【精品解析】广西玉林玉州区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

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广西玉林玉州区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
1.(2024七下·玉州期末)的值为(  )
A.2 B. C. D.
2.(2024七下·玉州期末)下列问题中,应采用全面调查的是(  )
A.检测某城市的空气质量
B.了解全国中学生用眼卫生情况
C.调查某池塘中现有鱼的数量
D.企业招聘时,对应聘人员进行面试
3.(2024七下·玉州期末)点在y轴上,则点M的坐标可能为(  )
A. B. C. D.
4.(2024七下·玉州期末)下列一定是关于x、y的二元一次方程是(  )
A. B. C. D.
5.(2024七下·玉州期末)在平面直角坐标系中,点和点之间的距离是(  )
A.7 B.6 C.5 D.0
6.(2024七下·玉州期末)如图所示,计划在河边的A,B,C,D处,引水到P处,从何处引水,能使所用的水管最短(  )
A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
7.(2024七下·玉州期末)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是(  )
A. B.
C. D.
8.(2024七下·玉州期末)如图,直线,、分别是、的平分线,那么与之间的大小关系一定为(  )
A.相等 B.互余 C.互补 D.不等
9.(2024七下·玉州期末)在一节数学课上,张老师带领同学们探究完不等式的性质后,让同学们完成一道有4个小题的填空题,小华同学很快完成,并在黑板上进行展示:
设,用“>”或“<”号填空: (1)________;(2)________;(3)________;(4)________ 小华展示的答案:(1);(2);(3);(4)
如果每道小题完成正确的得25分,那么小华的得分为(  )
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
10.(2024七下·玉州期末)甲种防腐药水含药30%,乙种防腐药水含药75%,现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克,两种药水各需要多少千克?设甲种药水需要x千克,乙种药水需要y千克,则所列方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
11.(2024七下·玉州期末)已知关于x的不等式,下列四个结论:
①若它的解集是,则;
②当,不等式组无解;
③若它的整数解仅有3个,则a的取值范围是;
④若它有解,则.
其中正确的结论个数(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.(2024七下·玉州期末)将长方形纸条按如图方式折叠,折痕为,点A,B的对应点分别为,,若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
13.(2024七下·玉州期末)在实数1,0,,中,最大的是   .
14.(2024七下·玉州期末)在说明命题“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例中,a的值可以是    .
15.(2024七下·玉州期末)已知一组数据的最大值为45,最小值为25,在绘制频数分布直方图时,取组距为3,则这组数据应分成   组。
16.(2024七下·玉州期末)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知,则的度数为   .
17.(2024七下·玉州期末)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一个果冻的质量为   克.
18.(2024七下·玉州期末)点在x轴的上方,将点A向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度后得到点B,点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离,则x的取值范围是   .
19.(2024七下·玉州期末)计算下列各式的值:
(1)
(2)
20.(2024七下·玉州期末)(1)解方程组:;
(2)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
21.(2024七下·玉州期末)完成下面的解答过程.
如图,,,,,求∠3的度数.
解:∵,(已知),
∴(________),
∴(________).
∵(已知),
∴(________),
∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴(________),
∵,
∴(________)
22.(2024七下·玉州期末)如图,三角形三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出三角形向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到的三角形;
(2)连接,,则与的位置关系是________,数量关系是________;
(3)写出三角形的三个顶点,,的坐标.
23.(2024七下·玉州期末)【提出问题】已知,且,,试确定的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:∵,∴.
又∵,∴,∴.
又∵,∴,①
同理得②
由得.
∴的取值范围是.
【尝试应用】已知,且,,求的取值范围.
24.(2024七下·玉州期末)某校随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间,共分为四组:A,B.,C.,D.,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
(1)本次共调查了________名学生;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数;.
(4)若该校有2000名学生,请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间不低于7小时.
25.(2024七下·玉州期末)国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”,某公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车,已知购买A型和B型两种环保型公交车,每辆车的价格及预计每辆车在某线路上的年载客量如表:
  A型 B型
价格(万元/辆) x y
年载客量/万人次 60 100
若购买A型环保公交车2辆,B型环保公交车3辆,共需650万元;若购买A型环保公交车3辆,B型环保公交车2辆,共需600万元.
