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(共38张PPT)
第一章 数与式
第1课时 实数及其运算
课前循环练
（限时5分钟，3个选择+2个填空，训练中考客观题准确度与速度）
A
A
B
1
5. （广东真题）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图1-1-1所示，则a+b　 　0. （填“>” “<”或“=”）
>
课标要求
（1）有理数
①理解负数的意义；理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法.
③理解乘方的意义.
④掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.
⑤能运用有理数的运算解决简单问题.
（2）实数
①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应.
②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值.
④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根.
⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.
⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围.
⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算.
⑧会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
对接教材　人教：七上第一章　有理数；七下第六章　实数
北师：七上第二章　有理数及其运算；八上第二章　实数
考点梳理
（学生预习完成，教师课堂精准点拨）
考点复习
1.正数和负数
（1）大于　 　的数是正数，小于　 　的数是负数.　 　既不是正数，也不是负数.
（2）常用正数和负数表示一组具有　 　意义的量.如收入（+）与支出（-），零上（+）与零下（-）等
0
0
0
相反
广东省对应考点例题
例1.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10件，那么出货5件应记作　 　件.
-5
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
无理数
①③④⑤⑥⑧
②⑦⑨
①②④⑤⑧⑨
③⑧
3.数轴
规定了　 　、　 　、　 　的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的
例3.下列是数轴的是 （ ）
原点
单位长度
正方向
D
4.相反数
如果两个数只有　 　不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数还是0；a+b=0 a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离　 　
例4.（1）8的相反数是　 　；
（2）0的相反数是　 　；
（3）-3的相反数是　 　.
符号
相等
-8
0
3

距离
相等



例5.（1）4的绝对值是　 　；
（2）0的绝对值是　 　；
（3）-0.5的绝对值是　 　.
4
0
0.5
1
0

-5
7.实数的大小比较
（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的　 　.
（2）正数　 　0，负数　 　0，正数　 　负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）用求差法比较大小：
①若a-b>0，则a　 　b；②若a-b=0，则a　 　b；
③若a-b<0，则a　 　b
大
大于
小于
大于
>
=
<
>
>
<
<
8.实数的运算
（1）实数运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号内的；若没有括号，在同级运算中，要从左到右依次进行.
（2）常见的运算：
①零指数幂：a0=　 　（a≠0）；
②负整数指数幂：a-p= 　（a≠0，p为正整数）；
③乘方：an=a·a·…·a（n个a相乘），其中a是底数，n是指数；
④-1的奇偶次幂：-1的奇数次幂为　 　，-1的偶数次幂为　
1
-1
1　

6
10.平方根、算术平方根及立方根
名称 定义 表示方法 性质
平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
算术
平方根 如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根
立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
C
A
B
a×10n　
正整数
负整数
四舍五入
D
3×10-7
8.0
3.142
广东中考
B
D
4. （2023·广东题1，3分，正数和负数）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中. 如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作 （ ）
A. -5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元
5. （2024·广东题3，3分，科学记数法—表示较大的数）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384 000 km外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接. 数据384 000用科学记数法表示为 （ ）
A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105
A
B
6. （2024·广东题7，3分，算术平方根）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 （ ）
A. 2　　　　 B. 5　　　　 C. 10　　　 D. 20
B
高分击破
（中考核心例题）
·················4分（零指数幂、绝对值、算术平方根、负指数幂的化简各得1分）
·······························································5分（计算乘法得1分）
··········································································7分（计算结果得2分）
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第16题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给的哦！
错解分析
错解：原式=（-2）÷2 025-2 025
=（-2）÷0
=0.
剖析：该解答过程没有理解一个数的-1次幂就是该数的倒数，任何非零数的0次幂都等于1，没掌握-1的奇数幂是-1，-1的偶数幂是1，而且没有根据运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以导致解题错误.
【生长式训练】知识生长→变式创新
3. （中考创新，原创题）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数.
知识种子：基本概念
（1）填空：a+b=　 　，cd=　 　，m=　 　，n=　 　；
0
1
0
1

中考演练
（中考核心素养训练，限时15分钟）
一、选择题
1. （2024·天津）计算3-（-3）的结果等于 （ ）
A. -6 B. 0 C. 3 D. 6
2. （2024·广州）四个数-10，-1，0，10中，最小的数是 （ ）
A. -10 B. -1 C. 0 D. 10
D
A
3. （2024·赤峰）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52 000 000 000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能. 将数据52 000 000 000用科学记数法表示为 （ ）
A. 5.2×109 B. 0.52×1011 C. 52×10-9 D. 5.2×1010
D
4. （2024·深圳）如图1-1-3，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为 （ ）
A. a B. b
C. c D. d
A
B
二、填空题
6. （2024·湖南）计算：-（-2 024）=　 　.
7. （2024·巴中）27的立方根是　 　.
8. （2024·连云港）如果公元前121年记作-121年，那么公元2024年应记作
　 年.
2 024
3
+2 024　
命题趋势
（对 2025 年中考进行预测，创新题型，限时 5 分钟）
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重对实数基本概念的考查，如相反数、绝对值、平方根、算术平方根、立方根、科学记数法等；强调实数的运算，核心是考查实数的混合运算，常与绝对值、二次根式、幂的运算、特殊锐角三角函数等结合在一起考查.

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