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广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
1．（2024七下·覃塘期末）下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·覃塘期末）下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·覃塘期末）李老师统计八（5）班40位学生的数学成绩（均为不同整数），错将最高分写低了1分，则一定不受影响的统计量是（　　）
A．中位数 B．方差 C．众数 D．平均数
4．（2024七下·覃塘期末）下列因式分解错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·覃塘期末）下列说法中正确的个数为（　　）
①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024七下·覃塘期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·覃塘期末）如图，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
8．（2024七下·覃塘期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．2
9．（2024七下·覃塘期末）如图，在直角三角形中，，，，，，若点到的距离是1，则与之间的距离是（　　）
A．2 B．1.4 C．3 D．2.4
10．（2024七下·覃塘期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·覃塘期末）如图，的周长为20cm，把沿DE翻折，使点和点重合，若AE=3cm，则的周长是（　　）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
12．（2024七下·覃塘期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
13．（2024七下·覃塘期末）若，则的值为　 　．
14．（2024七下·覃塘期末）已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　.
15．（2024七下·覃塘期末）一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是　 　．
16．（2024七下·覃塘期末）如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，垂直直线于点，若，则　 　．
17．（2024七下·覃塘期末）如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为　 　．
18．（2024七下·覃塘期末）如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是　 　 ．
19．（2024七下·覃塘期末）因式分解：
（1）；
（2）．
20．（2024七下·覃塘期末）如图，的顶点均在正方形的格点上．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）画出向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的；
（3）画出将绕点逆时针旋转90°后得到的．
21．（2024七下·覃塘期末）解方程组：
（1）；
（2）．
22．（2024七下·覃塘期末）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）若，，求的值．
23．（2024七下·覃塘期末）如图，直线与相交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）在的内部作射线，探究与之间有怎样的关系？并说明理由．
24．（2024七下·覃塘期末）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
　 平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7 b
九年级 8 a 8 c
（1）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝______，b＝______，c＝______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
25．（2024七下·覃塘期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．
（1）做一个横式无盖纸盒需要______张长方形纸板和_____张正方形纸板．
（2）若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做几个？
（3）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由．
26．（2024七下·覃塘期末）【探究】
图1 图2 图3
（1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，．
（2）求的度数；
（3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B符合题意，
选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；逐项判断即可解答.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、成绩按照由高到低排列，中位数是第20、21个数值的平均数，与最大的数值无关，故A符合题意；
B、方差的计算与每一个数值都有关，故方差发生变化，选项说法错误，故B不符合题意；
C、众数与每一个数值都有关，故众数可能发生变化，选项说法错误，故C不符合题意；
D、平均数的计算与每一个数值都有关，故平均数发生变化，选项说法错误，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
根据中位数定义：把所有数据高低排序后找出正中间的一个作为中位数；如果有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数；题干要求只改变最大的数值，即不影响这组数据的排序，因而中位数不受影响，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项分解正确，不符合题意；
B、 ，故此选项分解正确，不符合题意；
C、，故此选项分解正确，不符合题意；
D、，故此选项分解错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断因式分解是否正确，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以①正确；
②经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，所以②错误；
③平行于同一条直线的两条直线平行，所以③正确；
④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直，所以④正确．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法和性质、平行线的公理及推论逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后可得．
7．【答案】D
【知识点】铅笔头模型；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点作．
，
，
，，
．
故答案为：D．
【分析】过点作，先利用平行线的传递性可得，再利用平行线的性质可得，，最后利用角的运算求出即可．
8．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：依题意，将代入中，
则有，
由①＋②得：3m+3n=9，故m+n=3，
故选：C.
【分析】根据题意可将方程组的解代入得到关于m，n的方程组，此处观察目标代数式与方程组系数可以整体求值而不用解m，n.
9．【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，
∴点A到BC的距离，
∵DE∥BC，
∴DE与BC的距离是.
故答案为：B.
【分析】先利用等面积法求出点A到BC的距离，再利用线段的和差求出DE与BC的距离是即可.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有人，辆车，
根据题意得，
故答案为：A．
【分析】设有人，辆车，根据“ 每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘 ”列出方程组即可.
