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广西壮族自治区南宁市宾阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·宾阳期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故选项符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式逐项进行判断即可求出答案.
2．（2024八下·宾阳期末）一组数据2，3，5，7，8的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这5个数据按从小到大的顺序排列，其中第3个数是5，
∴这组数据的中位数是5，
故答案为：C．
【分析】根据中位数定义即可求出答案.
3．（2024八下·宾阳期末）以下列各组线段作为三角形边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．6，7，8 C．1，2，3 D．6，8，10
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.
4．（2024八下·宾阳期末）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，
故选B
【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值． 此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．
5．（2024八下·宾阳期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的混合运算逐项进行判断即可求出答案.
6．（2024八下·宾阳期末）如图，已知四边形是平行四边形，与相交于点，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，与相交于点，
∴不一定相等，故A不正确，
B.，故该选项正确，符合题意；
C.不一定相等，故该选项不正确，不符合题意；
D.不一定相等，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
7．（2024八下·宾阳期末）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】条形统计图；众数
【解析】【解答】解：∵篮球队员年龄出现次数最多的是岁，共出现次，
∴这个篮球队员年龄的众数为．
故选：D．
【分析】
众数指一组数据中出现次数最多的那个数据，注意众数可能不止一个．
8．（2024八下·宾阳期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线与直线交于点，
关于的不等式的解集是，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
9．（2024八下·宾阳期末）在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击次，平均环数与方差情况如下表．若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（　　）
选手 甲 乙 丙 丁
平均环数
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵，
∴甲、乙的成绩较好；
∵，
∴甲比乙更稳定，
故答案为：A
【分析】方差越小，则成绩越稳定.
10．（2024八下·宾阳期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】风吹树折模型
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地x尺，则折断部分的竹子长尺，依题意得：
，
故答案为：D．
【分析】设竹子折断处离地x尺，则折断部分的竹子长尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
11．（2024八下·宾阳期末）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（　　）
A．仍会迟到2分钟到校 B．刚好按时到校
C．可以提前3分钟到校 D．可以提前2分钟到校
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为，
∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为，
则可节省，
∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了7分钟，
∴若他出门时直接骑单车（车速不变），则他刚好按时到校，
故答案为：B．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
12．（2024八下·宾阳期末）如图所示，正方形的边长为10，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为10，是等边三角形，
连接， 交于O，如图：
∵四边形是正方形，
∴垂直平分，即D、B关于对称，则交于点P， 此时，的和最小，
∵ D、B关于对称，
即的最小值是10，
故答案为：B．
【分析】根据正方形，等边三角形性质可得，连接， 交于O，根据正方形性质可得垂直平分，即D、B关于对称，则交于点P， 此时，的和最小，根据对称性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．（2024八下·宾阳期末）化简： =　 　．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，∴ =2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0，据此即可解决问题.
14．（2024八下·宾阳期末）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　 　.
【答案】y=2x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.
15．（2024八下·宾阳期末）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为　 　分．
【答案】84
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得小明的数学总评成绩为：（分）
故答案为：84分
【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解。
16．（2024八下·宾阳期末）某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要另外收取每月基本费15元．如果一个网民每月上网19小时，他应选择　 　（填“163网”或“169网”）．
【答案】169网
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，则有：
163网费为；169网费为，
∴当时，则163网费为，169网费为；
∵，
∴他应选择169网；
故答案为169网．
【分析】设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，然后根据题意可进行求解．
17．（2024八下·宾阳期末）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是　 　．
【答案】10
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图：作关于的对称点，连接，过点作于点，则即为最短距离，
∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿的点B处，
∴，，
∴，
在中，，
故答案为：10．
【分析】作关于的对称点，连接，过点作于点，则即为最短距离，根据边之间的关系可得A'E，A'D，再根据勾股定理即可求出答案.
18．（2024八下·宾阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是　 　．
【答案】
【知识点】探索规律-图形的递变规律；探索规律-点的坐标规律
19．（2024八下·宾阳期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】先化简绝对值和二次根式，再合并即可.
