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广东省珠海市斗门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·斗门期末）在下列实数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．3
2．（2024七下·斗门期末）如图，利用工具测量角，则的大小为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
3．（2024七下·斗门期末）点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2024七下·斗门期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．调查一批炮弹的杀伤力
B．调查某电视剧的收视率
C．调查一片森林的树木有多少棵
D．调查“神舟十八号”飞船重要零部件的产品质量
5．（2024七下·斗门期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·斗门期末）如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·斗门期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·斗门期末）关于x的不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024七下·斗门期末）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·斗门期末）有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（　　）
A． B． C． D．
11．（2024七下·斗门期末）不等式的解集是　 　．
12．（2024七下·斗门期末）已知是方程的一个解，则的值为　 　．
13．（2024七下·斗门期末）一个扇形统计图中，某部分占总体的，则表示该部分的扇形的圆心角为　 　度．
14．（2024七下·斗门期末）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=　 　．
15．（2024七下·斗门期末）如图，直线经过原点，若、、，已知，为线段上一动点．则线段的最小值是　 　．
16．（2024七下·斗门期末）计算：．
17．（2024七下·斗门期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
18．（2024七下·斗门期末）如图，，，求证：，请补充完整下面的证明过程．
证明：，
_____________（两直线平行，内错角相等），
∵，
________ （____________），
∴（______________）．
19．（2024七下·斗门期末）如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______．
（2）在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标_______．
20．（2024七下·斗门期末）为了增强学生的交通安全意识、某校组织了一次全校1000名学生都参加的“交通安全知识”竞赛，学校随机抽取了一部分学生考卷进行了样本分析，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：该校对______名学生的考卷进行抽样调查：_____；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名．
21．（2024七下·斗门期末）根据以下素材，探索完成任务：
如何确定人数？
素材1 某兴趣小组组织研学活动，商议去参观航天展览馆，展览馆分为，两个场馆，已知购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元．
素材2 由于场地原因，每位学生只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的每张门票价格．
任务2 确定人数 到达展览馆后，购买两种门票共花了费了750元，且参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数，请你求出实际参观场馆和场馆分别有多少人？
22．（2024七下·斗门期末）【阅读思考】
（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围．
分析：第一步，通过解方程，用含的代数式求出：由解得；
第二步，根据列出关于的不等式：；
第三步，解不等式，求得的取值范围为________．
【迁移思考】
（2）在关于，的二元一次方程组中，请用含的代数式求出和；
（3）在（2）中，若，，求的取值范围．
23．（2024七下·斗门期末）综合与实践
台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直．
（1）求的度数：
（2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数；
（3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数．
24．（2024七下·斗门期末）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，已知点、点分别是轴和轴正半轴上的两点，已知，点的纵坐标是的整数部分．
（1）点的坐标为_______，点的坐标为________；
（2）将线段平移得到线段，点对应点，点对应点．
①若点落在坐标轴的负半轴上，且三角形的面积为9，求此时点的坐标；
②当点到轴的距离为4，点到轴的距离为3，请直接写出此时点和点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选：A．
【分析】本题考查了量角器的使用和对顶角的性质，其中互为对顶角的两个角相等，结合图形，即可得到答案.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第四象限，故D正确．
故答案为：D．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查一批炮弹的杀伤力，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查某电视剧的收视率，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、调查一片森林的树木有多少棵，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、调查“神舟十八号”飞船重要零部件的产品质量，适合采用全面调查，故此选项符合题意
故答案为：D．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
5．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用算术平方根、二次根式的性质及立方根的性质及计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角；内错角的概念
【解析】【解答】解：由题意知，，
∵，∴，
故选：C．
【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等等知识，由，得到，结合平行线的内错角相等，即可得到，得出答案.
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴-2a＜-2b，故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴a2＜b2或a2＞b2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2可对B作出判断；利用不等式的性质3，可对C作出判断；利用平方的非负性，可对D作出判断.
