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广西玉林玉州区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
1．（2024七下·玉州期末）的值为（　　）
A．2 B． C． D．
2．（2024七下·玉州期末）下列问题中，应采用全面调查的是（　　）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
3．（2024七下·玉州期末）点在y轴上，则点M的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·玉州期末）下列一定是关于x、y的二元一次方程是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·玉州期末）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．0
6．（2024七下·玉州期末）如图所示，计划在河边的A，B，C，D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
7．（2024七下·玉州期末）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·玉州期末）如图，直线，、分别是、的平分线，那么与之间的大小关系一定为（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不等
9．（2024七下·玉州期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
设，用“＞”或“＜”号填空： （1）________；（2）________；（3）________；（4）________ 小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4）
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（　　）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
10．（2024七下·玉州期末）甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
11．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2024七下·玉州期末）将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·玉州期末）在实数1，0，，中，最大的是　 　．
14．（2024七下·玉州期末）在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 　 　.
15．（2024七下·玉州期末）已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成　 　组。
16．（2024七下·玉州期末）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为　 　．
17．（2024七下·玉州期末）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量为　 　克．
18．（2024七下·玉州期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是　 　．
19．（2024七下·玉州期末）计算下列各式的值：
（1）
（2）
20．（2024七下·玉州期末）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2024七下·玉州期末）完成下面的解答过程．
如图，，，，，求∠3的度数．
解：∵，（已知），
∴（________），
∴（________）．
∵（已知），
∴（________），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（________），
∵，
∴（________）
22．（2024七下·玉州期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形；
（2）连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________；
（3）写出三角形的三个顶点，，的坐标．
23．（2024七下·玉州期末）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵，∴．
又∵，∴，∴．
又∵，∴，①
同理得②
由得．
∴的取值范围是．
【尝试应用】已知，且，，求的取值范围．
24．（2024七下·玉州期末）某校随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，共分为四组：A，B．，C．，D．，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；．
（4）若该校有2000名学生，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间不低于7小时．
25．（2024七下·玉州期末）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，某公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，已知购买A型和B型两种环保型公交车，每辆车的价格及预计每辆车在某线路上的年载客量如表：
　 A型 B型
价格（万元/辆） x y
年载客量/万人次 60 100
若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车3辆，共需650万元；若购买A型环保公交车3辆，B型环保公交车2辆，共需600万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆，总费用不超过1250万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
26．（2024七下·玉州期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，a是36的算术平方根，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段，连接，．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线上方，当时，求此时的度数．
（3）如图2，点M，N分别是x轴和线段上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点匀速运动．设运动时间为t秒（），在运动过程中，记三角形的面积为，记三角形的面积为，是否存在一段时间，使得，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、检测某城市的空气质量，应采用随机抽样调查，故A不符题意；
B、了解全国中学生用眼卫生情况，应采用随机抽样调查，故B不符题意；
C、调查某池塘中现有鱼的数量，应采用随机抽样调查，故C不符题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点：一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；逐项判断即可解答.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用y轴上点坐标的特征分析求解即可.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，方程中含未知数的项的次数是2，故不是二元一次方程；
B、，方程组含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数是1，它是二元一次方程；
C、，方程中含有三个未知数x，y，z，故不是二元一次方程；
D、，当时，它是二元一次方程，故不合题意．
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中有两点，，
∴，
∴两点间的距离是．
故答案为：A．
【分析】利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式分析求解即可.
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：B．
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短，即可解答．
7．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故答案为：C．
【分析】
根据夹逼法估算无理数的方法：首先找到4＜5＜9，即可估算2＜＜3，再利用不等式的性质两边同时减1，再除以2即可解答.
8．【答案】B
【知识点】同旁内角的概念；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴与之间的大小关系一定为互余，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解.
9．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故答案（1）正确；
，故答案（2）正确；
，故答案（3）正确；
，故答案（4）正确；
∴小华的得分为100分，
故答案为：D ．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：A．
【分析】
根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
11．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
12．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过作，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
由折叠知：，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D．
【分析】过作，先利用平行线的性质可得，，再利用折叠的性质及角的运算可得，再结合，求出即可．
13．【答案】1
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
最大的是1，
故答案为：1．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
14．【答案】-4（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝-4时，|a|＝4＞3，而-4＜-3，
∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题，
故答案为：-4（答案不唯一）.
【分析】原命题为假命题时，应满足|a|>3，但a≤3，据此解答.