20．（2024八下·宾阳期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：，
，
把代入得，．
【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的运算法则进行化简，再代入计算即可．
21．（2024八下·宾阳期末）已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点坐标：__________，B点坐标：________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象（不要求写步骤）；
（3）求出的面积．
【答案】（1），
（2）解：一次函数的图象是一条直线，
在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象，
函数图象如图所示；
（3）解：由点、点的坐标可知：
，，
，
的面积是．
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；描点法画函数图象
22．（2024八下·宾阳期末）为了弘扬中国传统文化，了解学生对中国传统文化知识的掌握情况，某中学对八年级480名学生举行了“弘扬传统文化，传承中华美德”知识竞赛，现随机从八年级的一班、二班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（分数），B（分数），C（分数），D（分数）四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）一班抽取的学生人数是_______人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是________．
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生人数．
（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．
【答案】（1），；
（2）解：由题可知，抽取的学生中一班数为5人，二班成绩不低于90分的学生人数为：人，
∴(人)，
∴估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有人；
（3）解：由数据可知，一班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数比一班低于80分的人数更多，
∴二班应加强优秀传统文化的教育．
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：一班抽取的学生人数是：
(人)，
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：
，
故答案为：，；
【分析】（1）根据条形统计图可得一班总人数，用1减去其他等级的占比可得B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比.
（2）求出两个班成绩不低于90分的学生人数，再用总人数乘以成绩不低于90分的人数所占的百分比即可求出答案.
（3）根据图表信息即可求出答案.
（1）解：一班抽取的学生人数是：
(人)，
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：
，
故答案为：，；
（2）解：由题可知，抽取的学生中一班成绩不低于90分的学生人数为5人，二班成绩不低于90分的学生人数为：人，
∴(人)，
∴估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有人；
（3）解：由数据可知，一班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数比一班低于80分的人数更多，
∴二班应加强优秀传统文化的教育．
23．（2024八下·宾阳期末）如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，与y轴相交于点B．
（1）求出m的值．
（2）过点B作直线与x轴的正半轴相交于点C，且，求直线的解析式．
【答案】（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）由（1）得，直线的解析式为，根据坐标轴上点的坐标特征可得，，设直线的解析式为，再根据待定系数法将点C，B坐标代入解析式接口求出答案.
（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
24．（2024八下·宾阳期末）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先利用垂直平分线的性质可得AG=BG，再结合∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，利用“AAS”证出△AGE≌△BGF即可；
（2）先证出四边形AFBE是平行四边形，再结合EF⊥AB，证出四边形AFBE是菱形即可．
25．（2024八下·宾阳期末）某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
　 甲 乙
成本 12元/瓶 4元/瓶
售价 18元/瓶 6元/瓶
（1）设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（2）“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．
【答案】（1）解：∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，乙种型号的果汁生产了万瓶，
据题意得：
解得：，
∵公司所获利润为W元，
∴
∴
∵
∴W随x的增大而增大，
∴当时，W取得最大值，最大值为，此时，
∴当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
（2）解：设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为：元，选择方案二所需费用为：元，
若，则，
当时，选择方案一购买更合算；
若，则，
当时，选择两优惠方案所需费用相同；
若，则，
当时，选择方案二购买更合算．
∴当时，选择方案一购买更合算；当时，选择两优惠方案所需费用相同；当时，选择方案二购买更合算．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据该公司四月份投入成本不超过216万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之导出x的取值范围，利用总利润每瓶甲种号的果汁的销售利润生产甲种型号的果汁量每瓶乙种型号的果汁的销售利润生种型号的果汁的数量，可找出W关于x的关系式，结合一次函数性质即可求出答案.
