资源简介

(共14张PPT)
微专题四　折 叠 问 题
【A组】
1. 如图W4-1，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN.若∠BAC=110°，则∠DAM的度数为 （ ）
A. 40° B. 60°
C. 70° D. 80°
图W4-1
A
2. 如图W4-2，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC'D，C'D与AB交于点E.若∠1=25°，则∠2的度数为 （ ）
A. 20° B. 30° C. 35° D. 40°
图W4-2
D
3. 如图W4-3，把矩形ABCD沿着EF折叠，使得点B落在点D上，点A的对应点为点A'.若AB=3，BC=5，则DE= （ ）
A. 4 B. 3.4
C. 1.7 D. 3
图W4-3
B
4. 如图W4-4，将矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点B的对应点为点F，折痕为EP；再沿过点E的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点G，折痕为EQ.已知∠BEP=34°，则∠CEQ的度数为　 　.
图W4-4
56°
5. 如图W4-5，在矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为　 　.
图W4-5
6
6. 如图W4-6，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=12，折叠该纸片，使点C落在AB边上的点D处，折痕BE与AC交于点E.若AD=BD，求折痕BE的长.
图W4-6
7. 如图W4-7，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6.P是边AD上一点，点Q是边BC上一点，连接PQ，将矩形纸片沿直线PQ折叠，使CQ落在直线AQ上，点C，D分别落在点C'，D'处.若DP=1，求AC'的长.
图W4-7

图W4-8
6

图W4-9
（2）若AP=2OP，求AB的长.
图W4-9
【C组】
10. 如图W4-10，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（3，0），C（0，6），P是矩形的边OC上一动点，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ=30°，点O的对应点O'落在第一象限.设O'Q=t.
（1）当t=1时，求∠O'QA的大小和点O'的坐标；
图W4-10
解：（1）在Rt△POQ中，由∠OPQ=30°，
得∠OQP=90°-∠OPQ=60°.
由折叠可知△PO'Q≌△POQ，
∴O'Q=OQ，∠O'QP=∠OQP=60°.
答图W4-1
（2）当点O'恰好落在AB边上时，求重叠部分的面积.
答图W4-2(共8张PPT)
微专题五　圆中经典模型——隐圆问题
【A组】
1. 如图W5-1，四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠CBD=20°，∠BDC=30°，则∠BAD= （ ）
A. 50° B. 60°
C. 100° D. 130°
图W5-1
C
图W5-2
D
3. 如图W5-3，在△ABC和△ACD中，∠ABC=∠ADC=45°，AC=6，则AD的最大值为　 　.
图W5-3
4. 如图W5-4，在△ABC中，BC=6，∠BAC=45°，则△ABC面积的最大值为　 　.
图W5-4

图W5-5
A
【C组】
6. （综合运用）【背景】
（1）补充下面证明过程.
如图W5-6①，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°.
求证：A，B，C，D四点在同一圆上.
证明：取AB中点O，连接OC，OD.
∴在Rt△ABC中，OA=OB=　 　.
同理，在Rt△ABD中，OA=OB=　 　.
∴　 　.
∴A，B，C，D四点在以O为圆心，OA为半径的圆上.
OC
OD
OA=OB=OC=OD
图W5-6
【应用】
（2）如图W5-6②，已知△ABC是等边三角形，以AC为底边在△ABC外作等腰直角三角形ACD，E为BC的中点，连接DE，求∠ADE+∠DEC的度数；
图W5-6
解：（2）如答图W5-1，连接AE.
∵△ABC是等边三角形，E为BC的中点，
∴∠AEC=90°，∠ACB=60°.
又∵△ACD是等腰直角三角形，
∴∠ADC=90°，∠DAC=∠ACD=45°.
由（1）可知，A，E，C，D四点在以AC为直径的圆上，
∴∠ADE=∠ACE=60°，∠DEC=∠DAC=45°.
∴∠ADE+∠DEC=60°+45°=105°.
答图W5-1(共15张PPT)
微专题二　常考的四大相似模型
图W2-1
D
2. 如图W2-2，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点.若S△ADE=3，则△ABC的面积为 （ ）
A. 6 B. 12
C. 9 D. 8
图W2-2
B
3. 如图W2-3，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是 （ ）
图W2-3
B
4. 如图W2-4，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，DC=4，BC=9，则AC的长为　 　.
图W2-4
6
5. 如图W2-5，在 ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于点F，则BF∶FD=　 　.
图W2-5
2∶5
6. 如图W2-6，∠ADE=∠ACB，BD=10，CE=6，CF=3.求DF的长.
图W2-6
【B组】
7. 如图W2-7，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，PD=　 　.
图W2-7
1或4或2.5
8. 如图W2-8，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，E是AD边上一点，点G在边DC上，射线EG交BC的延长线于点F，且∠BEF=∠A.
求证：AB·CG=CF·AE.
图W2-8
9. 如图W2-9，Rt△AB'C'是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC'交斜边AB于点E，CC'的延长线交BB'于点F.
（1）求证：△ACE∽△FBE；
（1）证明：∵Rt△AB'C'是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC'=AC，AB'=AB，∠C'AB'=∠CAB.
∴∠CAB+∠BAC'=∠C'AB'+∠BAC'，即∠CAC'=∠BAB'.
∴∠ABB'=∠AB'B=∠ACC'=∠AC'C.
∴∠ACC'=∠ABB'.
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE.
图W2-9
（2）设∠ABC=α，∠CAC'=β，试探索α，β满足什么关系时，△ACE与△FBE全等，并说明理由.
图W2-9
图W2-10
-8
11. 如图W2-11，在△ABC中，∠A≠90°，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，连接DE.
（1）求证：△AED∽△ABC；
图W2-11
（2）若∠A=60°，BC=2，求DE的长；
图W2-11
（3）猜想DE，BC以及∠A之间的数量关系，并证明.

