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广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·容县期末）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．（2024七下·容县期末）已知实数，若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·容县期末）若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·容县期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·容县期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
6．（2024七下·容县期末）如图，下列条件中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七下·容县期末）已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（　　）
A． B．3 C． D．-3
8．（2024七下·容县期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．8
9．（2024七下·容县期末）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（　　）
A．八折 B．七五折 C．七折 D．四折
10．（2024七下·容县期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·容县期末）如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
12．（2024七下·容县期末）我们知道：平行线间的距离处处相等．如图，，那么图中与面积相等的三角形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2024七下·容县期末）的相反数是 　 　．
14．（2024七下·容县期末）南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为　 　．
15．（2024七下·容县期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则ab的值为　 　．
16．（2024七下·容县期末）为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　．
17．（2024七下·容县期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变，为了舒适，需将进行调整，使得，则应调整为　 　．
18．（2024七下·容县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为　 　．
19．（2024七下·容县期末）计算：．
20．（2024七下·容县期末）用消元法解方程组：时，小丽和小芳的解法如下：
（小丽）解：由②①，得
（小芳）解：由②得③
把①代入③，得．
（1）上述两位同学的解题过程有误的是_______．
（2）请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程．
21．（2024七下·容县期末）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请直接写出点A、C两点的坐标；
（2）若把向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到，在图中画出，这时点的坐标为__________．
22．（2024七下·容县期末）暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛（满分100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据：
成绩x（单位：分） 频数（人数）
60≤x＜70 1
70≤x＜80 a
80≤x＜90 17
90≤x＜100 c
（1）直接写出a，c的值：a=　 　，c=　 　；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
（4）参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．
23．（2024七下·容县期末）如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数．
24．（2024七下·容县期末）阅读理解：
例：解不等式．
解：把不等式进行整理，得，通分得，
即，则有：①；②．
解不等式组①得：；解不等式组②得：．
所以原不等式的解集为：或．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式．
25．（2024七下·容县期末）某校为提高学生的阅读品味，拓展学生的知识面，现决定购买《青春之歌》和《苦难辉煌》两种图书共100本．已知购买1本《青春之歌》和2本《苦难辉煌》需70元；购买4本《青春之歌》与购买6本《苦难辉煌》的花费相同．
（1）求这两种图书的单价；
（2）若购买《青春之歌》的数量不少于所购买《苦难辉煌》数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2350元．请问共有几种购买方案？
26．（2024七下·容县期末）综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，若，则正确，∴A不符题意；
B、不等式的两边同加上一个数，不等号的方向不变，若，则正确，∴B不符题意；
C、不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，若，则，原结论错误，∴C符合题意；
D、不等式的两边同除以一个正数，不等号的方向不变，若，则正确，∴D不符题意；
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得所表示的解集为，
只有C选项符合题意，
故答案为： C．
【分析】
根据在数轴上表示不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间，实心圆点含等号，空心圆点不含等号，解答即可．
4．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（ ）2=3，故此选项正确；
B、± =±3，故此选项正错误；
C、 =4，故此选项正错误；
D、 =3，故此选项正错误；
故选：A．
【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选：D．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵不是直线形成的内错角与同位角，
∴ 故A不符合题意；
B、 ∵是直线形成的内错角，
∴可判断， 故B不符合题意 ；
C、∵直线形成的同旁内角，
∴，
∴，
故C不符合题意 ；
D、∵是直线形成的同位角，
∴可判断， 故D不符合题意 ；
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的判定定理：即在两条直线被第三条直线所截时，如果同位角相等，内错角相等，或同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行；逐项判断即可解答.
7．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点到x轴的距离是3，
∴，
，
或，
点P在第三象限，
，
解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义可得，求出a的值，再利用第三象限点坐标的特征求出a的取值范围，最后求出a的值即可.
8．【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①-②得，2x-2y=2，
∴x-y=1.
故答案为：B.
【分析】先利用加减消元法求出2x-2y=2，再求出x-y=1即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
∴至多可以打7折，
故答案为：C．
【分析】设该商品打x折出售，根据“ 要保证利润率不低于 ”列出不等式，再求解即可.
