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广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·平南期末）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七下·平南期末）关于下图中各角的说法不正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
3．（2024七下·平南期末）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
4．（2024七下·平南期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·平南期末）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
6．（2024七下·平南期末）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　）
A． B． C． D．
7．（2024七下·平南期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．（2024七下·平南期末）课堂上老师在黑板上布置了如图所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（　　）
用平方差公式分解下列各式 （1） （2） （3） （4）
A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题
9．（2024七下·平南期末）已知 能运用完全平方公式分解因式，则 的值为（　　）
A．12 B． C．24 D．
10．（2024七下·平南期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2024七下·平南期末）已知，，则代数式的值为（　　）
A．8 B．18 C．19 D．25
12．（2024七下·平南期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
13．（2024七下·平南期末）请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为　 　．
14．（2024七下·平南期末）把多项式因式分解的结果是　 　．
15．（2024七下·平南期末）若，，则　 　．
16．（2024七下·平南期末）已知一组数据3，6，n，2，5，4的众数为5，则这组数据的中位数为　 　．
17．（2024七下·平南期末）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是　 　
18．（2024七下·平南期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则　 　 ．
19．（2024七下·平南期末）解二元一次方程组．
20．（2024七下·平南期末）如图，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴________（________）．
又∵，
∴（________），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴________（________）．
∵（已知），
∴________．
21．（2024七下·平南期末）因式分解．
（1）；
（2）．
22．（2024七下·平南期末）先化简，再求值：，其中，．
23．（2024七下·平南期末）某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
收集数据
七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．
八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
分析数据
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 94 a 40.9
八年级 90 b 92 29.7
应用数据
（1）根据以上信息，______，______；
（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是______；
（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由．
24．（2024七下·平南期末）某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5立方米，超出5立方米的部分另收费．李芳说：“我家8月份用水10立方米，付水费25元．”王明说：“我家8月份用水14立方米，付水费37元．”
（1）该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
（2）赵聪家8月份付水费43元，请计算他家该月用了多少立方米水．
25．（2024七下·平南期末）如图1所示是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出，，之间的等量关系是_______________________；
（2）根据（1）中的结论，若，，则_________________；
（3）拓展应用：若，求的值．
26．（2024七下·平南期末）已知AMCN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，如果∠A＝40°，那么∠C等于 　　度；
（2）如图2，探究∠DAB与∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.图形有1条对称轴；
B.图形不是轴对称图形；
C.图形有5条对称轴；
D.图形有3条对称轴；
∴是轴对称图形且对称轴条数最多的是C选项图形．
故答案为：C．
【分析】先分别求出每个选项中图形的轴对称数量，再求解即可.
2．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A中，由与是同旁内角，原说法正确，故A不符合题意；
B中，由与不是内错角，原说法错误，故B符合题意；
C中，由与是对顶角，原说法正确，故C不符合题意；
D中，由与是邻补角，原说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，根据同位角、内错角、对顶角的定义，结合三线八角的定义，结合图形，进行判断，即可求解．
3．【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大排列：80，86，90，90，94；
位于最中间的数是90，所以中位数是90；
这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；
故答案为：B.
【分析】将这组数据按照从小到大排列，则其出现次数最多的数为众数，再根据中位数的定义求中位数即可.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，计算正确；
B.，原计算错误；
C.，原计算错误；
D.不是同类项，不能合并，原计算错误；
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的判定，根据和是三角板中的同一个角，得到，结合同位角相等，乐至县平行，即可得到答案.
6．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将①式代入②式得，
，
故答案为：B．
【分析】
根据代入消元法求解二元一次方程组：将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
7．【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，
∴∠A'OA=45°，∠AOB=∠A'OB'=15°，
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=45°-15°=30°，
故答案为：B．
【分析】
根据旋转的性质：旋转前后对应角相等，可得∠A'OA=45°，∠AOB=∠A'OB'=15°，再利用角度的和差运算计算即可解答.
8．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：，
，
无法用平方差公式因式分解，
，
故第3道题错误．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
9．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】由于（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2=9x2-mxy+16y2，
∴m=±24．
故答案为：D．
【分析】观察已知代数式可知9x2=（3x）2，16y2=（4y）2，再根据此多项式能够用完全平方公式分解，因此得出（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2。即可求出m的值。
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：S阴=S长-S白=（x+4）(x+2)-2x=x2+4x+8
A、
B、
C、
D、
综上所述：只有C选项不满足条件，
故答案为：C
【分析】
根据图形的关系表示出：S阴=S长-S白=（x+4）(x+2)-2x=x2+4x+8，再将每一个选项化简得到的结果和计算出的结果作比较，即可得到答案.