15．【答案】7
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵数据的最大值为45，最小值为25，
∴这组数据的差为：，
∵组距为3，
∴这组数据应分成：，则分成7组，
故答案为：7．
【分析】用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可．
16．【答案】
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得如图所示，
∵，，
∴，
由题意可知，，
，
故答案：．
【分析】先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得.
17．【答案】30
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设巧克力的质量为x克，果冻的质量为y克，
则，
解得，
答：一个果冻的质量为克．
故答案为：．
【分析】设巧克力的质量为x克，果冻的质量为y克，根据图形可得，再求解即可.
18．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用；点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ ∵点向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，
∴B的坐标为，
∵点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，
∴，
∴
∴
解得，
故答案为∶．
【分析】先利用点坐标平移的特征可得B的坐标为，再结合“点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离”可得，再求出x的取值范围即可.
19．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
＝3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算立方根和化简绝对值，然后合并同类二次根式即可．
20．【答案】解：（1）
解：由①可得
将x=y+4代入②，可得
解得：
将代入x=y+4，可得
解得：；
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
所以不等式组的解集是．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
21．【答案】解：∵， （已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行　）
∵ （已知），
∴（内错角相等，两直线平行　），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，同位角相等　），
∵
∴（等量代换）
【知识点】垂线的概念；推理与论证；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
22．【答案】（1）解：平移后得到的三角形如图所示：
（2）平行，相等
（3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等；
故答案为：平行，相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的特征分析求解即可；
（3）根据平面直角坐标系直接求出点，，的坐标即可．
（1）解：平移后得到的三角形如图所示：
（2）解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等；
（3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
23．【答案】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
同理得②，
由得，
∴的取值范围是，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法可得①，②，再结合可得，最后求出即可．
24．【答案】（1）50
（2）解：C组学生有： （人），
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：，
即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为.

（4）解：（名），
答：估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间不低于7小时．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（名）
∴本次共调查了50名学生．
故答案为：50.
【分析】（1）利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“不低于7小时”的百分比，再乘以2000可得答案.
（1）解：（名）
∴本次共调查了50名学生．
故答案为：50
（2）C组学生有： （人），
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：，
即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为；
（4）解：（名），
答：估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间不低于7小时．
25．【答案】（1）解：由题意，得，
解得.
（2）解：设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，
由题意，得，
解得，
∵m为整数，
∴有四种购车方案：
方案一：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；
方案二：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
方案三：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
方案四：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆 ．
（3）解：设购车总费用为w万元，则，
∵且m为整数，
∴当，6，7，8时，w分别1250，1200，1150，1100.
∴时，，
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据“ 购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车3辆，共需650万元；若购买A型环保公交车3辆，B型环保公交车2辆，共需600万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，根据“ 该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆，总费用不超过1250万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次 ”列出不等式组，再求解即可；
（3）设购车总费用为w万元，则，再利用一次函数的性质分析求解即可.
（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，
由题意，得，
解得，
∵m为整数，
∴有四种购车方案：
方案一：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；
方案二：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
方案三：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
方案四：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆 ．
（3）解：设购车总费用为w万元，
则，
∵且m为整数，
∴当，6，7，8时，w分别1250，1200，1150，1100.
∴时，，
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．
26．【答案】（1）解：∵是36的算术平方根，
∴，则点，
∵将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段，点，点，
∴点，点，
∴点，点，点.
（2）解：如图，延长交y轴于H，
∵将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即.
（3）解：存在，∵点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动，
∴，
∴，
∴，
∵点M从点O出发，以每秒2个单位长度向右运动，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴，解得，
∴；
当时，，
∴，
∵，
∴，解得，
∴；
综上所述：当或时，使得．
【知识点】一元一次不等式的应用；点的坐标；三角形内角和定理；坐标与图形变化﹣平移；四边形-动点问题
1 / 1广西玉林玉州区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
1．（2024七下·玉州期末）的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：．
故答案为：A．
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
2．（2024七下·玉州期末）下列问题中，应采用全面调查的是（　　）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生用眼卫生情况
C．调查某池塘中现有鱼的数量
D．企业招聘时，对应聘人员进行面试
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、检测某城市的空气质量，应采用随机抽样调查，故A不符题意；
B、了解全国中学生用眼卫生情况，应采用随机抽样调查，故B不符题意；
C、调查某池塘中现有鱼的数量，应采用随机抽样调查，故C不符题意；
D、企业招聘，对应聘人员进行面试，应采用全面调查，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点：一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；逐项判断即可解答.
3．（2024七下·玉州期末）点在y轴上，则点M的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点在y轴上，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用y轴上点坐标的特征分析求解即可.
