资源简介 苏教版高一下册数学必修第二册-13.2.1 平面的基本性质同步练习[A 基础达标]1.下列说法中正确的是( )A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点2.给出以下四个命题:①不共面的四点中,其中任意三点不共线;②若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;③若直线a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;④依次首尾相接的四条线段必共面.其中正确的个数是( )A.0 B.1C.2 D.33.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是( )A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β a βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β α∩β=MNC.A∈α,A∈β α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线 α,β重合4.在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则( )A.P一定在直线BD上B.P一定在直线AC上C.P在直线AC或BD上D.P既不在直线BD上,也不在AC上5.下列各图均是正六棱柱,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的图形是( )6.设平面α与平面β相交于l,直线a α,直线b β,a∩b=M,则M________l.(用符号填空)7.已知空间四点中无任何三点共线,那么这四点可以确定平面的个数是________.8.已知平面α∩平面β=l,点M∈α,N∈α,P∈β,Pl且MN∩l=R,过M,N,P三点所确定的平面记为γ,则β∩γ等于________.9.如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,F为棱CC1的三等分点,画出由D1,E,F三点所确定的平面β与平面ABCD的交线.(保留作图痕迹)10.已知空间四边形ABCD(如图所示),E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且CG=BC,CH=DC.求证:(1)E,F,H,G四点共面;(2)直线FH,EG,AC共点.[B 能力提升]11.如图,平面α∩平面β=l,A,B∈α,C∈β,Cl,直线AB∩l=D,过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过( )A.点A B.点BC.点C,但不过点D D.点C和点D12.(多选)已知A,B,C表示不同的点,l表示直线,α,β表示不同的平面,则下列推理正确的是( )A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α l αB.l α,A∈l AαC.A∈α,A∈l,l α l∩α=AD.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β α∩β=AB13.在正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是棱DD1和BB1上的点,MD=DD1,NB=BB1,那么正方体过点M,N,C1的截面图形是( )A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形[C 拓展探究]15.如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ与CB的延长线交于点M,RQ与DB的延长线交于点N,RP与DC的延长线交于点K.(1)求证:直线MN 平面PQR;(2)求证:点K在直线MN上.参考答案[A 基础达标]1.解析:选C.不共线的三点确定一个平面,故A不正确;四边形有时指空间四边形,故B不正确;梯形的上底和下底平行,可以确定一个平面,故C正确;两个平面如果相交,一定有一条交线,所有这两个平面的公共点都在这条交线上,故D不正确,故选C.2.解析:选B.①假设其中有三点共线,则该直线和直线外的另一点确定一个平面,这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共线,所以①正确;②如图,两个相交平面有三个公共点A,B,C,但A,B,C,D,E不共面;③显然不正确;④不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上,如空间四边形.3.解析:选C.选项C中,α与β有公共点A,则它们有过点A的一条交线,而不是点A,故C错.4.解析:选B.由题意知GH 平面ADC,GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC=AC,由基本事实3可知点P一定在直线AC上.5.解析:选D.在选项A,B,C中,由棱柱、正六边形、中位线的性质,知均有PS∥QR,即在此三个图形中P,Q,R,S共面,故选D.6.解析:因为a∩b=M,a α,b β,所以M∈α,M∈β.又因为α∩β=l,所以M∈l.答案:∈7.解析:其中三个点可确定唯一的平面,当第四个点在此平面内时,可确定1个平面,当第四个点不在此平面内时,则可确定4个平面.答案:1或48.解析:如图所示,MN γ,R∈MN,所以R∈γ.又R∈l,所以R∈β.又P∈γ,P∈β,所以β∩γ=PR.答案:直线PR9.解:如图,直线IL即为所求.10.证明:(1)连接EF,GH.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EFBD.因为G,H分别是BC,CD上的点,且CG=BC,CH=DC.所以GHBD.所以EF∥GH.所以E,F,H,G四点共面.(2)由(1)知,EF∥GH,且EF≠GH,所以四边形EFHG是梯形.设两腰EG,FH相交于一点T.因为EG 平面ABC,FH 平面ACD,所以T∈平面ABC,且T∈平面ACD.又因为平面ABC∩平面ACD=AC,所以T∈AC,即直线EG,FH,AC相交于一点T.[B 能力提升]11.解析:选D.根据基本事实判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内,故在β与γ的交线上.故选D.12.解析:选ACD.对于A中,由A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,根据平面的基本性质,可得l α,所以是正确的;对于B中,由l α,A∈l,根据直线与平面的位置关系,则Aα或A∈α,所以不正确;对于C中,由A∈α,A∈l,l α,根据直线与平面的位置关系,则l∩α=A,所以正确;对于D中,由A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,根据平面的基本性质,可得α∩β=AB,所以是正确的.故选ACD.13.解析:选C.在正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是棱DD1和BB1上的点,MD=DD1,NB=BB1.如图,延长C1M交CD的延长线于点P,延长C1N交CB的延长线于点Q,连接PQ交AD于点E,AB于点F,连接NF,ME,则正方体过点M,N,C1的截面图形是五边形,故选C.14.证明:因为AB∩α=P,CD∩α=P,所以AB∩CD=P.所以AB,CD可确定一个平面,设为β.因为A∈AB,C∈CD,B∈AB,D∈CD,所以A∈β,C∈β,B∈β,D∈β.所以AC β,BD β,平面α,β相交.因为AB∩α=P,AC∩α=Q,BD∩α=R,所以P,Q,R三点是平面α与平面β的公共点.所以P,Q,R都在α与β的交线上,故P,Q,R三点共线.[C 拓展探究]15.证明:(1)因为PQ 平面PQR,M∈直线PQ,所以M∈平面PQR.因为RQ 平面PQR,N∈直线RQ,所以N∈平面PQR.所以直线MN 平面PQR.(2)因为M∈直线CB,CB 平面BCD,所以M∈平面BCD.由(1)知,M∈平面PQR,所以M在平面PQR与平面BCD的交线上.同理可知N,K也在平面PQR与平面BCD的交线上,所以M,N,K三点共线,所以点K在直线MN上. 展开更多...... 收起↑ 资源预览