11．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴，
∴，
∵的周长是20cm，
∴cm，
∴，，
∵折叠，
∴，
∴，
∴的周长是14．
故答案为：A．
【分析】先利用折叠的性质及线段的和差求出，再利用三角形周长公式及等量代换可得，，再结合，求出，最后求出的周长是14即可．
12．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C，
∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=，
∴∠A=∠CA'B'= =
故答案为：D.
【分析】先利用旋转的性质求出AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠A=∠CA'B'= =即可.
13．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：2.
【分析】先利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法可得，可得，再求出x的值即可.
14．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：
，
故答案为： .
【分析】把方程 写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得.
15．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据1，，5，7的中位数是6，
∴的值只能是1，5，7中的一个，
∵中位数是6，
∴，
∴平均数是．
故答案为：5.
【分析】先利用中位数的定义求出x的值，再利用平均数的定义及计算方法求解即可.
16．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得∠3=∠1=65°，再结合，利用角的运算求出∠2的度数即可.
17．【答案】
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设三角形面积为，阴影部分面积=由题意可得：三角形面积的空白面积为；同理：三角形面积的空白面积为所有空白部分面积∵阴影部分面积与所有空白部分面积之比为∴∴故答案为：．
【分析】由于平移不改变图形的形状与大小，故两个三角形的面积相等，则减去阴影部分面积后两三角形剩余的空白部分面积也相等，若设阴影部分面积为1份，则两三角形的空白部分共6份，则一个三角形的空白部分为3份，即一个三角形的总面积为4份，则在一个三角形中，阴影部分占总面积的四分之一.
18．【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由数轴得，，，
∵，
，
整理得，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示数差的绝对值及正方形四边相等可得出，，然后根据正方形面积计算公式及两个正方形的面积之和是43得出(a+2)2+(7-a)2=43，即a2-5a=-5；最后根据三角形的面积公式列出式子，化简整理后整体代入计算可得答案.
19．【答案】（1）解：
.
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式3a，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先展开合并同类项，再利用完全平方公式进行因式分解即可.
（1）解：
；
（2）解：原式
．
20．【答案】（1）解：即为所求作的图形.
（2）解：即为所求作的图形.
（3）解：即为所求作的图形.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可.
（1）解：即为所求作的图形
（2）即为所求作的图形
（3）即为所求作的图形
21．【答案】（1）解：得：，③
得④，
得：，
，
把代入②得：，
，
∴方程组的解为.
（2）解：由①得：③ ，
由②得：，
，
④ ，
将④代入③，得：，
，
解得： ，
把代入，得，
所以方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：得：，③
得④，
得：，
，
把代入②得：，
，
所以方程组的解为．
（2）解：由①得：③ ，
由②得：，
，
④ ，
将④代入③，得：，
，
，
把代入，得，
所以方程组的解为．
22．【答案】解：（1）原式，
，
，
当，时，
原式 ；
（2）原式，
，，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简可得 ，再将，代入计算即可；
（2）将代数式变形为，再将，代入计算即可.
23．【答案】解：（1）∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
又∵∠EOF＝54°
∴∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=∠EOB=36°，
∴∠BOD=72°.
∴∠BOD=∠AOC=72°；
（2）∠AOG＝∠EOF.
理由：如图，∵OG⊥OE，
∴∠EOG＝90°
∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°
又∵OF⊥CD，
∴∠EOF+∠EOD＝90°，
∵∠EOD=∠EOB，
∴∠AOG＝∠EOF．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，再利用角平分线的定义可得∠EOD=∠EOB=36°，最后求出∠BOD=∠AOC=72°即可；
（2）先利用角的运算求出∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°，∠EOF+∠EOD＝90°，再结合∠EOD=∠EOB，即可证出∠AOG＝∠EOF．
24．【答案】（1）解：①8；8；；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，
∵两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
∴应该给九年级颁奖，
∴如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（2）解：八年级的获奖率为：，九年级的获奖率为：，
∵，
∴九年级的获奖率高．
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故；
故答案为：8；8；.