4．（2024七下·玉州期末）下列一定是关于x、y的二元一次方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、，方程中含未知数的项的次数是2，故不是二元一次方程；
B、，方程组含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数是1，它是二元一次方程；
C、，方程中含有三个未知数x，y，z，故不是二元一次方程；
D、，当时，它是二元一次方程，故不合题意．
故答案为：B.
【分析】利用一元二次方程的定义：（只含有一个未知数，且含未知数项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）分析求解即可.
5．（2024七下·玉州期末）在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．0
【答案】A
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中有两点，，
∴，
∴两点间的距离是．
故答案为：A．
【分析】利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式分析求解即可.
6．（2024七下·玉州期末）如图所示，计划在河边的A，B，C，D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（　　）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：，
由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故答案为：B．
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短，即可解答．
7．（2024七下·玉州期末）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜1＜2，
∴＜＜1，
故答案为：C．
【分析】
根据夹逼法估算无理数的方法：首先找到4＜5＜9，即可估算2＜＜3，再利用不等式的性质两边同时减1，再除以2即可解答.
8．（2024七下·玉州期末）如图，直线，、分别是、的平分线，那么与之间的大小关系一定为（　　）
A．相等 B．互余 C．互补 D．不等
【答案】B
【知识点】同旁内角的概念；角平分线的概念；余角
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵、分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴与之间的大小关系一定为互余，
故答案为：B．
【分析】先利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解.
9．（2024七下·玉州期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
设，用“＞”或“＜”号填空： （1）________；（2）________；（3）________；（4）________ 小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4）
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（　　）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故答案（1）正确；
，故答案（2）正确；
，故答案（3）正确；
，故答案（4）正确；
∴小华的得分为100分，
故答案为：D ．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
10．（2024七下·玉州期末）甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：．
故答案为：A．
【分析】
根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
11．（2024七下·玉州期末）已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为：，
若它的解集是，则，
解得：，故①符合题意；
②当时，，不等式无解，故②符合题意；
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
∴，
解得：，故③不符合题意；
④若它有解，则，
解得：，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共个，
故答案为：C．
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集，再逐项分析判断即可.
12．（2024七下·玉州期末）将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为，点A，B的对应点分别为，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过作，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，，
由折叠知：，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：D．
【分析】过作，先利用平行线的性质可得，，再利用折叠的性质及角的运算可得，再结合，求出即可．
13．（2024七下·玉州期末）在实数1，0，，中，最大的是　 　．
【答案】1
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，
最大的是1，
故答案为：1．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
14．（2024七下·玉州期末）在说明命题“若|a|＞3，则a＞3”是假命题的反例中，a的值可以是 　 　.
【答案】-4（答案不唯一）
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝-4时，|a|＝4＞3，而-4＜-3，
∴“|a|＞3，则a＞3”是假命题，
故答案为：-4（答案不唯一）.
【分析】原命题为假命题时，应满足|a|>3，但a≤3，据此解答.
15．（2024七下·玉州期末）已知一组数据的最大值为45，最小值为25，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成　 　组。
【答案】7
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵数据的最大值为45，最小值为25，
∴这组数据的差为：，
∵组距为3，
∴这组数据应分成：，则分成7组，
故答案为：7．
【分析】用最大值减去最小值，再除以组距即可得到组数，利用公式计算即可．
16．（2024七下·玉州期末）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】邻补角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意可得如图所示，
∵，，
∴，
由题意可知，，
，
故答案：．
【分析】先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得.
17．（2024七下·玉州期末）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个果冻的质量为　 　克．
【答案】30
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设巧克力的质量为x克，果冻的质量为y克，
则，
解得，
答：一个果冻的质量为克．
故答案为：．
【分析】设巧克力的质量为x克，果冻的质量为y克，根据图形可得，再求解即可.
18．（2024七下·玉州期末）点在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用；点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ ∵点向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，
∴B的坐标为，
∵点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，
∴，
∴
∴
解得，
故答案为∶．
【分析】先利用点坐标平移的特征可得B的坐标为，再结合“点在x轴的上方，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离”可得，再求出x的取值范围即可.
19．（2024七下·玉州期末）计算下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
＝3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算立方根和化简绝对值，然后合并同类二次根式即可．
20．（2024七下·玉州期末）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：（1）
解：由①可得
将x=y+4代入②，可得
解得：
将代入x=y+4，可得
解得：；
（2）解：，
解①得：，
解②得：，
所以不等式组的解集是．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再在数轴上表示出解集即可.
