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(共44张PPT)
第四章　三　角　形
第16课时　全等三角形
课前循环练
（限时5分钟）
1. （广东真题）如图4-16-1，四边形ABCD内接于☉O.若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为 （ ）
A. 50° B. 80°
C. 100° D. 130°
　图4-16-1
D
C
B

图4-16-2
x+3
4
①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.
②掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
③掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
④掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
⑤证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
课标要求
对接教材　人教：八上第十二章　全等三角形
北师：七下第四章　三角形
考点梳理
考点复习
1.全等三角形的概念
能够　 的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应点，重合的边叫做　 　，重合的角叫做　 　
完全重合　
对应边
对应角
广东省对应考点例题
例1. 如图4-16-3，△ABC≌△DEB，则点D的对应点是　 　，∠C的对应角为　 　，BD的对应边为　 　.
图4-16-3
点A
∠EBD
CA
2.全等三角形的性质
全等三角形的　 　相等，　 　相等.全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）、周长、面积分别对应　 　
例2. 若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF的长为 （ ）
A. 5　　　　　　B. 8
C. 7　　 D. 5或8
对应边
对应角
相等
C
3.全等三角形的判定
已知条件 图形 判定方法
三边
SSS
两角
一边 两角
夹边
ASA
两角
对边
AAS
已知条件 图形 判定方法
两边
一角 两边
夹角 SAS
两边
对角
HL
不可判定
三角
不可判定
例3. 如图4-16-4，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC≌△ADC的是 （ ）
A. AB=AD　　　
B.∠B=∠D
C. BC=DC
D.∠BAC=∠DAC
图4-16-4
A
广东中考
1. （2022·广东题18，8分，全等三角形的判定与性质；角平分线的性质）如图4-16-5，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E. 求证：△OPD≌△OPE.
　图4-16-5
2. （2023·广东题23节选，3分，全等三角形的判定与性质；旋转的性质）综合运用
如图4-16-6①，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上. 如图4-16-6②，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<45°），AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F. 当旋转角∠COF为多少度时，OE=OF.
图4-16-6
图4-16-6
高分击破
【典型考点】全等三角形的判定 得分点分析
1. （2022·广东改编）如图4-16-7，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，
图4-16-7
（1）求证：OD=OE；
图4-16-7
（2）若F是OC上的不同于点P的任一点，连接DF，EF.求证：DF=EF.

图4-16-7
温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第19题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】全等三角形判定方法的错误运用——SSA或AAA
2. （教材改编）如图4-16-8，在△ABC中，已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE. 求证：△ADC≌△AEB.
图4-16-8

图4-16-8
【生长式训练】知识生长→变式创新
3. （中考创新，原创题）如图4-16-9，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，0），（0，3），C是x轴上一点，D是y轴上一点.
知识种子：基本概念
（1）若点C（2，0），且△COD≌△AOB，则点D的坐标为____________
　 ；
图4-16-9
（0，3）或
（0，-3）　
种子生长：全等三角形的判定与性质
（2）若点C（3，0），D（0，2），判断线段AB与CD的数量关系和位置关系，并说明理由；
答图4-16-1
∴△AOB≌△DOC（SAS）.
∴∠BAO=∠CDO， AB=CD.
∵∠BDE=∠CDO，∴∠BDE=∠BAO.
∵∠AOB=90°，∴∠ABO +∠BAO=90°.
∴∠AEC=∠ABO +∠BDE=∠ABO +∠BAO=90°.
∴AB⊥CD.
答图4-16-1
生长变式：图形变式
（3）如图4-16-10，以AB为直角边在第二象限内作等腰直角三角形ABE，∠EAB=90°，求点E的坐标；
　图4-16-10
解：如答图4-16-2，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠EFA=90°.
∴∠AEF+∠FAE=90°.
∵∠EAB=90°，∴∠FAE+∠BAO=90°.
∴∠AEF=∠BAO.
∵△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB.
答图4-16-2
答图4-16-2
种子成树：综合创新
（4）如图4-16-11，若点A的坐标保持不变，B为y轴正半轴上一动点，以AB为直角边在右侧作等腰直角三角形ABQ，∠ABQ=90°，过点Q作QR⊥x轴于点R.当点B运动时，OB-QR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由.
图4-16-11
解：不变.
如答图4-16-3，过点Q作QH⊥y轴于点H，
则∠BHQ=∠OHQ=90°.
∴∠HBQ+∠BQH=90°.
∵∠ABQ=90°，∴∠ABO+∠HBQ=90°.
∴∠ABO=∠BQH.
∵△ABQ是等腰直角三角形，∴AB=QB.
答图4-16-3
答图4-16-3
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2024·济南）如图4-16-12，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=
40°，则∠DCE的度数为 （ ）
A. 40° B. 60°
C. 80° D. 100°
图4-16-12
C
2. （2023·甘孜州）如图4-16-13，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是 （ ）
A. ∠A=∠D
B. AO=BO
C. AC=BO
D. AB=CD
图4-16-13
B
3. （2023·凉山州）如图4-16-14，点E，F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是 （ ）
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC
D. AF=DE
图4-16-14
D
4. （2023·长春）如图4-16-15，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'，BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度. 依据的数学基本事实是 （ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D. 两点之间线段最短
图4-16-15
A
5. （2024·安徽）在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点. 下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是 （ ）
A. ∠ABC=∠AED　　　　　　　　
B. ∠BAF=∠EAF
C. ∠BCF=∠EDF　　　　　　　　
D. ∠ABD=∠AEC
D
二、填空题
6. （2023·成都）如图4-16-16，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若BC=8，CE=5，则CF的长为　 　.
图4-16-16
3
7. （2024·成都）如图4-16-17，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=
45°，则∠DCE的度数为　 　.
100°
图4-16-17
8. （2024·牡丹江）如图4-16-18，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件　 ，使得AE=CE. （只添一种情况即可）
图4-16-18
DE=EF（答案不唯一）　
三、解答题
9. （2024·云南）如图4-16-19，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD. 求证：△ABC≌△AED.
图4-16-19
10. （2024·长沙）如图4-16-20，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
图4-16-20
（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.
（2）解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC=60°，
∴AC=AE，∠DAE=∠BAC=60°.
∴△ACE是等边三角形.
∴∠ACE=60°.
图4-16-20
命题趋势
（ 限时 5 分钟）
（综合探究）【问题背景】
如图4-16-21，在△ABC中，AC=BC，D是BC的中点，E是AC的中点，连接AD，BE.
　图4-16-21
　图4-16-21
【数学理解】
（1）如图4-16-21①，求证：AD=BE；
【拓展探索】
（2）如图4-16-21②，若∠ACB=90°，分别延长BE，DA到点F，G，使BF=2BE，DG=2DA，连接AF，FG，则线段AG与线段FG相等吗？请说明理由.
　图4-16-21
答图4-16-4
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重考查全等三角形的基本概念、性质和判定方法，如通过具体图形判断三角形全等的条件、利用全等三角形的判定方法进行证明、利用全等三角形的性质进行计算等；强调与其他几何知识的综合运用，可能与特殊四边形、圆等结合；还可能会考查综合探究类题型，通过变换图形位置或构造特殊图形综合考查.

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