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2025年海南省中考数学模拟试卷（二）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王分，张江分，则他们三人的实际平均得分为分．
A. B. C. D.
2.请按下面的程序计算例如输入时，输出结果为；输入时，输出结果为如果开始输入的值为正数，输出的结果为，那么满足条件的的值有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.年一季度全国城镇新增就业人数人，用科学记数法表示( )
A. B. C. D.
4.下列几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法：若分式的值为，则的值为；到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；直线与相切，在直线上，则；点、在抛物线的图象上，若，则正确的有个．
A. B. C. D.
7.已知点，在一次函数的图象上，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，若将菱形绕点顺时针旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，直线，，则的度数是( )
A. B. C. D.
10.如图，，，点在的垂直平分线上，若，则等于( )
A. B. C. D.
11.如图，内接于，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
12.如图，在某次火箭发射过程中，从地面到达处时，在处测得点的仰角为，与两点的距离为千米；它沿铅垂线上升到达处时，此时在处测得点的仰角为，则从处到处的距离为参考数据，
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
13.已知，，则的值等于______．
14.已知是函数与的一个交点，则的值为______．
15.如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为________．
三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
解不等式组：；
先化简，再从，，，中选择一个适当的数作为的值代入求值．
17.本小题分
如图，，点为上一点，、分别平分、，过点，交的延长线于点．
求证：是等腰三角形；
求证：．
18.本小题分
年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有，两种龙年吉祥物出售种每个售价比种多元；购买个种龙年吉祥物和个种龙年吉祥物共需花费元．
，两种吉祥物每件售价各是多少？
某爱心团队计划购买种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过个，购物中心给出两种优惠方案：
方案一：每个均按原售价的折优惠；
方案二：前个按原售价付款，超过个的部分每个按原售价的折优惠．
爱心团队选择哪种方案购买更合算？
若购买，两种龙年吉祥物共个，且购买种的数量不多于种的倍，购买多少个种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？
19.本小题分
为了解某校八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了八年级名学生，得到他上周双休日课外阅读时间记为，单位：时的一组样本数据，其扇形统计图如图所示．
这名学生中，双休日课外阅读时间为小时的学生有多少人？
若该校八年级学生共有人，则该校八年级学生双休日课外阅读时间为小时及以上的学生共有多少人？
20.本小题分
阅读与思考：请阅读下列材料，并完成下列问题．
【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：，，，，，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用表示如：数列，，，，为等比数列，其中，，公比为．
根据以上材料，解答下列问题：
等比数列，，，的公比为______，第项是______．
【公式推导】
如果一个数列，，，，，是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：，，，．
所以，，，
由此，请你填空完成等比数列的通项公式： ______．
【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程错位相减法，构思精巧、形式奇特下面是小明为了计算的值，采用的方法：
设，
则，
得，
．
【解决问题】请仿照小明的方法求的值．
21.本小题分
综合与探究
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点为直线上方抛物线上的一个动点，点的横坐标为过点作轴，垂足为，并且交直线于点．
求出抛物线与直线的函数表达式；
请用表示出线段的长度，并求出的最大值；
当为的三等分点时，请你直接写出的值．
22.本小题分
如图，直线，被所截，交点分别为，两点已知，平分，，连接，
．
求的度数；
如图，点为直线上一点，且点在点右侧，连接，点为上一点，连接并延长交直线于点，连接，若为的中点，求证：；
在的条件下，平面内是否存在一点，满足，若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由题意可得分，
即三人的平均得分为分，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：令，
解得：；
令，
解得：；
令，
解得：；
令，
解得：；
令，
解得：，不符合题意；
综上，满足条件的的值有个，
故选：．
3.【答案】
【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：从左面看到从左往右列小正方形的个数为：，，
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、原式中，不是同类项，也不是同类二次根式不能合并，故A选项不符合题意；
B、原式，故B选项不符合题意；
C、原式中，不是同类二次根式不能合并，故C选项不符合题意；
D、原式，故D选项符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：若分式的值为，则的值为；故不符合题意；
到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；故符合题意；
直线与相切，在直线上，当是切点时，则；故不符合题意；
点、在抛物线的图象上，
对称轴为直线，
若时，故不符合题意，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：点，在一次函数的图象上，
，，
，
．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：连接，过作轴于点，连接与交于点，
则，，，，
，
四边形为菱形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
点的坐标为
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】先根据线段垂直平分线的性质得到，，由三角形内角与外角的关系得到的度数，再根据直角三角形的性质求解即可：
点在的垂直平分线上，，，．
．
，．
，．
故选B．
11.【答案】
【解析】连接，如图所示，
，
，
，
，
，
，
．
故选D．
12.【答案】
【解析】解：在中，，千米，
，
，
千米，千米，
，
为等腰直角三角形，
千米，
千米．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：是函数与的一个交点，
，，
．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】，，
，
，
，，
，，
在和中
，
≌，
，
故答案为：
16.【答案】；
，．
【解析】，
由得，，
由得，，
故不等式组的解集为：；
，
，，，
，，，
当时，原式．
17.【解析】证明：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形．
由得，，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
18.【解析】设种吉祥物每件售价元，则种吉祥物每件售价元．
根据题意，得，
解得，
元，
种吉祥物每件售价元，种吉祥物每件售价元．
设购买数量为个，按方案一购买需要元，按方案二购买需要元．
根据题意，，．
，
，
，
，
爱心团队选择方案二购买更合算．
设购买种吉祥物个，则购买种吉祥物个．
根据题意，得，
解得．
设购买，两种龙年吉祥物共花费元，则，
，
随的增大而减小，
，
当时，取最小值，，
购买个种龙年吉祥物花费最少，最少花费是元．
19.【解析】，
人，
答：这名学生中，双休日课外阅读时间为小时的学生有人；
人，
答：该校八年级学生双休日课外阅读时间为小时及以上的学生共有人．
20.【解析】根据题目中给出的等比数列的定义可知：
等比数列，，，的公比为，第项是；
故答案为：，；
根据公式推导过程可知：等比数列的通项公式：；
故答案为：；
设，
则，
得，
．
．
21.【解析】将点，分别代入抛物线解析式，得
，
解得：，，
抛物线的解析式为，
令，得，
点的坐标为，
设直线的解析式为，则
，解得：，
直线的解析式为．
点的横坐标为，轴，
，点，
，
当时，的最大值为．
为的三等分点，
，
，点，
，
解得：或舍，
当为的三等分点时，的值为．
22.【解析】解：设，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：，
在中，，
，
即：，
解方程组，得：，
，
证明：为的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形为平行四边形，
，
又，
．
存在，的度数为或．
理由如下：
以点为圆心，以为半径在的下方画弧，以点为圆心，以为半径在的下方画弧，两弧交于点，，

则点，即为所求的点．
即：，，，，
由知：，，
，，
由知：四边形为平行四边形，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
．
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