8．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：将x＞a和x＞1画到数轴里面，如下：
∵最后不等式得解集为：x＞1，
∴a≤1，
故选：D.
【分析】解不等式组，将两个不等式得解集画到数轴上，在结合最后公共解集为：x>1，去比较a和1的大小，即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
.
故答案为：B.
【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.
10．【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：A、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意；
B、，一共才8位，这样第十位的数字就会出现，故此选项符合题意；
C、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意；
D、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别求出每个选项中的结果，再逐项分析判断即可.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式两边同除以，不等号方向改变，得，
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：2．
【分析】将代入方程，可得，再求出m的值即可.
13．【答案】72
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：根据题意可得．
故答案为：72．
【分析】利用“圆心角=百分比×360°”列出算式求解即可.
14．【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：6※3= =1．
故答案为：1
【分析】根据新定义得到算式，再化简二次根式可得.
15．【答案】1.25
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系；垂线段最短及其应用；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图：分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，
设的边上的高为，
，，．
，，；
设三角形中边上的高为，
由，
得，
解得：，
，
当时，有最小值为，
长度的最小值为1.25，
故答案为：1.25．
【分析】分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，设三角形中边上的高为，根据，列出方程，再结合AB=8，求出x的值，最后根据当时，有最小值为，从而得解.
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用算术平方根、二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可.
17．【答案】解：
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为
∴整数解为0，1，2.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再求出整数解即可.
18．【答案】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理步骤分析求解即可.
19．【答案】（1）如图所示，即为所求；．
（2）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：．
（2）解：如图，
∵，，
∴在格线上，
∵，
∴，
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可.
（2）根据平面直角坐标系直接求出点P的坐标即可.
20．【答案】（1）；20
（2）解：A组频数为：，
C组频数为：，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：全校获得二等奖的学生有（人）．
答：全校获得二等奖的学生人数48人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，
∵，
∴．
故答案为：100；20．
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用扇形统计图求出m的值即可；
（2）先求出“A”和“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“二等奖”的百分比，再乘以总人数即可.
21．【答案】解：任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元．
由题意可得；
解得 ，
答：场馆的每张门票价格为50元，场馆的每张门票价格为40元．
任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人．
由题意可得，
解得，
，
，
解得：，
又，为正整数，
符合条件的解为，，
答：实际参观场馆和场馆分别有3人、15人或7人、10人．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元，根据“ 购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元 ”列出方程组，再求解即可；
任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人，根据“ 购买两种门票共花了费了750元 ”列出方程，再求解即可.
22．【答案】解：（1）
（2）
，得，
∴，
，得，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）
；
故答案为：。
【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）将a当作常数，再利用加减消元法的计算方法分析求解即可；
（3）根据“， ”列出不等式组，再求解即可.
23．【答案】（1）解：∵平分，
，
∵，
∴，
∴.
（2）解：由题可知，
∴
∴
由题可知，
．
（3）解：如图所示，分别过点、作，
，，，
，
，
，
，
由（1）可知，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合∠COP=90°，再利用角的运算求出∠COD的度数即可；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用OC//BF，证出即可；
（3）分别过点、作，，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后结合∠QOH=136°，求出即可．
24．【答案】（1），；
（2）解：①分两种情况：i）当点落在x轴的负半轴上时，如图，
∵，，
∴，，，
连接，过点D作轴于E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
由平移可得：，，
∴
∵
∴
∴，
∴，
∴；
ii）当点落在y轴的负半轴上时，如图，过点D作轴于E，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴
∴；
综上，点D的坐标为或．
②，或，或，或，．
【知识点】无理数的估值；点的坐标；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：∵点A是轴正半轴上的点，且，
∴
∵
∴的整数部分是3；
∵点是轴正半轴上的点，且点的纵坐标是的整数部分．
∴．
故答案为：，.
