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广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·深圳期末）下列实数，，，，，中无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在，，，，，中，
，，是无理数，共3个，
故答案为：B.
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，逐一判断即可解答.
2．（2024七下·深圳期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故答案为：D．
【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项不符合题意；
B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项不符合题意；
C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项不符合题意；
D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项符合题意.
3．（2024七下·深圳期末）树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ）
A．都是常量 B．是自变量，是因变量
C．都是自变量 D．是自变量，是因变量
【答案】B
【知识点】常量、变量；自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵树的高度随时间的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故选：．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，据此解答即可.
4．（2024七下·深圳期末）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝出生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗五人中，唐朝出生的只有唐太宗1人，
∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝出生的概率．
故选：B．
【分析】本题主要考查概率公式，根据题意，先找出唐朝出生的人物，利用概率公式，进行计算，即可求解．
5．（2024七下·深圳期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A、与，被开方数不同，不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、与，被开方数不同，不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、与，被开方数不同，不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、与，被开方数同，是同类二次根式，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据同类二次根式的定义：化简成最简二次根式后，被开方数相同，逐项判断即可解答．
6．（2024七下·深圳期末）已知，，则代数式的值为（ ）
A．8 B．18 C．19 D．25
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】
原式利用完全平方公式变形得，将，，代入计算即可求出值．
7．（2024七下·深圳期末）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得：是的垂直平分线，
，
，
∴
故选：A．
【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，根据题意，作出图象，得到是的垂直平分线，得到，结合，即可求解.
8．（2024七下·深圳期末）如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：，
设，
∵AC=4
∴，
在中，
∵，
∴，
，
在中，
即：
解得：，
故答案为：A．
【分析】
由折叠的性质可知，，设表示出，在直角中利用勾股定理得到BC=5；在直角中，根据勾股定理，即可得到一个关于x的方程，计算即可求得答案．
9．（2024七下·深圳期末）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）
A．11 B．15 C．16 D．24
【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，
∴PN=3，同理可得OP=5，
∴矩形的周长为2（3+5）=16．
故选：C．
【分析】本题主要考查了函数图象的应用，根据x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，得到PN=3和OP=5，进而求得矩形的周长，得到答案.
10．（2024七下·深圳期末）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①②③正确；
如图1， 过点作于点，则，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
故④正确；
故选：A．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的性质，利用，证得，，得到是等腰直角三角形，即可判断结论①②③正确；过点作于点，则，利用，证得，即可判断结论④正确.
11．（2024七下·深圳期末）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【分析】
根据几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，即可利用概率公式P= 计算，即可解答.
12．（2024七下·深圳期末）如果一个数的平方根是a＋6和2a－15，则a＝
【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：根据题意得：a+6+（2a-15）=0，
解得：a=3，
故答案为：3．
【分析】本题考查了平方根的概念，根据两个平方根互为相反数，列出方程，求得a的值，即可求解.
13．（2024七下·深圳期末）若 在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝ ．
【答案】9
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵
∴
∴a=4；b=5
∴a+b=9
故答案为：9．
【分析】根据，可以得到，即可得到a、b的值，再代入计算即可。
14．（2024七下·深圳期末）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记我，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．王鹏同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是王鹏记录的部分数据，由表可得：当h为时，对应的时间t为 ．
… 0 1 2 3 …
… 1 1.4 1.8 2.2 …
【答案】20
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
15．（2024七下·深圳期末）如图，在等边中，，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：过点D作，
∵为等边三角形
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点D作，根据等边三角形的性质证得，则，在中，由含30度角直角三角形的性质，可得，，在中，由勾股定理可．
16．（2024七下·深圳期末）计算：．
【答案】
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】
．
【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的意义，有理数乘方的意义计算即可．
17．（2024七下·深圳期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=；
把代入得：原式=．
【知识点】单项式除以单项式；利用整式的加减运算化简求值；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式的运算法则，直接进行求解，即可求解；
（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，化简得到，将，代入计算求值，即可求解.
