资源简介

广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·浦北期末）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．38
2．（2024七下·浦北期末）4的算术平方根是（　　）
A．-2 B．2 C． D．
3．（2024七下·浦北期末）下列各图中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·浦北期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查全国中学生心理健康现状
D．了解七（1）班学生的体重情况
5．（2024七下·浦北期末）若点在y轴上，则点 P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·浦北期末）如图，下列结论中不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．（2024七下·浦北期末）已知方程，那么用含y的式子表示x正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·浦北期末）用不等式表示“的倍与的和是非负数”为（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·浦北期末）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（　　）
A．64 B．380 C．640 D．720
10．（2024七下·浦北期末）宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）cm2．
A．400 B．500 C．300 D．750
11．（2024七下·浦北期末）若不等式组有解，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·浦北期末）如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为， 的坐标为， 的坐标为，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·浦北期末）计算：　 　．
14．（2024七下·浦北期末）点到y轴的距离为　 　．
15．（2024七下·浦北期末）若是方程的解，则k的值是　 　．
16．（2024七下·浦北期末）浔浔家今年1~5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是　 　月份．
17．（2024七下·浦北期末）如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为　 　．
18．（2024七下·浦北期末）定义一种法则“ ”如下： ，如： ，若 ，则 的取值范围是　 　．
19．（2024七下·浦北期末）计算：
（1） ；
（2）．
20．（2024七下·浦北期末）求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·浦北期末）解方程组：．
22．（2024七下·浦北期末）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．
23．（2024七下·浦北期末）如图，在边长为的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形A'B'C'，请画出三角形，并写出，的坐标；
（2）连结，，直接写出与的位置关系．
24．（2024七下·浦北期末）明德学校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况（单位：），从中抽查了200名学生进行相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组别 时间段 频数
1 10
2 20
3 80
4 a
5 12
6 8
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）直接写出a的值： ______；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分，并估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．
25．（2024七下·浦北期末）某商家销售的，两种果苗，进价分别为元，元．下表是近两天的销售情况：
　 销售量/株 销售收入/元
果苗 果苗
第一天
第二天
（1）求，两种果苗的销售单价；
（2）若该商家购进这两种果苗总计棵，要使得总利润不低于元，最少需购进A种果苗多少棵？
26．（2024七下·浦北期末）综合与实践．
（1）【阅读理解】如图，与的边与互相平行，另一组边交于点，且点在，之间，且在直线右侧，证明：．请你完成下面的证明：
解：如图，过点作．
∴（______）．
∵（______）．
∴______（______）．
∴______．
∴．
∴．
（2）【理解应用】如图，当图中的点在直线左侧时，其它条件不变，若，求的度数；
（3）【拓展提升】与的边与互相平行，且点在直线同侧，另一组边交于点，且点在，之间．若的角平分线与的角平分线交于点，设，请借助图和图，求的度数（用含的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】因 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
3．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的定义可知，下图与是对顶角，
故选：．
【分析】根据对顶角的定义即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
B．调查长江流域的水污染情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
C．调查全国中学生心理健康现状，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
D．了解七（1）班学生的体重情况，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得，再求出点P的坐标即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、若，则，故A不符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、若，则，故C符合题意；
D、若，则，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可判断A，B不符合题意；再根据平行线的性质可得C符合题意，D不符合题意；逐一判断即可解答.
7．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】将y当作常数，再利用一元一次方程的计算方法分析求解即可.
8．【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：A．
【分析】根据题意及不等的关系直接列出不等式即可.
9．【答案】C
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：人，
∴估计喜欢木工的人数为640人，
故答案为：C．
【分析】利用“喜欢木工的人数=总人数×百分比”列出算式求解即可.
10．【答案】A
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，
根据题意可得：
2x＝x+4（50﹣x），
解得：x＝40，
故50﹣x＝10（cm）．
则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）．
故答案为：A．
【分析】
根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积．
11．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
可知，
解得．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组有解可得，再求出a的取值范围即可.
12．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵的坐标为， 的坐标为，
∴、、、 ，的纵坐标均为，
∵小正方形的边长为，大正方形对角线长为，
∴的坐标为，
∴到，到，横坐标依次增加，
即的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
∴，
当时，．
故答案为：D．
【分析】先求出、、、 ，的纵坐标均为，再求出到，到，横坐标依次增加，可得规律，最后求出即可．
13．【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的算术平方根是，
即．
故答案为：．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
14．【答案】1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离为，
故答案为：1．
【分析】利用点坐标的定义分析求解即可.
15．【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将代入可得，再求出k的值即可.
16．【答案】2
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由折线统计图得，浔浔家今年1﹣5月份的用电量为：100，125，110，100，120，
∴浔浔家月用电量最大的是2月份．
故答案为：2．
【分析】根据折线统计图中的数据分析求解即可.
17．【答案】12
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵
∴由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
故答案为：．
【分析】
根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等；即可得到，，，根据周长公式计算，得到答案．
18．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得，
∵（2m－5） 3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得：m≤4
故答案为 ．
【分析】根据法则先求出2m﹣5≤3，再解不等式即可。
19．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】（1）解：，
∴，
∴或.