（2）设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，选择方案一所需费用为元；选择方案而需费用为元，分及三种情况，可求出y的直范围或y的值，进而可得出结论．
（1）解：∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，乙种型号的果汁生产了万瓶，
据题意得：
解得：，
∵公司所获利润为W元，
∴
∴
∵
∴W随x的增大而增大，
∴当时，W取得最大值，最大值为，此时，
∴当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
（2）解：设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为：元，选择方案二所需费用为：元，
若，则，
当时，选择方案一购买更合算；
若，则，
当时，选择两优惠方案所需费用相同；
若，则，
当时，选择方案二购买更合算．
∴当时，选择方案一购买更合算；当时，选择两优惠方案所需费用相同；当时，选择方案二购买更合算．
26．（2024八下·宾阳期末）综合与实践
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条，其中，．然后在纸条上任意画一条截线段，将纸片沿折叠，与交于点K，得到．如图2所示：
探究：
（1）若，则____________度；
（2）改变折痕的位置，请判断始终是什么特殊三角形，并说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，请求出的大小．
【答案】（1）；
解：（2）始终是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵将纸片沿折叠，
∴，
∴，
∴始终是等腰三角形；
（3）如图，当的面积最小值为时，故
．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据矩形性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，则，再根据折叠性质可得，根据等角对等边可得，再根据等腰三角形性质即可求出答案.
（3）当的面积最小值为时，，故，则，根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
1 / 1广西壮族自治区南宁市宾阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1．（2024八下·宾阳期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·宾阳期末）一组数据2，3，5，7，8的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．（2024八下·宾阳期末）以下列各组线段作为三角形边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．6，7，8 C．1，2，3 D．6，8，10
4．（2024八下·宾阳期末）已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
5．（2024八下·宾阳期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·宾阳期末）如图，已知四边形是平行四边形，与相交于点，则下列说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·宾阳期末）如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·宾阳期末）如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八下·宾阳期末）在射击选拔赛中，选手甲、乙、丙、丁各射击次，平均环数与方差情况如下表．若要从中选拔一名成绩较好且发挥稳定的选手参加运动会，则最终入选的选手是（　　）
选手 甲 乙 丙 丁
平均环数
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2024八下·宾阳期末）《九章算术》中的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十尺，未折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高20尺，折后竹尖抵地与竹子底部距离为4尺，问折处高几尺？如图所示，设竹子折断处离地x尺，由题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024八下·宾阳期末）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（　　）
A．仍会迟到2分钟到校 B．刚好按时到校
C．可以提前3分钟到校 D．可以提前2分钟到校
12．（2024八下·宾阳期末）如图所示，正方形的边长为10，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
13．（2024八下·宾阳期末）化简： =　 　．
14．（2024八下·宾阳期末）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　 　.
15．（2024八下·宾阳期末）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占比例为，小明本学期三部分成绩分别是85分，90分，80分，则小明的数学总评成绩为　 　分．
16．（2024八下·宾阳期末）某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要另外收取每月基本费15元．如果一个网民每月上网19小时，他应选择　 　（填“163网”或“169网”）．
17．（2024八下·宾阳期末）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿的点B处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是　 　．
18．（2024八下·宾阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，，…都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是　 　．
19．（2024八下·宾阳期末）计算：．
20．（2024八下·宾阳期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2024八下·宾阳期末）已知一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点坐标：__________，B点坐标：________；
（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象（不要求写步骤）；
（3）求出的面积．
22．（2024八下·宾阳期末）为了弘扬中国传统文化，了解学生对中国传统文化知识的掌握情况，某中学对八年级480名学生举行了“弘扬传统文化，传承中华美德”知识竞赛，现随机从八年级的一班、二班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（分数），B（分数），C（分数），D（分数）四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
（1）一班抽取的学生人数是_______人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是________．
（2）若成绩不低于90分为优秀，估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生人数．
（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．
23．（2024八下·宾阳期末）如图，一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，与y轴相交于点B．
（1）求出m的值．
（2）过点B作直线与x轴的正半轴相交于点C，且，求直线的解析式．
24．（2024八下·宾阳期末）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
(1)求证：△AGE≌△BGF；
(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
25．（2024八下·宾阳期末）某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：