图W2-11(共17张PPT)
微专题一　常考的四大全等模型
【A组】　　　　　　　
1. 如图W1-1，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD.只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是（ ）
A. AO=DO
B. AO=BO
C. ∠A=∠B
D. ∠AOC=∠BOD
B
图W1-1
2. 如图W1-2，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是 （ ）
A. CB=CD
B. ∠BAC=∠DAC
C. ∠B=∠D=90°
D. ∠BCA=∠DCA
图W1-2
D
3. 如图W1-3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=5，射线AP⊥AB于点A，点E，D分别在线段AB和射线AP上运动，并始终保持DE=AC.要使△DAE和△ABC全等，则AD的长为　 .
图W1-3
5或12　
4. 如图W1-4，在△ABC中，AB=AC，AD是高，BE=CF.求证：△BDE≌△CDF.
图W1-4
【B组】　
5. 如图W1-5，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，连接BD.若AC=3，DE=1，则线段BD的长为　 .
图W1-5
6. 已知AC=DB，BD⊥DC于点D，AC⊥AB于点A，BD，AC交于点E.
（1）如图W1-6①，求证：AB=DC；
图W1-6
（2）如图W1-6②，延长BA，CD交于点F，请写出图中的所有全等三角形，并证明.
图W1-6
（2）解：图中的全等三角形有Rt△ABC≌Rt△DCB，△AFC≌△DFB，△ABE≌△DCE.
证明如下：由（1）知Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠FBC=∠FCB.
∴BF=CF.
∵AB=DC，
∴AF=DF.
图W1-6
7. 【问题发现】
（1）如图W1-7①，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分别连接BD，CE.求证：BD=CE；
图W1-7
【类比探究】
（2）如图W1-7②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由.
（2）解：BD=CE且BD⊥CE.
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE.
图W1-7
图W1-7
【C组】
8. 如图W1-8，两个边长为4的正方形部分重叠在一起，点O是一个正方形的中心，另一个正方形的顶点与点O重合，并绕着点O旋转，那么重叠部分的面积是　 　.
4
图W1-8
9. （综合运用）【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来：
（1）如图W1-9①，△ABC为等边三角形，BD=CF，∠EDF=60°，则△BDE≌　 　；
△CFD
图W1-9
【模型应用】
（2）如图W1-9②，正方形ABCD的顶点B在直线l上，分别过点A，C作AE⊥l于点E，CF⊥l于点F.若AE=1，CF=2，求EF的长；
解：（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°.
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=∠ABC=90°.
∴∠ABE+∠BAE=∠ABE+∠CBF=90°.
∴∠BAE=∠CBF.
图W1-9
图W1-9
【模型变式】
（3）如图W1-9③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，DE=4 cm，AD=6 cm，求BE的长.