【分析】（1）①利用众数、中位数和方差的定义及计算方法列出算式求解即可；
②利用众数和方差的性质分析求解即可；
（2）先分别求出八年级和九年级的获奖率，再比较大小即可.
（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故；
故答案为：8；8；；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（2）解：八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
∵，
∴九年级的获奖率高．
25．【答案】（1）3，2
（2）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个.
（3）解：是5的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是5的整数倍．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：做一个横式无盖纸盒需要3张长方形纸板和2张正方形纸板，
故答案为：3，2.
【分析】（1）利用长方体的特征分析求解即可；
（2）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据“ 仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板 ”列出方程组，再求解即可；
（3）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据“ 仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板 ”列出方程组，再求解即可.
（1）解：做一个横式无盖纸盒需要3张长方形纸板和2张正方形纸板，
故答案为：3，2；
（2）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个；
（3）解：是5的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是5的整数倍．
26．【答案】解：（2）如下图，过点E作．
∵，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴；
（3）如图2，过点E作，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
1 / 1广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题
1．（2024七下·覃塘期末）下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B符合题意，
选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；逐项判断即可解答.
2．（2024七下·覃塘期末）下列运算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
3．（2024七下·覃塘期末）李老师统计八（5）班40位学生的数学成绩（均为不同整数），错将最高分写低了1分，则一定不受影响的统计量是（　　）
A．中位数 B．方差 C．众数 D．平均数
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：A、成绩按照由高到低排列，中位数是第20、21个数值的平均数，与最大的数值无关，故A符合题意；
B、方差的计算与每一个数值都有关，故方差发生变化，选项说法错误，故B不符合题意；
C、众数与每一个数值都有关，故众数可能发生变化，选项说法错误，故C不符合题意；
D、平均数的计算与每一个数值都有关，故平均数发生变化，选项说法错误，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
根据中位数定义：把所有数据高低排序后找出正中间的一个作为中位数；如果有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数；题干要求只改变最大的数值，即不影响这组数据的排序，因而中位数不受影响，即可得到答案.
4．（2024七下·覃塘期末）下列因式分解错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项分解正确，不符合题意；
B、 ，故此选项分解正确，不符合题意；
C、，故此选项分解正确，不符合题意；
D、，故此选项分解错误，符合题意．
故答案为：D．
【分析】将一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此判断因式分解是否正确，需要从以下几个方面来判断：①变形后的式子是否是整式的乘积形式，②分解后的乘积形式展开后是否与原式一致，③是否每一个因式都不能再继续分解，④是否运用公式正确，据此逐一判断得出答案.
5．（2024七下·覃塘期末）下列说法中正确的个数为（　　）
①同一平面内不相交的两条直线互相平行；②经过一点能作一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：①同一平面内不相交的两条直线互相平行，所以①正确；
②经过直线外一点只能作一条直线与已知直线平行，所以②错误；
③平行于同一条直线的两条直线平行，所以③正确；
④同一平面内经过一点只能作一条直线与已知直线垂直，所以④正确．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法和性质、平行线的公理及推论逐项分析判断即可.
6．（2024七下·覃塘期末）在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，依题意，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后可得．
7．（2024七下·覃塘期末）如图，，则的度数为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】铅笔头模型；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点作．
，
，
，，
．
故答案为：D．
【分析】过点作，先利用平行线的传递性可得，再利用平行线的性质可得，，最后利用角的运算求出即可．
8．（2024七下·覃塘期末）已知是二元一次方程组的解，则的值为（　　）
A． B． C．3 D．2
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：依题意，将代入中，
则有，
由①＋②得：3m+3n=9，故m+n=3，
故选：C.
【分析】根据题意可将方程组的解代入得到关于m，n的方程组，此处观察目标代数式与方程组系数可以整体求值而不用解m，n.
9．（2024七下·覃塘期末）如图，在直角三角形中，，，，，，若点到的距离是1，则与之间的距离是（　　）
A．2 B．1.4 C．3 D．2.4
【答案】B
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，BC=5，
∴点A到BC的距离，
∵DE∥BC，
∴DE与BC的距离是.
故答案为：B.