10．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由①解得：，
由②解得：，
故不等式组的解集为，
由不等式组的整数解有3个，
得到整数解为4，3，2
a的范围为．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集为，再结合“不等式组的整数解有3个”可得，最后求出a的取值范围即可.
11．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形为长方形，
，．
在直角三角形中，，
，
，
根据折叠重合的角相等，得．
，
，
再根据折叠的性质得到．
故答案为：D．
【分析】先利用平行线的性质及角的运算可得，再利用折叠的性质可得．再结合平行线的性质可得，最后利用折叠的性质可得．
12．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∴与面积相等，
∴与面积相等的三角形为：、、，
故答案为：C．
【分析】利用平行线之间的距离处处相等和同底等高的三角形面积相等逐项分析判断即可.
13．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是 .
故答案为：.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据50000用科学记数法表示为；
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
15．【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，
解得a=﹣1，b=2，
∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
【分析】将方程组的解 代入方程组 ，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
16．【答案】300
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，
∵，
∴小桥总长为．
故答案为：300．
【分析】先利用图形平移的特征可得小桥总长长方形周长的一半，再列出算式求出小桥的总长即可.
17．【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长交于点G，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】延长交于点G，先利用角的运算求出，利用对顶角的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可.
18．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
∵，
∴第50个点在第10列上，
∴奇数列的坐标为 ；
偶数列的坐标为 ，
由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行，
将10代入上式得）即，
故答案为：．
【分析】先求出规律奇数列的坐标为 ；偶数列的坐标为 ，再求出第50个点的坐标即可.
19．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的绝对值；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根的性质、二次根式的性质、实数的绝对值化简，再计算即可.
20．【答案】（1）小丽
（2）解：方法一：由，得，
解得，
把代入①，得：，
解得：．
原方程组的解是．
方法二：
由②，得③
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解是．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：②①，得，
小丽解法有误；
故答案为：小丽.
【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：②①，得，
小丽解法有误；
（2）解：方法一：由，得，
解得，
把代入①，得：，
解得：．
原方程组的解是．
方法二：
由②，得③
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解是．
21．【答案】（1），
（2）解：如图所示，为所求，
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：观察平面直角坐标系得，；故答案为：，.
（2）解：观察平面直角坐标系得．
故答案为：.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点A、C的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可.
（1）解：观察平面直角坐标系得，；
（2）解：如图所示，为所求，
观察平面直角坐标系得．
22．【答案】（1）3，19
（2）解：补全频数分布直方图如图所示．
（3）解：∵（人）．
∴该校成绩优秀（80分及以上）的学生有1800人．
（4）珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍（答案不唯一）
【知识点】全面调查与抽样调查；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；统计表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由所列数据可得：70≤x＜80，频数为3，
∴a=3；
90≤x＜100，频数为19，
∴c=19；
故答案为：3；19；
【分析】
（1）由所列的数据先数出70≤x＜80有3个，即a=3；再用总数得个数-1-3-17，即可计算得出c=19可直接得出结果；
（2）根据（1）中结论补全统计图即可；
（3）先找到80分以上的人数所占比例，再乘以总人数即可得出结果；
（4）结合实际提出合理性建议即可．
23．【答案】证明：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角平分线定义及等量代换可得，再证出，利用平行线的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
24．【答案】解：把不等式进行整理，得
通分得，即
则有：①；②
解不等式组①得：；
解不等式组②得：．
所以原不等式的解集为：或．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】参照提干中的定义及计算方法并利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
25．【答案】（1）解：设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元，
由题意得，，
解得，
∴《青春之歌》的单价为30元，《苦难辉煌》的单价为20元.
