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（10）复数-2025届高考数学二轮复习小题练
1.设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.1或3
2.若复数是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知复数，则z的虚部为( )
A. B. C. D.
4.已知复数z满足，则( )
A. B. C. D.
5.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )
A.H B.G C.F D.E
6.若复数z满足，则z对应的点位于复平面的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.已知复数（i是虚数单位），则( )
A. B. C. D.2
8.已知复数，则( )
A.1 B.2 C. D.
9.（多选）已知复数z满足，是z的共轭复数，则下列说法正确的是( )
A.复数在复平面中对应的点在第三象限
B.z的虚部为5i
C.
D.
10.（多选）已知复数，则( )
A. B.
C.为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第四象限
11.（多选）若复数，则下列说法正确的是( )
A.
B.的虚部是
C.在复平面内，所对应的点在第四象限
D.在复数范围内，是方程的根
12.（多选）已知复数，以下说法正确的是( )
A.z的实部是5
B.
C.
D. z在复平面内对应的点在第一象限
13.若，i为虚数单位，则z的实部为_________.
14.设复数z满足，则__________.
15.已知复数z满足，则的取值范围为______.
答案以及解析
1.答案：C
解析：复数是纯虚数，则，解得.故选：C.
2.答案：B
解析：因为是纯虚数，则，，所以，对应点为，在第二象限.故选：B.
3.答案：A
解析：，所以z的虚部为.故选：A.
4.答案：A
解析：因为，，，，所以.所以.故选：A.
5.答案：A
解析：由复数的几何意义，得，则，则该复数对应的点为，即点H.故选：A.
6.答案：D
解析：，对应的点，对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.
7.答案：C
解析：复数，所以，，故选：C
8.答案：D
解析：，，则.故选：D.
9.答案：AC
解析：，在复平面中对应的点在第三象限，故A正确；
z的虚部为5，故B错误；
，故C正确；
虚数不能比较大小.故D错误，故选AC.
10.答案：ABD
解析：，，A正确；
，B正确；
不是纯虚数，C错误；
z在复平面内对应的点位于第四象限，D正确.故选：ABD.
11.答案：ACD
解析：因为复数，可知，
对于选项A：因为，所以，故A正确；
对于选项B：的虚部是，故B错误；
对于选项C：所对应的点为，在第四象限，故C正确；
对于选项D：因为，则，解得，所以是方程的根，故D正确；故选：ACD.
12.答案：ABC
解析：对于A，复数的实部是5，A正确；
对于B，，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，z在复平面内对应的点在第四象限，D错误.故选：ABC.
13.答案：1
解析：由，得，z的实部为1.故答案为：1.
14.答案：
解析：设，，则，所以，又，
所以，解得，所以，则.故答案为：
15.答案：
解析：表示z对应的点是单位圆上的点，的几何意义表示单位圆上的点和之间的距离，的取值范围转化为点到圆心的距离加上半径可得最大值，减去半径可得最小值，所以最大距离为，最小距离为，所以的取值范围为.
故答案为：.

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