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广东省汕头市龙湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（每小题3分．共30分）
1．（2024七下·龙湖期末）在下列调查中，最适合用抽样调查的是（　　）
A．审核书稿中的错别字
B．调查七（1）班同学的身高情况
C．调查全市中学生网课期间的睡眠情况
D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A.审核书稿中的错别字适合全面调查；
B. 调查七（1）班同学的身高情况适合全面调查；
C.调查全市中学生网课期间的睡眠情况适合抽样调查；
D.调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况适合全面调查.
故答案为：C.
【分析】抽样调查它适用调查对象的个体很多，不可能全部进行调查，或考察的对象不多，但考察时具有破坏性；抽样调查要注意：抽取的样本要有代表性和广泛性，再对各选项逐一判断即可.
2．（2024七下·龙湖期末）若点P的坐标为，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的坐标为，则点在第二象限．
故答案为：B.
【分析】
四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点判定得到点在第二象限.
3．（2024七下·龙湖期末）在下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 是无理数； =2，不是无理数； 是分数，分数是有理数.
故答案为：A
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得是无理数的选项.
4．（2024七下·龙湖期末）下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、对顶角相等；真命题；
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；
D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；
故答案为：B.
【分析】利用对顶角的性质，可对A作出判断；利用平行线的性质，可对B作出判断；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可对C作出判断；在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对D作出判断.
5．（2024七下·龙湖期末）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
6．（2024七下·龙湖期末）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
（　　）
A．280 B．140 C．70 D．196
【答案】C
【知识点】矩形的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得： ，
解得： ，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．
故答案为：C．
【分析】设小长方形的长、宽分别为x、y，有图形可知两个相等关系，AB=CD，周长=2(AB+BC)，而AB=5y，CD=2x，可列方程组，解这个方程组即可求得x、y的值，则面积=xy。
7．（2024七下·龙湖期末）如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（　　）
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、由平移的性质可知，，故A不符合题意；
B、由平移的性质可知，，故B不符合题意；
C、由平移的性质可知，，故C不符合题意；
D、由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据平移的性质：平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，逐项进行判断即可解答．
8．（2024七下·龙湖期末）下列说法正确的是（　　）
A．的算术平方根是2 B．负数没有立方根
C．1的平方根是1 D．的平方根是－2
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A中，4的算术平方根，正确，故符合题意；
B中负数存在立方根，错误，故不符合题意；
C中1的平方根为，错误，故不符合题意；
D中的平方根为，错误，故不符合题意；
故选A．
【分析】根据算术平方，平方根，立方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
9．（2024七下·龙湖期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；求代数式的值-程序框图
10．（2024七下·龙湖期末）已知二元一次方程组，则的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
①－②得到，
故答案为：D
【分析】
根据加减法解二元一次方程组：观察方程组对应系数的特征即可用方程①减去方程②得到答案．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024七下·龙湖期末）计算： ＝　 　．
【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴ =5，
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
12．（2024七下·龙湖期末）方程是二元一次方程．则　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是二元一次方程，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.
13．（2024七下·龙湖期末）比较下列两实数的大小：　 　．
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
【分析】根据题意先求出，再比较大小即可。
14．（2024七下·龙湖期末）在平面直角坐标系中．若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”，若点的坐标满足．则我们称点为“快乐点”．若点既是“健康点”又是“快乐点”．则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
15．（2024七下·龙湖期末）如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，作，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】
作，利用平行线的性质可知，根据平行公理的推论证明得到，得到，进而得到，即可求出．
16．（2024七下·龙湖期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：圆的周长为个单位长度，
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点P运动半圆所需（秒），
第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故答案为：．
【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，根据题意，分别求得第1秒，第2秒，第3秒，第4秒时，点P的坐标，得出规律，得到点P运动半圆所需2秒，即可求解．
三、解答题（一）（17-18题每小题5分，19小题6分．共16分）
17．（2024七下·龙湖期末）计算∶．
【答案】解：原式=-1+（-8）×+3+2-
=-1+（-1）+3+2-
=.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】根据立方根的定义可得，再根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解.
18．（2024七下·龙湖期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
【答案】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
数轴上表示解集如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴表示即可.
19．（2024七下·龙湖期末）如图，直线、相交于O，是的平分线，，若．求：的度数．
【答案】解：∵
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】根据补角可得∠AOD，再根据角平分线定义可得∠AOE，再根据角之间的关系即可求出答案.
