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广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·广州期末）在下列实数中：无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024七下·广州期末）已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　）
A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2b＞3+2b
3．（2024七下·广州期末）下列说法能确定具体位置的是（　　）
A．王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处
B．小明同学在某电影院F厅二排
C．一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处
D．小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有
4．（2024七下·广州期末）的平方根是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·广州期末）下列命题中，真命题的个数有（　　）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等．
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2024七下·广州期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·广州期末）为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（　　）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
8．（2024七下·广州期末）二元一次方程组，则（　　）
A．2 B． C． D．8
9．（2024七下·广州期末）若是关于x，y的二元一次方程，则（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·广州期末）下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024七下·广州期末）在x轴上，则点P的坐标是　 　．
12．（2024七下·广州期末）小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是　 　．
13．（2024七下·广州期末）如图，已知，，则　 　度．
14．（2024七下·广州期末）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为　 　．
15．（2024七下·广州期末）如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是　 　度．
16．（2024七下·广州期末）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据可以推导出的大小，依据是　 　；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为　 　km．
17．（2024七下·广州期末）计算：
（1）；
（2）解不等式组：．
18．（2024七下·广州期末）解下列方程组：
（1）
（2）
19．（2024七下·广州期末）某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如下图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是______度；
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？
20．（2024七下·广州期末）如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是，；
（2）在（1）的条件下，平移线段到，使A点的对应点为格点，B点的对应点为D点．
①请画出线段，并写出点D坐标______；
②连接，，格点在上．请在线段上找点M，使得；
③请在给定的网格内找格点H，使三角形与的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外）
21．（2024七下·广州期末）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
　 第一次 第二次
甲品牌耳机（个） 20 30
乙品牌耳机（个） 40 50
总费用（元） 10800 14600
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
22．（2024七下·广州期末）如图，已知，，．
（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，平分，试求的度数．
23．（2024七下·广州期末）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”
（1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．
（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．
（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．
24．（2024七下·广州期末）如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）m的值为_________；
（2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：其中的无理数有：共2个，
故答案为：B.
【分析】
根据无理数的定义：开不尽方的数，无限不循环小数都为无理数．如，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；逐一判断即可解答.
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不符合题意；
B、无法证明，故B不符合题意；
C、当c=0时，不等式不成立，故C不符合题意；
D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时加3，不等式成立，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门 处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处，故本选项符合题意；
D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用确定物体位置的方法及表示方法分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：依题意，
∴的平方根是
∴的平方根是
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根和平方根的计算方法分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；
所以④为真命题；
故答案为：B．
【分析】根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识逐项判定即可。
6．【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
7．【答案】B
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：统计的主要步骤依次为：
③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示；
②分析数据；
①得出结论，提出建议．
即合理的排序是③④②①，
故答案为：B．
【分析】利用调查和收集数据的方法及步骤分析求解即可.
8．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
∴得
∴
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法的计算方法求出即可.
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程
∴
∴
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的定义可得，再求出m、n的值即可.
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值；解一元一次不等式组；无理数的概念；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：，，，
立方根等于它本身的数是1或或0，故①正确，符合题意；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意；
，
，即，
，，
，故③正确，符合题意；
初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意；
关于的不等式组无解，
，
解得：，故⑤错误，不符合题意；
关于的不等式组有解，
，，
解得：，
每个解都不在的范围内，
当时，解得：，此时无解；
当时，解得：，故⑥错误，不符合题意；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故答案为：B．
【分析】利用立方根的定义及计算方法、平行线的公理及判定方法、估算无理数大小的方法及计算方法、解不等式组的方法及步骤逐项分析判断即可.
11．【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在x轴上，
∴，
∴，
∴把代入，得出，
∴点P的坐标是，
故答案为：．
【分析】先利用x轴上点坐标的特征求出m的值，再求出点P的坐标即可.
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：设输入的数为，输出的数为，则，
将代入得：．
故答案为：．
【分析】先列出代数式，再将代入求出y的值即可.
13．【答案】120
【知识点】角的运算；平行线的判定；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点E作，如图所示：
∵，
∴
∴
∵
∴
则
故答案为：120.
【分析】过点E作，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出即可.
14．【答案】（-2，6）或（-2，0）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点上方的A点坐标（-2，6），
在P点下方的A点坐标（-2，0），
故答案为：（-2，6）或（-2，0）．
【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，再由一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，得出点P的坐标，即得到答案.
