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人教版
8.2 重力势能
第八章 机械能守恒定律
复习：
功------物理意义：
量度能量转化的物理量
公式：
W=Flcosα
功率-----物理意义：
量度力做功的快慢，
即能量转化的快慢。
公式：
P=W/t=FV
J
标量
w
标量
鸡蛋能砸伤人吗？
（1）打桩机的重锤从高处落下时，为什么能把水泥打进地里
（2）水力发电站为什么要修那么高的大坝？
高处的重锤、水具有能量—重力势能
重力势能
物体由于被举高而具有的能量
1、与高度有关
2、与质量有关
猜想：重力势能和哪些因素有关？
探究方法：怎样研究重力势能的表达式？
思路：功是能量变化的量度
方法：研究重力做功的特点，找出重力势能的表达式
物体的高度发生变化时，重力做功，势能发生变化：物体下降时重力做 功，重力势能 ；物体被举高时重力做 功，重力势能 。
正
负
减少
增大
高度越高，质量越大，重力势能越大
问：小明从3楼到1楼，哪种方式他的重力做功最少？
想一想
A
B
C
一、重力做功
θ
L
h1
h2
Δh
A
A
A
B
B
B
竖直下落
沿斜线运动
沿曲线运动
一、重力做功
1.探究重力做功的特点
物体竖直下落
物体沿斜线运动
物体沿曲线运动
设一个质量为m的物体，从与地面高度h1的位置A，向下运动到高度为h2的位置B，求重力做了多少功？
（1）物体竖直下落从A到B
h1
h2
A
B
h
mg
分析：重力的方向与位移方向相同，重力做正功，位移大小等于 h=h1-h2
WG=mg h=mgh1－mgh2
W=Flcosa

（2）物体沿斜面运动从A到B
mg
分析：重力的方向与位移方向夹角为θ且小于90度，重力做正功，在重力方向上的位移大小等于 h=cosθl=h1-h2。
W=Flcos θ
h1
h2
A
B
h
l
WG=mglcos θ=mg h=mgh1－mgh2

（3）物体沿曲线运动 从A到B
Δh1
Δh2
Δh3
A
B
Δh
W1=mglcosθ1=mg △h 1
W=W1+W2+W3+ ……
W=mg △h 1+ mg △h 2 + mg △h 3 +……
=mg （△h 1+ △h 2 + △h 3 ……)
=mgΔh
=mgh1－mgh2
h1
h2
A
△h 1
θ
l
放大
微元法
A
B
mg
甲
△h
A
B
θ
mg
乙
B
A
丙
= mg(h1－h2)
ＷＧ= mgΔh
=mgh1－mgh2
以上三种类型总结：
重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。即重力做功数值等于重力与高度差的乘积。
重力做功表达式：
WG ＝ mgΔh =mgh1－mgh2
起 点
终 点
例1：图中的几个斜面、它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物休沿斜面从顶端运动到底端。哪个图重力做功更大？
课堂练习
只要降低的高度相同，重力做功就相同，跟坡度、粗糙程度都无关。
Δh
h2
h1
A
B
★重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑还是粗糙路径，也不论是直线还是曲线运动，不论是否受到其他力的作用，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同．
例2：如图所示，质量为m的小球从高度为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它达到高度为h/4的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为 （ ）
A. mgh/4
B. 3mgh/4
C. mgh
D. 0
B
A
D
B
C
例3、一质量为5kg的小球从5m高处下落, 碰撞地面后弹起, 每次弹起的高度比下落高度低1m, 求:小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功 (g=9.8m/s2)
解:
小球下落高度为5m
=5×9.8×5J
=245J
ＷＧ= mgΔh
特殊意义在于：
（1）与重力做功密切相关
（2）随高度的变化而变化．
恰与势能的基本特征一致
重力做功表达式 WG=mgΔh=mgh1-mgh2，请思考“mgh”具有什么特殊意义？
h
h2
h1
A
B
可见,重力做的功等于mgh这个量的变化.在物理学中， mgh 是一个由特殊意义的物理量.就用这个物理量表示物体的重力势能。
二、重力势能
1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
大小：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积。
4. 重力势能是标量(标量性）：只有大小没有方向，但有正、负，其正、负表示大小。
（h ─物体重心到零势能面的高度）
Ep= mgh
如3J -4J
>
重力
高度
（参考平面──零势能面）
3. 单位：焦（耳）J
1 J = 1 kg m s-2 m = 1 N m
5.重力势能的相对性：
（1）由于高度h是相对的，所以重力势能也是相对的，计算重力势能之前需要先选定0势能参考平面。
（4）参考平面（零势能面）的选取是任意的，通常选择地面作为参考平面。
（2）参考平面：选定某一个水平面，并把这个水平面的高度定为零，则物体在该平面上的重力势能为零。(又称零势能面)
（3）对选定的参考平面而言：在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值；在参考平面下方的物体，高度是负值，重力势能也是负值。若物体具有负的重力势能，表示物体在该位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能要少。
参考平面
0
0
h >0
Ep >0
h <0
Ep <0
高度h
重力势能EP
零势能面
EPA= 5J
：表示比0势能面少5J
哪一点的重力势能大
：表示比0势能面多5J
EPB=-5J
h
h
h
A
EPA=2mgh
EPA= 0
EPA= -mgh
参考面
参考面
参考面
例 ：如图，质量 0.5 kg 的小球，从桌面以上 h1 = 1.2 m 的 A 点落到地面的 B 点，桌面高 h2 = 0.8 m。关于小球的重力势能，请按要求填写下表。( g = 10 m/s2 )
参考平面 在A点 在 B点 下落过程重力做功 重力势能变化
桌面
地面
6 J
10 J
─4 J
0
10 J
10 J
减少10 J
减少10 J
h1
h2
A
B
★选择不同的参考平面，物体的重力势能不同。
