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第二章　方程（组）与不等式（组）
第8课时　一元一次不等式（组）及其应用
课前循环练
（限时5分钟）
1. （广东真题）若2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
B
2. （广东真题）如图2-8-1，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 （ ）
B
A
20
-3①结合具体问题，了解不等式的意义， 探索不等式的基本性质.
②能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
③能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.
课标要求
对接教材 人教：七下第九章　不等式与不等式组
北师：八下第二章　一元一次不等式与一元一次不等式组 　
考点梳理
不变
>
不变
>
>
改变
<
<
<
>
<
2.一元一次不等式
含有　 　未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式
一个
例2. 下列式子：
① -5<0；② 2x=3；
③ 3x-1>2；④ 4x-2y≤0；
⑤ x2-3x+2>0；⑥ x-2y.
其中属于不等式的是　 ，属于一元一次不等式的是　 　.（填序号）
①③④⑤　
③
3.一元一次不等式的解法
（1）解一元一次不等式的一般步骤：
去分母、　 、移项、　 　、系数化为1.
（2）一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下：
去括号　
合并同类项
解：去分母，得
2（2-3x）>10-5（1+x）.
去括号，得4-6x>10-5-5x.
移项，得-6x+5x>10-5-4.
合并同类项，得-x>1.
系数化为1，得x<-1.
在数轴上表示解集如答图2-8-1.
答图2-8-1
4.一元一次不等式组
（1）概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
（2）解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的　 ，叫做这个一元一次不等式组的解集.
公共部分　
（3）借助数轴，掌握以下四种基本不等式组的解集：
不等式组
（a>b） 在数轴上表示 不等式组
的解集 口诀
x>a 同大取大
xb无解 大大、小小无解了
答图2-8-2
5.一元一次不等式（组）的应用
列一元一次不等式解应用题时，应注意抓住题中的关键词.下面是一些常见的关键词：
常见关键词 符号
大于、多于、超过、高于 　 　
小于、少于、不足、低于 　 　
至少、不低于、不小于、不少于 　 　
最多、不超过、不高于、不大于 　 　
>
<
≥
≤
例5.某校组织开展了“防疫从我做起”知识竞赛，共有20道题.答对一题加10分，答错（或不答）一题扣5分.如果小华参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他最多答错（或不答）多少道题？
解：设小华答错（或不答）x道题，则答对（20-x）道题.
由题意，得10（20-x）-5x≥140.
解得x≤4.
答：小华最多答错（或不答）4道题.
广东中考
D
2. （2024·广东题12，3分，在数轴上表示不等式组的解集）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图2-8-3所示，则这个不等式组的解集是
　 　.
x≥3
图2-8-3
3. （2023·广东题14，3分，一元一次不等式的应用）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打
　 　折.
八八

高分击破

温馨提示：此类考题常见于广东省中考数学试卷的第16题，分值一般为7分，答题时要注意书写格式，分步书写，慢做会求全对，评卷老师是分步给分的哦！
【典型考点】一元一次不等式的应用
2. （2023·深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.
（1）求A，B玩具的单价；
解：（1）设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为（x+25）元.
由题意，得2（x+25）+x=200.
解得x=50.
则x+25=50+25=75.
答：A玩具的单价为50元，B玩具的单价为75元.
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20 000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？
（2）设该商场可以购置y个A玩具.
由题意，得50y+75×2y≤20 000.
解得y≤100.
答：该商场最多可以购置100个A玩具.
解不等式②，得1-x<2.
∴-x<1.
∴x>-1.
∴原不等式组的解集为x>-1.
错解分析
错解：解不等式①，得2+x>-1.
∴x>-3.
解不等式②，得1-x>2.
∴-x>1.∴x>-1.
∴原不等式组的解集是x>-1.
剖析：上面的解答过程中，解不等式①时，由2（1+x）得2+x是错误的，应依据乘法分配律进行去括号；解不等式②时，由-（1-x）>-2，得1-x>2，以及由-x>1，得x>-1都是错误的，不等式两边都乘（除以）-1，不等号的方向应该改变.

1种子生长：不等式组的整数解
（2）若不等式组有5个整数解，求a的取值范围；
生长变式：不等式组变式
（3）对于任意实数m，n，定义一种新运算：m※n=mn-m-n+2，等式的右边是通常的乘法和加减运算. 例如：2※6=2×6-2-6+2=6. 请根据上述定义解决问题：若k<4※x<7，且解集中有3个整数解，求k的取值范围；
种子成树：综合创新
（4）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.
①原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
解：①设原计划租用A种客车x辆.
由题意，得45x+30=60（x-6）.
解得x=26.
则60（x-6）=60×（26-6）=1 200.
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人.
②若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

∴共有下面3种租车方案：
方案一：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案二：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案三：租用7辆B种客车，18辆A种客车.
中考演练
（限时15分钟）
一、选择题
1. （2024·广州）若aA. a+3>b+3 B. a-2>b-2 C. -a<-b D. 2a<2b
2. （2024·陕西）不等式2（x-1）≥6的解集是 （ ）
A. x≤2 B. x≥2 C. x≤4 D. x≥4
D
D
B
4. （2023·丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元. 从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为 （ ）
A. 52+15n>70+12n B. 52+15n<70+12n
C. 52+12n>70+15n D. 52+12n<70+15n
A
B
x<1
2解：去分母，得2（x+1）-6≤
3（2-x）.
去括号，得2x+2-6≤6-3x.
移项，得2x+3x≤6-2+6.
合并同类项，得5x≤10.
系数化为1，得x≤2.
在数轴上表示解集如答图2-8-3.
答图2-8-3
命题趋势
（限时 5 分钟）
（原创题）某新能源4S店准备购进甲、乙两种新能源车进行销售，其中每辆甲种新能源车的进价比每辆乙种新能源车的进价少2万元，且用80万元购进甲种新能源车的数量与用100万元购进乙种新能源车的数量相同.
（1）求甲、乙两种新能源车的进价分别是每辆多少万元；
（2）若该新能源4S店购进甲种新能源车的数量比乙种新能源车的数量的3倍还少5辆，且购进甲、乙两种新能源车的总数量不超过95辆，则新能源4S店最多购进乙种新能源车多少辆？
（2）设新能源4S店购进乙种新能源车y辆，则购进甲种新能源车（3y-5）辆.
由题意，得3y-5+y≤95.
解得y≤25.
答：新能源4S店最多购进乙种新能源车25辆.
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种新能源车的售价分别是12万元/辆和15万元/辆，且将购进的甲、乙两种新能源车全部售出后，可使销售两种新能源车的总利润超过380万元，那么该新能源4S店购进甲、乙两种新能源车有哪几种方案？

命题解读：根据最新课程标准和近三年中考命题动向，预测2025年中考命题方向可能注重考查不等式（组）的基本概念和解法，如解不等式（组）并在数轴上表示解集；强调不等式（组）在实际问题中的应用，如涉及商品销售、购进方案、方案设计等情境；可能会与方程、函数等知识综合考查，还可能会出现定义新运算等创新题型.