（2）解：设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本，
由题意得，，
解得，
∵m是正整数，
∴m的值可以为34，35，
∴一共有2种方案：
方案一：购买《青春之歌》34本，购买《苦难辉煌》66本；
方案二：购买《青春之歌》35本，购买《苦难辉煌》65本．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元，根据“ 购买1本《青春之歌》和2本《苦难辉煌》需70元；购买4本《青春之歌》与购买6本《苦难辉煌》的花费相同 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本，根据“ 购买《青春之歌》的数量不少于所购买《苦难辉煌》数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2350元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元，
由题意得，，
解得，
∴《青春之歌》的单价为30元，《苦难辉煌》的单价为20元；
（2）解：设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本，
由题意得，，
解得，
∵m是正整数，
∴m的值可以为34，35，
∴一共有2种方案：
方案一：购买《青春之歌》34本，购买《苦难辉煌》66本；
方案二：购买《青春之歌》35本，购买《苦难辉煌》65本．
26．【答案】解：（1）如图，
，
；
（2）解：如图，过点作，则
，
（3）解：如图，过点作，则
平分
，
故答案为：．

【知识点】角的概念及表示；角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得；
（2）过点作，则，再结合，利用角的运算求出，从而可得；
（3）过点作，则，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后可得.
1 / 1广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·容县期末）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意；
B、是分数，属于有理数，不符合题意；
C、0是整数，属于有理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
2．（2024七下·容县期末）已知实数，若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式的两边同减去一个数，不等号的方向不变，若，则正确，∴A不符题意；
B、不等式的两边同加上一个数，不等号的方向不变，若，则正确，∴B不符题意；
C、不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变，若，则，原结论错误，∴C符合题意；
D、不等式的两边同除以一个正数，不等号的方向不变，若，则正确，∴D不符题意；
故答案为：C．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
3．（2024七下·容县期末）若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可得所表示的解集为，
只有C选项符合题意，
故答案为： C．
【分析】
根据在数轴上表示不等式组的解集的表示方法：大小小大取中间，实心圆点含等号，空心圆点不含等号，解答即可．
4．（2024七下·容县期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（ ）2=3，故此选项正确；
B、± =±3，故此选项正错误；
C、 =4，故此选项正错误；
D、 =3，故此选项正错误；
故选：A．
【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
5．（2024七下·容县期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某批次手机的防水功能的调查
D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；
B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；
C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；
D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；
故选：D．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
6．（2024七下·容县期末）如图，下列条件中能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵不是直线形成的内错角与同位角，
∴ 故A不符合题意；
B、 ∵是直线形成的内错角，
∴可判断， 故B不符合题意 ；
C、∵直线形成的同旁内角，
∴，
∴，
故C不符合题意 ；
D、∵是直线形成的同位角，
∴可判断， 故D不符合题意 ；
故答案为：C．
【分析】
根据平行线的判定定理：即在两条直线被第三条直线所截时，如果同位角相等，内错角相等，或同旁内角之和等于180度，则这两条直线平行；逐项判断即可解答.
7．（2024七下·容县期末）已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为3，则a的值为（　　）
A． B．3 C． D．-3
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点到x轴的距离是3，
∴，
，
或，
点P在第三象限，
，
解得，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义可得，求出a的值，再利用第三象限点坐标的特征求出a的取值范围，最后求出a的值即可.
8．（2024七下·容县期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．8
【答案】B
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
①-②得，2x-2y=2，
∴x-y=1.
故答案为：B.
【分析】先利用加减消元法求出2x-2y=2，再求出x-y=1即可.
9．（2024七下·容县期末）某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打（　　）
A．八折 B．七五折 C．七折 D．四折
【答案】C
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设该商品打x折出售，
由题意得，，
解得，
∴至多可以打7折，
故答案为：C．
【分析】设该商品打x折出售，根据“ 要保证利润率不低于 ”列出不等式，再求解即可.
10．（2024七下·容县期末）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
由①解得：，
由②解得：，
故不等式组的解集为，
由不等式组的整数解有3个，
得到整数解为4，3，2
a的范围为．
故答案为：B．
【分析】先求出不等式组的解集为，再结合“不等式组的整数解有3个”可得，最后求出a的取值范围即可.
