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理的逆定理（两边平方和等于第三边平方）逐项分析判断即可.
6．（2024八下·贵港期末）第三象限内的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，那么点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是8，
∴点P的横坐标是-8，纵坐标是-7，
∴点P的坐标为（-8，-7）．
故答案为：A．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答.
7．（2024八下·贵港期末）一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为，则这个内角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个内角度数为，边数为，
则，
∴，
∵为正整数，，
∴，
∴这个内角度数为．
故答案为：C．
【分析】设这个内角度数为，边数为，利用多边形的内角和公式可得，再求出n的值，最后求解即可.
8．（2024八下·贵港期末）已知一次函数与（，为常数，且），则它们在同一平面直角坐标系内的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：由直线经过第一、三、四象限，可得m＞0，n＜0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以A不符合题意；
B：由直线经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以B不符合题意；
C：由直线经过第一、二、三象限，可得m＞0，n＞0，故而得出mn＞0，所以直线 应经过第一、三象限，所以C不符合题意；
D：由直线经过第一、二、四象限，可得m＜0，n＞0，故而得出mn＜0，所以直线 应经过第二、四象限，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据一次函数和正比例函数系数和图象的位置关系，可分别判断，即可得出答案。
9．（2024八下·贵港期末）如图，矩形中，对角线、相交于点O，已知，，的面积为，则的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：连接BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴OE是BD的垂直平分线，S△BOE=OB OE=OD OE=S△DOE=，
∴S△BDE=2S△DOE=15，
∵S△BDE= 12 AB DE，AB=5
∴×5DE=15，
∴DE=6，
故答案为：B．
【分析】由矩形的性质可求∠BAD=90°，OB=OD，连接BE，易得S△BOE=S△DOE，S△BDE=2S△DOE=15，再由S△BDE= 12 AB DE，AB=5即可求出答案。
10．（2024八下·贵港期末）如右图，在菱形中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止，连结、，在形状的变化过程中，出现的特殊三角形有：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形，以下排序正确的是（　　）
A．①③②③ B．③②①③ C．①③②① D．③②③①
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；直角三角形的判定
11．（2024八下·贵港期末）在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点A'，
∴OA=OA'，且∠AOA'=90°，
∴∠A'OD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠A'OD=∠CAO，
在△AOC和△OA'D中
，
∴△AOC≌△OA'D（AAS），
∴OD=AC=5，A'D=OC=4，
∴A'（-5，4），
故答案为：A．
【分析】分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OA'D，可求得A'D和OA'的长，则可求得A'点坐标.
12．（2024八下·贵港期末）如右图，A，B为的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，则在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：如图所示：
以AB为对角线的格点矩形有3个，
以AB为边的格点矩形有1个，
∴以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，
故答案为：D．
【分析】画出以A，B为顶点的格点矩形，即可求解.
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分。共12分）
13．（2024八下·贵港期末）写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是　 　.
【答案】
【知识点】一次函数的概念
【解析】【解答】解：一次函数一个系数为3，常数项不为0．
∴y=3x+2即可，
故答案为：y=3x+2.
【分析】根据一次函数的定义解答，一次函数的定义：一次函数y=kx+b中：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1.
14．（2024八下·贵港期末）若点在第四象限，且，，则　 　.
【答案】-1
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵x2=4，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∵点P（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1．
故答案为：-1．
【分析】先求出x，y的值，再由点P（x，y）在第四象限确定出x，y的符号，进而可得出结论.
15．（2024八下·贵港期末）如图，在直角坐标系中的坐标分别为，，，则的面积为　 　.
【答案】9
【知识点】三角形的面积；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：由图可得，S△ABC=×6×3=9.
【分析】直接根据网格的特点解答即可.
16．（2024八下·贵港期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为，则点C的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1，），
∴OA==2，
∵四边形OABC为菱形，
∴OB=BC=CA=AO=2且AC∥OB，
∴点C的坐标为（3，），
故答案为：（3，）。
【分析】根据菱形的性质，结合点A的坐标求出C点的坐标即可。
17．（2024八下·贵港期末）如图，在中，平分交于点E，平分交于点F，与的交点在内.若，，则　 　.
【答案】1
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=3，AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=3，
同理可得：DF=CD=3，
∴EF=AE+DF-AD=3+3-5=1，
故答案为：1．
【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可求∠ABE=∠AEB，再根据等角对等边可得AB=AE=3，DF=CD=3，即可求解。
18．（2024八下·贵港期末）如图，，，点是射线上的一个动点，，垂足为点，点为的中点，则线段的长的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；等腰直角三角形；直角三角形的性质
【解析】【解答】
∵CD⊥AB，∴△BCD是直角三角形，
∵E是BD的中点，∴CE＝BD，
当BD⊥AF时，BD最短，此时CE也最短。
当BD⊥AF时，∵∠A＝45°，∴BD＝
∴CE＝
故答案为：
【分析】
根据直角三角形斜边中线的性质可知CE＝BD，当BD⊥AF时，BD最短，此时CE也最短。根据等腰直角三角形中边间关系求出BD可得结果。
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（2024八下·贵港期末） 已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求点P的坐标.
（1）若直线与x轴平行，且点Q的坐标为；
（2）若点P到x轴，y轴的距离相等.
【答案】（1）解：∵直线与x轴平行，且点，点
，解得，
（2）解：∵点P到x轴，y轴的距离相等，
即或，
解得或，
或，
或，
或.
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）根据题意得到2m-3=3，解方程求解即可；
（2）根据题意得到|m+2|=|2m-3|，然后求解即可.
20．（2024八下·贵港期末） 如右图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是，，.