（2）②∵点到轴的距离为4，点到轴的距离为3，
∴是上下平移了4个单位，左右平移了3个单位，
分4种情况：
当向右平移3个单位，向上平移4个单位时，如图，
∵，
∴，，即，；
当向左平移3个单位，向上平移4个单位时，如图，
∴，，即，；
当向右平移3个单位，向下平移4个单位时，如图，
∴，，即，；
当向左平移3个单位，向下平移4个单位时，如图，
∴，，即，；
综上，点D的坐标为，或，或，或，．
【分析】（1）利用OA的长度求出点A的坐标即可，再利用估算无理数大小的方法求出的整数部分，从而可得点B的坐标即可；
（2）①分类讨论：i）当点落在x轴的负半轴上时；ii）当点落在y轴的负半轴上时，再分别画出图形并利用全等三角形的判定方法和性质分析求解即可；
②分类讨论： 当向右平移3个单位，向上平移4个单位时； 当向左平移3个单位，向上平移4个单位时； 当向右平移3个单位，向下平移4个单位时；当向左平移3个单位，向下平移4个单位时， 再利用点坐标平移的特征分析求解即可.
1 / 1广东省珠海市斗门区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·斗门期末）在下列实数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C． D．3
【答案】C
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：C.
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，据此判断即可.
2．（2024七下·斗门期末）如图，利用工具测量角，则的大小为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：量角器测量的度数为30°，
由对顶角相等可得，．
故选：A．
【分析】本题考查了量角器的使用和对顶角的性质，其中互为对顶角的两个角相等，结合图形，即可得到答案.
3．（2024七下·斗门期末）点在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点在第四象限，故D正确．
故答案为：D．
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））分析求解即可.
4．（2024七下·斗门期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）
A．调查一批炮弹的杀伤力
B．调查某电视剧的收视率
C．调查一片森林的树木有多少棵
D．调查“神舟十八号”飞船重要零部件的产品质量
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查一批炮弹的杀伤力，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
B、调查某电视剧的收视率，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、调查一片森林的树木有多少棵，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、调查“神舟十八号”飞船重要零部件的产品质量，适合采用全面调查，故此选项符合题意
故答案为：D．
【分析】利用全面调查的定义及特征（对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）逐项分析判断即可.
5．（2024七下·斗门期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用算术平方根、二次根式的性质及立方根的性质及计算方法逐项分析判断即可.
6．（2024七下·斗门期末）如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角；内错角的概念
【解析】【解答】解：由题意知，，
∵，∴，
故选：C．
【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等等知识，由，得到，结合平行线的内错角相等，即可得到，得出答案.
7．（2024七下·斗门期末）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＞b，
∴a+2＞b+2，故A不符合题意；
B、∵a＞b，
∴，故B不符合题意；
C、∵a＞b，
∴-2a＜-2b，故C不符合题意；
D、∵a＞b，
∴a2＜b2或a2＞b2，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质2可对B作出判断；利用不等式的性质3，可对C作出判断；利用平方的非负性，可对D作出判断.
8．（2024七下·斗门期末）关于x的不等式组的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：将x＞a和x＞1画到数轴里面，如下：
∵最后不等式得解集为：x＞1，
∴a≤1，
故选：D.
【分析】解不等式组，将两个不等式得解集画到数轴上，在结合最后公共解集为：x>1，去比较a和1的大小，即可得到答案.
9．（2024七下·斗门期末）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 ，则另一个方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：依题可得：
.
故答案为：B.
【分析】由题中给出的方程可知x表示上坡路程，y表示平路路程；当从乙地到达甲地时，x表示下坡路程，y依然表示平路路程，根据时间=路程÷速度列出方程即可.
10．（2024七下·斗门期末）有一个计算器，计算时屏幕显示的结果为1.7320508，从左往右数只有九位（包括小数点），现在想知道第十位的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个式子的值（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：A、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意；
B、，一共才8位，这样第十位的数字就会出现，故此选项符合题意；
C、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意；
D、，总的位数还是9位，所以不可能出现第十位的数字，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分别求出每个选项中的结果，再逐项分析判断即可.
