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银川市中关村中学 2024-2025 学年第二学期九年级数学第一次模拟考试试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分. 在每个小题给出的四个选项中只有唯一一个是符合题目要求的）
1. 计算的结果是 （ ）
A． B． C． D．
2. 将直尺与30°角的三角板如图所示叠放在一起，若∠2＝70°，则∠1的大小是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
第2题图 第3题图
3. 如图，是银川市某一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是 （ ）
A．这天的温差是10℃ B．这天温度的平均数是4℃
C．这天温度的中位数是4℃ D．这天温度的众数是2℃
4. 如图，以点O为圆心，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使得OA＝OB，然后分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．如果点P的坐标为（3a，a+4），则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
第4题图 第6题图
已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 （ ）
B． C．且 D．
如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，连接PO交⊙O于点C，连结BC，若∠B=28°，
则∠P等于 （ ）
A．28° B．30° C．32° D．34°
如图，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，2），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点E的坐标为（6，0），则点D的坐标是 （ ）
A．（5，2） B．（4，2） C．（5，3） D．（4，3）
第7题图 第8题图
8.将盛有一半水的小圆柱形水杯放入没有水的大圆柱形水杯中，拿去接水时，让水先进入大圆柱形水杯，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致为图中的 （ ）
A B C D
填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
9.已知x＝5﹣y，xy＝2，则3x+3y﹣4xy的值为　 　．
10.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是　　 　．
第10题图 第12题图
11.研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，其图象如图所示．学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了 度．
12.如图是一个圆形拱桥的截面，已知直径为52，若水面宽AB＝48，则水的最大深度是　　 　．
13.如图，在边长为4的正六边形中，以点F为圆心，以FB的长为半径作弧BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为　　　 　．
第14题图
如图，已知ABCD是菱形，BD是对角线，且∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，则∠EBD的度数为　 　°．
古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1= ．
三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，共36分）
解下列不等式组：
解分式方程：．
下面是解题过程，请认真阅读并完成任务.
解：
。。。。。。。。。。。。。第一步
。。。。。。。。。。。。第二步
。。。。。。。。。。。。第三步
解得： 。。。。。。。。。。。。第四步
任务一：填空
（1）第　 步是去分母，去分母的依据是　 　．
（2）第　 步出现错误，错误的原因是　 　．
任务二：填空
直接写出该分式方程的正确结果　 　．
解完分式方程，最后还少了一步，请补充完整.
某同学用两幅三角板，拼出了如图所示内部有留白的四边形（直角三角板互不重叠）.
（1）证明：拼出的四边形是平行四边形；（根据需要，自己标字母）
请拼出的另一种符合题意的图，并画出图形.
每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是84cm，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚0.8cm，每本文学书厚1.2cm .
（1）如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？
为了了解某学校的课外阅读情况，下面随机选择了某校的一个班级进行调查，就阅读时间进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图；
本班总共有多少人？ （2）请补全频数分布直方图；
参加课外阅读时间在2-2.5小时的5位同学中，刚好有一对双胞胎，从中随机选取2人代表本班参加学校的阅读比赛，求双胞胎被选中的概率.
22.如图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，∠ABC=120°，该车的高度．打开后备厢如图，车后盖落在处，与水平面的夹角AD=30°.
AI
（1）求汽车底盘的高度，即点C到的距离；
（2）求打开后备厢后，车后盖最高点到地面的高度.
23.如图，直线y=kx+b经过A(0,-2), B(-1,0)两点，与双曲线交于点C(a,2)．
(1)求直线和双曲线的表达式．
(2)过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，求出点P的坐标．
24..已知，如图，AB为☉O的直径，△ABC内接于☉O，BC > AC，点P是△ABC的内心，延长CP交☉O于点D，连接BP．
(1)求证：BD=PD；
(2)已知☉O的半径是3，CD=8，求BC的长．
25.如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（ 3，0），B（1，0），C（0，3）.（10分）
求抛物线的解析式；
求点B到直线AC的距离；
（3）点P在第二象限的抛物线上运动，求当△APC的面积最大时，点P的坐标以及最大面积.
26.城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市堵车的有效途径．如图，北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．（10分）
（1）收集数据：完成下列表格；
（秒）
（米）
（2）建立平面直角坐标系：为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系；
（3）描点连线：请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用__________依次连接；
（4）选择函数模型：观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象；
（5）求函数解析式：
（6）解决问题：列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．
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