11．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】
原式利用完全平方公式变形得，将，，代入计算即可求出值．
12．【答案】B
【知识点】解一元一次方程；平行线的判定与性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
②：∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
③：∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
④：设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
综上可知：正确的有 ①②③ ；
故答案为：B．
【分析】
根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论，故④错误；
逐一判断即可解答.
13．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：依题意，是二元一次方程，且满足它的一个解为
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数为1的整式方程就是二元一次方程；能使二元一次方程的左右两边相等的一对未知数的值就是该二元一次方程的解，据此写出一个关于字母x、y的一次二项式，再将x、y的值代入所写的一次二项式计算出结果写在一次二项式的右边即可.
14．【答案】3（x﹣2）（x+2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．
故答案为：3（x﹣2）（x+2）．
【分析】先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
15．【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
16．【答案】
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由于数据3，6，n，2，5，4的众数为5，
则；
把数据按大小排列得：2，3，4，5，5，6，最中间两个数为4与5，
则中位数为：．
故答案为：4.5．
【分析】先利用众数的定义求出n的值，再利用中位数的定义及计算方法分析求解即可.
17．【答案】34
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设原个位数字为x，则十位数字为7-x，根据题意得
10（7-x）+x+9=10x+7-x
解之：x=4，
∴7-x=7-4=3
∴原来的两位数为3×10+4=34.
故答案为：34.
【分析】此题的等量关系为：原来的十位数字+个位数字=7；对调后所得的数=原数+9；设未知数，列方程，求出方程的解，即可得到原来的两位数.
18．【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形对边，
∴，
∴，
由翻折的性质得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
19．【答案】解：，
①+②×2得：13x＝13，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组：观察x，y的系数由①+②×2即可得到x=1，再代入①中计算得到y的值，即可解答.
20．【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
【知识点】推理与论证；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
21．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用完全平方公式（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可；
（2）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
22．【答案】解：
．
当，时，
原式
．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将，代入计算即可.
23．【答案】（1）94，87
（2）八年级
（3）解：八年级．
七年级的中位数为94，八年级的中位数为92，甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平，
甲同学在八年级．
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）把七年级15名学生的测试成绩排好顺序为：78，83，85，87，89、90，92，94，94，94，97，98，99，100，100，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，87，87，92，93，94，95，95，96，96，97．
八年级8名学生的成绩中87分的最多有3人，
所以众数，
故答案为：94，87；
解：（2）八年级．
把年级的方差小于七年级的方差，
学生测试成绩较稳定的是八年级．
故答案为：八年级；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案.
（2）方差表示一组数字居的波动情况，方差越小，数据越稳定.
（2）根据利用中位数的值作出判断即可．
24．【答案】（1）解：设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y元．
由题意，得
解得：；
答：该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5立方米的部分每立方米收费3元．
（2）解：设赵聪家该月用了a立方米水．
由题意，得，
解得：．
答：赵聪家该月用了16立方米水．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y元，根据“李芳说：“我家8月份用水10立方米，付水费25元．”王明说：“我家8月份用水14立方米，付水费37元．””列出方程组，再求解即可；
（2）设赵聪家该月用了a立方米水，利用“基本用水量的水费超过部分水量的水费”列出方程，再求解即可.
（1）解：设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y元．
由题意，得
解得；
答：该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5立方米的部分每立方米收费3元．
（2）解：设赵聪家该月用了a立方米水．
由题意，得，解得．
答：赵聪家该月用了16立方米水．
25．【答案】（1）
（2）29
（3）解：设，，
则，．
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
故答案为：；
（2）解：∵，，
由（1）中结论可得，
∴．
故答案为：29.
【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到；
（2）利用完全平方公式及变式求解即可；
（3）设，，先求出，，再将变形为，最后将数据代入求解即可.