11．（2024七下·斗门期末）不等式的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：不等式两边同除以，不等号方向改变，得，
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
12．（2024七下·斗门期末）已知是方程的一个解，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的解；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
得：，
解得：，
故答案为：2．
【分析】将代入方程，可得，再求出m的值即可.
13．（2024七下·斗门期末）一个扇形统计图中，某部分占总体的，则表示该部分的扇形的圆心角为　 　度．
【答案】72
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：根据题意可得．
故答案为：72．
【分析】利用“圆心角=百分比×360°”列出算式求解即可.
14．（2024七下·斗门期末）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=　 　．
【答案】1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：6※3= =1．
故答案为：1
【分析】根据新定义得到算式，再化简二次根式可得.
15．（2024七下·斗门期末）如图，直线经过原点，若、、，已知，为线段上一动点．则线段的最小值是　 　．
【答案】1.25
【知识点】坐标与图形性质；一次函数与二元一次方程（组）的关系；垂线段最短及其应用；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图：分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，
设的边上的高为，
，，．
，，；
设三角形中边上的高为，
由，
得，
解得：，
，
当时，有最小值为，
长度的最小值为1.25，
故答案为：1.25．
【分析】分别过点、作轴的垂线，垂足分别为点、点，设三角形中边上的高为，根据，列出方程，再结合AB=8，求出x的值，最后根据当时，有最小值为，从而得解.
16．（2024七下·斗门期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先利用算术平方根、二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可.
17．（2024七下·斗门期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】解：
由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为
∴整数解为0，1，2.
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】先利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求出解集，再求出整数解即可.
18．（2024七下·斗门期末）如图，，，求证：，请补充完整下面的证明过程．
证明：，
_____________（两直线平行，内错角相等），
∵，
________ （____________），
∴（______________）．
【答案】证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定与性质；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质及推理步骤分析求解即可.
19．（2024七下·斗门期末）如图，、、，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；并写出平移后点的坐标______．
（2）在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标_______．
【答案】（1）如图所示，即为所求；．
（2）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：．
（2）解：如图，
∵，，
∴在格线上，
∵，
∴，
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点的坐标即可.
（2）根据平面直角坐标系直接求出点P的坐标即可.
20．（2024七下·斗门期末）为了增强学生的交通安全意识、某校组织了一次全校1000名学生都参加的“交通安全知识”竞赛，学校随机抽取了一部分学生考卷进行了样本分析，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．
（1）填空：该校对______名学生的考卷进行抽样调查：_____；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为，请你估计全校获得二等奖的学生有多少名．
【答案】（1）；20
（2）解：A组频数为：，
C组频数为：，
补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：全校获得二等奖的学生有（人）．
答：全校获得二等奖的学生人数48人．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，
∵，
∴．
故答案为：100；20．
【分析】（1）利用“B”的人数除以对应的百分比可得总人数，再利用扇形统计图求出m的值即可；
（2）先求出“A”和“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“二等奖”的百分比，再乘以总人数即可.
21．（2024七下·斗门期末）根据以下素材，探索完成任务：
如何确定人数？
素材1 某兴趣小组组织研学活动，商议去参观航天展览馆，展览馆分为，两个场馆，已知购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元．
素材2 由于场地原因，每位学生只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求场馆和场馆的每张门票价格．
任务2 确定人数 到达展览馆后，购买两种门票共花了费了750元，且参观B场馆的学生人数多于参观A场馆的同学人数，请你求出实际参观场馆和场馆分别有多少人？
【答案】解：任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元．
由题意可得；
解得 ，
答：场馆的每张门票价格为50元，场馆的每张门票价格为40元．
任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人．
由题意可得，
解得，
，
，
解得：，
又，为正整数，
符合条件的解为，，
答：实际参观场馆和场馆分别有3人、15人或7人、10人．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】任务1：设场馆的每张门票价格为元，场馆的每张门票价格为元，根据“ 购买1张场馆门票和2张场馆门票共需130元，购买2张场馆门票和3张场馆门票共需220元 ”列出方程组，再求解即可；
任务2：设实际参观场馆有人，参观场馆有人，根据“ 购买两种门票共花了费了750元 ”列出方程，再求解即可.
