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广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·平果期末）有理数16的平方根是（　　）
A． B．4 C． D．8
2．（2024七下·平果期末）下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·平果期末）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（　　）
A． B．0.000006 C． D．0.00006
4．（2024七下·平果期末） 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
5．（2024七下·平果期末）医学规定：人的心脏每分钟跳动的次数的正常范围是不少于60次，且不多于100次．则的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·平果期末）下列从左到右的运算，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·平果期末）《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之．”作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”，下列关于30“面”的值说法正确的是（　　）
A．是3和4之间的实数 B．是4和5之间的实数
C．是5和6之间的实数 D．是6和7之间的实数
8．（2024七下·平果期末）已知，下列不等式错误的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024七下·平果期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到，那么利用图②所得到的数学等式是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·平果期末）下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·平果期末）某出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3都需付8元车费），超过3后，每增加1，加收元（不足1按1计算）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费元，则此人从甲地到乙地的路程的最大值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
12．（2024七下·平果期末）杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：
则各项系数的和为（　　）
A．32 B．48 C．64 D．128
13．（2024七下·平果期末）因式分解：　 　．
14．（2024七下·平果期末）当x=　 　时，分式 的值为零．
15．（2024七下·平果期末）若是一个完全平方公式，则的值为　 　．
16．（2024七下·平果期末）小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格（元）所在的范围是　 　．
17．（2024七下·平果期末）定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的序号是　 　．
18．（2024七下·平果期末）计算四个式子的值：；；；，观察计算结果，发现规律得出：的值为　 　．
19．（2024七下·平果期末）计算：
20．（2024七下·平果期末）解方程：
21．（2024七下·平果期末）先化简：，再给选一个适当的数字求值．
22．（2024七下·平果期末）如图，P是的边上一点，
（1）过点P画的平行线；
（2）过点P画的垂线，垂足为点N；
（3）点P到边的距离是线段________的长度；
（4）用“”比较线段，的大小为：________；理由是________________．
23．（2024七下·平果期末）根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“”表示“因为”，“”表示“所以”．）如图，平分．，试说明．
解：平分（已知）
________（________________）
又（已知）
（________________）
（________________）
（________________________）
24．（2024七下·平果期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进甲，乙两种粽子进行销售，已知购进甲种粽子的金额是810元，购进乙种粽子的金额是1200元，购买甲种粽子的数量比购买乙种粽子的数量多70个，乙种粽子的单价是甲种粽子的单价的2倍，求甲，乙两种粽子的单价．
25．（2024七下·平果期末）【阅读理解】
如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．
例如，．
那么，，其中．
例如，．
请你解决下列问题：
【尝试运用】（1）________， ________；
【迁移运用】（2）如果，那么的取值范围是________________；
【拓展运用】（3）如果，求的值．
26．（2024七下·平果期末）【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数；
（2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：得平方是16，
16的平方根是，
故选：A.
【分析】本题考查了平方根的定义，其中一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，据此定义，即可得到结果．
2．【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解∶A．是整式，不符合题意；
B．是整式，不符合题意；
C．是整式，不符合题意；
D．是分式，符合题意；
故答案为∶D．
【分析】利用分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用小数表示为0.000006．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】图形的平移；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】
解：由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故答案为：D．
【分析】
根据图形的平移：分别表示出甲，乙，丙图形的周长都为2a+2b，即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意，x的范围为，
在数轴上表示如下：
；
故答案为：D．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、是因式分解，故符合题意；
B、不是几个整式的积，不是因式分解，故不符合题意；
C、是多项式乘法，故不符合题意；
D、分解因式错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：因为，
所以，
即30“面”的取值范围是5和6之间的实数．
故答案为：C．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，再求出，从而得解.
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解∶∵，
∴，，，，
故答案为∶D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
9．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图2的面积可表示为一个大的正方形的面积：，
还可表示为所分成的9个图形的面积之和：，
则有：．
故答案为：B．
【分析】利用不同的表达式表示出图①和图②的面积，从而可得等式.
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A．，故原计算错误，不符合题意；
B．，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算错误，不符合题意；
D．，故原计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
11．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设从甲地到乙地的路程为，
由题意，得：，
解得：，
从甲地到乙地的路程的最大值是，
故答案为：B．
【分析】设从甲地到乙地的路程为，根据“ 某人乘出租车从甲地到乙地共付车费元 ”列出不等式，再求解即可.