(1)求x、y的值;
(2)如果该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆,总费用不超过1250万元,且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次,问有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?
26.(2024七下·玉州期末)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,a是36的算术平方根,将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到对应线段,连接,.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)如图1,点D是y轴上的一动点,且位于直线上方,当时,求此时的度数.
(3)如图2,点M,N分别是x轴和线段上的两个动点,点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动,同时,点N从点B出发,以每秒0.5个单位长度的速度向C点匀速运动.设运动时间为t秒(),在运动过程中,记三角形的面积为,记三角形的面积为,是否存在一段时间,使得,若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解:.
故答案为:A.
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
2.【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、检测某城市的空气质量,应采用随机抽样调查,故A不符题意;
B、了解全国中学生用眼卫生情况,应采用随机抽样调查,故B不符题意;
C、调查某池塘中现有鱼的数量,应采用随机抽样调查,故C不符题意;
D、企业招聘,对应聘人员进行面试,应采用全面调查,故D符合题意;
故答案为:D.
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点:一般来说, 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查;逐项判断即可解答.
3.【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点在y轴上,
∴,
故答案为:C.
【分析】利用y轴上点坐标的特征分析求解即可.
4.【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解:A、,方程中含未知数的项的次数是2,故不是二元一次方程;
B、,方程组含有两个未知数x,y,且含未知数的项的次数是1,它是二元一次方程;
C、,方程中含有三个未知数x,y,z,故不是二元一次方程;
D、,当时,它是二元一次方程,故不合题意.
故答案为:B.
【分析】利用一元二次方程的定义:(只含有一个未知数,且含未知数项的最高次数为2的整式方程,叫做一元二次方程)分析求解即可.
5.【答案】A
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解:∵在平面直角坐标系中有两点,,
∴,
∴两点间的距离是.
故答案为:A.
【分析】利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式分析求解即可.
6.【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解:,
由垂线段最短可知,从B处引水,能使所用的水管最短.
故答案为:B.
【分析】
根据垂线段的性质:垂线段最短,即可解答.
7.【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵4<5<9,
∴2<<3,
∴1<1<2,
∴<<1,
故答案为:C.
【分析】
根据夹逼法估算无理数的方法:首先找到4<5<9,即可估算2<<3,再利用不等式的性质两边同时减1,再除以2即可解答.
8.【答案】B
【知识点】同旁内角的概念;角平分线的概念;余角
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∵、分别是、的平分线,
∴,,
∴,
∴与之间的大小关系一定为互余,
故答案为:B.
【分析】先利用角平分线的定义可得,,再利用角的运算和等量代换可得,从而得解.
9.【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵,
∴,故答案(1)正确;
,故答案(2)正确;
,故答案(3)正确;
,故答案(4)正确;
∴小华的得分为100分,
故答案为:D .
【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.
10.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用;列二元一次方程组
【解析】【解答】解:由题意得:.
故答案为:A.
【分析】
根据等量关系:甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克,甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克,可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
11.【答案】C
【知识点】解一元一次不等式;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解:,
解不等式,得,
解不等式,得,
∴不等式组的解集为:,
若它的解集是,则,
解得:,故①符合题意;
②当时,,不等式无解,故②符合题意;
③若它的整数解仅有3个,则整数解为:2、3、4,
∴,
解得:,故③不符合题意;
④若它有解,则,
解得:,故④符合题意;
综上所述,符合题意的有①②④,共个,
故答案为:C.
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集,再逐项分析判断即可.
12.【答案】D
【知识点】角的运算;平行线的性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:如图,过作,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∴,,
由折叠知:,,
∴,
∴,
∵,
∴.
故答案为:D.
【分析】过作,先利用平行线的性质可得,,再利用折叠的性质及角的运算可得,再结合,求出即可.
13.【答案】1
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解:,
最大的是1,
故答案为:1.
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简,再利用实数比较大小的方法(正数大于零,零大于负数,两个负数比较大小绝对值越大其值越小)分析求解即可.
14.【答案】-4(答案不唯一)
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解:当a=-4时,|a|=4>3,而-4<-3,
∴“|a|>3,则a>3”是假命题,
故答案为:-4(答案不唯一).
