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（3）三角函数与解三角形-2025届高考数学二轮复习小题练
1.弧度的圆心角所夹的扇形面积是，这个圆心角所对的弦长为( )
A.1 B. C.2 D.
2.已知角终边经过点，则( )
A.8 B. C. D.
3.若，则的值为( )
A. B. C. D.
4.函数在区间上的值域为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，下列结论正确的是( )
A.函数周期为 B.函数在上为增函数
C.函数是偶函数 D.函数关于点对称
6.如图，为了测量河对面M，N两建筑物之间的距离，小胡同学在A处观测，M，N分别在A处的北偏西、北偏东方向.再往正东方向行驶32米至B处，观测N在B处的正北方向，M在B处的北偏西方向，则M，N两建筑物之间的距离为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
7.在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，A的角平分线交边于点D.若，，，则( )
A.1 B. C. D.
8.已知函数的图像关于直线对称，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）计算下列各式，结果为的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有( )
A.的图像可由的图像平移得到
B.在上单调递增
C.图像的一个对称中心为
D.图像的一条对称轴为直线
11.（多选）中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积，则以下说法正确的是( )
A.
B.的周长的最大值为6
C.若，则为正三角形
D.若边上的中线长等于，则
12.（多选）已知，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
13.已知，，则________.
14.已知海上B岛在A岛的北偏东方向距离A岛5海里处，C岛在A岛的北偏西方向，B岛与C岛相距7海里，则A岛与C岛的距离为___________海里.
15.宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似于用函数的图像来描述，如图所示，则______.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设该扇形的半径为，因为扇形的圆心角为，面积是，所以，解得（负值已舍去），又扇形的圆心角为，则其所对的弦长为.故选：C.
2.答案：A
解析：角终边经过点，故，，所以.故选：A.
3.答案：B
解析：因为，所以，，即，得.
所以.故选：B.
4.答案：A
解析：由
，，，
由，则，又，
所以.故选：A.
5.答案：D
解析：对于A，由于，，因此，A错误；
对于B，当时，，则函数在区间上是减函数，B错误；
对于C，由于，因此函数是奇函数，不是偶函数，C错误；
对于D，，因此函数的图像关于对称，D正确，故选：D.
6.答案：D
解析：由题意知，，，所以，在中，
由正弦定理，得，解得，又，，所以，，又，在中，由余弦定理，得，解得，所以M，N两建筑物之间的距离为米.故选D.
7.答案：C
解析：因为，由正弦定理得，则，所以，因为，所以且，所以.由题意可知：，因为，则，即，可得.在中，，.故选：C.
8.答案：D
解析：由题意可知，得，，解得，，，则，因为，解得或（舍）故故选：D
9.答案：AD
解析：对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确；
对于选项B，，故选项B错误；
对于选项C，，故选项C错误；
对于选项D，，故选项D正确.
故选：AD.
10.答案：BD
解析：，因为最小正周期为，所以，所以，
A：由以上解析式可得的图像不可由的图像平移得到，故A错误；
B：当时，，由余弦函数的单调性可得在上单调递增，故B正确；
C：，故C错误；
D：当时，，此时为最小值，所以图像的一条对称轴为直线，故D正确；故选：BD.
11.答案：BC
解析：对于A，，即可得到，又，所以，故A项错误．
对于B，由余弦定理，利用基本不等式可知，
所以，当且仅当时取等号，此时周长最大值为6，故B项正确．
对于C，由B项可知当时，，则，故为正三角形，故C项正确．
对于D，设边上的中线为，设，在中，，
在中，，联立可解得，则，故D项错误．故选：BC
12.答案：ABD
解析：对于选项A：因为，整理可得，即，故A正确；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：因为，则，可得，可知可能为第一、二、三，四象限，即的符号无法判断，故C错误；
对于选项D：因为，故D正确；故选：ABD.
13.答案：/0.25
解析：因为，则，显然，可得，整理得，解得或，又因为，则，可得，所以.故答案为：.
14.答案：3
解析：如图，由题意得，，由余弦定理得，
即，解得（舍去），所以A岛与C岛的距离为3海里.故答案为：3.
15.答案：
解析：由题知：，，，即，又，，故，即．故答案为：.

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