【分析】先利用等面积法求出点A到BC的距离，再利用线段的和差求出DE与BC的距离是即可.
10．（2024七下·覃塘期末）《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人和车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设有人，辆车，
根据题意得，
故答案为：A．
【分析】设有人，辆车，根据“ 每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘 ”列出方程组即可.
11．（2024七下·覃塘期末）如图，的周长为20cm，把沿DE翻折，使点和点重合，若AE=3cm，则的周长是（　　）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴，
∴，
∵的周长是20cm，
∴cm，
∴，，
∵折叠，
∴，
∴，
∴的周长是14．
故答案为：A．
【分析】先利用折叠的性质及线段的和差求出，再利用三角形周长公式及等量代换可得，，再结合，求出，最后求出的周长是14即可．
12．（2024七下·覃塘期末）如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在 上，交于点，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C，
∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=，
∴∠A=∠CA'B'= =
故答案为：D.
【分析】先利用旋转的性质求出AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠A=∠CA'B'= =即可.
13．（2024七下·覃塘期末）若，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；解一元一次方程；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：．
故答案为：2.
【分析】先利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法可得，可得，再求出x的值即可.
14．（2024七下·覃塘期末）已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：
，
故答案为： .
【分析】把方程 写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得.
15．（2024七下·覃塘期末）一组数据1，，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是　 　．
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵一组数据1，，5，7的中位数是6，
∴的值只能是1，5，7中的一个，
∵中位数是6，
∴，
∴平均数是．
故答案为：5.
【分析】先利用中位数的定义求出x的值，再利用平均数的定义及计算方法求解即可.
16．（2024七下·覃塘期末）如图，直线，直线分别与直线，相交于点，，垂直直线于点，若，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得∠3=∠1=65°，再结合，利用角的运算求出∠2的度数即可.
17．（2024七下·覃塘期末）如图，将三角形平移得到三角形，若图中阴影部分面积与所有空白部分面积之比为，则阴影部分面积与三角形面积的比值为　 　．
【答案】
【知识点】平移的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：设三角形面积为，阴影部分面积=由题意可得：三角形面积的空白面积为；同理：三角形面积的空白面积为所有空白部分面积∵阴影部分面积与所有空白部分面积之比为∴∴故答案为：．
【分析】由于平移不改变图形的形状与大小，故两个三角形的面积相等，则减去阴影部分面积后两三角形剩余的空白部分面积也相等，若设阴影部分面积为1份，则两三角形的空白部分共6份，则一个三角形的空白部分为3份，即一个三角形的总面积为4份，则在一个三角形中，阴影部分占总面积的四分之一.
18．（2024七下·覃塘期末）如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．若这两个正方形的面积和是，则的面积是　 　 ．
【答案】
【知识点】完全平方公式的几何背景；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由数轴得，，，
∵，
，
整理得，，
，
，
故答案为：．
【分析】根据数轴上任意两点之间的距离等于这两点所表示数差的绝对值及正方形四边相等可得出，，然后根据正方形面积计算公式及两个正方形的面积之和是43得出(a+2)2+(7-a)2=43，即a2-5a=-5；最后根据三角形的面积公式列出式子，化简整理后整体代入计算可得答案.
19．（2024七下·覃塘期末）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
.
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式3a，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先展开合并同类项，再利用完全平方公式进行因式分解即可.
（1）解：
；
（2）解：原式
．
20．（2024七下·覃塘期末）如图，的顶点均在正方形的格点上．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）画出向左平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的；
（3）画出将绕点逆时针旋转90°后得到的．
【答案】（1）解：即为所求作的图形.
（2）解：即为所求作的图形.
（3）解：即为所求作的图形.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（3）先利用点旋转的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可.
（1）解：即为所求作的图形
（2）即为所求作的图形
（3）即为所求作的图形
21．（2024七下·覃塘期末）解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：得：，③
得④，
得：，
，
把代入②得：，
，
∴方程组的解为.
