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七年级数学独立作业参考答案与评分标准
2025．05
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D D C B A B C B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．a（a－4） 12．－4x4 13．a－2
14．7 15．－13 16．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）
解：（1）原式＝1＋－1＝。 ……4分
（2）原式＝a2＋4a＋4＋6－2a＋3a－a2－10＝5a。 ……4分
18．（本题8分）
解：（1）m2－9＝(m＋3)(m－3)。 ……4分
（2） ……4分
19．（本题8分）每小题4分。
20．（本题8分）
解：（1）∵2⊙4＝12，4⊙10＝2，
∴
由①，得2a＝12－4b③，
把③代入②，得2（12－4b）＋10b＝2，
去括号，得24－8b＋10b＝2，
解得：b＝－11，
把b＝－11代入③，得2a＝12－4×(－11)，
解得：a＝28，
∴a＝28，b＝－11； ……4分
（2）∵a＝28，b＝－11，x⊙y＝6，
∴28x－11y＝6，
∵x＝1，∴28－11y＝6，
解得：y＝2． ……4分
21．（本题8分）
解：原式＝÷
＝×
＝x－1． ……4分
∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，
∴x只能取3． ……2分
当x＝3时，原式＝2． ……2分
22．（本题10分）每空1分
解：已知∠1＝∠2，
根据（ 内错角相等，两直线平行 ），
得 AF ∥ BE 。
又根据（ 两直线平行，同位角相等 ），得 ∠F ＝∠BOC。
又因为∠BED＝∠F，
所以 ∠BED ＝ ∠BOC 。
根据（ 同位角相等，两直线平行 ），
所以 DE ∥ CF 。
23．（本题10分）
解：（1）。……．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（因为，所以，即都给满分。）
（2）因为，即。
又因为x＝a，
所以，
所以2－p＝0，解得p＝2。……．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
24．（本题12分）
（1）解：∵，
，
∴，
∴分式不是分式的“可存异分式”；
故答案为：不是．……2分
（2）①∵分式是分式A的“可存异分式”，
∴，
∴，
∴
； ……3分
②∵整数使得分式A的值是正整数，，
∴时，，
时，，
时，，
∴分式A的值是1，3，5； ……3分
（3）解：设关于的分式的“可存异分式”为M，则：
，
∴
，
∵关于的分式是关于的分式的“可存异分式”，
∴，
整理得：，
解得： ……4分
①
②七年级数学独立作业
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题列出的四个选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．下列代数式中，属于分式的是（ ▲ ）
A n m． B． C． 2m n D 1． mn
m n 2 2
2 x 2．要使分式 有意义，x的取值应满足（ ▲ ）
3 x
A． x≠ 2 B． x≠2 C． x≠ 3 D． x≠3
3．如图，∠2的内错角是（ ▲ ）
A．∠1 B．∠3
C．∠C D．∠4
4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ▲ ）
（第 3题）
A．ab＋ac－1＝a(b＋c)－1 B．8a4b6 2a4 4b6
C．(a－2)(a＋2)＝a2－4 D．x2－4x＋4＝(x－2)2
5．计算3x3y2 ( 2x2 )的结果是（ ▲ ）
A． xy2 B． 6x6 y2 C． 6x5 y2 D．6x5 y2
m 36．已知 是方程 2m 3n 4的一个解，则 a的值为（ ▲ ）
n a
A 10 B 10 3 3． ． C． D．
3 3 10 10
a 2 2x
7．当 x＝2时，分式 的值为 0，则 a的值为（ ▲ ）
x a
A．2 B．－2 C．2或－2 D．4
8．若 a2＋2a－3＝0，则代数式（a＋2）2－a（3a＋8）的值为（ ▲ ）
A．2 B．－2 C．5 D．10
9．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 2。如果在这个两位数后面加个 0，所得到
的三位数比原数大 216。设这个两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，则列出的方程组是
（ ▲ ）
y＝x 2 y＝x 2A． B．
100x 10y (10x y) 216