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用立方根的定义及计算方法分析求解即可.
（1）解：，
∴，
∴或；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】解：，
①×2+②得：9x＝9，
解得x＝1．
把x＝1代入①得：2+3y＝5，
解得y＝1．
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
22．【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
在数轴上表示如下：
∴该不等式组的解集是．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
23．【答案】（1）解：如图建立平面直角坐标系，，；
（2）
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：与位置关系为：．
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点，的坐标即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）解：如图建立平面直角坐标系，，；
（2）与位置关系为：．
24．【答案】（1）70
（2）解：补全统计图如下：
人，
∴估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数有180人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
故答案为：.
【分析】（1）根据条形统计图中的数据直接列出算式求出a的值即可；
（2）利用a的值作出频数直方图，再求出“不足1小时”的百分比并乘1200可得答案.
（1）解：由题意得，
故答案为：；
（2）解：补全统计图如下：
人，
∴估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数有180人．
25．【答案】（1）解：设种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株，
依题意得：，
解得：，
答：种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株.
（2）解：设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最少需购进种果苗棵，
答：最少需购进A种果苗棵．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株，根据“销售收入”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，根据“ 总利润不低于元 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株，
依题意得：，
解得：，
答：种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株；
（2）设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最少需购进种果苗棵，
答：最少需购进A种果苗棵．
26．【答案】（1）解：如图，过点作，
∴（两条直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点作，如图③所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴与的和是．
（3）解：分两种情况讨论如下：
当点在直线右侧，如图所示：
设，，
∵是的角平分线，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，，
由（1）的结论得：，，
∴，
∵，
∴．
当点在直线左侧时，如图所示：
设，，
∵是的角平分线，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，，
由（1）的结论得：，
由（2）的结论得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述：的度数为或．
【知识点】角的运算；平行公理及推论；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-证明问题
1 / 1广西壮族自治区钦州市浦北县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·浦北期末）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0 C． D．38
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知，四个数中只有是无理数，
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024七下·浦北期末）4的算术平方根是（　　）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】因 ，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B．
【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
3．（2024七下·浦北期末）下列各图中，和是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的定义可知，下图与是对顶角，
故选：．
【分析】根据对顶角的定义即可求出答案.
4．（2024七下·浦北期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（　　）
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
C．调查全国中学生心理健康现状
D．了解七（1）班学生的体重情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
B．调查长江流域的水污染情况，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
C．调查全国中学生心理健康现状，适宜采用抽样调查方式，故此选项不符合题意；
D．了解七（1）班学生的体重情况，适宜采用全面调查方式，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
5．（2024七下·浦北期末）若点在y轴上，则点 P的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用y轴上点坐标的特征可得，再求出点P的坐标即可.
6．（2024七下·浦北期末）如图，下列结论中不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A、若，则，故A不符合题意；
B、若，则，故B不符合题意；
C、若，则，故C符合题意；
D、若，则，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；即可判断A，B不符合题意；再根据平行线的性质可得C符合题意，D不符合题意；逐一判断即可解答.
7．（2024七下·浦北期末）已知方程，那么用含y的式子表示x正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：D．
【分析】将y当作常数，再利用一元一次方程的计算方法分析求解即可.
8．（2024七下·浦北期末）用不等式表示“的倍与的和是非负数”为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：A．
【分析】根据题意及不等的关系直接列出不等式即可.
9．（2024七下·浦北期末）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢木工的人数为（　　）
A．64 B．380 C．640 D．720
【答案】C
【知识点】用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：人，
∴估计喜欢木工的人数为640人，
故答案为：C．
【分析】利用“喜欢木工的人数=总人数×百分比”列出算式求解即可.
10．（2024七下·浦北期末）宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）cm2．
A．400 B．500 C．300 D．750
【答案】A
【知识点】解一元一次方程；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，则宽为（50﹣x）cm，
根据题意可得：
2x＝x+4（50﹣x），
解得：x＝40，
故50﹣x＝10（cm）．
则一个小长方形的面积为：10×40＝400（cm2）．
故答案为：A．
【分析】
根据已知图形表示出长与宽，再利用小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，进而得出等式求出边长，即可得出其面积．
11．（2024七下·浦北期末）若不等式组有解，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
可知，
解得．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组有解可得，再求出a的取值范围即可.
12．（2024七下·浦北期末）如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为， 的坐标为， 的坐标为，则的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵的坐标为， 的坐标为，
∴、、、 ，的纵坐标均为，
∵小正方形的边长为，大正方形对角线长为，
∴的坐标为，
∴到，到，横坐标依次增加，
即的坐标为，
的坐标为，
的坐标为，
∴，
当时，．
故答案为：D．
【分析】先求出、、、 ，的纵坐标均为，再求出到，到，横坐标依次增加，可得规律，最后求出即可．
13．（2024七下·浦北期末）计算：　 　．
【答案】
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵，
∴的算术平方根是，
即．
故答案为：．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
14．（2024七下·浦北期末）点到y轴的距离为　 　．
【答案】1
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离为，
故答案为：1．
【分析】利用点坐标的定义分析求解即可.