【分析】原命题为假命题时,应满足|a|>3,但a≤3,据此解答.
15.【答案】7
【知识点】频数(率)分布直方图
【解析】【解答】解:∵数据的最大值为45,最小值为25,
∴这组数据的差为:,
∵组距为3,
∴这组数据应分成:,则分成7组,
故答案为:7.
【分析】用最大值减去最小值,再除以组距即可得到组数,利用公式计算即可.
16.【答案】
【知识点】邻补角;两直线平行,内错角相等
【解析】【解答】解:由题意可得如图所示,
∵,,
∴,
由题意可知,,

故答案:.
【分析】先利用角的运算求出,再利用平行线的性质可得.
17.【答案】30
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设巧克力的质量为x克,果冻的质量为y克,
则,
解得,
答:一个果冻的质量为克.
故答案为:.
【分析】设巧克力的质量为x克,果冻的质量为y克,根据图形可得,再求解即可.
18.【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用;点的坐标;坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ ∵点向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度后得到点B,
∴B的坐标为,
∵点在x轴的上方,点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离,
∴,


解得,
故答案为∶.
【分析】先利用点坐标平移的特征可得B的坐标为,再结合“点在x轴的上方,点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离”可得,再求出x的取值范围即可.
19.【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=
=3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】(1)先去括号,再合并同类二次根式即可;
(2)先计算立方根和化简绝对值,然后合并同类二次根式即可.
20.【答案】解:(1)
解:由①可得
将x=y+4代入②,可得
解得:
将代入x=y+4,可得
解得:;
(2)解:,
解①得:,
解②得:,
所以不等式组的解集是.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组;代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可;
(2)先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
21.【答案】解:∵, (已知),
∴(垂直的定义),
∴(同位角相等,两直线平行 )
∵ (已知),
∴(内错角相等,两直线平行 ),
∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴(两直线平行,同位角相等 ),

∴(等量代换)
【知识点】垂线的概念;推理与论证;平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
22.【答案】(1)解:平移后得到的三角形如图所示:
(2)平行,相等
(3)解:利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为:
,,.
【知识点】平移的性质;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移
【解析】【解答】(2)解:根据平移的性质可知,与的位置关系是平行,数量关系是相等;
故答案为:平行,相等.
【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可;
(2)利用平移的特征分析求解即可;
(3)根据平面直角坐标系直接求出点,,的坐标即可.
(1)解:平移后得到的三角形如图所示:
(2)解:根据平移的性质可知,与的位置关系是平行,数量关系是相等;
(3)解:利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为:
,,.
23.【答案】解:∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴①,
同理得②,
由得,
∴的取值范围是,
∴的取值范围是.
【知识点】解一元一次不等式;不等式的性质
【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法可得①,②,再结合可得,最后求出即可.
24.【答案】(1)50
(2)解:C组学生有: (人),
补全的频数分布直方图如图所示;
(3)解:,
即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为.

(4)解:(名),
答:估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间不低于7小时.
【知识点】频数(率)分布直方图;扇形统计图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:(名)
∴本次共调查了50名学生.
故答案为:50.
【分析】(1)利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数;
(2)先求出“C”的人数,再作出条形统计图即可;
(3)先求出“C”的百分比,再乘以360°可得答案;
(4)先求出“不低于7小时”的百分比,再乘以2000可得答案.
(1)解:(名)
∴本次共调查了50名学生.
故答案为:50
(2)C组学生有: (人),
补全的频数分布直方图如图所示;
(3)解:,
即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为;
(4)解:(名),
答:估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间不低于7小时.
25.【答案】(1)解:由题意,得,
解得.
(2)解:设购买A型环保公交车m辆,则购买B型环保公交车辆,
由题意,得,
解得,
∵m为整数,
∴有四种购车方案:
方案一:购买A型公交车5辆,购买B型公交车5辆;
方案二:购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆;
方案三:购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆;
方案四:购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆 .
(3)解:设购车总费用为w万元,则,
∵且m为整数,
∴当,6,7,8时,w分别1250,1200,1150,1100.