（1）画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形；
（2）画出原“V”字图形关于x轴对称的图形；
（3）所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母 （任意答一个即可）
【答案】（1）解：“V”字图形向左平移2个单位后的图形是：
（2）解：原“V”字图形关于x轴对称的图形是：
（3）解：图1是W，图2是X
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据要求直接平移即可；
（2）在第四象限画出关于x轴对称的图形；
（3）观察图形可得结论.
21．（2024八下·贵港期末） 观察右图，回答下列问题：
（1）观察图象特征，可直接写出不等式的解集为　 　；
（2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是____；
A．分类讨论 B．整体思想 C．数形结合 D．极限思想
（3）当a取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？如果一定，求出该解；如果不一定，请说明理由.
【答案】（1）
（2）C
（3）解：不一定。
理由如下：由方程组可得：，
解得：，
所以，
所以当，方程组无解，即方程组不一定有解
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：（1）由图可知：x＞2时，直线y=ax+3在直线y=x的下方，
∴不等式ax+3≤x的解集为x≥2，
故答案为：x≥2；
（2）像（1）这样，借助图象得到不等式解集所用到的数学思想方法是，主要体现的数学思想是数形结合思想．
故答案为：C；
【分析】（1）根据图象即可得出答案；
（2）把解不等式的问题转化为解一元一次方程组的问题，然后画出一次函数y=ax+3与y=x图象后利用数形结合的思想解决问题；
（3）反证法证明即可.
22．（2024八下·贵港期末） 如右图，在中，D是的中点，交于点E，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
【答案】（1）证明：连接CE，
∵D是的中点，，
，
∵，
，
（2）解：∵D是的中点，，
∵，，
，
∵，
设，则，
在中，
解得：
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可求得BE=CE，再结合BE2-EA2=AC2可求得EA2+AC2=CE2，可证得结论；
（2）由D是BC的中点可求得BC=10，在Rt△AEC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE的长.
23．（2024八下·贵港期末） 如右图，已知直线经过点并和x轴交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）若直线与y轴交于点D，与直线交于点C，求点C与点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，求的面积.
【答案】（1）解：∵直线与x轴交于点A，
当时，
A点坐标
（2）解：由解得，故，
C点坐标；
∵直线与y轴交于点D，
当时，，
（3）解：设直线交y轴于点E，过点C作于F，如图，
令，则
，
∵点，，.
，，，
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）在y=-x+5中，令y=0，即可求解；
（2）联立两个函数解析式，即可求得C的坐标，根据直线y=2x-1与y轴交于点D，当x=0时，y=-1，即可得出点D的坐标；
（3）设直线AB交y轴于点E，过点C作CF⊥y于F，求得直线y=2x-1、直线AB与y轴的交点E坐标，然后根据S△ADC=S△DEA-S△DEC求解即可.
24．（2024八下·贵港期末） 在2024年3月15日消费者权益日，某校对全校2000名学生进行消费者权益知识竞答.从中随机抽取m名学生的成绩进行统计分析，把成绩（满分100分，所有成绩都超过60分）分成四个等级A：，B：，C：，D：，并根据分析结果绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数　 　；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）求扇形C的圆心角的度数；
（4）90分以上（不含90分）为优秀，请估计该校获得优秀的总人数约为多少人
【答案】（1）40
（2）解：
补全直方图如图所示.
（3）解：
（4）解：
答：该校获得优秀的总人数约为400人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）m=12÷30%=40，
故答案为：40；
【分析】（1）利用B等的百分比及频数可求得总人数；
（2）用总人数减去各个部分的人数得出D等级人数，然后补全统计图即可；
（3）利用360度乘以C等级的比例即可；
（4）利用样本评估总体的方法即可求解.
25．（2024八下·贵港期末） 已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min，接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家.下图反映了该过程中，小李离家的距离与所用时间之间的关系.请根据相关信息回答下列问题：
（1）小李从家跑步到文具店的速度　 　；
（2）求段的函数解析式；
（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以的速度沿同一线路去接小李，
那么接到小李后离家还有多少m
【答案】（1）120
（2）解：设段的函数解析式为，
∵点，在该函数图象上，
解得：，
段的函数解析式为；
（3）解：由题意得小李取完快递后回家的速度为
则
此时妈妈走了
接到小李后离家还有300m.
【知识点】一次函数的实际应用-行程问题
26．（2024八下·贵港期末） 综合与实践课本再现
思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程. 已知：在中，对角线，垂足为O. 求证：是菱形. 证明：四边形是平行四边形， 又∵、垂足为O， 是的垂直平分线， ▲ 是菱形.
（1）上述证明定理过程中的横线上填的内容是　 　；
（2）知识应用：如图2，在中，对角线和相交于点O，，，.
①求证：是菱形；
②延长至点E，连接交于点F，若，求的值.
【答案】（1）（或）
（2）解：①证明：∵四边形是平行四边形，
，.
在中，，，
，
是直角三角形，且，
，
平行四边形是菱形；
②∵四边形是菱形；
∵
∵
如图所示，过点O作交于点G，
，
，
.
【知识点】菱形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】（1）四边形是平行四边形，
又∵、垂足为O，
是的垂直平分线，
AB=AD（或CB=CD）
是菱形.
故答案为：AB=AD（或CB=CD）.
【分析】（1）根据平行四边形的性质证明△AOB≌△COB得出AB=CB，同理可得△DOA≌△ODC，则DA=DC，AB=CD，进而根据四边相等的四边形是菱形，即可得证；
（2）①勾股定理的逆定理证明△AOD是直角三角形，且∠AOD=90°，得出AC⊥BD，即可得证；
②根据菱形的性质结合已知条件得出∠E=∠COE，则OC=OE=AC=4，过点O作OG∥CD交BC于点G，根据平行线分线段成比例求得CG=CB=，然后根据平行线分线段成比例即可求解.
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