15．（2024七下·浦北期末）若是方程的解，则k的值是　 　．
【答案】
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将代入可得，再求出k的值即可.
16．（2024七下·浦北期末）浔浔家今年1~5月份的用电情况如图所示，则浔浔家用电量最大的是　 　月份．
【答案】2
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由折线统计图得，浔浔家今年1﹣5月份的用电量为：100，125，110，100，120，
∴浔浔家月用电量最大的是2月份．
故答案为：2．
【分析】根据折线统计图中的数据分析求解即可.
17．（2024七下·浦北期末）如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为　 　．
【答案】12
【知识点】平移的性质；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵
∴由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
故答案为：．
【分析】
根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等；即可得到，，，根据周长公式计算，得到答案．
18．（2024七下·浦北期末）定义一种法则“ ”如下： ，如： ，若 ，则 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得，
∵（2m－5） 3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得：m≤4
故答案为 ．
【分析】根据法则先求出2m﹣5≤3，再解不等式即可。
19．（2024七下·浦北期末）计算：
（1） ；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）利用二次根式的混合运算的计算方法分析求解即可.
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（2024七下·浦北期末）求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
∴，
∴或.
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用立方根的定义及计算方法分析求解即可.
（1）解：，
∴，
∴或；
（2），
∴，
∴，
∴，
∴．
21．（2024七下·浦北期末）解方程组：．
【答案】解：，
①×2+②得：9x＝9，
解得x＝1．
把x＝1代入①得：2+3y＝5，
解得y＝1．
∴方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
22．（2024七下·浦北期末）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．
【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
在数轴上表示如下：
∴该不等式组的解集是．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
23．（2024七下·浦北期末）如图，在边长为的正方形网格中，三角形的三个顶点均在格点上，点的坐标为．
（1）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到三角形A'B'C'，请画出三角形，并写出，的坐标；
（2）连结，，直接写出与的位置关系．
【答案】（1）解：如图建立平面直角坐标系，，；
（2）
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：与位置关系为：．
故答案为：.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点，的坐标即可；
（2）利用平移的性质分析求解即可.
（1）解：如图建立平面直角坐标系，，；
（2）与位置关系为：．
24．（2024七下·浦北期末）明德学校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况（单位：），从中抽查了200名学生进行相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组别 时间段 频数
1 10
2 20
3 80
4 a
5 12
6 8
请根据以上图表信息，解答下列问题：
（1）直接写出a的值： ______；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分，并估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．
【答案】（1）70
（2）解：补全统计图如下：
人，
∴估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数有180人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
故答案为：.
【分析】（1）根据条形统计图中的数据直接列出算式求出a的值即可；
（2）利用a的值作出频数直方图，再求出“不足1小时”的百分比并乘1200可得答案.
（1）解：由题意得，
故答案为：；
（2）解：补全统计图如下：
人，
∴估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数有180人．
25．（2024七下·浦北期末）某商家销售的，两种果苗，进价分别为元，元．下表是近两天的销售情况：
　 销售量/株 销售收入/元
果苗 果苗
第一天
第二天
（1）求，两种果苗的销售单价；
（2）若该商家购进这两种果苗总计棵，要使得总利润不低于元，最少需购进A种果苗多少棵？
【答案】（1）解：设种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株，
依题意得：，
解得：，
答：种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株.
（2）解：设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最少需购进种果苗棵，
答：最少需购进A种果苗棵．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株，根据“销售收入”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，根据“ 总利润不低于元 ”列出不等式，再求解即可.
（1）解：设种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株，
依题意得：，
解得：，
答：种果苗的销售单价为元/株，种果苗的销售单价为元/株；
（2）设购进种果苗棵，则购进种果苗棵，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最少需购进种果苗棵，
答：最少需购进A种果苗棵．
26．（2024七下·浦北期末）综合与实践．
（1）【阅读理解】如图，与的边与互相平行，另一组边交于点，且点在，之间，且在直线右侧，证明：．请你完成下面的证明：
解：如图，过点作．
∴（______）．
∵（______）．
∴______（______）．
∴______．
∴．
∴．
（2）【理解应用】如图，当图中的点在直线左侧时，其它条件不变，若，求的度数；
（3）【拓展提升】与的边与互相平行，且点在直线同侧，另一组边交于点，且点在，之间．若的角平分线与的角平分线交于点，设，请借助图和图，求的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）解：如图，过点作，
∴（两条直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点作，如图③所示：
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴与的和是．
（3）解：分两种情况讨论如下：
当点在直线右侧，如图所示：
设，，
∵是的角平分线，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，，
由（1）的结论得：，，
∴，
∵，
∴．
当点在直线左侧时，如图所示：
设，，
∵是的角平分线，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，，
由（1）的结论得：，
由（2）的结论得：，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述：的度数为或．
【知识点】角的运算；平行公理及推论；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-证明问题
1 / 1

展开更多......

收起↑