∴时,,
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆,购车总费用为1100万元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用;一次函数的其他应用;一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)根据“ 购买A型环保公交车2辆,B型环保公交车3辆,共需650万元;若购买A型环保公交车3辆,B型环保公交车2辆,共需600万元 ”列出方程组,再求解即可;
(2)设购买A型环保公交车m辆,则购买B型环保公交车辆,根据“ 该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆,总费用不超过1250万元,且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次 ”列出不等式组,再求解即可;
(3)设购车总费用为w万元,则,再利用一次函数的性质分析求解即可.
(1)解:由题意,得,
解得;
(2)解:设购买A型环保公交车m辆,则购买B型环保公交车辆,
由题意,得,
解得,
∵m为整数,
∴有四种购车方案:
方案一:购买A型公交车5辆,购买B型公交车5辆;
方案二:购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆;
方案三:购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆;
方案四:购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆 .
(3)解:设购车总费用为w万元,
则,
∵且m为整数,
∴当,6,7,8时,w分别1250,1200,1150,1100.
∴时,,
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆,购车总费用为1100万元.
26.【答案】(1)解:∵是36的算术平方根,
∴,则点,
∵将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到对应线段,点,点,
∴点,点,
∴点,点,点.
(2)解:如图,延长交y轴于H,
∵将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到对应线段,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
即.
(3)解:存在,∵点N从点B出发,以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动,
∴,
∴,
∴,
∵点M从点O出发,以每秒2个单位长度向右运动,
∴,
当时,,
∴,
∵,
∴,解得,
∴;
当时,,
∴,
∵,
∴,解得,
∴;
综上所述:当或时,使得.
【知识点】一元一次不等式的应用;点的坐标;三角形内角和定理;坐标与图形变化﹣平移;四边形-动点问题
1 / 1广西玉林玉州区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
1.(2024七下·玉州期末)的值为(  )
A.2 B. C. D.
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解:.
故答案为:A.
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
2.(2024七下·玉州期末)下列问题中,应采用全面调查的是(  )
A.检测某城市的空气质量
B.了解全国中学生用眼卫生情况
C.调查某池塘中现有鱼的数量
D.企业招聘时,对应聘人员进行面试
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A、检测某城市的空气质量,应采用随机抽样调查,故A不符题意;
B、了解全国中学生用眼卫生情况,应采用随机抽样调查,故B不符题意;
C、调查某池塘中现有鱼的数量,应采用随机抽样调查,故C不符题意;
D、企业招聘,对应聘人员进行面试,应采用全面调查,故D符合题意;
故答案为:D.
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点:一般来说, 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查;逐项判断即可解答.
3.(2024七下·玉州期末)点在y轴上,则点M的坐标可能为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点在y轴上,
∴,
故答案为:C.
【分析】利用y轴上点坐标的特征分析求解即可.
4.(2024七下·玉州期末)下列一定是关于x、y的二元一次方程是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解:A、,方程中含未知数的项的次数是2,故不是二元一次方程;
B、,方程组含有两个未知数x,y,且含未知数的项的次数是1,它是二元一次方程;
C、,方程中含有三个未知数x,y,z,故不是二元一次方程;
D、,当时,它是二元一次方程,故不合题意.
故答案为:B.
【分析】利用一元二次方程的定义:(只含有一个未知数,且含未知数项的最高次数为2的整式方程,叫做一元二次方程)分析求解即可.
5.(2024七下·玉州期末)在平面直角坐标系中,点和点之间的距离是(  )
A.7 B.6 C.5 D.0
【答案】A
【知识点】坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解:∵在平面直角坐标系中有两点,,
∴,
∴两点间的距离是.
故答案为:A.
【分析】利用平面直角坐标系中两点之间的距离公式分析求解即可.
6.(2024七下·玉州期末)如图所示,计划在河边的A,B,C,D处,引水到P处,从何处引水,能使所用的水管最短(  )
A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解:,
由垂线段最短可知,从B处引水,能使所用的水管最短.
故答案为:B.
【分析】
根据垂线段的性质:垂线段最短,即可解答.
7.(2024七下·玉州期末)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解:∵4<5<9,
∴2<<3,
∴1<1<2,
∴<<1,
故答案为:C.
【分析】
根据夹逼法估算无理数的方法:首先找到4<5<9,即可估算2<<3,再利用不等式的性质两边同时减1,再除以2即可解答.