图W1-9(共15张PPT)
微专题七　代数最值问题
【A组】
1. 某种商品每件进价为20元，调查表明，在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30-x）件.要使利润最大，每件的售价应为 （ ）
A. 24元 B. 25元 C. 28元 D. 30元
B
图W7-1
C
3. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其托运费用y（元）的关系由如图W7-2所示的一次函数图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为 （ ）
A. 30 kg B. 25 kg
C. 20 kg D. 18 kg
图W7-2
C
4. 设一次函数y=kx-1，k为常数，当2≤x≤4时，
该一次函数的最大值是5，则k的值为 　.
5. （跨学科与物理融合）如图W7-3，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O 25 cm（L1=25 cm）处挂一个重9.8 N（F1=9.8 N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL=F1L1.若弹簧秤的示数F不超过7 N，则L的值至少为　 　cm.
图W7-3
35
6. 某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具.
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
解：（1）设每次上涨的百分率为m.
由题意，得50（1+m）2=72.
解得m1=0.2=20%，m2=-2.2（不合题意，舍去）.
答：每次上涨的百分率为20%.
（2）经过市场调查发现，销售单价每降价1元，每天多卖出10个.网店每个玩具应降价多少元，才能使每天利润达到最大？最大利润为多少元？
（2）设网店每个玩具降价x元，每天的利润为w元.
由题意，得w=（72-x-32）（200+10x）
=-10（x-10）2+9 000.
∵-10<0，
∴当x=10时，w取得最大值，最大值为9 000.
答：网店每个玩具应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9 000元.
解：如果购买100本，则m=2.4n=2.4×100=240.
如果购买101本，则m=2.2n=2.2×101=222.2.
∵222.2<240，
∴买101本最省钱，此时总费用是222.2元.
8. 某大学校园内一商店销售一种进价为每件20元的台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500.
（1）设此商店每月获得利润为w（元），求w与x的函数关系式；
解：（1）由题意，得
w=（x-20）·y
=（x-20）（-10x+500）
=-10x2+700x-10 000.
（2）如果此商店想要每月获得2 000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（2）由题意，得-10x2+700x-10 000=2 000.
解得x1=30，x2=40.
答：销售单价应定为30元或40元.
（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2 000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？
（3）∵a=-10<0，
∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2 000. ∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2 000.
设成本为P元.由题意，得P=20（-10x+500）=-200x+10 000.
∵k=-200<0，
∴P随x的增大而减小. ∴当x=32时，P最小=3 600.
答：商店每月的成本最少需要3 600元.
【C组】
9. 某单位要对拱形大门进行粉刷，如图W7-4是大门示意图，门柱AD和BC高均为0.75 m，门宽AB为9 m，上方门拱可以近似的看作抛物线的一部分，最高点到地面AB的最大高度为4.8 m，工人师傅站在倾斜木板AM上，木板点M一端恰好落在门拱上且到点A的水平距离AN为7.5 m，工人师傅能刷到的最大垂直高度为2.4 m，则在AM上方区域中，工人师傅刷不到的最大水平宽度为　 　m.
图W7-4
4
图W7-5
（1）求二次函数和反比例函数的解析式（需明确取值范围）；
图W7-5
（2）若“拥挤指数”y≥36，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通.请依据图象计算每天至少需要执勤的时间.
图W7-5(共10张PPT)
微专题三　旋 转 问 题
【A组】
1. 如图W3-1，P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转90°到达△CBQ的位置，连接PQ，则∠BQP的度数为 （ ）
A. 90° B. 60°
C. 45° D. 30°
图W3-1
C
2. 如图W3-2，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转后与△ACP'重合，连接PP'.若AP=3，则PP'的长等于　 　.
图W3-2
3. 如图W3-3，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，将△BAP绕点B顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ.若PA2+PB2=PC2，则∠APB=　 　°.
图W3-3
150
4. 如图W3-4，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在边BC上，点D在CB的延长线上，且∠DAE=45°，BD=1，CE=2，则BE的长为 　.
图W3-4
图W3-5
【C组】
6. 综合与实践
如图W3-6①，在△ABC纸片中，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D.
第一步：将一张与其全等的纸片沿AD剪开；
第二步：在同一平面内将所得到的两个三角形和△ABC拼在一起，如图W3-6②所示，这两个三角形分别记为△ABE和△ACF；
第三步：分别延长EB和FC相交于点G.
图W3-6
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
（1）证明：由题意可知△AEB≌△ADB，△AFC≌△ADC，
∴AE=AD，∠AEB=∠ADB=90°，∠EAB=∠DAB，AF=AD，∠AFC=∠ADC=90°，∠FAC=∠DAC.
∴AE=AF=AD，∠AEB=∠AFC=90°，
∠EAF=2（∠BAD+∠CAD）=2∠BAC=90°.
∴四边形AEGF为矩形.
∵AE=AF，
∴四边形AEGF为正方形.
图W3-6
（2）如图W3-6③，连接EF分别交AB，AC于点M，N，将△AEM绕点A逆时针旋转，使AE与AF重合，得到△AFH，判断MN，NF，FH之间的数量关系，并说明理由.
图W3-6
（2）解：MN2=NF2+FH2.
理由如下：如答图W3-1，连接NH.
∵△AFH是由△AEM旋转得到，
∴△AFH≌△AEM.
∴AH=AM，∠FAH=∠EAM，∠AFH=∠AEM.
∴∠HAN=∠FAH+∠CAF=∠EAM+∠CAF=90°-∠MAN=45°.∴∠HAN=∠MAN.
答图W3-1
答图W3-1(共10张PPT)
微专题六　几何最值问题
【A组】
1. 在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是 （ ）
A
2. 如图W6-1，OA，OB分别是线段MC，MD的垂直平分线，MD=5 cm，MC=7 cm，CD=10 cm，一只小蚂蚁从点M出发，爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点，则小蚂蚁爬行的最短路径的长度为　 .
图W6-1
10 cm　
3. 如图W6-2，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是　 　.
图W6-2
4. 如图W6-3，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD的最小值为　 　.
图W6-3
（-2，0）
图W6-4
D
7. 如图W6-5，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.
图W6-5
解：如答图W6-1，AQ-QP-PB即为最短路径.
答图W6-1
【C组】
8. 如图W6-6，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.若E，F为边OA上的两个动点（点E在点F左侧），且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E，F的坐标.
图W6-6
解：如答图W6-2，作点D关于x轴的对称点D'，在CB边上截取CG=2，连接D'G与x轴交于点E，在EA上截取EF=2，则G（1，4），D'（0，-2）.
∵GC∥EF，GC=EF，
∴四边形GEFC为平行四边形.
∴GE=CF.
又∵DC，EF的长为定值，
∴此时得到的点E，F使四边形CDEF的周长最小.
设直线D'G的解析式为y=kx+b.
答图W6-2
答图W6-2(共18张PPT)
微专题八　动 点 问 题（点动、线动、形动）