＝ 100x 10y (10x y)＝216
y＝x 2 y＝x 2C． D．
100x 10y (10x y)＝216

10x y (100x 10y)＝216
七年级数学 A 第 1页 共 4页（2025．05）
10．如图，在一个周长为 50的长方形中，摆放两个面积和为 130的正方形，得到三个小长方
形，其中重叠部分为长方形 ABCD，另外两个小长方形的面积分别为 S1，S2（S1＞S2），
若 AB＝3，AD＝4，则 S1－S2的值为（ ▲ ）
A．1 B．2
C 5． 2 D．3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （第 10题）
11．因式分解：a2－4a＝ ▲ 。
12．计算：12x6÷(－3x2)＝ ▲ 。
2
13 a 1 5．化简： ＝ ▲ 。
2 a a 2
14．已知 x＋y＝3，xy＝1，则 x2＋y2＝ ▲ 。
x＝2 ax by＝915．若 是方程组 的解，则 a2 b2 的值是 ▲ 。
y

＝3 bx ay＝4
16．如图，直线 AB//CD，点 E，F在 AB上，点 M，N在
CD上，已知 EM平分∠NEF，MF平分∠DME，
EN⊥FN，记∠MFN，∠CNE的度数分别为α，β，

则 的值为 ▲ 。 （第 16题）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题 8分）
（1）计算：（ 1）2 2 2 （π 3）0 。
（2）化简： (a 2)2 (2 a)(3 a) 10。
18．（本题 8分）因式分解：
（1）m2 9。 （2） 4a3 12a2 9a。
七年级数学 A 第 2页 共 4页（2025．05）
19．（本题 8分）如图，在 6×6的网格中，点 A，B，C均在格点上，分别按下列要求作出
经平移所得的图形。
（1）把△ABC向右平移 3格。
（2）把第（1）题中平移所得的图形再向上平移 2格。
（第 20题）
20．（本题 8分）对于有理数 x和 y，定义新运算：x⊙y＝ax＋by，其中 a、b是常数，已知
2⊙4＝12，4⊙10＝2．
（1）求 a、b的值；
（2）若 x＝1，x⊙y＝6，求 y的值．
(1 1 ) x 221．（本题 8 分）先化简： ÷ 2 ，再从 1，2，3中选择一个合适的数作x 1 x 2x 1
为 x的值代入求值．
22．（本题 10 分）如图，A，B，C，D四点在同一直线上，BE交 CF于点 O，∠1＝∠2，
∠BED＝∠F，则 DE∥CF。请完成下面的说理过程。
解：已知∠1＝∠2，
根据（ ▲ ），
得 ▲ ∥ ▲ 。
又根据（ ▲ ），
得 ▲ ＝∠BOC。 （第 22题）
又因为∠BED＝∠F，
所以 ▲ ＝ ▲ 。
根据（ ▲ ），
所以 ▲ ∥ ▲ 。
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23．（本题 10分）若 x 1 a p， y 1 a p，其中 a是不为 0的常数，p是正整数。
（1）用含 x的代数式表示 y。
（2）若 x＝a， x y 1，求 p的值。
24．（本题 12分）定义：若分式 A与分式 B的差等于它们的积．即 A－B＝AB，则称分式
1 1 1 1 1
B是分式 A的“可存异分式”。如 与 ：因为
x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 ，
1 1 1
1 1
x 1 x 2 (x 1)(x 2)，所以 是 的“可存异分式”。 x 2 x 1
1 1
（1）填空：分式 ▲ （填“是”或“不是”）分式 x 3的“可存异分式”。x 2
2x 3
（2）已知分式 是分式 A的“可存异分式”。
3x 3
①求分式 A的表达式；
②若整数 x使得分式 A的值是正整数，直接写出分式 A的值。
n 2 m 1
（3）若关于 x的分式 2 是关于 x的分式mx m n mx n2
的“可存异分式”，求 m＋n
的值。
七年级数学 A 第 4页 共 4页（2025．05）

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