四、解答题（二）（20-21题每小题7分．22-23题每小题9分．共32分）
20．（2024七下·龙湖期末）已知点．
（1）当点在上时，求的值；
（2）当点在第二象限时，求的取值范围；
（3）当点到轴的距离是时，求的值．
【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得；
（2）解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
即的取值范围为；
（3）解：∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（）根据轴上的点的纵坐标是，得到解题；
（）根据第二象限点的坐标特征横坐标为负数，纵坐标为正数列不等式组解题即可；
（）根据到轴的距离等于横坐标的绝对值即可得到方程或解题.
（1）∵点在轴上，
∴，解得；
（2）∵点在第二象限，
∴，解得，
即的取值范围为；
（3）∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
21．（2024七下·龙湖期末）已知：如图，，．试说明：．（请按图填空，并补理由．）
证明：∵（已知）
∴_____（ ）
∴______（两直线平行．内错角相等）
又∵（已知）
∴_____（等量代换）
∴____________（内错角相等，两直线平行），
∴（ ）
【答案】证明：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：，内错角相等，两直线平行；；；，；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．（2024七下·龙湖期末）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有______人， ______， ______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
【答案】（1）200，54，25
（2）解：参加球类的学生人数为（人，
补全条形统计图如图：
（3）解：估计参加书法社团活动的学生人数为（人．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为300人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）抽取的学生有：（人，
，
，
，
，
故答案为：200，54，25；
【分析】
（1）由参加陶艺社团活动的学生人数为80及其所占百分比40%，可得抽取的总人数；用乘以参加乐器社团活动的学生人数所占比例即可得；根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得的值；
（2）先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加球类社团活动的学生人数，再补全条形统计图；
（3）用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．
23．（2024七下·龙湖期末）探索与实践：
数学兴趣小组的同学在学行线的性质后．用一副三角板进行探索．
如图：在三角板和三角板中，，，，将三角板绕着点C做旋转运动．
（1）当时，如图1所示．______；
（2）如图2所示，当时，求的度数．
（3）当时，直接写出的度数______．
【答案】（1）
（2）由题意可知，，
∵
∴，
∴，
即；
（3）或
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）如图， 当时，
，
，
如图， 当时， 延长交于点，
∵
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或
故答案为：或
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，当时，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）由题意可知，，
∵
∴，
∴，
即；
（3）如图， 当时，
，
，
如图， 当时， 延长交于点，
∵
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或
故答案为：或
五、解答题（三）（每小2分．共分）
24．（2024七下·龙湖期末）为了进一步落实“双减”政策．增加学生室外活动时间．学校计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，若购买个篮球和个足球共需元．每个篮球的零售价比足球的两倍少元．
（1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？
（2）现决定购买篮球和足球共个，
若要求总费用不超过万元，至多可以买篮球多少个？
为促进消费，甲、乙两商店均推出不同的优惠方案：甲商店篮球按零售价格打折销售，足球按原零售价销售；乙商店按照购买篮球和足球的零售总价格打折销售．请你运用所学知识．帮采购人员算一算．学校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）
【答案】（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需要元，
根据题意，得：，解得：，
答：购买一个篮球需要元，一个足球需要元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得，
∴至多可以买篮球个；
设购买篮球个，甲店购买总费用为，乙店购买总费用为，则购买足球个，
根据题意得：，，
当时，到乙店划算，解得：，
∴时，到乙店划算；
当时，到两店都一样，解得，
当时，解得，
综上所述，当购买篮球少于个时，到乙店划算；购买篮球个时，到两店都一样；购买篮球超过个时，到甲店划算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（）设购买一个篮球需要元，一个足球需要元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可求出答案.
（）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.