15．【答案】55
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】两直线平行，同位角相等；40000
【知识点】平行线的性质；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，
则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为=7.2°，
理由是两直线平行，同位角相等．
因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，
所以地球周长为km．
故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．
【分析】
根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出，再代入计算求解．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
由①得
由②得，解得
∴不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用立方根的性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．【答案】（1）解：
由②可设，
代入①，得：，
解得：，
，
，
∴这个方程组的解是，
（2）解：
由①，得，③
由②，得，
即，④
将④代入③，得，
解得：．
将代入④，得：，
这个方程组的解是：．
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．【答案】（1）60
（2）126
（3）∵喜欢笔袋的有21人，喜欢直尺的有18人，喜欢钢笔的有6人，总共有60人，
∴喜欢圆规的学生有6-21-18-6=15（名）.
补全统计图如图：
（4）∵全校有学生2700名，
∴全校学生中需要钢笔的学生有（名）．
答：全校学生中需要钢笔的学生有270名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）∵喜欢直尺的有18人，占30%，
∴本次调查的样本容量是：（名）；
故答案为：60；
（2）∵喜欢笔袋的有21人，总共有60人，
∴需要笔袋的人数所对应的圆心角为，
故答案为：126；
【分析】（1）用喜欢直尺的人数除以它所占的百分比；
（2）用乘以喜欢笔袋的学生所占的百分比；
（3）先求出喜欢圆规的学生人数，再补全条形统计图；
（4）全校学生总人数乘以喜欢钢笔的学生所占的比率．
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：①线段如图所示：
由、得：线段向右平移了一个单位长度，向上平移了3个单位长度
故点．
②由图可知：将点向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度可得到点；
按照同样的平移规律，可得到点的对应点
由平移的性质可得：∥
故与的交点即为点．
③分别过点、点作直线的平行线，如图所示：
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据，，建立平面直角坐标系即可；
（2）①由A点、点的坐标可确定平移规律，根据平移规律可得出点D的坐标；
②利用平移找到线段的对应线段，与的交点即为点；
③根据平行线间的距离处处相等，可得出满足条件的点．
21．【答案】（1）解：设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
由题意得：，
解得，
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元．
（2）解：设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个，
由题意得：，
解得，
∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意准确找到等量关系是解题关键；
（1）根据公式“总价=单价×数量”，和表格数据：第一次购进甲品牌耳机20个，乙品牌耳机40个，总费用是10800可得：等量关系为：20×甲品牌耳机单价+40×乙品牌耳机单价=10800；第二次购进甲品牌耳机30个，乙品牌耳机50个，总费用是14600可得：等量关系为：30×甲品牌耳机单价+50×乙品牌耳机单价=14600；根据两个等量关系式列出关于x，y的二元一次方程组，解得xy的值即可得出答案；
（2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列出关于m的不等式组，求出m的范围，即可得出答案．
22．【答案】（1）解：，理由：
，，
，
，
又，
，
．
（2）解：，，
，
又平分，
，
，
又，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
23．【答案】解：（1）②；
（2）方程的解是或，
一元一次方程的解是，
若，，则，解得，
若，，则，解得，
综上，a的值是95或97；
（3），解得，
∵，
∴，
∵，
∴
，
∵分母m不能为0，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次方程；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）一元一次方程的解是，
方程的解是，，故不是“友好方程”，
方程的解是或，当时，，故是“友好方程”，
故答案是：②；
【分析】（1）先求出方程的解，再利用“友好方程”的定义分析求解即可；
（2）先求出方程的解，再利用“友好方程”的定义分类求解即可；
（3）先求出方程的解，再利用“友好方程”的定义求解即可.
24．【答案】（1）2
（2）解：存在，∵AB=6，C（-1，2），
∴S△ABC=AB×|yC|=6，
∵△COM的面积=△ABC的面积，
∴S△COM=2，
当点M在x轴上时，
设M（a，0），
∴OM=|a|，
∴S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2，
∴a=±2，
∴M（-2，0）或（2，0）.
