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五年级长方体的体积与表面积
【题型1 切割问题】
【题型2 表面积的实际运用】
【题型3 不规则物体求体积】
【题型4 其它】
【题型1 切割问题】
【练习1】把一个长8厘米，宽和高都是5厘米的长方体截成一个最大的正方体后，表面积（ ）。
A．减少110平方厘米 B．减少85平方厘米 C．减少60平方厘米
【练习2】一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的长是（ ）。
A．3米 B．8米 C．32 平方米
【练习3】把一根长2m的长方体木料，平均截成3段，表面积增加了12dm2，这根木料原来的体积是（ ）dm3。
A．24 B．36 C．60
【练习4】长方体的高从上面减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．320 B．300 C．200
【练习5】一个长方体，如果高减少就变成了一个正方体，这时表面积就减少，原来长方体的表面积是( )。
【练习6】把一个长8cm、宽5cm、高4cm的长方体盒子的长减少2cm，那么表面积减少( )cm2，体积减少( )cm3。
【练习7】一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了( )平方厘米，体积增加了( )立方厘米。
【练习8】把两个棱长为2分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )平方分米，长方体的体积是( )立方分米，长方体的表面积是( )平方分米。
【练习9】一个长方体长a厘米，宽b厘米，高c厘米，如果它的高增加2厘米，那么表面积与原来相比，增加了( )平方厘米。
【练习10】一个长方体，如果高增加3，就成为一个正方体，表面积比原来增加60，原来长方体的体积是( )。
【练习11】一个长方体，高截去了2分米，表面积就减少了48平方分米，剩下部分为一个正方体，原来长方体的表面积是( )。
【练习12】一个长方体，如果宽增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加32平方厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。
【练习13】一个长方体，如果高增加3分米，就变成了一个正方体，这时表面积比原来增加了60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。
【练习14】将3个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【题型2 表面积的实际运用】
【练习1】一个长方体的底面是一个正方形，它的侧面展开图正好是一个面积为64平方分米的正方形。这个长方体一个底面的面积是（ ）平方分米。
A．64 B．16 C．8 D．4
【练习2】如图，在一个透明的无盖的长方体盒子内，放置棱长为1厘米的小正方体。这个透明的长方体盒子的表面积是（ ）平方厘米。
A．62 B．52 C．47
【练习3】一个长方体，从它上面挖去一个小正方体，这个长方体的表面积（ ）。
A．不变 B．减少了 C．增加了 D．无法确定
【练习4】如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比，（ ）。
A．变大 B．不变 C．变小 D．无法比较
【练习5】如图，在一个长方体的一角挖去一个小正方体后，得到一个新的立体图形。新的立体图形和原来长方体相比，下面说法正确的是（ ）。
A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小
C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都变大
【练习6】王叔叔打算做一个无盖的长方体鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中2块玻璃长6dm，宽4dm，另外2块玻璃长5dm，宽4dm，再加1块（ ）的玻璃才刚好合适。
A．长6dm；宽5dm B．长4dm；宽4dm C．长6dm；宽4dm
【练习7】将一张边长是20分米的正方形铁皮，沿虚线围成一个底面是正方形的长方体容器，要配上（ ）大小的铁皮。（焊接处材料损耗忽略不计）
A．40平方分米 B．25平方分米 C．50平方分米
【练习8】一个长方体的底面积为5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米。
A．60 B．80 C．100
【练习9】从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙,两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是( )。
A.甲的体积>乙的体积，甲的表面积>乙的表面积
B.甲的体积=乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
C.甲的体积=乙的体积，甲的表面积=乙的表面积
D.甲的体积<乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
【练习10】一个长方体，如果把它的高增加2cm，长和宽不变，就变成一个棱长10cm的正方体。原来长方体的体积是( )cm3
A.512 B.800 C.200 D.640
【练习11】笑笑家装修完新居，剩4块玻璃。两块长为5dm，宽为3dm；另外两块长为4dm，宽为3dm。爸爸想做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），还需要配一块长( )dm、宽( )dm的玻璃。
【练习12】如下图，一根3dm长的长方体钢材，把它截成两段后，表面积增加 40cm3。原来钢材的体积是( )dm3
【练习13】把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，这两个长方体的表面积之和与原正方体木块相比，增加了72cm’。原来正方体木块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3
【练习14】把一根长15分米的长方体木料沿横载面截成两个小长方体，表面积增加了100平方厘米，原来这根长方体木料的体积是( )立方厘米。
【练习15】如图，将一根炭20米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了150平方分米，这根长方体木块原来的体枳是( )立方分米。
【练习16】有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体(如图)，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2求原来长方体的体积( )
【练习17】一根长2.5m的方木锯成4段后，表面积增加 48dm2，原来这根方木的体积是
( )dm3.