　 甲 乙
成本 12元/瓶 4元/瓶
售价 18元/瓶 6元/瓶
（1）设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（2）“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：
方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；
方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．
某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．
26．（2024八下·宾阳期末）综合与实践
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条，其中，．然后在纸条上任意画一条截线段，将纸片沿折叠，与交于点K，得到．如图2所示：
探究：
（1）若，则____________度；
（2）改变折痕的位置，请判断始终是什么特殊三角形，并说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，请求出的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故选项符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将这5个数据按从小到大的顺序排列，其中第3个数是5，
∴这组数据的中位数是5，
故答案为：C．
【分析】根据中位数定义即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】B
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，
故选B
【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值． 此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．
5．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式的混合运算逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，与相交于点，
∴不一定相等，故A不正确，
B.，故该选项正确，符合题意；
C.不一定相等，故该选项不正确，不符合题意；
D.不一定相等，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】条形统计图；众数
【解析】【解答】解：∵篮球队员年龄出现次数最多的是岁，共出现次，
∴这个篮球队员年龄的众数为．
故选：D．
【分析】
众数指一组数据中出现次数最多的那个数据，注意众数可能不止一个．
8．【答案】A
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：直线与直线交于点，
关于的不等式的解集是，
故答案为：A．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
9．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵，
∴甲、乙的成绩较好；
∵，
∴甲比乙更稳定，
故答案为：A
【分析】方差越小，则成绩越稳定.
10．【答案】D
【知识点】风吹树折模型
【解析】【解答】解：设竹子折断处离地x尺，则折断部分的竹子长尺，依题意得：
，
故答案为：D．
【分析】设竹子折断处离地x尺，则折断部分的竹子长尺，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
11．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为，
∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为，
则可节省，
∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了7分钟，
∴若他出门时直接骑单车（车速不变），则他刚好按时到校，
故答案为：B．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、时间和路程”的关系逐项分析判断即可.
12．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为10，是等边三角形，
连接， 交于O，如图：
∵四边形是正方形，
∴垂直平分，即D、B关于对称，则交于点P， 此时，的和最小，
∵ D、B关于对称，
即的最小值是10，
故答案为：B．
【分析】根据正方形，等边三角形性质可得，连接， 交于O，根据正方形性质可得垂直平分，即D、B关于对称，则交于点P， 此时，的和最小，根据对称性质可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，∴ =2.
故答案为：2.
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0，据此即可解决问题.
14．【答案】y=2x+1
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+1.
故答案为：y=2x+1.
【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规则进行解答.
15．【答案】84
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得小明的数学总评成绩为：（分）
故答案为：84分
【分析】根据加权平均数的计算方法结合题意进行计算即可求解。
16．【答案】169网
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，则有：
163网费为；169网费为，
∴当时，则163网费为，169网费为；
∵，
∴他应选择169网；
故答案为169网．
【分析】设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，然后根据题意可进行求解．
17．【答案】10
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图：作关于的对称点，连接，过点作于点，则即为最短距离，
∵高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的A处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿的点B处，
∴，，
∴，
在中，，
故答案为：10．
【分析】作关于的对称点，连接，过点作于点，则即为最短距离，根据边之间的关系可得A'E，A'D，再根据勾股定理即可求出答案.
18．【答案】
【知识点】探索规律-图形的递变规律；探索规律-点的坐标规律
19．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】先化简绝对值和二次根式，再合并即可.
20．【答案】解：，
，
把代入得，．
【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的运算法则进行化简，再代入计算即可．
21．【答案】（1），
（2）解：一次函数的图象是一条直线，
在平面直角坐标系中，根据、两点的坐标画出直线，即可得到该函数的图象，
函数图象如图所示；
（3）解：由点、点的坐标可知：
，，
，
的面积是．
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；描点法画函数图象
22．【答案】（1），；
（2）解：由题可知，抽取的学生中一班数为5人，二班成绩不低于90分的学生人数为：人，
∴(人)，
∴估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有人；
（3）解：由数据可知，一班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数比一班低于80分的人数更多，
∴二班应加强优秀传统文化的教育．
【知识点】扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：一班抽取的学生人数是：
(人)，
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：
，
故答案为：，；
【分析】（1）根据条形统计图可得一班总人数，用1减去其他等级的占比可得B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比.