（3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），
①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴-1+2b-b=0.5，
∴b=1.5，
∴点M也运动1.5秒，
∴1.5×1=1.5＜2=AE，
∴点M在AE上，
∴点M（1，1.5）；
②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴4+b-（-2+2b）=0.5，
∴b=5.5，
∴点M也运动5.5秒，
∴5.5×1=5.5，
∵AE+EC+CD=5＜5.5，
∴点M在AD上，5.5-5=0.5，
而点D'（10，0），
∴点M（9.5，0），
综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0），
∴4-（2m-6）=6，
解得：m=2；
故答案为：2.
【分析】（1）根据“A、B两点间的距离等于6个单位长度”列出方程4-（2m-6）=6，再求出m的值即可；
（2）设M（a，0），利用“S△COM=2”列出方程S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2，求出a的值，可得点M的坐标；
（3）分类讨论：①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，再分别求解即可.
1 / 1广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·广州期末）在下列实数中：无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：其中的无理数有：共2个，
故答案为：B.
【分析】
根据无理数的定义：开不尽方的数，无限不循环小数都为无理数．如，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；逐一判断即可解答.
2．（2024七下·广州期末）已知a＞b，下列变形一定正确的是（　　）
A．3a＜3b B．4+a＞4﹣b C．ac3＞bc3 D．3+2b＞3+2b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变，这里应该是3a＞3b，故A不符合题意；
B、无法证明，故B不符合题意；
C、当c=0时，不等式不成立，故C不符合题意；
D、不等式的两边同时乘2再在不等式的两边同时加3，不等式成立，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。
3．（2024七下·广州期末）下列说法能确定具体位置的是（　　）
A．王老师正在汇泉路上距离明水古城南门处
B．小明同学在某电影院F厅二排
C．一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处
D．小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；有序数对
【解析】【解答】解：A、王老师正在汇泉路上距离明水古城南门 处，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
B、小明同学在某电影院F厅二排，二排有很多位置，无法确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、一艘货轮在海港A 的北偏东方向15海里处，故本选项符合题意；
D、小华预约了一辆出租车，司机师傅距离他还有，无法确定具体是东西南北哪个方向，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用确定物体位置的方法及表示方法分析求解即可.
4．（2024七下·广州期末）的平方根是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：依题意，
∴的平方根是
∴的平方根是
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根和平方根的计算方法分析求解即可.
5．（2024七下·广州期末）下列命题中，真命题的个数有（　　）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等．
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；
②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角，所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；
③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；
④对顶角相等是真命题；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离是假命题；
所以④为真命题；
故答案为：B．
【分析】根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识逐项判定即可。
6．（2024七下·广州期末）如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；二元一次方程组的应用-几何问题
7．（2024七下·广州期末）为了解某市5万名学生平均每天完成课后作业的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：
①得出结论，提出建议；
②分析数据；
③从5万名学生中随机抽取500名学生，调查他们平均完成课后作业的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示．
合理的排序是（　　）
A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①
【答案】B
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：统计的主要步骤依次为：
③从5万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；
④利用统计图表将收集的数据整理和表示；
②分析数据；
①得出结论，提出建议．
即合理的排序是③④②①，
故答案为：B．
【分析】利用调查和收集数据的方法及步骤分析求解即可.
8．（2024七下·广州期末）二元一次方程组，则（　　）
A．2 B． C． D．8
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
∴得
∴
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法的计算方法求出即可.
9．（2024七下·广州期末）若是关于x，y的二元一次方程，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程
∴
∴
故答案为：D.
【分析】利用二元一次方程的定义可得，再求出m、n的值即可.
10．（2024七下·广州期末）下列说法：①立方根等于它本身的数是1或或0；②如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行；③在两个连续整数和之间，那么；④无理数就是开方开不尽的数；⑤若关于的不等式组无解，则；⑥若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则；其中正确说法的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的估值；解一元一次不等式组；无理数的概念；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：，，，
立方根等于它本身的数是1或或0，故①正确，符合题意；
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两条直线平行，故②错误，不符合题意；
，
，即，
，，
，故③正确，符合题意；
初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，故④错误，不符合题意；
关于的不等式组无解，
，
解得：，故⑤错误，不符合题意；
关于的不等式组有解，
，，
解得：，
每个解都不在的范围内，
当时，解得：，此时无解；
当时，解得：，故⑥错误，不符合题意；
综上所述，正确的有①③，共2个，
故答案为：B．
【分析】利用立方根的定义及计算方法、平行线的公理及判定方法、估算无理数大小的方法及计算方法、解不等式组的方法及步骤逐项分析判断即可.