图W8-1
B
图W8-2
D
图W8-3
60
4. 如图W8-4，在Rt△AOB中，∠O=90°，OA=20 cm，OB=15 cm，动点P从点A出发在线段AO上以每秒2 cm的速度向点O运动，动直线EF从OA开始以每秒1 cm的速度向上平行移动，分别与OB，AB交于点E，F，连接EP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t s.当t为　 s时，△EOP与△BOA相似.
图W8-4
【B组】
5. 如图W8-5，在矩形ABCD中，AD=8，DC=6，M是边AB的中点，动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿折线AD-DC向终点C匀速运动.当点P不与点C重合时，连接PM，PC，MC.设△PMC的面积为S，点P运动的时间为t s.
图W8-5
图W8-5
（1）当点P在线段AD上时，用含t的代数式表示△PMC的面积S；
答图W8-1
6. 如图W8-6，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点P，Q同时从点A出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D的方向运动；点Q以每秒1个单位长度的速度沿A→D→C的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动，设P，Q两点运动的时间为x s，△APQ的面积为S（平方单位）.
（1）点P，Q从出发到相遇所用的时间是　 　s；
4
图W8-6
（2）当2≤x≤3时，求S与x之间的函数关系式；
答图W8-2
（3）当（2）的条件下，x为何值时，△APQ的面积最大？并求出最大面积.
（3）S=-x2+4x
=-（x2-4x+4-4）
=-（x-2）2+4.
∵-1<0，开口向下，
∴当x=2时，S有最大值，最大值为4.
∴当x=2时，△APQ的面积最大，最大面积为4.
答图W8-2
图W8-7
图W8-7
（2）当点C恰好落在线段AB上时，求t的值；
答图W8-3
答图W8-3
（3）在等边三角形COD运动的过程中，求S与t之间的关系式.
答图W8-3
答图W8-4

展开更多......

收起↑