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2024~2025学年度九年级第二次模拟
9.二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示，则一次函数y=(c+3a)x-二的图象可能是
数学试卷
考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分)
1.下列各数中，最大的是
第9题图
A.
B.0
C.-2025
D.-1
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上一动点（不含B,C两点），将△ABP沿直
2.下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是
线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M.使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在
直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N,连接MA,NA,则以下结论中错误的是
A.线段AM长度的最小值为5；
D
窗
B.四边形AMCB的面积最大值为10：
装
D.
C.当AABP≌△ADN时，BP=4N2-4:
3.下列计算正确的是
D.当P为BC中点时，AE是线段NP的垂直平分线.
M
A.3a3.2a2=6a5
B.6a5÷2d2=3aC.(2a2)3=6a
D.d3+a3=2a
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）】
4.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2=40°，则∠1的度数是
11.因式分解：3a-3b4=
第10题图
A.305
B.40
C.509
D.60°
12.新型冠状病毒的直径大约为0.0m0000125米，0.000000125用科学记数法表示为
13.抛物线y=a2+bx+c(a≠0)，其中a、b满足2a+b<0,a+b>0,若点(-l,片)，(0，)，
1-3x≤7
5.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是
2,3)在此抛物线上，则片，y2,的大小关系为是
(用“<”连接)
订
3x<-15
14.如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APD2,
AP,DP与BC分别交于M,N.
B.
第4题图
(1)∠BAM=
°；(2)若AB=4,则MN的长为
C.5名主
D.-
三、（本题每小题8分，满分16分)
52主
6.随着“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2023
15先化简，男球值〔2)日其中=+1
第14题图
年学生数比2022年增长了8.5%，2024年新学期开学统计，该校学生数又比2023年增长了9.6%，
16.学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民
线
设2023、2024这两年该校学生数平均增长率为x,则x满足的方程是
伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这两种蔬菜的种
黄瓜的种植成本是1元/仟克，
植成本共42元，还了解到如图所示的信息.
售价为1.5元/仟克：茄子的种
A.2x=8.5%+9.6%
B.2(1+x)=(1+8.5%)1+9.6%)
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
植成本是1.2元千克，售价为
(2)采摘的这些黄瓜和茄子可赚多少元？
2元/午克.
C.(1+x)=(1+8.5%)1+9.6%)
D.2(1+x)=(1+8.5%+9.6%)
四、（本题每小题8分，满分16分)
7.从一2,2,3,4这四个数中随机抽取两个不同的数，分别记作a和b.若点A的坐标记作(a,b),
17.如图，在边长为1的小正方形组成的网格
荞
则点A在双曲线y=8上的概率是
中，给出了格点△ABC(项，点为网格线的交点).
(1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再
向右平移4个单位长度后得到△A1B1C1,画出平移
A.2
c
D.2
后的图形：
(2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到
8已知两个不为零的实数a,6满足a叶b=b其中b≠1.则
△A2BzC2.画出旋转后的图形：
Aa+=1,2-4b>0B.at1=1,-4b<0c+1=-1,d-4b>0D.a+1=-1,d-4b<0
(3)借助网格，利用无刻度直尺画出△A,BC
b
b
的中线AD1（画图中要体现找关键点的方法
第17题图2024-2025学年度第7次月考数学参考答案
一、选择题：1A2B3D4C5A6C7B8C9B10D
二、填空题：11.3(a+b)(a-b)(a2+b2）12.1.25×1013.y<3<214.①15，②8-4V5
三.15.解：
1-
1）.x2-1x+1x+21
x+2x+2x+2(x+1(x-)x-,4(分)当x=V2+1时，
原式②
…8(分)
x=30
16.解：(1)设采摘黄瓜x千克、茄子y千克.根据题意，得
a
y=10
∴.采摘的黄瓜和茄子分别为30千克、10千克…4（分）
(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).
∴采摘的这些黄瓜和茄子可赚23元.…8（分）
四、（每小题8分，共16分）
17.解：(1)如图所示△ABC1,…2（分)(2)如图所示△ABC2,…4(分)
(3)如图所示，AD就是所求中线：…8（分）
第17题图
18.解(1)5
…2(分)
+2
-5+2=4
+2
+2n+2、4
(2)猜想：第n个等式：m
+2,…4(分)
证明：
2n+2=分-4-n2n-4.4
n+2n+2n+2n+2n+2'
+2+2=4
:、3
成立.…8（分）
n+21
五、（本题满分20分）
I9.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E,作CF⊥DE于点F,则四边形CBEF为矩形，
DE=30,∴.BCEF,CF=BE,∠AED=∠DFC=90°，∠CFD=45°，∴.CF=BE=DF…4(分)
BC=x,EF=x,CF=BE=DF=30-x,AE=AB-BE-65.5-(30-x)=35.5-x
∠DAE=30,DE=ABam30m,30=5(35.5-)解得16.5…8（分）
3
∴.教学楼BC的高度约为16.5米.…10（分)
45又30
-F
ob
D
777
B
第19题图
第20题图
20.(I)i证明：'∠A=∠C.∠AED=∠CEB,AE=CE∴.△AED≌△CEB(ASA).3(分)
(2)证明：，AB⊥CD,∴.∠AED=∠CEB=90°..∠C+∠B=90°.，F是BC的中点，
∴EF=BC=BF.∴∠FEB=∠B.∠A=∠C,∠AEG=∠FEB=∠B,∠A+∠AEG
=∠C+∠B=90°.∴.∠AGE=90°.∴.FG⊥AD.…6(分)
(3)解：直线1是圆0的切线.…8（分）
理由如下：作OH⊥AB于点H,连接OB.,AE=1,BE=3,AB=AE+BE=4.
OH LAB,.AH BH =AB=2.:.EH-AW-AE=1.
OH VOE:-EHF()-P=1
OB=BH+OH=2+=5,
即⊙0的半径为√5.直线1到圆心0的距离d=√5，∴.直线1是圆0的切线.…10（分）
六、（本题满分12分）
21.解：()抽样调查：…2（分）(24.8：…4（分）(6)500：6（分)(43：…10（分)
(⑤)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控.…12（分)
七、（本题满分12分）
22.解：22.(1)矩形，…2（分）
(2)解：CC'=√2AA,…4(分)
理由如下：
连接CE,CE,,四边形ABCD是矩形，.∠D=90°，CD=AB=5,,点E是AD中点，

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