11．（2024七下·广州期末）在x轴上，则点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵在x轴上，
∴，
∴，
∴把代入，得出，
∴点P的坐标是，
故答案为：．
【分析】先利用x轴上点坐标的特征求出m的值，再求出点P的坐标即可.
12．（2024七下·广州期末）小王利用电脑设计了一个程序：当输入实数x时，输出的数比x的平方小1，若输入2a，则输出的数是　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：设输入的数为，输出的数为，则，
将代入得：．
故答案为：．
【分析】先列出代数式，再将代入求出y的值即可.
13．（2024七下·广州期末）如图，已知，，则　 　度．
【答案】120
【知识点】角的运算；平行线的判定；平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：过点E作，如图所示：
∵，
∴
∴
∵
∴
则
故答案为：120.
【分析】过点E作，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换求出即可.
14．（2024七下·广州期末）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），PA∥y轴，PA=3，则点A的坐标为　 　．
【答案】（-2，6）或（-2，0）
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由点P（-2，3），PA∥y轴，PA=3，得
在P点上方的A点坐标（-2，6），
在P点下方的A点坐标（-2，0），
故答案为：（-2，6）或（-2，0）．
【分析】本题考查了点的坐标，根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，再由一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，得出点P的坐标，即得到答案.
15．（2024七下·广州期末）如图是超市里购物车的侧面示意图，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是　 　度．
【答案】55
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．（2024七下·广州期末）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据可以推导出的大小，依据是　 　；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为　 　km．
【答案】两直线平行，同位角相等；40000
【知识点】平行线的性质；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，
则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为=7.2°，
理由是两直线平行，同位角相等．
因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，
所以地球周长为km．
故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．
【分析】
根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，利用两直线平行，同位角相等求出，再代入计算求解．
17．（2024七下·广州期末）计算：
（1）；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
由①得
由②得，解得
∴不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先利用立方根的性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法分析求解即可；
（2）利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
18．（2024七下·广州期末）解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
由②可设，
代入①，得：，
解得：，
，
，
∴这个方程组的解是，
（2）解：
由①，得，③
由②，得，
即，④
将④代入③，得，
解得：．
将代入④，得：，
这个方程组的解是：．
【知识点】解二元一次方程组；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
19．（2024七下·广州期末）某中学计划购买一些文具送给学生，为此，学校准备对“笔袋、圆规、直尺、钢笔”四种文具对学生的需要情况进行调查，调查结果如下图，请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）在扇形统计图中，需要笔袋的人数所对应的圆心角是______度；
（3）补全条形统计图；
（4）若全校有学生2700名，请你估计全校学生中需要钢笔的有多少人？
【答案】（1）60
（2）126
（3）∵喜欢笔袋的有21人，喜欢直尺的有18人，喜欢钢笔的有6人，总共有60人，
∴喜欢圆规的学生有6-21-18-6=15（名）.
补全统计图如图：
（4）∵全校有学生2700名，
∴全校学生中需要钢笔的学生有（名）．
答：全校学生中需要钢笔的学生有270名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）∵喜欢直尺的有18人，占30%，
∴本次调查的样本容量是：（名）；
故答案为：60；
（2）∵喜欢笔袋的有21人，总共有60人，
∴需要笔袋的人数所对应的圆心角为，
故答案为：126；
【分析】（1）用喜欢直尺的人数除以它所占的百分比；
（2）用乘以喜欢笔袋的学生所占的百分比；
（3）先求出喜欢圆规的学生人数，再补全条形统计图；
（4）全校学生总人数乘以喜欢钢笔的学生所占的比率．
20．（2024七下·广州期末）如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
（1）请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是，；
（2）在（1）的条件下，平移线段到，使A点的对应点为格点，B点的对应点为D点．
①请画出线段，并写出点D坐标______；
②连接，，格点在上．请在线段上找点M，使得；
③请在给定的网格内找格点H，使三角形与的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外）
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：①线段如图所示：
