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第十一章　解答题突破
第39课时　函数的计算与应用
图11-39-1
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积.
答图11-39-1
2. （2023·宁波）如图11-39-2，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（1，-2）和B（0，-5）.
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
图11-39-2
（2）当y≤-2时，请根据图象直接写出x的取值范围.
（2）如答图11-39-2.
∵点A（1，-2）关于对称轴直线x=-1的对称点为点C（-3，-2），
∴当y≤-2时，x的范围是-3≤x≤1.
答图11-39-2
3. （2024·陕西）实验表明，在某地，温度在15 ℃至25 ℃的范围内，一种蟋蟀1 min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16 ℃时，1 min平均鸣叫92次；在温度为23 ℃时，1 min平均鸣叫155次.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀1 min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
（2）将y=128代入y=9x-52，得9x-52=128.解得x=20.
答：该地当时的温度约是20 ℃.
4. （2023·台州，跨学科融合）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度，如图11-39-3所示.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20 cm.
（1）求h关于ρ的函数解析式；
　图11-39-3
（2）当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25 cm，求该液体的密度ρ.
　图11-39-3
5. （2024·广东改编）某公司销售一种便携式充电宝.根据市场调查，每个充电宝盈利200元时，每天可售出60个；单价每降低10元，每天可多售出4个.该公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每个充电宝的利润不低于180元.设每个充电宝降价x元，每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式；每个充电宝降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
6. （2023·绵阳）随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富.为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产（每袋成本10元）进行4天试销售，日销量y（袋）和每袋售价x（元）记录如下表：
时间 第一天 第二天 第三天 第四天
x/元 15 20 25 30
y/袋 25 20 15 10
若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题：
（1）求日销量y关于每袋售价x的函数关系式；
（2）请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大？并求出最大利润.（利润=销售额-成本）
（2）设每日销售的利润为w元.
由题意，得w=（x-10）（-x+40）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225.
∵-1<0，∴当x=25时，w取得最大值，最大值为225.
答：每袋售价定为25元，才能使这种土特产每日销售的利润最大，最大利润是225元.
7. （教材改编）某景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为8元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图11-39-4所示.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
　图11-39-4
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
　图11-39-4
（2）由题意，得W=（x-8）（-x+40）
=-x2+48x-320
=-（x-24）2+256.
∵a=-1<0，8≤x≤30，∴当x=24时，W取得最大值，最大值为256.
答：每件销售价为24元时，每天的销售利润最大，最大利润是256元.

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