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广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．（2024八下·百色期末） 在一元二次方程中，一次项系数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
2．（2024八下·百色期末）下列式子中，是二次根式的是(　　)
A．1 B． C． D．
3．（2024八下·百色期末）某校甲、乙、丙三个班各选10名学生参加健美操比赛，各班参赛学生的平均身高都是，其方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是(　　)
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
4．（2024八下·百色期末）如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是(　　)
A． B． C． D．
5．（2024八下·百色期末）如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为(　　)
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
6．（2024八下·百色期末）如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是(　　)米.
A．6 B．7 C．8 D．9
7．（2024八下·百色期末）关于的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
8．（2024八下·百色期末）某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读，邓老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数和中位数分别是(　　)
阅读课外图书的本数(本) 0 1 2 3
人数 3 22 17 8
A．1.6，1.5 B．1，1.5 C．1.6，1 D．1，1
9．（2024八下·百色期末）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是(　　)
A．13（1-x）2=12.8 B．13（1-x2）=12.8
C．12.8（1-x2）=13 D．13（1+x）2=12.8
10．（2024八下·百色期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八下·百色期末）如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的边长为(　　)
A． B． C．3 D．
12．（2024八下·百色期末）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，则重合部分的面积为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
13．（2024八下·百色期末）四边形的内角和为　 　．
14．（2024八下·百色期末）二次根式有意义，则x的取值范围是　 　.
15．（2024八下·百色期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+a-5=0的一个根是1，则a的值是　 　.
16．（2024八下·百色期末）学校举办的体育运动会中，铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球，把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示．小亮、小松两名同学成绩较稳定的是　 　
17．（2024八下·百色期末）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是　 　.
18．（2024八下·百色期末）某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为　 　°．
三、解答题
19．（2024八下·百色期末）计算：.
20．（2024八下·百色期末）解方程：
21．（2024八下·百色期末）如图，在四边形中，对角线，交于点O，，.
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积.
22．（2024八下·百色期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，正方形和正方形的顶点均在格点上.
（1）建立平面直角坐标系，使得B，C的坐标分别为，，并写出点A的坐标；
（2）求出正方形和正方形的边长.
23．（2024八下·百色期末）如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒.
（1）无盖方盒盒底的长为　 　dm，宽为　 　dm(用含x的式子表示).
（2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长.
24．（2024八下·百色期末）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 （单位： ）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别 睡眠时间分组 频数 频率
4 0.08
8 0.16
10
21 0.42
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中， 　 　， 　 　；
（2）扇形统计图中， 组所在扇形的圆心角的度数是　 　 ；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.
25．（2024八下·百色期末）学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．
报告 测量风筝的垂直高度
成员 组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具 皮尺等
示意图
方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风等的同学的身高
数据 米 米 米
评价
（1）求此时风筝的垂直高度；
（2）若站在点A不动，想把风不沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？
26．（2024八下·百色期末）【操作与思考】
已知：矩形.
【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程.
第1步：分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F；
第2步：作直线；
第3步：在的右侧，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接，.
【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题：
（1）填空：　 　.
（2）过点D作，交直线于点H.
求证：四边形是平行四边形；
（3）【数学思考】在(2)的条件下，设平行四边形的面积为，矩形的面积为，请问与存在有何种数量关系？请写出来，并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程x2-2x-3=0的一次项为-2x，
∴一次项系数为：-2.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）中，ax2叫二次项，a是二次项系数，bx叫一次项，b是一次项系数，c叫常数项，据此可求解.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、1不是二次根式，不符合题意；
B、-1不是二次根式，不符合题意；
C、不是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义“形如的式子叫二次根式”依次判断即可求解.
3．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=2.4，S丙2=2.2，且1.9＜2.2＜2.4，
∴甲班参赛学生身高比较整齐.
故答案为：A.
【分析】根据方差越小成绩越整齐并结合题意即可求解.