由、得：线段向右平移了一个单位长度，向上平移了3个单位长度
故点．
②由图可知：将点向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度可得到点；
按照同样的平移规律，可得到点的对应点
由平移的性质可得：∥
故与的交点即为点．
③分别过点、点作直线的平行线，如图所示：
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据，，建立平面直角坐标系即可；
（2）①由A点、点的坐标可确定平移规律，根据平移规律可得出点D的坐标；
②利用平移找到线段的对应线段，与的交点即为点；
③根据平行线间的距离处处相等，可得出满足条件的点．
21．（2024七下·广州期末）某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
　 第一次 第二次
甲品牌耳机（个） 20 30
乙品牌耳机（个） 40 50
总费用（元） 10800 14600
（1）甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
（2）商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
【答案】（1）解：设甲品牌耳机的进价是x元，乙品牌耳机的进价是y元，
由题意得：，
解得，
答：甲品牌耳机的进价是220元，乙品牌耳机的进价是160元．
（2）解：设第三次购进甲品牌耳机m个，则购进乙品牌耳机个，
由题意得：，
解得，
∴m的最大值为50．
答：最多能购进50个甲品牌耳机．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意准确找到等量关系是解题关键；
（1）根据公式“总价=单价×数量”，和表格数据：第一次购进甲品牌耳机20个，乙品牌耳机40个，总费用是10800可得：等量关系为：20×甲品牌耳机单价+40×乙品牌耳机单价=10800；第二次购进甲品牌耳机30个，乙品牌耳机50个，总费用是14600可得：等量关系为：30×甲品牌耳机单价+50×乙品牌耳机单价=14600；根据两个等量关系式列出关于x，y的二元一次方程组，解得xy的值即可得出答案；
（2）根据总价不超过35000，甲品牌耳机数量不少于30个，列出关于m的不等式组，求出m的范围，即可得出答案．
22．（2024七下·广州期末）如图，已知，，．
（1）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（2）若，平分，试求的度数．
【答案】（1）解：，理由：
，，
，
，
又，
，
．
（2）解：，，
，
又平分，
，
，
又，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
23．（2024七下·广州期末）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的所有解的其中一个解，且满足，则称关于的方程为关于的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“友好方程”
（1）已知关于的方程：①，②，哪个方程是一元一次方程的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．
（2）若关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请求出的值．
（3）如关于的方程是关于的一元一次方程的“友好方程”，请直接写出的值．
【答案】解：（1）②；
（2）方程的解是或，
一元一次方程的解是，
若，，则，解得，
若，，则，解得，
综上，a的值是95或97；
（3），解得，
∵，
∴，
∵，
∴
，
∵分母m不能为0，
∴，即，
∴，
∴．
【知识点】解一元一次方程；解含绝对值符号的一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）一元一次方程的解是，
方程的解是，，故不是“友好方程”，
方程的解是或，当时，，故是“友好方程”，
故答案是：②；
【分析】（1）先求出方程的解，再利用“友好方程”的定义分析求解即可；
（2）先求出方程的解，再利用“友好方程”的定义分类求解即可；
（3）先求出方程的解，再利用“友好方程”的定义求解即可.
24．（2024七下·广州期末）如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）m的值为_________；
（2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．
【答案】（1）2
（2）解：存在，∵AB=6，C（-1，2），
∴S△ABC=AB×|yC|=6，
∵△COM的面积=△ABC的面积，
∴S△COM=2，
当点M在x轴上时，
设M（a，0），
∴OM=|a|，
∴S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2，
∴a=±2，
∴M（-2，0）或（2，0）.
（3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），
①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴-1+2b-b=0.5，
∴b=1.5，
∴点M也运动1.5秒，
∴1.5×1=1.5＜2=AE，
∴点M在AE上，
∴点M（1，1.5）；
②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，
∵高必为2，
∴底为，
∴4+b-（-2+2b）=0.5，
∴b=5.5，
∴点M也运动5.5秒，
∴5.5×1=5.5，
∵AE+EC+CD=5＜5.5，
∴点M在AD上，5.5-5=0.5，
而点D'（10，0），
∴点M（9.5，0），
综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】（1）解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0），
∴4-（2m-6）=6，
解得：m=2；
故答案为：2.
【分析】（1）根据“A、B两点间的距离等于6个单位长度”列出方程4-（2m-6）=6，再求出m的值即可；
（2）设M（a，0），利用“S△COM=2”列出方程S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2，求出a的值，可得点M的坐标；
（3）分类讨论：①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，再分别求解即可.
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