8.(2024七下·玉州期末)如图,直线,、分别是、的平分线,那么与之间的大小关系一定为(  )
A.相等 B.互余 C.互补 D.不等
【答案】B
【知识点】同旁内角的概念;角平分线的概念;余角
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∵、分别是、的平分线,
∴,,
∴,
∴与之间的大小关系一定为互余,
故答案为:B.
【分析】先利用角平分线的定义可得,,再利用角的运算和等量代换可得,从而得解.
9.(2024七下·玉州期末)在一节数学课上,张老师带领同学们探究完不等式的性质后,让同学们完成一道有4个小题的填空题,小华同学很快完成,并在黑板上进行展示:
设,用“>”或“<”号填空: (1)________;(2)________;(3)________;(4)________ 小华展示的答案:(1);(2);(3);(4)
如果每道小题完成正确的得25分,那么小华的得分为(  )
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵,
∴,故答案(1)正确;
,故答案(2)正确;
,故答案(3)正确;
,故答案(4)正确;
∴小华的得分为100分,
故答案为:D .
【分析】利用一元一次不等式的性质(不等式的基本性质①:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质②:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质③:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变)分析求解即可.
10.(2024七下·玉州期末)甲种防腐药水含药30%,乙种防腐药水含药75%,现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克,两种药水各需要多少千克?设甲种药水需要x千克,乙种药水需要y千克,则所列方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用;列二元一次方程组
【解析】【解答】解:由题意得:.
故答案为:A.
【分析】
根据等量关系:甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克,甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克,可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
11.(2024七下·玉州期末)已知关于x的不等式,下列四个结论:
①若它的解集是,则;
②当,不等式组无解;
③若它的整数解仅有3个,则a的取值范围是;
④若它有解,则.
其中正确的结论个数(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式;解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解;一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解:,
解不等式,得,
解不等式,得,
∴不等式组的解集为:,
若它的解集是,则,
解得:,故①符合题意;
②当时,,不等式无解,故②符合题意;
③若它的整数解仅有3个,则整数解为:2、3、4,
∴,
解得:,故③不符合题意;
④若它有解,则,
解得:,故④符合题意;
综上所述,符合题意的有①②④,共个,
故答案为:C.
【分析】先利用一元一次不等式的定义及计算方法求出不等式组的解集,再逐项分析判断即可.
12.(2024七下·玉州期末)将长方形纸条按如图方式折叠,折痕为,点A,B的对应点分别为,,若,则的度数为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】角的运算;平行线的性质;矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】解:如图,过作,
∵四边形是矩形,
∴,
∴,
∴,,
由折叠知:,,
∴,
∴,
∵,
∴.
故答案为:D.
【分析】过作,先利用平行线的性质可得,,再利用折叠的性质及角的运算可得,再结合,求出即可.
13.(2024七下·玉州期末)在实数1,0,,中,最大的是   .
【答案】1
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解:,
最大的是1,
故答案为:1.
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简,再利用实数比较大小的方法(正数大于零,零大于负数,两个负数比较大小绝对值越大其值越小)分析求解即可.
14.(2024七下·玉州期末)在说明命题“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例中,a的值可以是    .
【答案】-4(答案不唯一)
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解:当a=-4时,|a|=4>3,而-4<-3,
∴“|a|>3,则a>3”是假命题,
故答案为:-4(答案不唯一).
【分析】原命题为假命题时,应满足|a|>3,但a≤3,据此解答.
15.(2024七下·玉州期末)已知一组数据的最大值为45,最小值为25,在绘制频数分布直方图时,取组距为3,则这组数据应分成   组。
【答案】7
【知识点】频数(率)分布直方图
【解析】【解答】解:∵数据的最大值为45,最小值为25,
∴这组数据的差为:,
∵组距为3,
∴这组数据应分成:,则分成7组,
故答案为:7.
【分析】用最大值减去最小值,再除以组距即可得到组数,利用公式计算即可.
16.(2024七下·玉州期末)一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知,则的度数为   .
【答案】
【知识点】邻补角;两直线平行,内错角相等
【解析】【解答】解:由题意可得如图所示,
∵,,
∴,
由题意可知,,

故答案:.
