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2025年高三年级试题
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.双曲线x2-y2=1的离心率为
A.2
B.5
C.2
D.3
2.已知复数z满足(1+i)z=2i-1,则1z=
A.
B.5
C.o
D.四
3.已知集合A={-1,2,3},B={x2A.(-0,8]
B.(-0,8)
C.[8,+o)
D.(8,+∞)
4.已知(1+x)”的展开式中第2项与第5项的系数相等，则偶数项的二项式系数和为
A.8
B.16
C.32
D.64
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,己知a2=4,S=35,则24+a6=
A.23
B.25
C.30
D.35
6.己知sina=号，sin(a+2p)=名，则sin(a+B)cosB=
A.
B.
c.
D.号
7.已知A,B,C是函数f(x)=log2x的图象上的三点，且A在x轴上，BC∥x轴，
BC=卓，则C-
A空
B.5
c.
D.-
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8.已知定义在(0，+o)上的可导函数f(x)满足：f'(x)>3,若单调递增数列{an}满足：a,=1,
a2=2,且a1=f(an),neN,则
A.43=3
B.4=41
C.4,>365
D.4m>10025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知随机变量X-B(6,),随机变量Y=3X+1,则
A.PX=2)-=9
B.E(X)=2
C.DX)=号
D.D(Y)=12
10.已知圆O:x2+y2=2,A(0,3),B(-2,1),P为圆0上的动点，则
A.圆心O关于直线AB的对称点为(-3,3)
B.动点P到直线AB的距离最大值为3V2
C.以AB为直径的圆与圆O有2条公切线
D.分别过A,B两点所作的圆O的切线长相等
11.如图，在圆柱OO2中，AB,CD为圆O,的两条直径，CE,DF是两条母线，且AB⊥CD,
CE=CD=2.用平面ABE和平面ABF截这个圆柱所得中间部分称为“楔形体”，记
平面ABE与圆柱侧面的交线为曲线C,则
A.C是椭圆的一部分
B.C是抛物线的一部分
C.三棱锥E-ABC的外接球的表面积为8π
D.“楔形体”的体积V满足π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P(4,m)在C上，则川PF|=
13.若曲线y=2tan(@r-)(o>0)的一个对称中心为（匹，0），则w的最小值为
14.若函数f(x)=ae-3ax+2sinx-1在x=0处取得极小值，则a的值为
数学试题第2页（共4页）2025年高三年级试题
数学参考答案与评分标准
一、选择题：
1.A2.C
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C
8.C
二、选择题：
9.BCD
10.AC
11.ACD
三、填空题：
12.5
13.2
14.1或2
四、解答题：
15.(1)方法一：连接BM,CN,
因为PA⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以PA⊥BC,
又因为BC⊥AB,PAC平面PAB,ABC平面PAB,
PA门AB=A,所以BC⊥平面PAB,
又因为PBC平面PAB,所以BC⊥PB,
在RAPRC中，M为PC的中点，所以BM=PC,
因为PA⊥平面ABC,ACC平面ABC,所以PA⊥AC.
在RiAPAC中，M为PC的中点，所以AM=号PC,
所以AM=BM.
又因为N为AB中点，所以N⊥AB.…2分
在△PAW和△CBN中，PA=BC,∠PAN=∠CBN=90°，AN=BN,
所以△PAN≌△CBN,所以NWP=NC,又M为PC的中点，NM⊥PC
故线段N的长即为异面直线AB与PC间的距离.…4分
在△4BC中，AC=VBC2+AB2=V4+4=2N2,
在△MPC中，PC=VAC2+AP2=V8+4=2W5,
所以AM=BM=N3.因为AN=1,所以MN=√AM-AW2=√3-I=√2.
故异面直线AB与PC间的距离为√2，…
…5分
方法二：因为PA⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以PA⊥AB.如图，在平面ABC中，
过点A作直线AB的垂线为x轴，以AB为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系A-)z,
则P(0,0,2),C(2,2,0)，B(0,2,0),
所以PC=(2,2,-2),AB=(0,2.0),BC=(2,0,0).
…1分
设%=(x,,)与PC和AB都垂直，
则mP℃=0，即2x+2-2=0,
h·AB=0,2y=0,
则y=0,x=,不妨取x=1,则4=(1,0，).
…3分
所以异面直线AB与PC间的距离dBC
h·BC
=2×2=2.…5分
n‖BC]
2
(2)因为M,N分别为PC,AB的中点，所以M(L,1,),N(0,1,0),
数学试题答案第1页（共5页）
则AM=4,1),NM=(4,0,),PM=11,-1),
。”4”。””。。。…6分
设%=（化，2，）是平面AMN的一个法向量，
所以%孤=0即5+ +名=0
h2·WM=0,x2+3=0,
不妨取x2=1,则n2=(1,0,-).
…8分
设%，=（化，，乙）是平面PMN的一个法向量，
所以
h·PM=O,
即5+ -名=0，
4-NM=0,
书3+23=0，
不妨取x=1,则%，=(1，-2，-)
…10分
设二面角A-MN-P的平面角为O,
由图可知0为锐角，则cos0cos23
2=
2.√63
…12分
所以二面角A-MN-P的余弦值为
3
…13分
16.（1)由表格可得，x=号1+2+3+4+5)=3，=号(32+48+63+80+107)=66，
(x-x矿=4+1+0+1+4=10,2(-)0y-刃=68+18+0+14+82=182,4分
所以6=
2s-0-列
182=18.2,a=y-=66-182×3=114,
2c-列
10
故y关于x的经验回归方程是)=18.2x+11.4.…6分
(2)当x=1时，=18.2×1+11.4=29.6，残差的绝对值为29.6-32=2.4<3；
当x=2时，=18.2×2+11.4=47.8，残差的绝对值为47.8-48=0.2<3：
当x=3时，少=18.2×3+11.4=66，残差的绝对值为66-63到=3：
当x=4时，=18.2×4+11.4=84.2，残差的绝对值为84.2-80=4.2>3：
当x=5时，少=18.2×5+11.4=102.4，残差的绝对值为102.4-107=4.6>3.
所以“异常数据”为第四对和第五对共2对数据.
故“异常数据”的对数X的所有可能取值为0,1,2.
…7分
Px=-是-六x=0-答-号x=)-答-品
所以X的概率分布如下：
X
0
1
2
P
a
3-5
高
…13分
数学试题答案第2页（共5页）

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