11．（2024七下·容县期末）如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：四边形为长方形，
，．
在直角三角形中，，
，
，
根据折叠重合的角相等，得．
，
，
再根据折叠的性质得到．
故答案为：D．
【分析】先利用平行线的性质及角的运算可得，再利用折叠的性质可得．再结合平行线的性质可得，最后利用折叠的性质可得．
12．（2024七下·容县期末）我们知道：平行线间的距离处处相等．如图，，那么图中与面积相等的三角形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∵，平行线之间距离相等，
∴与同底等高，
∴与面积相等，
∴与面积相等，
∴与面积相等的三角形为：、、，
故答案为：C．
【分析】利用平行线之间的距离处处相等和同底等高的三角形面积相等逐项分析判断即可.
13．（2024七下·容县期末）的相反数是 　 　．
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是 .
故答案为：.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得答案.
14．（2024七下·容县期末）南深高铁，即南宁市经玉林市至深圳市的高速铁路，是一条以客运为主的省际干线铁路，在南宁至玉林沿线共设5座客运车站，其中玉林北站是新建车站，玉林北站站房面积约50000平方米，数据50000用科学记数法表示为　 　．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：数据50000用科学记数法表示为；
故答案为：．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
15．（2024七下·容县期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，则ab的值为　 　．
【答案】1
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，
解得a=﹣1，b=2，
∴ab=（﹣1）2=1．
故答案为1．
【分析】将方程组的解 代入方程组 ，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．
16．（2024七下·容县期末）为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　．
【答案】300
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，
∵，
∴小桥总长为．
故答案为：300．
【分析】先利用图形平移的特征可得小桥总长长方形周长的一半，再列出算式求出小桥的总长即可.
17．（2024七下·容县期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变，为了舒适，需将进行调整，使得，则应调整为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：延长交于点G，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】延长交于点G，先利用角的运算求出，利用对顶角的性质可得，再结合，利用角的运算求出即可.
18．（2024七下·容县期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点.…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
∵，
∴第50个点在第10列上，
∴奇数列的坐标为 ；
偶数列的坐标为 ，
由加法推算可得到第50个点位于第10列自上而下第6行，
将10代入上式得）即，
故答案为：．
【分析】先求出规律奇数列的坐标为 ；偶数列的坐标为 ，再求出第50个点的坐标即可.
19．（2024七下·容县期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的绝对值；化简含绝对值有理数；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用立方根的性质、二次根式的性质、实数的绝对值化简，再计算即可.
20．（2024七下·容县期末）用消元法解方程组：时，小丽和小芳的解法如下：
（小丽）解：由②①，得
（小芳）解：由②得③
把①代入③，得．
（1）上述两位同学的解题过程有误的是_______．
（2）请选择你喜欢的一种方法，完成完整解答过程．
【答案】（1）小丽
（2）解：方法一：由，得，
解得，
把代入①，得：，
解得：．
原方程组的解是．
方法二：
由②，得③
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解是．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】（1）解：②①，得，
小丽解法有误；
故答案为：小丽.
【分析】（1）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：②①，得，
小丽解法有误；
（2）解：方法一：由，得，
解得，
把代入①，得：，
解得：．
原方程组的解是．
方法二：
由②，得③
把①代入③，得，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解是．
21．（2024七下·容县期末）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请直接写出点A、C两点的坐标；
（2）若把向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到，在图中画出，这时点的坐标为__________．
【答案】（1），
（2）解：如图所示，为所求，
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：观察平面直角坐标系得，；故答案为：，.
（2）解：观察平面直角坐标系得．
故答案为：.
【分析】（1）根据平面直角坐标系直接求出点A、C的坐标即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可.