【分析】先利用角的运算求出,再利用平行线的性质可得.
17.(2024七下·玉州期末)如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一个果冻的质量为   克.
【答案】30
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设巧克力的质量为x克,果冻的质量为y克,
则,
解得,
答:一个果冻的质量为克.
故答案为:.
【分析】设巧克力的质量为x克,果冻的质量为y克,根据图形可得,再求解即可.
18.(2024七下·玉州期末)点在x轴的上方,将点A向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度后得到点B,点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离,则x的取值范围是   .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的应用;点的坐标;坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解∶ ∵点向上平移4个单位长度,再向左平移1个单位长度后得到点B,
∴B的坐标为,
∵点在x轴的上方,点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离,
∴,


解得,
故答案为∶.
【分析】先利用点坐标平移的特征可得B的坐标为,再结合“点在x轴的上方,点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离”可得,再求出x的取值范围即可.
19.(2024七下·玉州期末)计算下列各式的值:
(1)
(2)
【答案】(1)解:原式=
(2)解:原式=
=3
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】(1)先去括号,再合并同类二次根式即可;
(2)先计算立方根和化简绝对值,然后合并同类二次根式即可.
20.(2024七下·玉州期末)(1)解方程组:;
(2)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.
【答案】解:(1)
解:由①可得
将x=y+4代入②,可得
解得:
将代入x=y+4,可得
解得:;
(2)解:,
解①得:,
解②得:,
所以不等式组的解集是.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集;解一元一次不等式组;代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可;
(2)先利用一元一次不等式的计算方法及步骤(先去分母,再去括号,然后移项并合并同类项,最后系数化为“1”即可)分析求出解集,再在数轴上表示出解集即可.
21.(2024七下·玉州期末)完成下面的解答过程.
如图,,,,,求∠3的度数.
解:∵,(已知),
∴(________),
∴(________).
∵(已知),
∴(________),
∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴(________),
∵,
∴(________)
【答案】解:∵, (已知),
∴(垂直的定义),
∴(同位角相等,两直线平行 )
∵ (已知),
∴(内错角相等,两直线平行 ),
∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行),
∴(两直线平行,同位角相等 ),

∴(等量代换)
【知识点】垂线的概念;推理与论证;平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
22.(2024七下·玉州期末)如图,三角形三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出三角形向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后得到的三角形;
(2)连接,,则与的位置关系是________,数量关系是________;
(3)写出三角形的三个顶点,,的坐标.
【答案】(1)解:平移后得到的三角形如图所示:
(2)平行,相等
(3)解:利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为:
,,.
【知识点】平移的性质;坐标与图形变化﹣平移;作图﹣平移
【解析】【解答】(2)解:根据平移的性质可知,与的位置关系是平行,数量关系是相等;
故答案为:平行,相等.
【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接即可;
(2)利用平移的特征分析求解即可;
(3)根据平面直角坐标系直接求出点,,的坐标即可.
(1)解:平移后得到的三角形如图所示:
(2)解:根据平移的性质可知,与的位置关系是平行,数量关系是相等;
(3)解:利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为:
,,.
23.(2024七下·玉州期末)【提出问题】已知,且,,试确定的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解:∵,∴.
又∵,∴,∴.
又∵,∴,①
同理得②
由得.
∴的取值范围是.
【尝试应用】已知,且,,求的取值范围.
【答案】解:∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
又∵,
∴①,
同理得②,
由得,
∴的取值范围是,
∴的取值范围是.
【知识点】解一元一次不等式;不等式的性质
【解析】【分析】参照题干中的定义及计算方法可得①,②,再结合可得,最后求出即可.
24.(2024七下·玉州期末)某校随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间,共分为四组:A,B.,C.,D.,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图:
(1)本次共调查了________名学生;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数;.
(4)若该校有2000名学生,请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间不低于7小时.
【答案】(1)50
(2)解:C组学生有: (人),
补全的频数分布直方图如图所示;
(3)解:,
即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为.

(4)解:(名),
答:估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间不低于7小时.
【知识点】频数(率)分布直方图;扇形统计图;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:(名)
∴本次共调查了50名学生.