（2）求出两个班成绩不低于90分的学生人数，再用总人数乘以成绩不低于90分的人数所占的百分比即可求出答案.
（3）根据图表信息即可求出答案.
（1）解：一班抽取的学生人数是：
(人)，
二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：
，
故答案为：，；
（2）解：由题可知，抽取的学生中一班成绩不低于90分的学生人数为5人，二班成绩不低于90分的学生人数为：人，
∴(人)，
∴估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有人；
（3）解：由数据可知，一班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数为：（人），二班低于80分的人数比一班低于80分的人数更多，
∴二班应加强优秀传统文化的教育．
23．【答案】（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）根据待定系数法将点代入即可求出答案.
（2）由（1）得，直线的解析式为，根据坐标轴上点的坐标特征可得，，设直线的解析式为，再根据待定系数法将点C，B坐标代入解析式接口求出答案.
（1）解：∵一次函数的图象与x轴的负半轴相交于点，
∴把代入得，，
解得；
（2）解：由（1）得，直线的解析式为，
把代入得，，
∴，
∵，，
∴，
设直线的解析式为，
把、代入得，，
解得，
∴直线的解析式为．
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）先利用垂直平分线的性质可得AG=BG，再结合∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，利用“AAS”证出△AGE≌△BGF即可；
（2）先证出四边形AFBE是平行四边形，再结合EF⊥AB，证出四边形AFBE是菱形即可．
25．【答案】（1）解：∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，乙种型号的果汁生产了万瓶，
据题意得：
解得：，
∵公司所获利润为W元，
∴
∴
∵
∴W随x的增大而增大，
∴当时，W取得最大值，最大值为，此时，
∴当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
（2）解：设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为：元，选择方案二所需费用为：元，
若，则，
当时，选择方案一购买更合算；
若，则，
当时，选择两优惠方案所需费用相同；
若，则，
当时，选择方案二购买更合算．
∴当时，选择方案一购买更合算；当时，选择两优惠方案所需费用相同；当时，选择方案二购买更合算．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据该公司四月份投入成本不超过216万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之导出x的取值范围，利用总利润每瓶甲种号的果汁的销售利润生产甲种型号的果汁量每瓶乙种型号的果汁的销售利润生种型号的果汁的数量，可找出W关于x的关系式，结合一次函数性质即可求出答案.
（2）设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，选择方案一所需费用为元；选择方案而需费用为元，分及三种情况，可求出y的直范围或y的值，进而可得出结论．
（1）解：∵该公司每月生产甲、乙两种型号的果汁20万瓶，且甲种型号的果汁生产了x万瓶，乙种型号的果汁生产了万瓶，
据题意得：
解得：，
∵公司所获利润为W元，
∴
∴
∵
∴W随x的增大而增大，
∴当时，W取得最大值，最大值为，此时，
∴当甲种型号的果汁生产了17万瓶，乙种的果汁生产了3万瓶时，该月公司所获利润最大，最大利润为108万元；
（2）解：设该超市到该公司购买乙种型号果汁y瓶，则选择方案一所需费用为：元，选择方案二所需费用为：元，
若，则，
当时，选择方案一购买更合算；
若，则，
当时，选择两优惠方案所需费用相同；
若，则，
当时，选择方案二购买更合算．
∴当时，选择方案一购买更合算；当时，选择两优惠方案所需费用相同；当时，选择方案二购买更合算．
26．【答案】（1）；
解：（2）始终是等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∵将纸片沿折叠，
∴，
∴，
∴始终是等腰三角形；
（3）如图，当的面积最小值为时，故
．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据矩形性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，则，再根据折叠性质可得，根据等角对等边可得，再根据等腰三角形性质即可求出答案.
（3）当的面积最小值为时，，故，则，根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
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