（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
故答案为：；
（2）解：∵，，
由（1）中结论可得，
∴．
故答案为：29；
（3）解：设，，
则，．
．
26．【答案】解：（1）50；
（2）∠DAB+∠C＝90°，理由如下：
如图2，过点B作BG∥AM．
∵AM∥CN，
∴BG∥CN．
∴∠DAB＝∠ABG，∠C＝∠CBG．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABG+∠CBG＝90°．
∴∠DAB+∠C＝90°．
（3）如图3，作BG∥AM．而 则
又∵AM∥CN，
∴BG∥CN．
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴设∠DBE＝∠ABE＝x，∠ABF＝y，
∴∠DBF＝∠FBC＝2x+y，∠ABD＝∠CBG＝2x，∠GBF＝∠AFB＝y，∠BFC＝3∠DBE＝3x．
∴∠AFC＝3x+y．
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°．
∴∠FCB＝∠AFC＝3x+y．
在△BCF中，∠CBF+∠FCB+∠BFC＝180°．
∴2x+y+3x+3x+y＝180°①．
∵AB⊥BC．
∴y+y+2x＝90°②．
由①、②得：x＝15°．
∴∠EBC＝15°+90°＝105°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°．
又∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB＝50°．
故答案为：50．
【分析】（1）先利用垂直及角的运算求出∠AOB＝90°﹣∠A＝50°，再利用平行线的性质可得∠C＝∠AOB＝50°；
（2）过点B作BG∥AM，先利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABG，∠C＝∠CBG，再利用角的运算和等量代换可得∠DAB+∠C＝90°；
（3）作BG∥AM，设∠DBE＝∠ABE＝x，∠ABF＝y，利用角平分线的定义及角的运算求出∠DBF＝∠FBC＝2x+y，∠ABD＝∠CBG＝2x，∠GBF＝∠AFB＝y，∠BFC＝3∠DBE＝3x，再结合∠CBF+∠FCB+∠BFC＝180°，可得2x+y+3x+3x+y＝180°①，结合y+y+2x＝90°②，求出x＝15°，最后求出∠EBC＝15°+90°＝105°即可.
1 / 1广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
1．（2024七下·平南期末）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A.图形有1条对称轴；
B.图形不是轴对称图形；
C.图形有5条对称轴；
D.图形有3条对称轴；
∴是轴对称图形且对称轴条数最多的是C选项图形．
故答案为：C．
【分析】先分别求出每个选项中图形的轴对称数量，再求解即可.
2．（2024七下·平南期末）关于下图中各角的说法不正确的是（　　）
A．与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是邻补角
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；同位角的概念；内错角的概念
【解析】【解答】解：A中，由与是同旁内角，原说法正确，故A不符合题意；
B中，由与不是内错角，原说法错误，故B符合题意；
C中，由与是对顶角，原说法正确，故C不符合题意；
D中，由与是邻补角，原说法正确，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查同位角、内错角、对顶角和邻补角的定义，根据同位角、内错角、对顶角的定义，结合三线八角的定义，结合图形，进行判断，即可求解．
3．（2024七下·平南期末）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．80，90 B．90，90 C．86，90 D．90，94
【答案】B
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：将这组数据按照从小到大排列：80，86，90，90，94；
位于最中间的数是90，所以中位数是90；
这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；
故答案为：B.
【分析】将这组数据按照从小到大排列，则其出现次数最多的数为众数，再根据中位数的定义求中位数即可.
4．（2024七下·平南期末）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，计算正确；
B.，原计算错误；
C.，原计算错误；
D.不是同类项，不能合并，原计算错误；
故答案为：A．
【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
5．（2024七下·平南期末）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（　　）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴C正确．
故选：C．
【分析】本题考查平行线的判定，根据和是三角板中的同一个角，得到，结合同位角相等，乐至县平行，即可得到答案.
6．（2024七下·平南期末）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将①式代入②式得，
，
故答案为：B．
【分析】
根据代入消元法求解二元一次方程组：将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
7．（2024七下·平南期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，
∴∠A'OA=45°，∠AOB=∠A'OB'=15°，
∴∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=45°-15°=30°，
故答案为：B．
【分析】
根据旋转的性质：旋转前后对应角相等，可得∠A'OA=45°，∠AOB=∠A'OB'=15°，再利用角度的和差运算计算即可解答.
8．（2024七下·平南期末）课堂上老师在黑板上布置了如图所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（　　）
用平方差公式分解下列各式 （1） （2） （3） （4）
A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由题意可知：，
，
无法用平方差公式因式分解，
，
故第3道题错误．
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法（两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的乘积）分析求解即可.