4．【答案】D
【知识点】多边形的内角和公式
5．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，如图，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张等宽的纸条交叉叠放在一起，
∴AE=AF，
∴S平行四边形ABCD=BC·AE=CD·AF，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，由题意可得AE=AF，然后根据平行四边形的面积等于底×高可求得BC=CD，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可求解.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解：由题意，用勾股定理得：
AB==8.
故答案为：C.
【分析】由题意，用勾股定理可求解.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为： A.
【分析】判断出判别式的值，可得结论.
8．【答案】B
【知识点】中位数；众数
9．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
10．【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：根据题意，可知，，
∴．
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：A．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，可得，再结合点A的坐标，求出点C的坐标即可.
11．【答案】B
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设正方形① 的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，
∵正方形③的面积=2，
∴c2=2，则c=，
∵a=b+c，
∴b=a-c=a-，
∵阴影部分的面积=2，
∴（a--）=2，
解得：a=2+2.
故答案为：B.
【分析】设正方形① 的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，根据正方形③的面积为2可求得c的值，根据a=b+c可将b用含a的代数式表示出来，然后根据阴影部分的面积=2可得关于a的方程，解方程即可求解.
12．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，
∴AB=CD=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵矩形ABCD沿AC折叠，
∴AE=AD=4，CE=CD=8，∠DCA=∠ECA=∠CAB，∠D=∠AEF=90°，
∴CF=AF，
∴EF=CE-CF=8-CF=8-AF，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
AE2+EF2=AF2，即42+（8-AF）2=AF2，
解得：AF=5，
∴S△ACF==10.
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质可得：AB=CD，AD=BC，∠D=90°，AB∥CD，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DCA=∠ECA=∠CAB，由等角对等边可得AF=CF，在Rt△AEF中，由勾股定理可得关于AF的方程，解方程求出AF的值，然后根据三角形的面积公式S△ACF=可求解.
13．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据n边形的内角和是（n﹣2） 180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，将n=4代入即可算出答案。
14．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，
只需使：x-2025≥0，
解得：x≥2025.
故答案为：x≥2025.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解之即可求解.
15．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意把x=1代入原方程可得：
12+2+a-5=0，
解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】由题意把x=1代入原方程可得关于a的方程，解方程即可求解.
16．【答案】小亮
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：从图中看出小亮的成绩波动较小，则小亮的成绩稳定．
故答案为：小亮．
【分析】根据折线统计图中的数据分析求解即可.
17．【答案】1
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
18．【答案】18
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正五边形内角和为，
正五边形每个内角是，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出正多边形每个内角的度数，再利用角的运算列出算式求出∠ABC的度数即可.
19．【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由算术平方根的定义可得=3，，然后根据实数的运算法则计算即可求解.
20．【答案】解：由原方程，得：
（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.
21．【答案】（1）证明：在和中，
∵，，，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由题意，用角边角可证△AOD≌△COB，然后根据全等三角形的对应边相等可求解；
（2）由题意，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，
再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，由菱形的性质可得DB⊥AC，在Rt△AOB中，用勾股定理可求出OB的值，则BD=2OB求出Bd的值，再根据菱形的性质“菱形的面积等于两对角线乘积的一半”可求解.
22．【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示：
由图可知：点A的坐标为.
（2）解：
∴正方形和正方形的边长分别为和.
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据B、C两点的坐标可建立适合的平面直角坐标系，根据点A所在的位置可求解；
（2）根据（1）中点A的坐标和C、D两点的坐标并用勾股定理可求得AB、CD的值.
23．【答案】（1）；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，(不符合题意，舍去)
∴剪去的正方形边长为1dm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
24．【答案】（1）0.2；7
（2）72
（3）解：组别 和 的频率和为： ，
∴八年级学生中睡眠不足7小时的人数 （人）
（4）解：根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】（1）根据组别 ，本次调查的总体数量= ，
∴组别 的频率= ，
∴组别 的频数=频率×总体数量 ，
∴ ， ；
（2）∵（1）中求得 的值为0.2，
∴其在扇形中的度数 ；
【分析】（1）利用A组的频数除以频率，可得样本容量，由a=C组频数除以样本容量计算即得；由b=E组的频率乘以样本容量计算即得；
（2）利用C组的频率乘以360°即得结论；
（3）利用600乘以样本中和的频率和，即得结论；
（4）根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数 ，根据实际情况提出建议即可.