12．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当时，各项系数的和为，
当时，各项系数的和为，
当时，各项系数的和为，
当时，各项系数的和为，
……
发现规律∶各项系数的和为，
当时，各项系数的和为，
故答案为：C．
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再利用此规律求解即可.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可.
14．【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：依题意得：x2﹣9=0且|x+3|≠0，
解得x=3．
故答案是：3．
【分析】分式的分子等于零，但分母不等于零．
15．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解∶∵是一个完全平方公式，
∴，
故答案为∶．
【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解∶根据题意，得，
∴，
故答案为∶．
【分析】根据“甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．””直接列出不等式组即可.
17．【答案】①④
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解∶，故①正确；
，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，即，
解得，故④正确，
故答案为：①④．
【分析】根据题干中的定义及计算方法逐项计算并判断即可.
18．【答案】36
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：；
；
；
，…，
∴，
∴
．
故答案为：36．
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再利用此规律求解即可.
19．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用0指数幂、二次根式、立方根和负整数指数幂的性质化简，再计算即可.
20．【答案】解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
故是增根，
所以原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
21．【答案】解：
，
∵，，
∴取，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将a的值代入计算即可.
22．【答案】（1）解∶如图，即为所求，
；
（2）解∶如图，即为所求；
（3）
（4），垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【解答】（3）解∶ 点P到边的距离是线段的长度，
故答案为∶；
（4）解∶，
理由如下：
∵点到直线，垂线段最短，
∴，
故答案为∶，垂线段最短．
【分析】（1）利用过定点作已知直线的平行线的作图方法和步骤分析求解即可；
（2）利用过定点作已知直线的垂线的作图方法和步骤分析求解即可；
（3）利用点到直线的距离的定义分析求解即可；
（4）利用垂线段最短的性质分析求解即可.
（1）解∶如图，即为所求，
；
（2）解∶如图，即为所求；
（3）解∶ 点P到边的距离是线段的长度，
故答案为∶；
（4）解∶，
理由如下，
∵点到直线，垂线段最短，
∴，
故答案为∶，垂线段最短．
23．【答案】解：平分（已知）
（角平分线定义）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理步骤分析求解即可.
24．【答案】解：设甲粽子单价为x元，则乙粽子单价为2x元，
根据题意，得，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：甲粽子单价为3元，则乙粽子单价为6元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲粽子单价为x元，则乙粽子单价为2x元，根据“ 甲种粽子的数量比购买乙种粽子的数量多70个，乙种粽子的单价是甲种粽子的单价的2倍 ”列出方程，再求解即可.
25．【答案】解：（1）3，；
（2）
（3）∵，
∴．
解得：，
∵是整数．
∴或1.5．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）．
故答案为：3，．
（2）∵，
∴x的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）根据题干中的定义及表示不超过x的最大整数分析求解即可；
（2）根据题干中的定义及表示不超过x的最大整数分析求解即可；
（3）先根据表示不超过x的最大整数列出不等式组，再求解即可.
26．【答案】（1）解∶，
，
，
，
，
.
（2）解∶，理由如下：
如图，过点B作，
则，
，
，
，
，
又，
.
（3）解∶，
理由如下：
，
，
，，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质求出，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）过点B作，先用平行线的性质可得，再利用角的运算求出并证出，证出BG//PQ，最后结合BG//MN，证出MN//PQ即可；
（3）先利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解∶，
，
，
，
，
；
（2）解∶，理由如下：
如图2，过点B作，
则，
，
，
，
，
又，
；
（3）解∶，理由如下：
，
，
，，
，
．
1 / 1广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·平果期末）有理数16的平方根是（　　）
A． B．4 C． D．8
【答案】A
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：得平方是16，
16的平方根是，
故选：A.
【分析】本题考查了平方根的定义，其中一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，据此定义，即可得到结果．
2．（2024七下·平果期末）下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解∶A．是整式，不符合题意；
B．是整式，不符合题意；
C．是整式，不符合题意；
D．是分式，符合题意；
故答案为∶D．
【分析】利用分式的定义（一般地，如果A、B（B不等于0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫作分式）分析求解即可.