9．（2024七下·平南期末）已知 能运用完全平方公式分解因式，则 的值为（　　）
A．12 B． C．24 D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】由于（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2=9x2-mxy+16y2，
∴m=±24．
故答案为：D．
【分析】观察已知代数式可知9x2=（3x）2，16y2=（4y）2，再根据此多项式能够用完全平方公式分解，因此得出（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2。即可求出m的值。
10．（2024七下·平南期末）下列四个式子中，不能表示如图中阴影部分面积的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：由图可知：S阴=S长-S白=（x+4）(x+2)-2x=x2+4x+8
A、
B、
C、
D、
综上所述：只有C选项不满足条件，
故答案为：C
【分析】
根据图形的关系表示出：S阴=S长-S白=（x+4）(x+2)-2x=x2+4x+8，再将每一个选项化简得到的结果和计算出的结果作比较，即可得到答案.
11．（2024七下·平南期末）已知，，则代数式的值为（　　）
A．8 B．18 C．19 D．25
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】
原式利用完全平方公式变形得，将，，代入计算即可求出值．
12．（2024七下·平南期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EFHC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①ADBC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】解一元一次方程；平行线的判定与性质；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：①：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
②：∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
③：∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
④：设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
综上可知：正确的有 ①②③ ；
故答案为：B．
【分析】
根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论，故④错误；
逐一判断即可解答.
13．（2024七下·平南期末）请写出一个二元一次方程，使得它的一个解为　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：依题意，是二元一次方程，且满足它的一个解为
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数为1的整式方程就是二元一次方程；能使二元一次方程的左右两边相等的一对未知数的值就是该二元一次方程的解，据此写出一个关于字母x、y的一次二项式，再将x、y的值代入所写的一次二项式计算出结果写在一次二项式的右边即可.
14．（2024七下·平南期末）把多项式因式分解的结果是　 　．
【答案】3（x﹣2）（x+2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．
故答案为：3（x﹣2）（x+2）．
【分析】先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
15．（2024七下·平南期末）若，，则　 　．
【答案】12
【知识点】同底数幂的乘法；求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
16．（2024七下·平南期末）已知一组数据3，6，n，2，5，4的众数为5，则这组数据的中位数为　 　．
【答案】
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：由于数据3，6，n，2，5，4的众数为5，
则；
把数据按大小排列得：2，3，4，5，5，6，最中间两个数为4与5，
则中位数为：．
故答案为：4.5．
【分析】先利用众数的定义求出n的值，再利用中位数的定义及计算方法分析求解即可.
17．（2024七下·平南期末）一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是　 　
【答案】34
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设原个位数字为x，则十位数字为7-x，根据题意得
10（7-x）+x+9=10x+7-x
解之：x=4，
∴7-x=7-4=3
∴原来的两位数为3×10+4=34.
故答案为：34.
【分析】此题的等量关系为：原来的十位数字+个位数字=7；对调后所得的数=原数+9；设未知数，列方程，求出方程的解，即可得到原来的两位数.
18．（2024七下·平南期末）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则　 　 ．
【答案】
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形对边，
∴，
∴，
由翻折的性质得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的运算求出即可．
19．（2024七下·平南期末）解二元一次方程组．
【答案】解：，
①+②×2得：13x＝13，即x＝1，
把x＝1代入①得：y＝，
则方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组：观察x，y的系数由①+②×2即可得到x=1，再代入①中计算得到y的值，即可解答.
20．（2024七下·平南期末）如图，，，根据求的解答过程填空（理由或数学式）．
解：∵（已知），
∴________（________）．
又∵，
∴（________），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴________（________）．
∵（已知），
∴________．
【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴．
【知识点】推理与论证；平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质及推理步骤分析求解即可.
21．（2024七下·平南期末）因式分解．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用完全平方公式（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可；
（2）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
22．（2024七下·平南期末）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
．
当，时，
原式
．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将，代入计算即可.
23．（2024七下·平南期末）某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
收集数据
七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．
八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．
分析数据
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 92 94 a 40.9
八年级 90 b 92 29.7
应用数据
（1）根据以上信息，______，______；
（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是______；
（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由．
【答案】（1）94，87
（2）八年级
（3）解：八年级．
七年级的中位数为94，八年级的中位数为92，甲同学这次测试得了93分，位于年级中等偏上水平，
甲同学在八年级．
【知识点】中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）把七年级15名学生的测试成绩排好顺序为：78，83，85，87，89、90，92，94，94，94，97，98，99，100，100，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，87，87，92，93，94，95，95，96，96，97．
八年级8名学生的成绩中87分的最多有3人，
所以众数，
故答案为：94，87；
解：（2）八年级．
把年级的方差小于七年级的方差，
学生测试成绩较稳定的是八年级．
故答案为：八年级；
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案.
（2）方差表示一组数字居的波动情况，方差越小，数据越稳定.