25．【答案】（1）解：由题意得：米，
在中，
由勾股定理得，
∴（负值舍去），
∴（米）.
（2）解：由题意得米，
∵米，
∴米，
在中，
∴（米），
∴（米），
故还需放出风筝线14米．
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出DF的长，再利用线段的和差求出EF的长即可；
（2）先利用勾股定理求出BC的长，再利用线段的和差求解即可.
26．【答案】（1）30
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
（3）解：，理由如下：
如图，设与交于M，
∴，
∴，
∵，
∴.
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
1 / 1广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．（2024八下·百色期末） 在一元二次方程中，一次项系数是（　　）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程x2-2x-3=0的一次项为-2x，
∴一次项系数为：-2.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）中，ax2叫二次项，a是二次项系数，bx叫一次项，b是一次项系数，c叫常数项，据此可求解.
2．（2024八下·百色期末）下列式子中，是二次根式的是(　　)
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、1不是二次根式，不符合题意；
B、-1不是二次根式，不符合题意；
C、不是二次根式，不符合题意；
D、是二次根式，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义“形如的式子叫二次根式”依次判断即可求解.
3．（2024八下·百色期末）某校甲、乙、丙三个班各选10名学生参加健美操比赛，各班参赛学生的平均身高都是，其方差分别是，，，则参赛学生身高比较整齐的班级是(　　)
A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．同样整齐
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=2.4，S丙2=2.2，且1.9＜2.2＜2.4，
∴甲班参赛学生身高比较整齐.
故答案为：A.
【分析】根据方差越小成绩越整齐并结合题意即可求解.
4．（2024八下·百色期末）如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形的内角和公式
5．（2024八下·百色期末）如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为(　　)
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解：过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，如图，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张等宽的纸条交叉叠放在一起，
∴AE=AF，
∴S平行四边形ABCD=BC·AE=CD·AF，
∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD是菱形.
故答案为：B.
【分析】过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，由题意可得AE=AF，然后根据平行四边形的面积等于底×高可求得BC=CD，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可求解.
6．（2024八下·百色期末）如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离是(　　)米.
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-旗杆高度问题
【解析】【解答】解：由题意，用勾股定理得：
AB==8.
故答案为：C.
【分析】由题意，用勾股定理可求解.
7．（2024八下·百色期末）关于的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：对于一元二次方程
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为： A.
【分析】判断出判别式的值，可得结论.
8．（2024八下·百色期末）某学校举行了“重视阅读教学，提高核心素养”系列活动，在增大课堂阅读的同时还鼓励同学进行大量的课后阅读，邓老师调查了上个月全班学生阅读课外图书的本数，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生阅读课外图书本数的众数和中位数分别是(　　)
阅读课外图书的本数(本) 0 1 2 3
人数 3 22 17 8
A．1.6，1.5 B．1，1.5 C．1.6，1 D．1，1
【答案】B
【知识点】中位数；众数
9．（2024八下·百色期末）新能源汽车销量的快速增长，促进了汽车企业持续的研发投入和技术创新.某上市公司今年1月份一品牌的新能源车单台的生产成本是13万元，由于技术改进和产能增长，生产成本逐月下降，3月份的生产成本为12.8万元.假设该公司今年一季度每个月生产成本的下降率都相同，设每个月生产成本的下降率为x，则根据题意所列方程正确的是(　　)
A．13（1-x）2=12.8 B．13（1-x2）=12.8
C．12.8（1-x2）=13 D．13（1+x）2=12.8
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
10．（2024八下·百色期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】无理数在数轴上表示；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：根据题意，可知，，
∴．
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
故答案为：A．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，可得，再结合点A的坐标，求出点C的坐标即可.
