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（5）数列-2025届高考数学二轮复习小题练
1.已知等差数列的首项为1，公差不为0，且，，成等比数列，则等于( )
A.-11 B.-13 C.-24 D.8
2.等比数列的前n项和为，且，，则( )
A.24 B.28 C.36 D.48
3.等差数列的前n项和为，，，则的最大值为( )
A.60 B.45 C.30 D.15
4.在等比数列中，，，则等于( )
A.或 B. C. D.或
5.定义在的增函数满足：，且，.已知数列的前n项和为，则使得成立的n的最大值是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
6.在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于( )
A.10 B.100 C.110 D.120
7.已知数列满足，的前n项和为，则( )
A.12 B.6 C.3 D.2
8.将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知是等差数列，是其前n项和，则下列命题为真命题的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若和都为递增数列，则
10.（多选）已知等差数列的前n项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是( )
A. B.
C.有最大值 D.当时，n的最大值为21
11.（多选）设正项等比数列的公比为q，前n项和为，前n项的积为，并且满足，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.的最大值为 D.没有最大值
12.（多选）数列的前n项和为，则下列说法正确的是( )
A.若，则数列的前5项和最大
B.若等比数列是递减数列，则公比q满足
C.已知等差数列的前n项和为，若，则
D.已知为等差数列，则数列也是等差数列
13.已知数列满足.若数列的前三项，，依次构成等差数列，则________.
14.已知各项均为正数的等比数列的前n项和，，，________.
15.设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是________（填序号）.
①；②；③的最大值为；④的最大值为
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为等差数列的首项为1，公差不为0，且，，成等比数列，设的公差为d，则，解得，所以.故选：B
2.答案：B
解析：设公比为q，则，所以，所以.故选：B
3.答案：B
解析：因为，，则，则，则，令，解得，因为是等差数列，所以当，时，，，当，时，，所以的最大值为.故选：B.
4.答案：A
解析：由，，得和为方程的两个根，解得，或，，设等比数列的公比为q，所以或.故选：A.
5.答案：B
解析：法一：，可令，又，则，
，.，，，.，，，.
法二：，，由题可知，；
令，，，；令，，，；，，…，，
，.，，，.故选：B.
6.答案：B
解析：因为数列是等差数列，则数列也为等差数列，设其公差为，则，则，又因为，所以，所以，所以.
故选：B.
7.答案：B
解析：，数列是以6为公差的等差数列，，数列是以3为公差的等差数列，.故选：B.
8.答案：A
解析：数列是以1为首项的奇数列，即1，3，5，7，9，11，13，…，数列是以1为首项，公差为3的奇偶交错的等差数列，即1，4，7，10，13，16，19，…，
故数列与的公共项所构成的新数列为，即首项为1，公差为6的等差数列，即，.故选：A.
9.答案：BC
解析：若的公差为d，则：A：由题设，故，则，错；
B：，对；
C：由，即，而，即，对；
D：由题设，又是递增数列，则，
所以，即对，，而的符号无法确定，错.故选：BC.
10.答案：BC
解析：设公差为d，则由题可知，解得，，
故B正确；
，，故A错误；
，，故根据等差数列前n项和的性质可知有最大值，故C正确；
＞0，则，故的最大值为20，故D错误.故选：BC.
11.答案：ABD
解析：因为，所以或，即或，若，又，，又，，所以，符合题意，
若，又，则，又，则，与矛盾，不符合题意，所以没有最大值，所以A、D正确，
因为前2025项均小于1，从2026项起均大于1，所以无最大值，故C错误；
又由，所以B正确.故选：ABD.
12.答案：ACD
解析：选项A，由可得，，故数列前5项的和最大，故A正确；
选项B，当，时，等比数列也是递减数列，故B错误；
选项C，，若，则，故C正确；
选项D，若为等差数列，则，，则(为常数)，数列也是等差数列，故D正确.故选：ACD.
13.答案：
解析：因为，则，又因为，，依次构成等差数列，则，即，解得.故答案为：.
14.答案：/
解析：由题等比数列的公比为且，所以，可得，
由，则，故，所以.故答案为：
15.答案：①②③
解析：因为，，，所以，，所以，故①正确.
，故②正确；
又，，所以的最大值为，故③正确.
因为，，所以恒有，所以无最大值，故④错误；故答案为：①②③

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