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北京一六一中学2024一2025学年度第二学期热身阶段测试
高三数学试卷
班级
姓名
学号
考
1.本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟。
生
2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
须
3.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答。
知
4.考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回。
一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。
1.若集合A=1,2,3,4,5,9},B={xx+1∈A,则A∩B=
(A){1,3,4}
(B){2,3,4}
(C)1,2,3,4}
(D){0,1,2,3,4,9}
2.若z(1+)=2,则z虚部是
(A)-1
(B)1
(C)i
(D)-i
3.下列函数是偶函数，且在区间(0,1)上单调递增的是
(A)y=1-x
(B)y=tanx
(C)y=xcosx
(D)y=e+ex
4.若ab>0,且a(B)
b+>2
11
(A)a2(C)<
(D)a+b>ab
a b
a b
5.若角a的终边绕原点O逆时针旋转子元后与角P的终边重合，且cos(a+)=1,a的取值可以为
(A)
6
D)装
6.“a>0”是“直线x-ay+2a-1=0(a∈R)与圆x2+y2=1相交的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
7已知边长为2的菱形BCD中，∠DB-子，点F为线段BD(含端点)上一动点，点E满是E-3C,
则AF.BE的最大值为
(A)3
(B)4
(C)
2
(D)0
8.已知F,F为椭圆M5+
+上=1和双曲线N兰
2
少=1的公共焦点，P为它们的一个公共点，且
PF⊥FF,,那么椭圆M和双曲线N的离心率之积为
(A)V2
(B)1
(c)2
2
(D)
2
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9.图1是中国古代建筑中的举架结构，AA,BB',CC,DD'是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，
图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中DD,CC,BB,AA是举，OD,DC,CB,BA是相等的步，相邻桁
的举步之比分别为品=05瓷人，验-欲-.已知k,k,k成公差为01的等差数列，且直线01的斜
CB
率为0.725，则k3=
图1
图2
(A)0.75
(B)0.8
(c)0.85
(D)0.9
10.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中：甲校男生成绩的优秀率为70%，女
生成绩的优秀率为50%：乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%，对于此次测试，给出
下列三个结论：
①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率：
②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率：
③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.
其中正确结论的个数
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
二、填空题：本大题共5小题，共25分。把答案填在答题纸中相应的横线上。
1l.已知函数f(x)=lnx,若f(ab)=l,则f(a)+f(b)=
12.在(1-3x)”的展开式中，若各二项式系数的和等于64，则n=」
,此时x2的系数是
(用数字作答)
13.设函数f(x)=sin2x+2cos2x,则函数f(x)的最小正周期为；若对于任意x∈R,都有f(x)≤m成
立，则实数m的最小值为一·
14.正四面体ABCD中，棱长为4，则此四面体的表面积为
:点M为BD中点，过M的截面C与
棱AB平行，点P在截面a上，若P到棱AB和棱CD的距离都为d,则d的一个取值为
15.曲线C是平面内到原点O的距离与到直线x=1的距离的乘积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下
列四个结论：
①曲线C过点(0,1)：
②曲线C关于x轴对称：
③曲线C存在渐近线：
④曲线C与被x轴截得的弦长大于√5
其中所有正确结论的序号是」
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