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2025届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高三）
数学参考答案
1.B【解析】易得M=(0,4),N=(1,5),故MUN=
MN的中点为Q(xoya),F(c,0),由PF=2F衣，得
(0,5)
3c-xo
故选B.
xq=-
2
2.D【解析】a十b|2=a2+b2+2a·b=4+1+2
yo
yo=-
7,故a+b=7.
2
故选D
面8+背-+山y+2i
3.A【解析】易得2sin0cos0=cos0,故cos0(2sin0
4a2
462
4a9
2(y+y)
1D=0,又0c(←受），故os0≠0.放2sin0-1=
462
=1
(3c-xn)2
0,解得sin0=2故0=石
1
6
4a8
46<1,
故选A.
⊙09c26cxa十。十a
4,B【解析】x=1时，e一e=0,则对于任意的a∈
4a3十46<1，
R,(a一x)(e一e)0恒成立，x∈（一o∞，1）时，
整理得9c2
33cxo
4a3-42a2'
e一e0,故a一x>0,故a>x,即a≥1；x∈(1，
因为x。的任意性，此不等式恒成立，
十∞)时，e一e>0,故a一x<0,故a1,综上a=1.验证a=1时，符合题意
故g-33c(-a
4a-4<
2a2
2,即3e2+2e-1<0,解得
故选B.
5.B【解析】y=x与f(x)的图象相切，设切点为
(xo,xo),则f'(xo)=1+ln(xo+k)=1,故x。+
k=1,
故椭圆E的离心率的取值范围为0，）)】
由f(x。)=xo,即(x。十k)ln(x。十k)=xo,将x。十
故选C
k=1代入上式，得xo=0,故k=1.
8.C【解析】令t=wx十9，则由x1十3xg=4x2,得
故选B.
t1+3tg=4t2,故t2一t1=3(tg一t2),由tg一t1
6.D【解析】因为AD⊥DC,AD⊥PC,DC∩PC=
2π，可得(tg-12)+(t2一t1)=2π
C,DC,PCC平面PCD,所以AD⊥平面PCD,故
∠ADP=90°，同理，∠ABP=90°，且易得
放，-4：-受又1，十4：=2×(2x+）k∈Z。
∠ACP=90°，取PA的中点为O,则OB=OD=
放=2张x+k∈7
OC=OA=OP,故O为P-ABCD的外接球的球
心，且PA为外接球的直径，由BD2=52+72-2×
由int,-6=0,得6=in2kx+)k∈么.故
5X7cos60°=39，得BD=39,又AC为四边形
BD
ABCD外接圆的直径：AC二sn60=2V3,设四
2
故选C
棱锥P-ABCD的外接球的半径为R,(2R)2=
9.ABC
PA2=AC2+PC=(213)2+(23)2=64,解得
【解188号-5”-1-故
R=4.故四棱锥P-ABCD外接球的表面积为
之=1十i,故A正确；
S球=4πR2=64π.
|x-i=1-2i=5,故B正确；
故选D.
x=(1-i)=[(1-i)2]2=(-2i)2=-4∈R,故C
7.C【解析】设P(xo,yo),M(x1,y1),N(x2,y2,
正确；
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2025届普通高等学校招生全国统一考试
青桐鸣大联考（高三）
所理的爱思〔
遥
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号，座位号、考生号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。两同小
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知集合M={x|log2x<2},N={x|(x-1)(x-5)<0},则MUN=
A.(-∞，5)
B.(0,5)
C.(4,5)
D.(1,4)
的
2.已知a|=2|b|=2,a·b=1,则|a+b|=
A.1
B.2
C.5
D.7
3.已知9∈（←登，》sn20=cos0,则9=
A.g
B-音
c
D.号
4.已知对任意的x∈R,不等式(a一x)(e一e)≤0恒成立，则实数a=
A.0
B.1
C.e
D.-1
N出()
5.已知曲线f(x)=(x十k)ln(x+k)的一条切线的方程为y=x,则实数k=
:回话（)
A.0
B.1
C.-1
D.e
6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD,∠ABC=∠ADC=
90°，∠BAD=60°，PC=2√3，AB=7,AD=5,则四棱锥P-ABCD
侣
外接球的表面积为
A.8π
B.16π
C.32π
D.64π
数学试题第1页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
圆E:三十X1(a>b>0)上有动点P,P在任意位置时，总存在椭圆上配
M,N,使△PMN的重心为右焦点F,则椭圆E的离心率的取值范围为
A.(0.z)
B传
nc.(o,》
n份
8.如图，x1,x2,xa是函数f(x)=sin(wx+p)-b(w>0,p,b∈R)的3个相邻的零点，且x1<
x2印州4浸，发的同下
A号
&2
2
C、②
火明到
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
人成内的O上圆圆
3-i
9.已知复数：一2十为虚数单位，2为：的共轭复数，则下列说法正确的有
人：0人日.C
A.2=1+i
B.|x-i=5
C.z是实数
D.x在复平面上对应的点在第二象限
10.已知直线y=x+1与双曲线子-F
-=1(6>0)的图象相切，双曲线的左、右顶点分别为
A1,A2,左、右焦点分别为F1,F2.若P(4,y)是双曲线上一点，则下列说法正确的有
A.b=√3
B.yo=士3
C直线PA,和直线PA,的斜率的乘积为
D.sin∠F,PR,-7
4
11.若函数f(x)满足：①定义域为(-∞，0)U(0,+∞)；@f(-1)≠2，f(1)≠一1：③对Hx,
y∈(-0,0U(0,+o),fzy)=f(x)fy)+f)+f2》;④f(x)不恒等于0，则下
x
列说法一定正确的有
A.f(1)=0
B.f(-1)≠0
C.f(x)为奇函数
D.在(0，+∞)上，f(x)单调递增
数学试题第2页（共4页）
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP

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