22．（2024七下·斗门期末）【阅读思考】
（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围．
分析：第一步，通过解方程，用含的代数式求出：由解得；
第二步，根据列出关于的不等式：；
第三步，解不等式，求得的取值范围为________．
【迁移思考】
（2）在关于，的二元一次方程组中，请用含的代数式求出和；
（3）在（2）中，若，，求的取值范围．
【答案】解：（1）
（2）
，得，
∴，
，得，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）
；
故答案为：。
【分析】（1）利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可；
（2）将a当作常数，再利用加减消元法的计算方法分析求解即可；
（3）根据“， ”列出不等式组，再求解即可.
23．（2024七下·斗门期末）综合与实践
台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能够集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一盖可折叠台灯．图2、图3是其平面示意图，底座MN位于水平位置，支架、为固定支撑杆，支架可绕点旋转，从而调节灯光照射方向．已知灯体顶角，的平分线始终与垂直．
（1）求的度数：
（2）如图2，当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，求支架与水平方向夹角的度数；
（3）若（2）中支架与水平方向的夹角的度数保持不变，将绕点旋转到如图3的位置，旋转后，求此时与水平方向的夹角的度数．
【答案】（1）解：∵平分，
，
∵，
∴，
∴.
（2）解：由题可知，
∴
∴
由题可知，
．
（3）解：如图所示，分别过点、作，
，，，
，
，
，
，
由（1）可知，
，
．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合∠COP=90°，再利用角的运算求出∠COD的度数即可；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用OC//BF，证出即可；
（3）分别过点、作，，先利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，最后结合∠QOH=136°，求出即可．
24．（2024七下·斗门期末）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，已知点、点分别是轴和轴正半轴上的两点，已知，点的纵坐标是的整数部分．
（1）点的坐标为_______，点的坐标为________；
（2）将线段平移得到线段，点对应点，点对应点．
①若点落在坐标轴的负半轴上，且三角形的面积为9，求此时点的坐标；
②当点到轴的距离为4，点到轴的距离为3，请直接写出此时点和点的坐标．
【答案】（1），；
（2）解：①分两种情况：i）当点落在x轴的负半轴上时，如图，
∵，，
∴，，，
连接，过点D作轴于E，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
由平移可得：，，
∴
∵
∴
∴，
∴，
∴；
ii）当点落在y轴的负半轴上时，如图，过点D作轴于E，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴
∴；
综上，点D的坐标为或．
②，或，或，或，．
【知识点】无理数的估值；点的坐标；坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】（1）解：∵点A是轴正半轴上的点，且，
∴
∵
∴的整数部分是3；
∵点是轴正半轴上的点，且点的纵坐标是的整数部分．
∴．
故答案为：，.
（2）②∵点到轴的距离为4，点到轴的距离为3，
∴是上下平移了4个单位，左右平移了3个单位，
分4种情况：
当向右平移3个单位，向上平移4个单位时，如图，
∵，
∴，，即，；
当向左平移3个单位，向上平移4个单位时，如图，
∴，，即，；
当向右平移3个单位，向下平移4个单位时，如图，
∴，，即，；
当向左平移3个单位，向下平移4个单位时，如图，
∴，，即，；
综上，点D的坐标为，或，或，或，．
【分析】（1）利用OA的长度求出点A的坐标即可，再利用估算无理数大小的方法求出的整数部分，从而可得点B的坐标即可；
（2）①分类讨论：i）当点落在x轴的负半轴上时；ii）当点落在y轴的负半轴上时，再分别画出图形并利用全等三角形的判定方法和性质分析求解即可；
②分类讨论： 当向右平移3个单位，向上平移4个单位时； 当向左平移3个单位，向上平移4个单位时； 当向右平移3个单位，向下平移4个单位时；当向左平移3个单位，向下平移4个单位时， 再利用点坐标平移的特征分析求解即可.
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