设购买篮球个，甲店购买总费用为，乙店购买总费用为，则购买足球个，然后分情况讨论即可；
（1）设购买一个篮球需要元，一个足球需要元，
根据题意，得：，解得：，
答：购买一个篮球需要元，一个足球需要元；
（2）设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得，
∴至多可以买篮球个；
设购买篮球个，甲店购买总费用为，乙店购买总费用为，则购买足球个，
根据题意得：，，
当时，到乙店划算，解得：，
∴时，到乙店划算；
当时，到两店都一样，解得，
当时，解得，
综上所述，当购买篮球少于个时，到乙店划算；购买篮球个时，到两店都一样；购买篮球超过个时，到甲店划算．
25．（2024七下·龙湖期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴A（16，0），B（0，12）
（2）解：存在t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍
由（1）知，A（16，0），B（0，12），
∴OA=16，OB=12，
∵，
∴，
∵C（8，6），
∴，，
∵△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，
∴ ，解得：，
∴当时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
（3）解：2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：
∵∠COA+∠BOC=∠BOA=90°，
∴∠OBA+∠BAO=90°，
又∵∠COA=∠CAO，
∴∠OBA=∠BOC，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOB=∠BOC，
∴∠GOB=∠OBA，
∴OG∥BA，
过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥BA，
∴∠FHA=∠BAE，
∵OG∥FH，
∴∠GOC=∠FHO，
∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，
即∠GOC+∠BAE=∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据二次根式及偶次幂的非负性可得，解出a、b的值即得结论；
（2）由题意可得，，从而得出，， 根据△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，列出方程并解之即可；
（3）2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由：先证OG∥BA，过点H作HF∥OG交x轴于F，可得OG∥FH，根据平行线的性质可得∠FHA=∠BAE，∠GOC=∠FHO，从而得出∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA= ∠OHA， 继而得解.
1 / 1广东省汕头市龙湖区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（每小题3分．共30分）
1．（2024七下·龙湖期末）在下列调查中，最适合用抽样调查的是（　　）
A．审核书稿中的错别字
B．调查七（1）班同学的身高情况
C．调查全市中学生网课期间的睡眠情况
D．调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况
2．（2024七下·龙湖期末）若点P的坐标为，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024七下·龙湖期末）在下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B．3.14 C． D．
4．（2024七下·龙湖期末）下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D．在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．（2024七下·龙湖期末）关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·龙湖期末）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为
（　　）
A．280 B．140 C．70 D．196
7．（2024七下·龙湖期末）如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（　　）
A． B．
C． D．平移距离为线段的长
8．（2024七下·龙湖期末）下列说法正确的是（　　）
A．的算术平方根是2 B．负数没有立方根
C．1的平方根是1 D．的平方根是－2
9．（2024七下·龙湖期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则最小整数值取多少（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
10．（2024七下·龙湖期末）已知二元一次方程组，则的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（2024七下·龙湖期末）计算： ＝　 　．
12．（2024七下·龙湖期末）方程是二元一次方程．则　 　．
13．（2024七下·龙湖期末）比较下列两实数的大小：　 　．
14．（2024七下·龙湖期末）在平面直角坐标系中．若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”，若点的坐标满足．则我们称点为“快乐点”．若点既是“健康点”又是“快乐点”．则点的坐标为　 　．
15．（2024七下·龙湖期末）如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为　 　．
16．（2024七下·龙湖期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是　 　．
三、解答题（一）（17-18题每小题5分，19小题6分．共16分）
17．（2024七下·龙湖期末）计算∶．
18．（2024七下·龙湖期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
19．（2024七下·龙湖期末）如图，直线、相交于O，是的平分线，，若．求：的度数．
四、解答题（二）（20-21题每小题7分．22-23题每小题9分．共32分）
20．（2024七下·龙湖期末）已知点．
（1）当点在上时，求的值；
（2）当点在第二象限时，求的取值范围；
（3）当点到轴的距离是时，求的值．
21．（2024七下·龙湖期末）已知：如图，，．试说明：．（请按图填空，并补理由．）
证明：∵（已知）
∴_____（ ）
∴______（两直线平行．内错角相等）
又∵（已知）
∴_____（等量代换）
∴____________（内错角相等，两直线平行），
∴（ ）
22．（2024七下·龙湖期末）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、器乐、陶艺和球类四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有______人， ______， ______；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生1200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
23．（2024七下·龙湖期末）探索与实践：
数学兴趣小组的同学在学行线的性质后．用一副三角板进行探索．
如图：在三角板和三角板中，，，，将三角板绕着点C做旋转运动．
（1）当时，如图1所示．______；
（2）如图2所示，当时，求的度数．
（3）当时，直接写出的度数______．
五、解答题（三）（每小2分．共分）
24．（2024七下·龙湖期末）为了进一步落实“双减”政策．增加学生室外活动时间．学校计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，若购买个篮球和个足球共需元．每个篮球的零售价比足球的两倍少元．
（1）求购买一个篮球和一个足球分别需要多少元？
（2）现决定购买篮球和足球共个，
若要求总费用不超过万元，至多可以买篮球多少个？
为促进消费，甲、乙两商店均推出不同的优惠方案：甲商店篮球按零售价格打折销售，足球按原零售价销售；乙商店按照购买篮球和足球的零售总价格打折销售．请你运用所学知识．帮采购人员算一算．学校从哪家商店购买篮球和足球更合算？说说你的理（按照采购规定，篮球和足球只能从同一家商店购买）
25．（2024七下·龙湖期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，且实数a、b满足．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得的面积等于面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若，点G是第二象限中一点，并且y轴平分．点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】A.审核书稿中的错别字适合全面调查；
B. 调查七（1）班同学的身高情况适合全面调查；
C.调查全市中学生网课期间的睡眠情况适合抽样调查；
D.调查“天问一号”飞船的设备零件的质量情况适合全面调查.