【题型3 不规则物体求体积】
【练习1】在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？
【练习2】在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
【练习3】小军的爸爸买了一个珊瑚，他把珊瑚放进鱼缸后，鱼缸内的水上升了10厘米，珊瑚的体积是多少立方厘米？
【练习4】明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一个长65厘米，宽40厘米，水深12厘米的容器中，结果水面升高到15厘米（水没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗
【练习5】如图，一个长方体容器的水深是6分米。如果投入一块棱长是5分米的正方体铁块并完全浸没，缸里的水会上升多少分米？
【练习6】如图，将石块放入A容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器中（全部淹没水中），水位会上升几厘米？（水没有溢出）
【练习7】一个量筒，盛有400毫升的水，放入4颗半径相等的钢珠后，水面上升到480毫升的地方。每颗钢珠的体积是多少立方厘米？
【练习8】小明家有一个长12dm、宽8dm、高1m的鱼缸，鱼缸里放入一些鱼后，水深为8dm，爸爸把鱼从鱼缸捞出来换水时，水深下降为6.5dm。这些鱼的体积是多少立方分米
【练习9】如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没
【练习10】图1是一个长方体无盖玻璃容器，容器中水深25cm。
（1）制作这个容器至少需要多大面积的玻璃
（2）如图2，把体积共(600cm3的梨和苹果完全浸入水中，水面上升了几厘米
【练习11】向一个如图所示的长方体空水箱内匀速注水，5分钟后关闭水龙头停止注水，又过了3分钟，放入一块铁块(完全浸没且水没有溢出)。水面高度变化如下图所示。
(1)关团水龙头后，水箱内水面高度是长方体水箱高度的几分之几
（2）铁块的体积是多少立方厘米
【练习12】丁丁将一个小长方体铁块放入一个大长方体空水槽内(如图甲所示)，并向水槽内匀速注水，注水速度为每秒20立方厘米，直到注满为止。整个注水过程中水槽内的水深h(厘米)与注水时间t(秒)的关系如图乙所示。
(1)从图中你能获得什么数学信息 (写两条)
(2)从浸没铁块开始到注满水槽，注入的水有多少立方厘米
(3)铁块的体积是多少立方厘米
【练习13】在一个如图所示的空长方体水箱内匀速注水，5分钟后关闭水龙头停止注水，又过了3分钟，放入一块铁块(完全浸没目水没有溢出)。水面高度变化如下图所示。
(1)关闭水龙头后，水箱内水面高度是长方体水箱高的几分之几
(2)铁块的体积是多少立方厘米
【题型4 其它】
【练习1】一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
【练习2】将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。
【练习3】如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的4倍，那么体积将变为原来的( )倍。
A.10 B.12 C.24
【练习4】如图是一个长方体的展开图，分别计算这个长方体的表面积和体积。
【练习5】如下图，有一个长方体物体，底面是正方形，中间是空心的。(单位:厘米)
(1)这个长方体物体的体积是多少
(2)把这个长方体物体浸没在水中，与水接触的面积是多少
【练习6】如图是一个长方体的展开图，分别计算原来这个长方体的表面积和体积。
五年级长方体的体积与表面积答案
【题型1 切割问题】
【练习1】C
【练习2】B
【练习3】C
【练习4】C
【练习5】480
【练习6】 36 40
【练习7】 96 192
【练习8】 8 16 40
【练习9】4a＋4b
【练习10】50
【练习11】264平方分米/264dm2
【练习12】64
【练习13】50
【练习14】56 24
【题型2 表面积的实际运用】
【练习1】D
【练习2】C
【练习3】C
【练习4】A
【练习5】A
【练习6】A
【练习7】C
【练习8】B
【练习9】B
【练习10】 B
【练习11】5 4
【练习12】0.6
【练习13】216 216
【练习14】7500
【练习15】3000
【练习16】96
【练习17】200
【题型3 不规则物体求体积】
【练习1】20×20×20＝8000（立方厘米）
8000÷（80×50）
＝8000÷4000
＝2（厘米）
30＋2＝32（厘米）
【练习2】（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分钟）
【练习3】50×30×10
＝1500×10
＝15000（立方厘米）
【练习4】65×40×（15－12）
＝2600×3
＝7800（立方厘米）
【练习5】5×5×5÷（10×10）
＝125÷100
＝1.25（分米）
【练习6】8×8×1.5
＝64×1.5
＝96（立方厘米）
96÷32＝3（厘米）
【练习7】（480－400）÷4
＝80÷4
＝20（立方厘米）
【练习8】解:12×8×(8-6.5)=96×1.5=144(立方分米 )
【练习9】4分钟
【练习10】1cm
【练习11】 150
【练习12】
(1)小长方体铁块的高为6厘米
在第53秒时水槽内注满水
(2)640 (3)540
【练习13】 150
【题型4 其它】
【练习1】C
【练习2】9 27
【练习3】C
【练习4】解:长:20cm宽:40-25=15(cm)高:(25-15)+2=10÷2=5(cm)
表面积:(20x15+20x5+15x5)x2=(300+100+75)x2=475x2=950cm2
体积20x15x5=300x5=1500cm3
【练习5】(1)解:10x10x25-6x6x25=2500-900
=1600(立方厘米 )
(2)解:10x25x4+10x10x2-6x6x2+6x25x6=1000+200-72+900=2028(平方厘米)
【练习6】解:25-40-2=25-20
=5(厘米)
25-5x2
=25-10=15(厘米 )
(15x5+15x20+5x20)x2=(75+300+100)x2=475x2=950(平方厘米)15x5x20
=75x20
=1500(立方厘米 )

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