18．（2024七下·深圳期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，请直接写出阴影部分的面积 ．
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得A与重合，请直接写出D在数轴上表示的数 ．
【答案】（1）解：．
答：这个魔方的棱长为4；
（2）8
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：（2）阴影部分面积为：；
解：（3），
则D在数轴上表示的数为．
【分析】（1）根据立方体的体积公式，结合立方根的求法，直接求棱长，即可得到答案；
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，得到小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；
（3）利用两点间的距离公式，求得，用点A表示的数减去边长，即可得解．
（1）解：．
答：这个魔方的棱长为4；
（2）阴影部分面积为：；
（3），
则D在数轴上表示的数为．
19．（2024七下·深圳期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求的度数；
（2）海港受台风影响吗？为什么？
【答案】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数，得到答案；
（2）过点C作CD⊥AB，得到△ABC是直角三角形，利用三角形面积得出CD的长，得出海港C是否受台风影响．
20．（2024七下·深圳期末）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；（S1是△OA1A2的面积）
；（S2是△OA2A3的面积）
；（S3是△OA3A4的面积）……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式 ；
（2）推算出 ；
（3）求出的值．
【答案】解：（1）；（2）；
（3）∵，
∴，，，，
∴
，
.
【知识点】分母有理化；二次根式的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）；
；
；……
∴可得；，
故答案为：；
（2）由（1）得，
∴，
∴；
故答案为：；
【分析】
（1）通过观察规律可得；，计算找到规律即可解答；
（2）根据（1）得到求解即可得到答案；
（3）先分别算出，，，，，即可得到
，然后进行分母有理化即可解答.
21．（2024七下·深圳期末）【问题背景】如图1，深圳市洪湖公园内有一大湖，湖心有一人造小岛，那是鸟儿们的乐园，湖四周各有一条步道．为了提升公园内人与自然的和谐品质，尽量避免人类活动影响鸟类生活，现对步道进行升级改造，要求步道离小岛至少40米．为了测得步道离岛的距离，施工人员计划实施如下方案：如图2，记小岛为点P，首先在笔直的步道上找一处A（），一工人沿步道从点A出发直走80米到达B处，又继续前行80米到达点C处，接着从C处沿与步道垂直的方向行走，当到达D处时，P、B、D刚好在同一直线上，最后工人测得的长为75米．
请根据以上信息，回答下面的问题：
【问题探究】
（1）求小岛离步道的垂直距离．
【问题拓展】
（2）在第（1）问的条件下，如图3，有相邻的另一条笔直步道，小岛P到的距离米，点A到的距离米，在之间有一任意点E，当的最小值为100米时，
① 米（直接写出结果）．②为了避免人类活动影响鸟类生活，请问步道是否符合要求？请用学过的数学知识说明原因．
【方法迁移】
（3）若将x，，2，2分别看作四条线段的长，结合图2，构造适当的几何图形求代数式的最小值为 （直接写出）．
【答案】解：（1）由题可知，，，，
又∵P、B、D三点在同一条直线上，
，
又米，
，
米
（2）①60米；
②不符合，，
，
由①可知，米，
∴在中，，
米，
米，
米，
∴米，
显然，，
∴步道不符合要求．
（3）5
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题；矩形的性质
【解析】【解答】解：（2）①米
如图3，延长至Q，使米，连接．
过Q作交AN的延长线于H，过P作于G，
∵，即垂直平分，
，
，
当A、Q、E三点共线时有最小值，
即米
∵，
即，
∴四边形和四边形均为长方形，
米，，
∴米
∴在中，即米，
米，
故答案为：60
（3）由（2）同理可得，，
的最小值为5．
故答案为：5
【分析】（1）根据垂直的定义及已知条件证得，则米；
（2）①延长至Q，使米，连接．过Q作交AN的延长线于H，过P作于G，当A、Q、E三点共线时有最小值，即米根据四边形和四边形均为长方形可得米，，米，在中，根据勾股定理可得，则米，米；
②由①可知，米，根据勾股定理计算出米，米，米，则米，，即可判断步道不符合要求；
（3）将x，，2，2分别看作四条线段的长，结合图2，构造对应的几何图形根据勾股定理即可求出代数式的最小值为5．的最小值．
22．（2024七下·深圳期末）定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．
（1）如图1，在四边形中，，P为的中点，．取中点Q，连接．
①如图2，已知点G在边上，，连接，求证；
②求证：是的“周长平分线”．
（2）在（1）的基础上，且已知，分别取的中点M，N，如图3．请在线段上找点E，F，使为的“周长平分线”，为的“周长平分线”．
①用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）；
②若，，直接写出的长．
【答案】（1）解：①证明：，，
∴．
②由①得，
∴．
设，
则，
．
∴．
∴．
由①得：，
∴，
∵点Q是的中点，
∴，
∴，
∴是的“周长平分线”；
（2）解：解：①如下图，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，则点E，点F为所求；
②如下图，过点A作于H，过点D作于G，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴．
∵点M，点N分别是的中点，
∴是的中垂线，是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可求，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）①根据题意，利用SAS，证得，即可得到；
②由，证得，设，求得，结合，即可证明结论；
（2）①连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，即可得到到；
②过点A作于H，过点D作于G，连接，先证明，得出，设，利用求出，同理求出，即可求出结论．
（1）①证明：，
，
∴．
