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(共46张PPT)
第六章　圆
第23课时　与圆有关的计算
课前循环练
（限时5分钟）
D
2. （广东真题）如图6-23-1，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是 （ ）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠2+∠4=180°
D.∠1+∠4=180°
图6-23-1
B
图6-23-2
D
4. （广东真题）如图6-23-3，两个同心圆的半径分别为2和1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为　 .
图6-23-3
π　
5. （广东真题）如图6-23-4，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为　 .（结果保留π）
图6-23-4
π　
①会计算圆的弧长、扇形的面积.
②了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.
课标要求
对接教材 人教：九上第二十四章　圆
北师：九下第三章　圆　
考点梳理
考点复习
1.弧长的计算公式
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l=
广东省对应考点例题
例1. 已知扇形的半径是30 cm，圆心角是60°，则该扇形弧长为　 　cm.
10π
2.扇形面积的计算公式
（1）如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为
S扇形= 　；
（2）比较扇形面积公式与弧长公式，用弧长来表示扇形的面积：S扇形=

例2. （1）（2023·新疆）如图6-23-5，在☉O中，若∠ACB=30°，OA=6，则扇形OAB（阴影部分）的面积是 （ ）
A. 12π B. 6π
C. 4π D. 2π
（2）一个扇形的半径是6 cm，弧长是5π cm，则此扇形的面积是
　cm2.
图6-23-5
B
15π
图6-23-6
底面周长　
母线长　
πrl　
πr2+πrl　
15π
24π
12π
D
4.正多边形和圆
（1）正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.
（2）正多边形的中心：正多边形外接圆的　 　叫做正多边形的中心.
（3）正多边形的半径：正多边形外接圆的　 　叫做正多边形的半径.
（4）正多边形的中心角：正多边形的每条边所对的　 　叫做正多边形的中心角.
（5）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的　 　叫做正多边形的边心距
圆心
半径
圆心角
距离
例4. 如图6-23-7，已知☉O的半径R=6 cm，则☉O的内接正六边形ABCDEF的边心距是　 　，中心角是　 　，边长是　 　，周长是　 ，面积是　 　.
图6-23-7
60°
6 cm
36 cm　
广东中考
1. （2022·广东题15，3分，扇形面积的计算）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为　 . （结果保留π）
π　
2. （2021·广东题13，4分，等腰直角三角形；扇形面积的计算）如图6-23-8，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4. 分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为　 　.
图6-23-8
4-π
3. （2020·广东题16，4分，弧长的计算；圆锥的计算）如图6-23-9，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径为 　m.
图6-23-9

高分击破
【典型考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体；综合与实践
得分点分析
1. （教材改编）图6-23-10①中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图6-23-10②），制作这种外包装需要用如图6-23-10③所示的等腰三角形材料，其中AB=AC，AD⊥BC，将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC=90°.
····································································
（1）求图6-23-10②中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；
图6-23-10

（2）若圆锥底面圆的直径ED为5 cm，求加工材料剩余部分（图6-23-10③中阴影部分）的面积.（结果保留π）
图6-23-10

温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第21小题，分值一般为9分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型错例】不能正确使用分割法求面积
2. 如图6-23-11，大正方形ABCD的边长为4，小正方形ECGF的边长为2，扇形BCD和扇形EFG的圆心分别为点C和点F，半径分别为4和2，点E，点G分别在边BC和CD上.
（1）求阴影部分的面积；
图6-23-11
（2）求阴影部分的周长.
图6-23-11

图6-23-11
图6-23-12
4π
12π
种子生长：圆锥的计算
（2）如图6-23-13，将此扇形围成一个圆锥.
①求围成圆锥的底面半径r和高h；
图6-23-13
②求围成圆锥的全面积和体积；
图6-23-13
生长变式：图形变式
（3）如图6-23-14，C是OA上的一点，连接BC.若OC=4，求阴影部分的面积；
图6-23-14
答图6-23-1
图6-23-15
答图6-23-2
如答图6-23-2②，连接ON，则ON⊥JM.
∴ON=JK=OA=OB=6.
在Rt△AOK中，∠AOK=60°，
∴OK=OA·cos∠AOK=6×cos 60°=3.
∴KL=OK+OL=OK+OB=9.
∴矩形铁皮JKLM的面积为JK·KL=6×9=54.
∵61.2>54，∴矩形铁皮EFGH的面积较大.
答图6-23-2
中考演练
（限时15分钟）
图6-23-16
C
图6-23-17
D
图6-23-18
B
图6-23-19
D
图6-23-20
D
图6-23-21
4π
图6-23-22
90　
三、解答题
9. （2024·青海）如图6-23-23，直线AB经过点C，且OA=OB，CA=CB.
（1）求证：直线AB是☉O的切线；
图6-23-23
（1）证明：如答图6-23-3，连接OC.
∵直线AB经过点C，∴OC是☉O的半径.
∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB.∴直线AB是☉O的切线.
（2）若圆的半径为4，∠B=30°，求阴影部分的面积.
图6-23-23
答图6-23-3
10. （2024·齐齐哈尔）如图6-23-24，△ABC内接于☉O，AB为☉O的直径，CD⊥AB于点D，将△CDB沿BC所在的直线翻折，得到△CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F.
图6-23-24
（1）求证：CF是☉O的切线；
（1）证明：如答图6-23-4，连接OC.
∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°.
由翻折的性质，得∠EBC=∠DBC，
∠E=∠BDC=90°.
∵OC=OB，∴∠OCB=∠DBC.∴∠OCB=∠EBC.∴OC∥BE.
∴∠OCF=∠E=90°，即OC⊥CF.
又∵OC是☉O的半径，∴CF是☉O的切线.
答图6-23-4
答图6-23-4
命题趋势
（ 限时 5 分钟）
（教材改编）综合与实践
主题：制作圆锥形生日帽.
素材：一张圆形纸板、装饰彩带.
步骤1：如图6-23-25①，将一个底面半径为r的圆锥
侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为n°的扇
形. 制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角
度数，再度量裁剪材料.
步骤2：如图6-23-25②，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽.
图6-23-25
（1）现在需要制作一个r=10 cm，l=30 cm的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
图6-23-25
（2）为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值.
答图6-23-5
命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重考查扇形、弓形、圆锥等与圆相关的图形的面积、弧长、半径等计算；强调与三角形、四边形等其他几何图形的综合运用，可能涉及阴影部分面积的计算；还可能会考查创新题型，如实际情境问题、综合与实践问题等.

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