3．（2024七下·平果期末）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得某个泡泡的厚度约为米，则用小数表示为（　　）
A． B．0.000006 C． D．0.00006
【答案】B
【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用小数表示为0.000006．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．（2024七下·平果期末） 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（　　）
A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长
【答案】D
【知识点】图形的平移；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】
解：由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故答案为：D．
【分析】
根据图形的平移：分别表示出甲，乙，丙图形的周长都为2a+2b，即可得到答案.
5．（2024七下·平果期末）医学规定：人的心脏每分钟跳动的次数的正常范围是不少于60次，且不多于100次．则的取值范围在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由题意，x的范围为，
在数轴上表示如下：
；
故答案为：D．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
6．（2024七下·平果期末）下列从左到右的运算，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的概念；因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、是因式分解，故符合题意；
B、不是几个整式的积，不是因式分解，故不符合题意；
C、是多项式乘法，故不符合题意；
D、分解因式错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用因式分解的定义（因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式）逐个分析求解即可.
7．（2024七下·平果期末）《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之．”作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”，下列关于30“面”的值说法正确的是（　　）
A．是3和4之间的实数 B．是4和5之间的实数
C．是5和6之间的实数 D．是6和7之间的实数
【答案】C
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：因为，
所以，
即30“面”的取值范围是5和6之间的实数．
故答案为：C．
【分析】利用估算无理数大小的方法可得，再求出，从而得解.
8．（2024七下·平果期末）已知，下列不等式错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解∶∵，
∴，，，，
故答案为∶D．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
9．（2024七下·平果期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到，那么利用图②所得到的数学等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：图2的面积可表示为一个大的正方形的面积：，
还可表示为所分成的9个图形的面积之和：，
则有：．
故答案为：B．
【分析】利用不同的表达式表示出图①和图②的面积，从而可得等式.
10．（2024七下·平果期末）下列运算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A．，故原计算错误，不符合题意；
B．，故原计算错误，不符合题意；
C．，故原计算错误，不符合题意；
D．，故原计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
11．（2024七下·平果期末）某出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3都需付8元车费），超过3后，每增加1，加收元（不足1按1计算）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费元，则此人从甲地到乙地的路程的最大值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设从甲地到乙地的路程为，
由题意，得：，
解得：，
从甲地到乙地的路程的最大值是，
故答案为：B．
【分析】设从甲地到乙地的路程为，根据“ 某人乘出租车从甲地到乙地共付车费元 ”列出不等式，再求解即可.
12．（2024七下·平果期末）杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：
则各项系数的和为（　　）
A．32 B．48 C．64 D．128
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：当时，各项系数的和为，
当时，各项系数的和为，
当时，各项系数的和为，
当时，各项系数的和为，
……
发现规律∶各项系数的和为，
当时，各项系数的和为，
故答案为：C．
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再利用此规律求解即可.
13．（2024七下·平果期末）因式分解：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法的定义及计算方法（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式）分析求解即可.
14．（2024七下·平果期末）当x=　 　时，分式 的值为零．
【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：依题意得：x2﹣9=0且|x+3|≠0，
解得x=3．
故答案是：3．
【分析】分式的分子等于零，但分母不等于零．
15．（2024七下·平果期末）若是一个完全平方公式，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解∶∵是一个完全平方公式，
∴，
故答案为∶．
【分析】利用完全平方公式的定义及计算方法（两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差）分析求解即可.
16．（2024七下·平果期末）小明网购了一本《数独游戏》，同学们想知道书的价格，小明让甲乙两人猜，甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．”结果甲乙两人都猜错了，则这本书的价格（元）所在的范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解∶根据题意，得，
∴，
故答案为∶．
【分析】根据“甲说：“最多15元．”乙说：“最少20元．””直接列出不等式组即可.
17．（2024七下·平果期末）定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的序号是　 　．
【答案】①④
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解∶，故①正确；
，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴，故③错误；
∵，
∴，即，
解得，故④正确，
故答案为：①④．
【分析】根据题干中的定义及计算方法逐项计算并判断即可.
18．（2024七下·平果期末）计算四个式子的值：；；；，观察计算结果，发现规律得出：的值为　 　．
【答案】36
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：；
；
；
，…，
∴，
∴
．
故答案为：36．
【分析】根据前几项中数据与序号的关系可得规律，再利用此规律求解即可.