②由①得，
∴．
设，
则，
．
∴．
∴．
由①得：，
∴，
∵点Q是的中点，
∴，
∴，
∴是的“周长平分线”；
（2）解：①如下图，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，则点E，点F为所求；
②如下图，过点A作于H，过点D作于G，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴．
∵点M，点N分别是的中点，
∴是的中垂线，是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可求，
∴．
1 / 1广东省深圳市深圳外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·深圳期末）下列实数，，，，，中无理数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2024七下·深圳期末）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
3．（2024七下·深圳期末）树的高度随时间的变化而变化，下列说法正确的是（ ）
A．都是常量 B．是自变量，是因变量
C．都是自变量 D．是自变量，是因变量
4．（2024七下·深圳期末）毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小明将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝出生的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·深圳期末）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
6．（2024七下·深圳期末）已知，，则代数式的值为（ ）
A．8 B．18 C．19 D．25
7．（2024七下·深圳期末）如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．若，，则的长为（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8．（2024七下·深圳期末）如图，中，，现将沿进行翻折，使点A刚好落在，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．
9．（2024七下·深圳期末）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（ ）
A．11 B．15 C．16 D．24
10．（2024七下·深圳期末）如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
11．（2024七下·深圳期末）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 ．
12．（2024七下·深圳期末）如果一个数的平方根是a＋6和2a－15，则a＝
13．（2024七下·深圳期末）若 在两个相邻整数a，b之间，则a+b＝ ．
14．（2024七下·深圳期末）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记我，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．王鹏同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，下表是王鹏记录的部分数据，由表可得：当h为时，对应的时间t为 ．
… 0 1 2 3 …
… 1 1.4 1.8 2.2 …
15．（2024七下·深圳期末）如图，在等边中，，，则的长为 ．
16．（2024七下·深圳期末）计算：．
17．（2024七下·深圳期末）（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
18．（2024七下·深圳期末）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形，请直接写出阴影部分的面积 ．
（3）把正方形放到数轴上，如图2，使得A与重合，请直接写出D在数轴上表示的数 ．
19．（2024七下·深圳期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求的度数；
（2）海港受台风影响吗？为什么？
20．（2024七下·深圳期末）规律探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．
；（S1是△OA1A2的面积）
；（S2是△OA2A3的面积）
；（S3是△OA3A4的面积）……
（1）请用含有n（n为正整数）的等式 ；
（2）推算出 ；
（3）求出的值．
21．（2024七下·深圳期末）【问题背景】如图1，深圳市洪湖公园内有一大湖，湖心有一人造小岛，那是鸟儿们的乐园，湖四周各有一条步道．为了提升公园内人与自然的和谐品质，尽量避免人类活动影响鸟类生活，现对步道进行升级改造，要求步道离小岛至少40米．为了测得步道离岛的距离，施工人员计划实施如下方案：如图2，记小岛为点P，首先在笔直的步道上找一处A（），一工人沿步道从点A出发直走80米到达B处，又继续前行80米到达点C处，接着从C处沿与步道垂直的方向行走，当到达D处时，P、B、D刚好在同一直线上，最后工人测得的长为75米．
请根据以上信息，回答下面的问题：
【问题探究】
（1）求小岛离步道的垂直距离．
【问题拓展】
（2）在第（1）问的条件下，如图3，有相邻的另一条笔直步道，小岛P到的距离米，点A到的距离米，在之间有一任意点E，当的最小值为100米时，
① 米（直接写出结果）．②为了避免人类活动影响鸟类生活，请问步道是否符合要求？请用学过的数学知识说明原因．
【方法迁移】
（3）若将x，，2，2分别看作四条线段的长，结合图2，构造适当的几何图形求代数式的最小值为 （直接写出）．
22．（2024七下·深圳期末）定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．
（1）如图1，在四边形中，，P为的中点，．取中点Q，连接．
①如图2，已知点G在边上，，连接，求证；
②求证：是的“周长平分线”．
（2）在（1）的基础上，且已知，分别取的中点M，N，如图3．请在线段上找点E，F，使为的“周长平分线”，为的“周长平分线”．
①用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）；
②若，，直接写出的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在，，，，，中，
，，是无理数，共3个，
故答案为：B.