（1）解：观察平面直角坐标系得，；
（2）解：如图所示，为所求，
观察平面直角坐标系得．
22．（2024七下·容县期末）暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发生，启航中学举办了防漏水安全知识竞赛（满分100分），该校2000名学生都参加了知识竞赛．现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行调查研究，收集数据如下：
85 95 88 68 88 86 95 93 87 93 98 99 88 99 97 80 85 92 94 84 80 78 90 98 85 96 98 86 93 80 86 99 82 78 98 88 99 76 88 99
整理、描述及分析数据：
成绩x（单位：分） 频数（人数）
60≤x＜70 1
70≤x＜80 a
80≤x＜90 17
90≤x＜100 c
（1）直接写出a，c的值：a=　 　，c=　 　；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）学校决定表彰取得优秀成绩（80分及以上）的学生，请估计该校约有多少人将获得表彰；
（4）参加学校组织的防漏水安全教育后，请用一句话写出你最深的感悟．
【答案】（1）3，19
（2）解：补全频数分布直方图如图所示．
（3）解：∵（人）．
∴该校成绩优秀（80分及以上）的学生有1800人．
（4）珍爱生命，不要到江河、湖泊等危险水域游泳、玩耍（答案不唯一）
【知识点】全面调查与抽样调查；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；统计表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：由所列数据可得：70≤x＜80，频数为3，
∴a=3；
90≤x＜100，频数为19，
∴c=19；
故答案为：3；19；
【分析】
（1）由所列的数据先数出70≤x＜80有3个，即a=3；再用总数得个数-1-3-17，即可计算得出c=19可直接得出结果；
（2）根据（1）中结论补全统计图即可；
（3）先找到80分以上的人数所占比例，再乘以总人数即可得出结果；
（4）结合实际提出合理性建议即可．
23．（2024七下·容县期末）如图，，射线与交于点F，射线与交于点H．若是的角平分线，且，，求的度数．
【答案】证明：∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角平分线定义及等量代换可得，再证出，利用平行线的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
24．（2024七下·容县期末）阅读理解：
例：解不等式．
解：把不等式进行整理，得，通分得，
即，则有：①；②．
解不等式组①得：；解不等式组②得：．
所以原不等式的解集为：或．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式．
【答案】解：把不等式进行整理，得
通分得，即
则有：①；②
解不等式组①得：；
解不等式组②得：．
所以原不等式的解集为：或．

【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】参照提干中的定义及计算方法并利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
25．（2024七下·容县期末）某校为提高学生的阅读品味，拓展学生的知识面，现决定购买《青春之歌》和《苦难辉煌》两种图书共100本．已知购买1本《青春之歌》和2本《苦难辉煌》需70元；购买4本《青春之歌》与购买6本《苦难辉煌》的花费相同．
（1）求这两种图书的单价；
（2）若购买《青春之歌》的数量不少于所购买《苦难辉煌》数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2350元．请问共有几种购买方案？
【答案】（1）解：设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元，
由题意得，，
解得，
∴《青春之歌》的单价为30元，《苦难辉煌》的单价为20元.
（2）解：设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本，
由题意得，，
解得，
∵m是正整数，
∴m的值可以为34，35，
∴一共有2种方案：
方案一：购买《青春之歌》34本，购买《苦难辉煌》66本；
方案二：购买《青春之歌》35本，购买《苦难辉煌》65本．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元，根据“ 购买1本《青春之歌》和2本《苦难辉煌》需70元；购买4本《青春之歌》与购买6本《苦难辉煌》的花费相同 ”列出方程组，再求解即可；
（2）设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本，根据“ 购买《青春之歌》的数量不少于所购买《苦难辉煌》数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2350元 ”列出不等式组，再求解即可.
（1）解：设《青春之歌》的单价为x元，《苦难辉煌》的单价为y元，
由题意得，，
解得，
∴《青春之歌》的单价为30元，《苦难辉煌》的单价为20元；
（2）解：设购买《青春之歌》m本，则购买《苦难辉煌》本，
由题意得，，
解得，
∵m是正整数，
∴m的值可以为34，35，
∴一共有2种方案：
方案一：购买《青春之歌》34本，购买《苦难辉煌》66本；
方案二：购买《青春之歌》35本，购买《苦难辉煌》65本．
26．（2024七下·容县期末）综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，且和，，，．
（1）在图1中，，求的度数；
【深入探究】
（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系．
【答案】解：（1）如图，
，
；
（2）解：如图，过点作，则
，
（3）解：如图，过点作，则
平分
，
故答案为：．

【知识点】角的概念及表示；角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得；
（2）过点作，则，再结合，利用角的运算求出，从而可得；
（3）过点作，则，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后可得.
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