11．（2024八下·百色期末）如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正方形③的面积为2，阴影部分的面积为，则正方形①的边长为(　　)
A． B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设正方形① 的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，
∵正方形③的面积=2，
∴c2=2，则c=，
∵a=b+c，
∴b=a-c=a-，
∵阴影部分的面积=2，
∴（a--）=2，
解得：a=2+2.
故答案为：B.
【分析】设正方形① 的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③的边长为c，根据正方形③的面积为2可求得c的值，根据a=b+c可将b用含a的代数式表示出来，然后根据阴影部分的面积=2可得关于a的方程，解方程即可求解.
12．（2024八下·百色期末）如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，则重合部分的面积为(　　)
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=8，BC=4，
∴AB=CD=8，AD=BC=4，∠D=90°，AB∥CD，
∴∠DCA=∠CAB，
∵矩形ABCD沿AC折叠，
∴AE=AD=4，CE=CD=8，∠DCA=∠ECA=∠CAB，∠D=∠AEF=90°，
∴CF=AF，
∴EF=CE-CF=8-CF=8-AF，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
AE2+EF2=AF2，即42+（8-AF）2=AF2，
解得：AF=5，
∴S△ACF==10.
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质可得：AB=CD，AD=BC，∠D=90°，AB∥CD，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DCA=∠ECA=∠CAB，由等角对等边可得AF=CF，在Rt△AEF中，由勾股定理可得关于AF的方程，解方程求出AF的值，然后根据三角形的面积公式S△ACF=可求解.
二、填空题
13．（2024八下·百色期末）四边形的内角和为　 　．
【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据n边形的内角和是（n﹣2） 180°，代入公式就可以求出四边形的内角和为：（4﹣2）×180°=360°．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°，将n=4代入即可算出答案。
14．（2024八下·百色期末）二次根式有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，
只需使：x-2025≥0，
解得：x≥2025.
故答案为：x≥2025.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解之即可求解.
15．（2024八下·百色期末）若关于x的一元二次方程x2+2x+a-5=0的一个根是1，则a的值是　 　.
【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：由题意把x=1代入原方程可得：
12+2+a-5=0，
解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】由题意把x=1代入原方程可得关于a的方程，解方程即可求解.
16．（2024八下·百色期末）学校举办的体育运动会中，铅球选手小亮、小松两名同学分别投掷了6次铅球，把小亮、小松同学的成绩绘制成折线图如图所示．小亮、小松两名同学成绩较稳定的是　 　
【答案】小亮
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：从图中看出小亮的成绩波动较小，则小亮的成绩稳定．
故答案为：小亮．
【分析】根据折线统计图中的数据分析求解即可.
17．（2024八下·百色期末）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是　 　.
【答案】1
【知识点】勾股定理；“赵爽弦图”模型
18．（2024八下·百色期末）某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形，如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角的度数为　 　°．
【答案】18
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：正五边形内角和为，
正五边形每个内角是，
∴．
故答案为：．
【分析】先求出正多边形每个内角的度数，再利用角的运算列出算式求出∠ABC的度数即可.
三、解答题
19．（2024八下·百色期末）计算：.
【答案】解：
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】由算术平方根的定义可得=3，，然后根据实数的运算法则计算即可求解.
20．（2024八下·百色期末）解方程：
【答案】解：由原方程，得：
（x+1）（x﹣2）=0，
解得：x1=2，x2=﹣1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.
21．（2024八下·百色期末）如图，在四边形中，对角线，交于点O，，.
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积.
【答案】（1）证明：在和中，
∵，，，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴四边形的面积为.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由题意，用角边角可证△AOD≌△COB，然后根据全等三角形的对应边相等可求解；
（2）由题意，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，
再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得平行四边形ABCD是菱形，由菱形的性质可得DB⊥AC，在Rt△AOB中，用勾股定理可求出OB的值，则BD=2OB求出Bd的值，再根据菱形的性质“菱形的面积等于两对角线乘积的一半”可求解.