【分析】
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，逐一判断即可解答.
2．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故答案为：D．
【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项不符合题意；
B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项不符合题意；
C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项不符合题意；
D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项符合题意.
3．【答案】B
【知识点】常量、变量；自变量、因变量
【解析】【解答】解：∵树的高度随时间的变化而变化，
∴是自变量，是因变量，
故选：．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，据此解答即可.
4．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗五人中，唐朝出生的只有唐太宗1人，
∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝出生的概率．
故选：B．
【分析】本题主要考查概率公式，根据题意，先找出唐朝出生的人物，利用概率公式，进行计算，即可求解．
5．【答案】D
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】A、与，被开方数不同，不是同类二次根式，故A不符合题意；
B、与，被开方数不同，不是同类二次根式，故B不符合题意；
C、与，被开方数不同，不是同类二次根式，故C不符合题意；
D、与，被开方数同，是同类二次根式，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据同类二次根式的定义：化简成最简二次根式后，被开方数相同，逐项判断即可解答．
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】
原式利用完全平方公式变形得，将，，代入计算即可求出值．
7．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：由题意得：是的垂直平分线，
，
，
∴
故选：A．
【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，根据题意，作出图象，得到是的垂直平分线，得到，结合，即可求解.
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知：，
设，
∵AC=4
∴，
在中，
∵，
∴，
，
在中，
即：
解得：，
故答案为：A．
【分析】
由折叠的性质可知，，设表示出，在直角中利用勾股定理得到BC=5；在直角中，根据勾股定理，即可得到一个关于x的方程，计算即可求得答案．
9．【答案】C
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：∵x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，
∴PN=3，同理可得OP=5，
∴矩形的周长为2（3+5）=16．
故选：C．
【分析】本题主要考查了函数图象的应用，根据x=3时，及R从N到达点P时，面积开始不变，得到PN=3和OP=5，进而求得矩形的周长，得到答案.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①②③正确；
如图1， 过点作于点，则，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
，
故④正确；
故选：A．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、以及等腰直角三角形的性质，利用，证得，，得到是等腰直角三角形，即可判断结论①②③正确；过点作于点，则，利用，证得，即可判断结论④正确.
11．【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
【解析】【解答】解：由图可知，总面积为9个小正方形的面积，其中阴影区域的面积为3个小正方形的面积，则小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
【分析】
根据几何概率的求法：计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率，即可利用概率公式P= 计算，即可解答.
12．【答案】3
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：根据题意得：a+6+（2a-15）=0，
解得：a=3，
故答案为：3．
【分析】本题考查了平方根的概念，根据两个平方根互为相反数，列出方程，求得a的值，即可求解.