故答案为：C.
【分析】抽样调查它适用调查对象的个体很多，不可能全部进行调查，或考察的对象不多，但考察时具有破坏性；抽样调查要注意：抽取的样本要有代表性和广泛性，再对各选项逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点的坐标为，则点在第二象限．
故答案为：B.
【分析】
四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可根据平面直角坐标系各象限点的坐标特点判定得到点在第二象限.
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】 是无理数； =2，不是无理数； 是分数，分数是有理数.
故答案为：A
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得是无理数的选项.
4．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、对顶角相等；真命题；
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题；只有两直线平行时同位角才相等；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行真命题；
D、在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行；真命题；
故答案为：B.
【分析】利用对顶角的性质，可对A作出判断；利用平行线的性质，可对B作出判断；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可对C作出判断；在同一平面内，过直线外一一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对D作出判断.
5．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
6．【答案】C
【知识点】矩形的性质；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，
依题意得： ，
解得： ，
则矩形ABCD的面积为7×2×5=70．
故答案为：C．
【分析】设小长方形的长、宽分别为x、y，有图形可知两个相等关系，AB=CD，周长=2(AB+BC)，而AB=5y，CD=2x，可列方程组，解这个方程组即可求得x、y的值，则面积=xy。
7．【答案】D
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：A、由平移的性质可知，，故A不符合题意；
B、由平移的性质可知，，故B不符合题意；
C、由平移的性质可知，，故C不符合题意；
D、由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】
根据平移的性质：平移前后图形的大小和形状不发生改变，对应线段相等且互相平行，对应点之间的连线互相平行，逐项进行判断即可解答．
8．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A中，4的算术平方根，正确，故符合题意；
B中负数存在立方根，错误，故不符合题意；
C中1的平方根为，错误，故不符合题意；
D中的平方根为，错误，故不符合题意；
故选A．
【分析】根据算术平方，平方根，立方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用；求代数式的值-程序框图
10．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
①－②得到，
故答案为：D
【分析】
根据加减法解二元一次方程组：观察方程组对应系数的特征即可用方程①减去方程②得到答案．
11．【答案】5
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵52=25，
∴ =5，
故答案为：5．
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵方程是二元一次方程，
∴，解得：，
故答案为：．
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.
13．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
【分析】根据题意先求出，再比较大小即可。
14．【答案】
【知识点】点的坐标；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】由题意得：，
解得：，
∴点的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，作，
∴，
∵，
∴，
∵ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】
作，利用平行线的性质可知，根据平行公理的推论证明得到，得到，进而得到，即可求出．
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由题意得：圆的周长为个单位长度，
点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点P运动半圆所需（秒），
第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；；
综上可知：第2024秒时，点P的坐标是；
故答案为：．
【分析】本题主要考查点的坐标规律问题，根据题意，分别求得第1秒，第2秒，第3秒，第4秒时，点P的坐标，得出规律，得到点P运动半圆所需2秒，即可求解．
17．【答案】解：原式=-1+（-8）×+3+2-
=-1+（-1）+3+2-
=.
【知识点】无理数的混合运算
【解析】【分析】根据立方根的定义可得，再根据有理数的混合运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算”计算即可求解.
18．【答案】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为，
数轴上表示解集如图，
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴表示即可.
19．【答案】解：∵
∴，
又∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】根据补角可得∠AOD，再根据角平分线定义可得∠AOE，再根据角之间的关系即可求出答案.