21．（2024七下·玉州期末）完成下面的解答过程．
如图，，，，，求∠3的度数．
解：∵，（已知），
∴（________），
∴（________）．
∵（已知），
∴（________），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（________），
∵，
∴（________）
【答案】解：∵， （已知），
∴（垂直的定义），
∴（同位角相等，两直线平行　）
∵ （已知），
∴（内错角相等，两直线平行　），
∴（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴（两直线平行，同位角相等　），
∵
∴（等量代换）
【知识点】垂线的概念；推理与论证；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
22．（2024七下·玉州期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形；
（2）连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________；
（3）写出三角形的三个顶点，，的坐标．
【答案】（1）解：平移后得到的三角形如图所示：
（2）平行，相等
（3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等；
故答案为：平行，相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的特征分析求解即可；
（3）根据平面直角坐标系直接求出点，，的坐标即可．
（1）解：平移后得到的三角形如图所示：
（2）解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等；
（3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
23．（2024七下·玉州期末）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵，∴．
又∵，∴，∴．
又∵，∴，①
同理得②
由得．
∴的取值范围是．
【尝试应用】已知，且，，求的取值范围．
【答案】解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴①，
同理得②，
由得，
∴的取值范围是，
∴的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质
【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法可得①，②，再结合可得，最后求出即可．
24．（2024七下·玉州期末）某校随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，共分为四组：A，B．，C．，D．，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数；．
（4）若该校有2000名学生，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间不低于7小时．
【答案】（1）50
（2）解：C组学生有： （人），
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：，
即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为.

（4）解：（名），
答：估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间不低于7小时．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（名）
∴本次共调查了50名学生．
故答案为：50.
【分析】（1）利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“不低于7小时”的百分比，再乘以2000可得答案.
（1）解：（名）
∴本次共调查了50名学生．
故答案为：50
（2）C组学生有： （人），
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）解：，
即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为；
（4）解：（名），
答：估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间不低于7小时．
25．（2024七下·玉州期末）国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，某公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，已知购买A型和B型两种环保型公交车，每辆车的价格及预计每辆车在某线路上的年载客量如表：
　 A型 B型
价格（万元/辆） x y
年载客量/万人次 60 100
若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车3辆，共需650万元；若购买A型环保公交车3辆，B型环保公交车2辆，共需600万元．
（1）求x、y的值；
（2）如果该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆，总费用不超过1250万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？
【答案】（1）解：由题意，得，
解得.
（2）解：设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，
由题意，得，
解得，
∵m为整数，
∴有四种购车方案：
方案一：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；
方案二：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
方案三：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
方案四：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆 ．
（3）解：设购车总费用为w万元，则，
∵且m为整数，
∴当，6，7，8时，w分别1250，1200，1150，1100.
∴时，，
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一次函数的其他应用；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）根据“ 购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车3辆，共需650万元；若购买A型环保公交车3辆，B型环保公交车2辆，共需600万元 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，根据“ 该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆，总费用不超过1250万元，且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次 ”列出不等式组，再求解即可；
（3）设购车总费用为w万元，则，再利用一次函数的性质分析求解即可.
（1）解：由题意，得，
解得；
（2）解：设购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车辆，
由题意，得，
解得，
∵m为整数，
∴有四种购车方案：
方案一：购买A型公交车5辆，购买B型公交车5辆；
方案二：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；
方案三：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；
方案四：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆 ．
（3）解：设购车总费用为w万元，
则，
∵且m为整数，
∴当，6，7，8时，w分别1250，1200，1150，1100.
∴时，，
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆，购车总费用为1100万元．
26．（2024七下·玉州期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，a是36的算术平方根，将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段，连接，．
（1）求A、B、C的坐标；
（2）如图1，点D是y轴上的一动点，且位于直线上方，当时，求此时的度数．
（3）如图2，点M，N分别是x轴和线段上的两个动点，点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时，点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点匀速运动．设运动时间为t秒（），在运动过程中，记三角形的面积为，记三角形的面积为，是否存在一段时间，使得，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵是36的算术平方根，
∴，则点，
∵将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段，点，点，
∴点，点，
∴点，点，点.
（2）解：如图，延长交y轴于H，
∵将线段先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度得到对应线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即.
（3）解：存在，∵点N从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动，
∴，
∴，
∴，
∵点M从点O出发，以每秒2个单位长度向右运动，
∴，
当时，，
∴，
∵，
∴，解得，
∴；
当时，，
∴，
∵，
∴，解得，
∴；
综上所述：当或时，使得．
【知识点】一元一次不等式的应用；点的坐标；三角形内角和定理；坐标与图形变化﹣平移；四边形-动点问题
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