22．（2024八下·百色期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，正方形和正方形的顶点均在格点上.
（1）建立平面直角坐标系，使得B，C的坐标分别为，，并写出点A的坐标；
（2）求出正方形和正方形的边长.
【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示：
由图可知：点A的坐标为.
（2）解：
∴正方形和正方形的边长分别为和.
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据B、C两点的坐标可建立适合的平面直角坐标系，根据点A所在的位置可求解；
（2）根据（1）中点A的坐标和C、D两点的坐标并用勾股定理可求得AB、CD的值.
23．（2024八下·百色期末）如图是一张长12dm，宽6dm的长方形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为xdm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖的长方体纸盒.
（1）无盖方盒盒底的长为　 　dm，宽为　 　dm(用含x的式子表示).
（2）若要制作一个底面积是的无盖的长方体纸盒，求剪去的正方形边长.
【答案】（1）；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，(不符合题意，舍去)
∴剪去的正方形边长为1dm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
24．（2024八下·百色期末）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间 （单位： ）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别 睡眠时间分组 频数 频率
4 0.08
8 0.16
10
21 0.42
0.14
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中， 　 　， 　 　；
（2）扇形统计图中， 组所在扇形的圆心角的度数是　 　 ；
（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；
（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.
【答案】（1）0.2；7
（2）72
（3）解：组别 和 的频率和为： ，
∴八年级学生中睡眠不足7小时的人数 （人）
（4）解：根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】（1）根据组别 ，本次调查的总体数量= ，
∴组别 的频率= ，
∴组别 的频数=频率×总体数量 ，
∴ ， ；
（2）∵（1）中求得 的值为0.2，
∴其在扇形中的度数 ；
【分析】（1）利用A组的频数除以频率，可得样本容量，由a=C组频数除以样本容量计算即得；由b=E组的频率乘以样本容量计算即得；
（2）利用C组的频率乘以360°即得结论；
（3）利用600乘以样本中和的频率和，即得结论；
（4）根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数 ，根据实际情况提出建议即可.
25．（2024八下·百色期末）学习了“勾股定理”后，郑州某校数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下的活动报告，请根据活动报告完成下面试题．
报告 测量风筝的垂直高度
成员 组长：XXX 组员：XXX，XXX，XXX
工具 皮尺等
示意图
方案 先测量水平距离，然后根据手中剩余线的长度得出风筝线长，最后测量放风等的同学的身高
数据 米 米 米
评价
（1）求此时风筝的垂直高度；
（2）若站在点A不动，想把风不沿方向从点F的位置上升18米至点C的位置，则还需放出风筝线多少米？
【答案】（1）解：由题意得：米，
在中，
由勾股定理得，
∴（负值舍去），
∴（米）.
（2）解：由题意得米，
∵米，
∴米，
在中，
∴（米），
∴（米），
故还需放出风筝线14米．
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出DF的长，再利用线段的和差求出EF的长即可；
（2）先利用勾股定理求出BC的长，再利用线段的和差求解即可.
26．（2024八下·百色期末）【操作与思考】
已知：矩形.
【动手操作】以下是小华完成的尺规作图的过程.
第1步：分别以点A，B为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点E，F；
第2步：作直线；
第3步：在的右侧，以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接，.
【解决问题】根据小华的尺规作图步骤，完成以下问题：
（1）填空：　 　.
（2）过点D作，交直线于点H.
求证：四边形是平行四边形；
（3）【数学思考】在(2)的条件下，设平行四边形的面积为，矩形的面积为，请问与存在有何种数量关系？请写出来，并说明理由.
【答案】（1）30
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形
（3）解：，理由如下：
如图，设与交于M，
∴，
∴，
∵，
∴.
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质
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