（2）根据利用中位数的值作出判断即可．
24．（2024七下·平南期末）某市自来水收费实行阶梯水价，基本用水量为5立方米，超出5立方米的部分另收费．李芳说：“我家8月份用水10立方米，付水费25元．”王明说：“我家8月份用水14立方米，付水费37元．”
（1）该市自来水的基本水价为每立方米多少元？超出5立方米的部分每立方米收费多少元？
（2）赵聪家8月份付水费43元，请计算他家该月用了多少立方米水．
【答案】（1）解：设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y元．
由题意，得
解得：；
答：该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5立方米的部分每立方米收费3元．
（2）解：设赵聪家该月用了a立方米水．
由题意，得，
解得：．
答：赵聪家该月用了16立方米水．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】（1）设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y元，根据“李芳说：“我家8月份用水10立方米，付水费25元．”王明说：“我家8月份用水14立方米，付水费37元．””列出方程组，再求解即可；
（2）设赵聪家该月用了a立方米水，利用“基本用水量的水费超过部分水量的水费”列出方程，再求解即可.
（1）解：设该市自来水的基本水价为每立方米x元，超出5立方米的部分每立方米收费y元．
由题意，得
解得；
答：该市自来水的基本水价为每立方米2元，超出5立方米的部分每立方米收费3元．
（2）解：设赵聪家该月用了a立方米水．
由题意，得，解得．
答：赵聪家该月用了16立方米水．
25．（2024七下·平南期末）如图1所示是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2请你写出，，之间的等量关系是_______________________；
（2）根据（1）中的结论，若，，则_________________；
（3）拓展应用：若，求的值．
【答案】（1）
（2）29
（3）解：设，，
则，．
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
故答案为：；
（2）解：∵，，
由（1）中结论可得，
∴．
故答案为：29.
【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积即可得到；
（2）利用完全平方公式及变式求解即可；
（3）设，，先求出，，再将变形为，最后将数据代入求解即可.
（1）解：由图2可知，大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，小长方形的长为b，宽为a，
∴大正方形的面积为，小正方形的面积为，小长方形的面积为，
由题可知，大正方形面积等于小正方形与4个小长方形的面积之和，
即．
故答案为：；
（2）解：∵，，
由（1）中结论可得，
∴．
故答案为：29；
（3）解：设，，
则，．
．
26．（2024七下·平南期末）已知AMCN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，如果∠A＝40°，那么∠C等于 　　度；
（2）如图2，探究∠DAB与∠C之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
【答案】解：（1）50；
（2）∠DAB+∠C＝90°，理由如下：
如图2，过点B作BG∥AM．
∵AM∥CN，
∴BG∥CN．
∴∠DAB＝∠ABG，∠C＝∠CBG．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABG+∠CBG＝90°．
∴∠DAB+∠C＝90°．
（3）如图3，作BG∥AM．而 则
又∵AM∥CN，
∴BG∥CN．
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴设∠DBE＝∠ABE＝x，∠ABF＝y，
∴∠DBF＝∠FBC＝2x+y，∠ABD＝∠CBG＝2x，∠GBF＝∠AFB＝y，∠BFC＝3∠DBE＝3x．
∴∠AFC＝3x+y．
∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°．
∴∠FCB＝∠AFC＝3x+y．
在△BCF中，∠CBF+∠FCB+∠BFC＝180°．
∴2x+y+3x+3x+y＝180°①．
∵AB⊥BC．
∴y+y+2x＝90°②．
由①、②得：x＝15°．
∴∠EBC＝15°+90°＝105°．
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）如图1，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°．
又∵AM∥CN，
∴∠C＝∠AOB＝50°．
故答案为：50．
【分析】（1）先利用垂直及角的运算求出∠AOB＝90°﹣∠A＝50°，再利用平行线的性质可得∠C＝∠AOB＝50°；
（2）过点B作BG∥AM，先利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABG，∠C＝∠CBG，再利用角的运算和等量代换可得∠DAB+∠C＝90°；
（3）作BG∥AM，设∠DBE＝∠ABE＝x，∠ABF＝y，利用角平分线的定义及角的运算求出∠DBF＝∠FBC＝2x+y，∠ABD＝∠CBG＝2x，∠GBF＝∠AFB＝y，∠BFC＝3∠DBE＝3x，再结合∠CBF+∠FCB+∠BFC＝180°，可得2x+y+3x+3x+y＝180°①，结合y+y+2x＝90°②，求出x＝15°，最后求出∠EBC＝15°+90°＝105°即可.
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