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(共21张PPT)
微专题一　常考的四大全等模型
模型一　平 移 模 型
图示
特征 沿同一直线平移可使两个三角形重合
条件 BE=CF，AB∥DE，AC∥DF
结论 △ABC≌△DEF
例1. （教材改编）如图W-1-1，点B，E，C，F在同一直线上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF. 求证：AB=DE.
图W-1-1
1. 如图W-1-2，点B，C，E，F在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AB=DE.求证：AB∥DE.
图W-1-2
模型二　翻 折 模 型（轴对称模型）
图示
特征 有公共边 有对顶角 有公共角
条件 AC=AD，
∠CAB=∠DAB AC=BD，
∠CAB=∠DBA OA=OB，
OC=OD AE=BE，
DE=CE
结论 △ABC≌△ABD △ABC≌△BAD △AOC≌△BOD △AED≌△BEC
例2. （教材改编）如图W-1-3，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由.
图W-1-3

2. （教材改编）如图W-1-4，AC，BD相交于点E，EA=ED，EB=EC. 求证：△ABC≌△DCB.
图W-1-4
模型三　一线三等角模型
常见模型 同侧一线三等角 异侧一线三等角 三垂直型（等角为直角）
图示
特征 有三个等角，
利用三角形外角性质找等角 有三个直角，
利用互余找等角
常见模型 同侧一线三等角 异侧一线三等角 三垂直型（等角为直角）
条件 CP=PD，
∠1=∠2=∠3 PC=DP，
∠1=∠2=∠3 AE=ED，∠B=
∠C=∠AED=90° AE=BD，∠ABE=
∠C=∠AFB=90° AE=ED，∠AED=
∠C=∠ABE=90°
结论 △ACP≌△BPD，
AB=AP+BP=
BD+AC △ACP≌△BPD，
AB=AP-BP=
BD-AC △ABE≌
△ECD，
BC=BE+EC=CD+AB △ABE≌
△BCD，
EC=BC-BE=
AB-CD △ABE≌△ECD，
BC=EC-BE=
AB-CD
例3. （教材改编）如图W-1-5，在△ABC中，AC=BC，D，E分别为AB，BC上一点，∠CDE=∠A. 若BC=BD，求证：CD=DE.
图W-1-5

例4. （教材改编）如图W-1-6，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E.求证：CD=BE.
图W-1-6

3. （教材改编）如图W-1-7，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上.若∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，求证：DE=BD+CE.
图W-1-7
4. 如图W-1-8，点B，C分别在∠MAN的边AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上，已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
图W-1-8
5. 如图W-1-9，在正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G. 试猜想FG，DG，BF之间的数量关系并证明.
图W-1-9

模型四　旋 转 模 型（手拉手模型）
图示
特征 两个三角形有公共顶点，对顶角相等、旋转角相等 有两个等腰（等边）三角形 有两个正方形
条件 如图③，AB=AB'，AP=AP'，∠BAB'=∠PAP' 如图⑤，△ACM和△BCN均为等边三角形 如图⑧，四边形ABEF和四边形ACHD均为正方形
结论 △ABP≌△AB'P' △ACN≌△MCB，
AN=MB，∠BON=60° △ABD≌△AFC，
BD=FC，BD⊥FC
例5. （教材改编）如图W-1-10，△ABC和△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.
（1）求证：△ACE≌△BCD；
图W-1-10
（2）求∠AOB的度数.
（2）解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD.
∵∠APC=∠BPO，
∴∠BOP=∠ACP=60°，即∠AOB=60°.
图W-1-10
6. （教材改编）如图W-1-11，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE交于点P，试判断BD和CE的数量关系和位置关系，并说明理由.
图W-1-11
解：BD=CE且BD⊥CE.
理由如下：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，
即∠DAB=∠EAC.
图W-1-11
7. （原创题）如图W-1-12，在正方形ACBM和正方形CEND中，连接BD，AE交于点P，AE与CD交于点G，猜想线段AE与BD的数量关系和位置关系，并说明理由.
图W-1-12

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