相对性
★重力做功和重力势能的变化与参考平面的选择无关。
绝对性
算一算：若人的质量为50kg,五楼窗台距五楼地面的高度为1m，距楼外地面的高度为16m，g=10m/s2。则：
1、相对五楼地面，人的重力势能是多少？
2、相对楼外地面，人的重力势能是多少
500J
8000J
分析：Ep＝mgh
G＝mg
m——
g——
h——
由于地球对物体的吸引而产生的
决定于物体　
决定于地球
反映了物体与地球间的相对位置关系
重力势能的系统性
想一想：重力势能跟重力做功密切相关， 如果没有了重力，物体还有重力势能吗？
没有！
提示：
严格地说，重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，平常所说的“物体”的重力势能，只是一种简化的说法。
不行，摩擦力做功与路径有关。
如果重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫做物体的重力势能吗？为什么？
当然不能，因为此时这个能量不能表示物体重力做功的实际情况。
当摩擦力对物体做功时，我们能不能定义有一个摩擦力势能存在呢 为什么
三、重力做功与重力势能变化的关系
A
Δh
B
h1
h2
表示物体在初位置的重力势能
表示物体在末位置的重力势能
Ep1= mgh1
Ep2= mgh2
重力做功的表达式为：
WG ＝ mgh1－ mgh2
重力势能变化量：
ΔEP＝ mgh2－ mgh1= EP2－EP1
故：WG ＝ mgh1－ mgh2
＝ EP1－EP2
＝ －ΔEP
又因为EP1－EP2 ＝ －（EP2－EP1）
重力做的功等于重力势能的减少量。
WG ＝ mgh1－ mgh2＝ EP1－EP2 ＝－ΔEP
表达式：
(1)物体下降，重力做正功，WG 0，则EP1 EP2 ,重力势能 ，重力势能减少的数量等于重力做的功。
(2)物体上升，重力做负功，WG 0，则EP1 EP2 ，重力势能 ，重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功(重力做负功)。
重力做功是重力势能变化的量度！
重力做功与重力势能变化的关系：
>
>
减少
<
<
增加
二、重力势能
1. 定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
大小：物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积。
（h ─物体重心到零势能面的高度）
Ep= mgh
重力
高度
（参考平面──零势能面）
3. 单位：焦（耳）J
★选择不同的参考平面，物体的重力势能不同。
相对性
★重力做功和重力势能的变化与参考平面的选择无关。
绝对性
★重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的
系统性
标量性
★只有大小没有方向，但有正、负，其正、负表示大小。
观察
这几张图中的物体有什么共同点
拉长或压缩的弹簧
正在击球的网球拍
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有势能，这种势能叫做弹性势能。
弹簧弹性势能的表达式
1
2
EP＝ k x 2
(1) x为弹簧的伸长量或压缩量（可称为形变量）， k为弹簧的劲度系数；
(2) 一般规定弹簧在原长时，弹簧的弹性势能为零,故没有负值；
(3) 弹形势能具有相对性，一般相对弹簧原长时的弹性势能；
(4) 弹形势能具有系统性。
（取弹簧在原长时的弹性势能为零）
影响弹簧弹性势能的因素：
①跟弹簧形变的大小(形变量）有关系
②跟弹簧的劲度系数k有关
说一说：弹力做功和弹性势能的变化有什么关系？
弹力做正功，弹性势能减少；
弹力做负功，弹性势能增加。
重力做正功，重力势能减少；
重力做负功，重力势能增加。
弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系
1、关系：弹簧弹力所做的功，等于弹性势能的减少量
2、表达式：
弹簧弹力做正功，弹性势能减少
弹簧弹力做负功，弹性势能增加
重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定的
势能也叫位能
与相互作用的物体的相对位置有关。
弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
弹性势能与重力势能的异同
弹性势能 重力势能
定义 发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能 物体由于被举高而具有的能量。一方面与重力做功相关，另一方面随高度变化而变化，因而叫做物体的重力势能
相对性 弹性势能与零势能位置选取有关，通常选自然长度时，势能为零 重力势能的大小与零势能面的选取有关，但变化量与参考面的选取无关
系统性 弹性势能是弹簧本身具有的能量 重力势能是物体与地球这一系统所共有的
与力做 功的关系 弹性势能的变化等于克服弹力所做的功 重力势能的变化等于克服重力所做的功
如图所示，O 为弹簧的原长处．
(1)物体由 O 向 A 运动(压缩)或由 O 向 A′运动(伸长)时，弹力做___功，弹性势能______，其他形式的能转化为弹性势能.
负
增加
(2)物体由 A 向 O 运动，或者由 A′向 O 运动时，弹力做____功，弹性势能______，弹性势能转化为其他形式的能.
正
减少
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系可表示为_______________
注意：弹力做功与弹性势能变化有唯一的对应关系，弹力做多少正(负)功，弹性势能就减少(增加)多少．
W＝－ΔEp
填一填
关于弹性势能，下列说法中正确的是（ ）
A. 任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B. 任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变
C. 物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D. 弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
AB
如图，在一次“蹦极”运动中，人由高空跃下到最低点的整个过程中，下列说法正确的是：
A.重力对人做正功
B.人的重力势能减小了
C.“蹦极”绳对人做负功
D.“蹦极”绳的弹性势能增加了
ABCD
谢
谢
观
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