20．【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得；
（2）解：∵点在第二象限，
∴，
解得，
即的取值范围为；
（3）解：∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（）根据轴上的点的纵坐标是，得到解题；
（）根据第二象限点的坐标特征横坐标为负数，纵坐标为正数列不等式组解题即可；
（）根据到轴的距离等于横坐标的绝对值即可得到方程或解题.
（1）∵点在轴上，
∴，解得；
（2）∵点在第二象限，
∴，解得，
即的取值范围为；
（3）∵点到轴的距离是，
∴或，
∴或．
21．【答案】证明：∵（已知）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：，内错角相等，两直线平行；；；，；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
22．【答案】（1）200，54，25
（2）解：参加球类的学生人数为（人，
补全条形统计图如图：
（3）解：估计参加书法社团活动的学生人数为（人．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为300人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）抽取的学生有：（人，
，
，
，
，
故答案为：200，54，25；
【分析】
（1）由参加陶艺社团活动的学生人数为80及其所占百分比40%，可得抽取的总人数；用乘以参加乐器社团活动的学生人数所占比例即可得；根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得的值；
（2）先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加球类社团活动的学生人数，再补全条形统计图；
（3）用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．
23．【答案】（1）
（2）由题意可知，，
∵
∴，
∴，
即；
（3）或
【知识点】角的运算；平行线的性质
【解析】【解答】（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）如图， 当时，
，
，
如图， 当时， 延长交于点，
∵
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或
故答案为：或
【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）分情况讨论：当时，当时，根据直线平行性质及角之间的关系即可求出答案.
（1）由题意可知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）由题意可知，，
∵
∴，
∴，
即；
（3）如图， 当时，
，
，
如图， 当时， 延长交于点，
∵
，
，
综上所述，满足条件的的度数为或
故答案为：或
24．【答案】（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需要元，
根据题意，得：，解得：，
答：购买一个篮球需要元，一个足球需要元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得，
∴至多可以买篮球个；
设购买篮球个，甲店购买总费用为，乙店购买总费用为，则购买足球个，
根据题意得：，，
当时，到乙店划算，解得：，
∴时，到乙店划算；
当时，到两店都一样，解得，
当时，解得，
综上所述，当购买篮球少于个时，到乙店划算；购买篮球个时，到两店都一样；购买篮球超过个时，到甲店划算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（）设购买一个篮球需要元，一个足球需要元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可求出答案.
（）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列出不等式，解不等式即可求出答案.
设购买篮球个，甲店购买总费用为，乙店购买总费用为，则购买足球个，然后分情况讨论即可；
（1）设购买一个篮球需要元，一个足球需要元，
根据题意，得：，解得：，
答：购买一个篮球需要元，一个足球需要元；
（2）设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意得：，
解得，
∴至多可以买篮球个；
设购买篮球个，甲店购买总费用为，乙店购买总费用为，则购买足球个，
根据题意得：，，
当时，到乙店划算，解得：，
∴时，到乙店划算；
当时，到两店都一样，解得，
当时，解得，
综上所述，当购买篮球少于个时，到乙店划算；购买篮球个时，到两店都一样；购买篮球超过个时，到甲店划算．
25．【答案】（1）解：∵，
∴，
解得：，
∴A（16，0），B（0，12）
（2）解：存在t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍
由（1）知，A（16，0），B（0，12），
∴OA=16，OB=12，
∵，
∴，
∵C（8，6），
∴，，
∵△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，
∴ ，解得：，
∴当时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；
（3）解：2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由如下：
∵∠COA+∠BOC=∠BOA=90°，
∴∠OBA+∠BAO=90°，
又∵∠COA=∠CAO，
∴∠OBA=∠BOC，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOB=∠BOC，
∴∠GOB=∠OBA，
∴OG∥BA，
过点H作HF∥OG交x轴于F，
∴HF∥BA，
∴∠FHA=∠BAE，
∵OG∥FH，
∴∠GOC=∠FHO，
∴∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA，
即∠GOC+∠BAE=∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE=∠OHA．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的面积；偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据二次根式及偶次幂的非负性可得，解出a、b的值即得结论；
（2）由题意可得，，从而得出，， 根据△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍，列出方程并解之即可；
（3）2∠GOB+∠BAE=∠OHA，理由：先证OG∥BA，过点H作HF∥OG交x轴于F，可得OG∥FH，根据平行线的性质可得∠FHA=∠BAE，∠GOC=∠FHO，从而得出∠GOC+∠BAE=∠FHO+∠FHA= ∠OHA， 继而得解.
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