故答案为:50.
【分析】(1)利用“D”的人数除以对应的百分比可得总人数;
(2)先求出“C”的人数,再作出条形统计图即可;
(3)先求出“C”的百分比,再乘以360°可得答案;
(4)先求出“不低于7小时”的百分比,再乘以2000可得答案.
(1)解:(名)
∴本次共调查了50名学生.
故答案为:50
(2)C组学生有: (人),
补全的频数分布直方图如图所示;
(3)解:,
即扇形统计图中C组所对应的扇形的圆心角度数为;
(4)解:(名),
答:估计该校有1800名学生平均每天睡眠时间不低于7小时.
25.(2024七下·玉州期末)国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”,某公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车,已知购买A型和B型两种环保型公交车,每辆车的价格及预计每辆车在某线路上的年载客量如表:
  A型 B型
价格(万元/辆) x y
年载客量/万人次 60 100
若购买A型环保公交车2辆,B型环保公交车3辆,共需650万元;若购买A型环保公交车3辆,B型环保公交车2辆,共需600万元.
(1)求x、y的值;
(2)如果该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆,总费用不超过1250万元,且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次,问有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?
【答案】(1)解:由题意,得,
解得.
(2)解:设购买A型环保公交车m辆,则购买B型环保公交车辆,
由题意,得,
解得,
∵m为整数,
∴有四种购车方案:
方案一:购买A型公交车5辆,购买B型公交车5辆;
方案二:购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆;
方案三:购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆;
方案四:购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆 .
(3)解:设购车总费用为w万元,则,
∵且m为整数,
∴当,6,7,8时,w分别1250,1200,1150,1100.
∴时,,
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆,购车总费用为1100万元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用;一次函数的其他应用;一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)根据“ 购买A型环保公交车2辆,B型环保公交车3辆,共需650万元;若购买A型环保公交车3辆,B型环保公交车2辆,共需600万元 ”列出方程组,再求解即可;
(2)设购买A型环保公交车m辆,则购买B型环保公交车辆,根据“ 该公司计划购买A型和B型环保公交车共10辆,总费用不超过1250万元,且确保这10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次 ”列出不等式组,再求解即可;
(3)设购车总费用为w万元,则,再利用一次函数的性质分析求解即可.
(1)解:由题意,得,
解得;
(2)解:设购买A型环保公交车m辆,则购买B型环保公交车辆,
由题意,得,
解得,
∵m为整数,
∴有四种购车方案:
方案一:购买A型公交车5辆,购买B型公交车5辆;
方案二:购买A型公交车6辆,购买B型公交车4辆;
方案三:购买A型公交车7辆,购买B型公交车3辆;
方案四:购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆 .
(3)解:设购车总费用为w万元,
则,
∵且m为整数,
∴当,6,7,8时,w分别1250,1200,1150,1100.
∴时,,
∴购车总费用最少的方案是购买A型公交车8辆,购买B型公交车2辆,购车总费用为1100万元.
26.(2024七下·玉州期末)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,a是36的算术平方根,将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到对应线段,连接,.
(1)求A、B、C的坐标;
(2)如图1,点D是y轴上的一动点,且位于直线上方,当时,求此时的度数.
(3)如图2,点M,N分别是x轴和线段上的两个动点,点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动,同时,点N从点B出发,以每秒0.5个单位长度的速度向C点匀速运动.设运动时间为t秒(),在运动过程中,记三角形的面积为,记三角形的面积为,是否存在一段时间,使得,若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1)解:∵是36的算术平方根,
∴,则点,
∵将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到对应线段,点,点,
∴点,点,
∴点,点,点.
(2)解:如图,延长交y轴于H,
∵将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度得到对应线段,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
即.
(3)解:存在,∵点N从点B出发,以每秒0.5个单位长度的速度向C点运动,
∴,
∴,
∴,
∵点M从点O出发,以每秒2个单位长度向右运动,
∴,
当时,,
∴,
∵,
∴,解得,
∴;
当时,,
∴,
∵,
∴,解得,
∴;
综上所述:当或时,使得.
【知识点】一元一次不等式的应用;点的坐标;三角形内角和定理;坐标与图形变化﹣平移;四边形-动点问题
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