（2）解：由①得：③ ，
由②得：，
，
④ ，
将④代入③，得：，
，
解得： ，
把代入，得，
所以方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：得：，③
得④，
得：，
，
把代入②得：，
，
所以方程组的解为．
（2）解：由①得：③ ，
由②得：，
，
④ ，
将④代入③，得：，
，
，
把代入，得，
所以方程组的解为．
22．（2024七下·覃塘期末）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）若，，求的值．
【答案】解：（1）原式，
，
，
当，时，
原式 ；
（2）原式，
，，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先利用整式的混合运算化简可得 ，再将，代入计算即可；
（2）将代数式变形为，再将，代入计算即可.
23．（2024七下·覃塘期末）如图，直线与相交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）在的内部作射线，探究与之间有怎样的关系？并说明理由．
【答案】解：（1）∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
又∵∠EOF＝54°
∴∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=∠EOB=36°，
∴∠BOD=72°.
∴∠BOD=∠AOC=72°；
（2）∠AOG＝∠EOF.
理由：如图，∵OG⊥OE，
∴∠EOG＝90°
∴∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°
又∵OF⊥CD，
∴∠EOF+∠EOD＝90°，
∵∠EOD=∠EOB，
∴∠AOG＝∠EOF．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠EOD=∠DOF －∠EOF = 90°－54°＝36°，再利用角平分线的定义可得∠EOD=∠EOB=36°，最后求出∠BOD=∠AOC=72°即可；
（2）先利用角的运算求出∠AOG+∠BOE＝180°－90°=90°，∠EOF+∠EOD＝90°，再结合∠EOD=∠EOB，即可证出∠AOG＝∠EOF．
24．（2024七下·覃塘期末）为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
　 平均数 众数 中位数 方差
八年级 8 7 b
九年级 8 a 8 c
（1）请根据图表中的信息，回答下列问题．
①表中的a＝______，b＝______，c＝______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
（2）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，请通过计算说明哪个年级的获奖率高？
【答案】（1）解：①8；8；；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，
∵两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
∴应该给九年级颁奖，
∴如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（2）解：八年级的获奖率为：，九年级的获奖率为：，
∵，
∴九年级的获奖率高．
【知识点】折线统计图；中位数；方差；众数
【解析】【解答】（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故；
故答案为：8；8；.
【分析】（1）①利用众数、中位数和方差的定义及计算方法列出算式求解即可；
②利用众数和方差的性质分析求解即可；
（2）先分别求出八年级和九年级的获奖率，再比较大小即可.
（1）解：①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
八年级竞赛成绩中第25、26位的分数都是8分，故中位数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
故；
故答案为：8；8；；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
（2）解：八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
∵，
∴九年级的获奖率高．
25．（2024七下·覃塘期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．
（1）做一个横式无盖纸盒需要______张长方形纸板和_____张正方形纸板．
（2）若仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做几个？
（3）若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由．
【答案】（1）3，2
（2）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个.
（3）解：是5的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是5的整数倍．
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】（1）解：做一个横式无盖纸盒需要3张长方形纸板和2张正方形纸板，
故答案为：3，2.
【分析】（1）利用长方体的特征分析求解即可；
（2）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据“ 仓库里有300张长方形纸板和100张正方形纸板 ”列出方程组，再求解即可；
（3）设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，根据“ 仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板 ”列出方程组，再求解即可.
（1）解：做一个横式无盖纸盒需要3张长方形纸板和2张正方形纸板，
故答案为：3，2；
（2）解：设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
解得：．
答：横式纸盒做20个，竖式纸盒做60个；
（3）解：是5的整数倍，理由如下：
设横式纸盒做个，竖式纸盒做个，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
是5的整数倍．
26．（2024七下·覃塘期末）【探究】
图1 图2 图3
（1）如图1，已知直线，点A在上，点C在上，点E在两平行线之间，则____________________；
【应用】如图2，已知直线，点A，B在上，点C，D在上，连接，；其中，分别是，的平分线，．
（2）求的度数；
（3）将线段沿方向平移，如图3所示，其他条件不变，求的度数．
【答案】解：（2）如下图，过点E作．
∵，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴；
（3）如图2，过点E作，
∴．
∵，
∴，．
∵是的平分线，是的平分线，
∴，．
∵，，
∴，，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；平移的性质；角平分线的概念
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