19．（2024七下·平果期末）计算：
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用0指数幂、二次根式、立方根和负整数指数幂的性质化简，再计算即可.
20．（2024七下·平果期末）解方程：
【答案】解：去分母，得：，
解得：，
检验：当时，，
故是增根，
所以原方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
21．（2024七下·平果期末）先化简：，再给选一个适当的数字求值．
【答案】解：
，
∵，，
∴取，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将a的值代入计算即可.
22．（2024七下·平果期末）如图，P是的边上一点，
（1）过点P画的平行线；
（2）过点P画的垂线，垂足为点N；
（3）点P到边的距离是线段________的长度；
（4）用“”比较线段，的大小为：________；理由是________________．
【答案】（1）解∶如图，即为所求，
；
（2）解∶如图，即为所求；
（3）
（4），垂线段最短
【知识点】垂线段最短及其应用；点到直线的距离；作图-平行线；尺规作图-垂线
【解析】【解答】（3）解∶ 点P到边的距离是线段的长度，
故答案为∶；
（4）解∶，
理由如下：
∵点到直线，垂线段最短，
∴，
故答案为∶，垂线段最短．
【分析】（1）利用过定点作已知直线的平行线的作图方法和步骤分析求解即可；
（2）利用过定点作已知直线的垂线的作图方法和步骤分析求解即可；
（3）利用点到直线的距离的定义分析求解即可；
（4）利用垂线段最短的性质分析求解即可.
（1）解∶如图，即为所求，
；
（2）解∶如图，即为所求；
（3）解∶ 点P到边的距离是线段的长度，
故答案为∶；
（4）解∶，
理由如下，
∵点到直线，垂线段最短，
∴，
故答案为∶，垂线段最短．
23．（2024七下·平果期末）根据图形和题意补全下面的说明过程：（注：“”表示“因为”，“”表示“所以”．）如图，平分．，试说明．
解：平分（已知）
________（________________）
又（已知）
（________________）
（________________）
（________________________）
【答案】解：平分（已知）
（角平分线定义）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证；角平分线的概念
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理步骤分析求解即可.
24．（2024七下·平果期末）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进甲，乙两种粽子进行销售，已知购进甲种粽子的金额是810元，购进乙种粽子的金额是1200元，购买甲种粽子的数量比购买乙种粽子的数量多70个，乙种粽子的单价是甲种粽子的单价的2倍，求甲，乙两种粽子的单价．
【答案】解：设甲粽子单价为x元，则乙粽子单价为2x元，
根据题意，得，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：甲粽子单价为3元，则乙粽子单价为6元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲粽子单价为x元，则乙粽子单价为2x元，根据“ 甲种粽子的数量比购买乙种粽子的数量多70个，乙种粽子的单价是甲种粽子的单价的2倍 ”列出方程，再求解即可.
25．（2024七下·平果期末）【阅读理解】
如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．
例如，．
那么，，其中．
例如，．
请你解决下列问题：
【尝试运用】（1）________， ________；
【迁移运用】（2）如果，那么的取值范围是________________；
【拓展运用】（3）如果，求的值．
【答案】解：（1）3，；
（2）
（3）∵，
∴．
解得：，
∵是整数．
∴或1.5．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）．
故答案为：3，．
（2）∵，
∴x的取值范围是．
故答案为：．
【分析】（1）根据题干中的定义及表示不超过x的最大整数分析求解即可；
（2）根据题干中的定义及表示不超过x的最大整数分析求解即可；
（3）先根据表示不超过x的最大整数列出不等式组，再求解即可.
26．（2024七下·平果期末）【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数；
（2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式．
【答案】（1）解∶，
，
，
，
，
.
（2）解∶，理由如下：
如图，过点B作，
则，
，
，
，
，
又，
.
（3）解∶，
理由如下：
，
，
，，
，
．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质的应用-求角度；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质求出，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）过点B作，先用平行线的性质可得，再利用角的运算求出并证出，证出BG//PQ，最后结合BG//MN，证出MN//PQ即可；
（3）先利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得．
（1）解∶，
，
，
，
，
；
（2）解∶，理由如下：
如图2，过点B作，
则，
，
，
，
，
又，
；
（3）解∶，理由如下：
，
，
，，
，
．
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