13．【答案】9
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵
∴
∴a=4；b=5
∴a+b=9
故答案为：9．
【分析】根据，可以得到，即可得到a、b的值，再代入计算即可。
14．【答案】20
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
15．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：过点D作，
∵为等边三角形
∴，
∵，，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】过点D作，根据等边三角形的性质证得，则，在中，由含30度角直角三角形的性质，可得，，在中，由勾股定理可．
16．【答案】
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】
．
【分析】根据算术平方根的定义，绝对值的意义，有理数乘方的意义计算即可．
17．【答案】解：（1）原式=；
（2）原式=；
把代入得：原式=．
【知识点】单项式除以单项式；利用整式的加减运算化简求值；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方、单项式除以单项式的运算法则，直接进行求解，即可求解；
（2）先去括号，然后进行整式的加减运算，化简得到，将，代入计算求值，即可求解.
18．【答案】（1）解：．
答：这个魔方的棱长为4；
（2）8
（3）
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：（2）阴影部分面积为：；
解：（3），
则D在数轴上表示的数为．
【分析】（1）根据立方体的体积公式，结合立方根的求法，直接求棱长，即可得到答案；
（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，得到小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；
（3）利用两点间的距离公式，求得，用点A表示的数减去边长，即可得解．
（1）解：．
答：这个魔方的棱长为4；
（2）阴影部分面积为：；
（3），
则D在数轴上表示的数为．
19．【答案】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响．
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理的逆定理；勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数，得到答案；
（2）过点C作CD⊥AB，得到△ABC是直角三角形，利用三角形面积得出CD的长，得出海港C是否受台风影响．
20．【答案】解：（1）；（2）；
（3）∵，
∴，，，，
∴
，
.
【知识点】分母有理化；二次根式的应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）；
；
；……
∴可得；，
故答案为：；
（2）由（1）得，
∴，
∴；
故答案为：；
【分析】
（1）通过观察规律可得；，计算找到规律即可解答；
（2）根据（1）得到求解即可得到答案；
（3）先分别算出，，，，，即可得到
，然后进行分母有理化即可解答.
21．【答案】解：（1）由题可知，，，，
又∵P、B、D三点在同一条直线上，
，
又米，
，
米
（2）①60米；
②不符合，，
，
由①可知，米，
∴在中，，
米，
米，
米，
∴米，
显然，，
∴步道不符合要求．
（3）5
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题；矩形的性质
【解析】【解答】解：（2）①米
如图3，延长至Q，使米，连接．
过Q作交AN的延长线于H，过P作于G，
∵，即垂直平分，
，
，
当A、Q、E三点共线时有最小值，
即米
∵，
即，
∴四边形和四边形均为长方形，
米，，
∴米
∴在中，即米，
米，
故答案为：60
（3）由（2）同理可得，，
的最小值为5．
故答案为：5
【分析】（1）根据垂直的定义及已知条件证得，则米；
（2）①延长至Q，使米，连接．过Q作交AN的延长线于H，过P作于G，当A、Q、E三点共线时有最小值，即米根据四边形和四边形均为长方形可得米，，米，在中，根据勾股定理可得，则米，米；
②由①可知，米，根据勾股定理计算出米，米，米，则米，，即可判断步道不符合要求；
（3）将x，，2，2分别看作四条线段的长，结合图2，构造对应的几何图形根据勾股定理即可求出代数式的最小值为5．的最小值．
22．【答案】（1）解：①证明：，，
∴．
②由①得，
∴．
设，
则，
．
∴．
∴．
由①得：，
∴，
∵点Q是的中点，
∴，
∴，
∴是的“周长平分线”；
（2）解：解：①如下图，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，则点E，点F为所求；
②如下图，过点A作于H，过点D作于G，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴．
∵点M，点N分别是的中点，
∴是的中垂线，是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可求，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理
【解析】【分析】（1）①根据题意，利用SAS，证得，即可得到；
②由，证得，设，求得，结合，即可证明结论；
（2）①连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，即可得到到；
②过点A作于H，过点D作于G，连接，先证明，得出，设，利用求出，同理求出，即可求出结论．
（1）①证明：，
，
∴．
②由①得，
∴．
设，
则，
．
∴．
∴．
由①得：，
∴，
∵点Q是的中点，
∴，
∴，
∴是的“周长平分线”；
（2）解：①如下图，连接并延长交于点E，连接并延长交于点F，则点E，点F为所求；
②如下图，过点A作于H，过点D作于G，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
设，则，
∴．
∵点M，点N分别是的中点，
∴是的中垂线，是的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可求，
∴．
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